Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)

Lý thuyết

Câu hỏi

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng :

a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)

\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)

Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)

Ta có:

\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)

\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:31

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 87 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 84 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 76 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 72 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 81 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 77 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 71 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 88 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài IV.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 83 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 80 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 78 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 82 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 86 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)
• Bài 75 (Sách bài tập - tập 2 - trang 61)
• Bài 85 (Sách bài tập - tập 2 - trang 62)