Bài 7 (SGK trang 45)

Lý thuyết

Câu hỏi

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số:

\(y = x^3 + 3x^2 + 1\)

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m

\( x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị \((C)\)

 

Hướng dẫn giải

a) y = x³ + 3x² + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x² + 6x = 3x(x+ 2)

y’=0 ⇔ x = 0, x = -2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{m}{2}\) (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại \(\dfrac{m}{2}\) )

Từ đồ thị ta thấy:

- Với \(\dfrac{m}{2}< 1\Leftrightarrow m< 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

- Với \(\dfrac{m}{2}=1\Leftrightarrow m=2\) : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với \(1< \dfrac{m}{2}< 5\)\(\Leftrightarrow2< m< 10\)

- Với \(\dfrac{m}{2}=5\Leftrightarrow m=10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với  \(\dfrac{m}{2}>5\Leftrightarrow m>10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: .

 

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:53

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 9 (SGK trang 46)
• Bài 6 (SGK trang 45)
• Bài 4 (SGK trang 47)
• Bài 7 (SGK trang 45)
• Bài 12 (SGK trang 47)
• Bài 8 (SGK trang 46)
• Bài 5 (SGK trang 45)
• Bài 3 (SGK trang 47)
• Bài 1 (SGK trang 47)
• Bài 2 (SGK trang 47)
• Bài 10 (SGK trang 46)
• Bài 11 (SGK trang 46)
• Bài 5 (SGK trang 47)
• Bài 2 (SGK trang 45)
• Bài 1 (SGK trang 45)