Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 11 (SGK trang 46)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33

Lý thuyết

Câu hỏi

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y=\dfrac{x+3}{x+1}\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng \(y=2x+m\) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ



 

Hướng dẫn giải

a) y=x+3x+1y=x+3x+1 có tập xác định : R\{-1}

y′=−2(x+1)2<0,∀x≠−1y′=−2(x+1)2<0,∀x≠−1

Tiệm cận đứng: x = -1

Tiệm cận ngang: y = 1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Xét phương trình có nghiệm là hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = 2x + m

(1)

x+3x+1=2x+m⇔x+3=(2x+m)(x+1)⇔2x2+(m+1)x+m−3=0,x≠−1x+3x+1=2x+m⇔x+3=(2x+m)(x+1)⇔2x2+(m+1)x+m−3=0,x≠−1

Δ = (m+1)2 – 4.2(m-3) = m2 – 6m + 25 = (m-3)2 + 16> 0, Δm, nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N (hoành độ của M, N chính là nghiệm của (1)).

 

 

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:53

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến