Cho hàm số có đồ thị như hình trên (Hình 53) a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi , b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau : * với được xét trên khoảng * với được xét trên khoảng * với được xét trên khoảng

Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3- thì f(x) → -∞; khi x → -3+ thì f(x) x → +∞. b) f(x) = = = 0. f(x) = = = -∞ vì = > 0 và = -∞. f(x) = = . = +∞ vì = = > 0 và = +∞.

Bài 5 (SGK trang 133)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}$ có đồ thị như hình trên (Hình 53)

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi $x\rightarrow-\infty$, $x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+$

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :

* $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)$ được xét trên khoảng $\left(-\infty;-3\right)$

* $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)$ được xét trên khoảng $\left(-3;3\right)$

* $\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)$ được xét trên khoảng $\left(-3;3\right)$

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3^-thì f(x) → -∞;

khi x → -3⁺thì f(x) x → +∞.

b) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ $\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}}$ = 0.

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3}$ = -∞ vì $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x+3}$ = $\frac{5}{6}$ > 0 và $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{1}{x-3}$ = -∞.

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x-3}$ . $\frac{1}{x+3}$ = +∞
vì $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x-3}$ = $\frac{-1}{-6}$ = $\frac{1}{6}$ > 0 và $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{1}{x+3}$ = +∞.