Khử mẫu của biểu thức lấy căn: (Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

có nghĩa khi và Nếu thì Nếu thì Tương tự như vậy ta có: Nếu thì Nếu thì Ta có: Điều kiện để căn thức có nghĩa là hay Do đó: Nếu b>0 thì Nếu thì Điều kiện để có nghĩa là hay Cách 1. = Cách 2. Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương: Điều kiện để có nghĩa là hay xy>0. Do đó

Bài 49 (SGK trang 29)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:37

Lý thuyết

Câu hỏi

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}};\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}};3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.$

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Hướng dẫn giải

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ có nghĩa khi $\frac{a}{b}\geq 0$ và $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.$
Nếu $a\geq 0, b> 0$ thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}.$
Nếu $a<0, b<0$ thì $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}.$
Tương tự như vậy ta có: $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}.$
Nếu $a> 0, b> 0$ thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}.$
Nếu $a<0, b<0$ thì $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}.$
Ta có: $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}.$
Điều kiện để căn thức có nghĩa là $b+1\geq 0$ hay $b\geq -1.$ Do đó:
Nếu b>0 thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }.$
Nếu $-1\leq b< 0$ thì $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}.$
Điều kiện để $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}$ có nghĩa là $\frac{9a^{3}}{36b}\geq 0$ hay $\frac{a}{b}\geq 0$
Cách 1. $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}\cdot ab}}{4\left | b \right |}=\frac{2\left | a \right |\sqrt{ab}}{4b}.$
= $\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.$
Cách 2. Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương: $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab^{2}}}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}=\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.$
Điều kiện để $\sqrt{\frac{2}{xy}}$ có nghĩa là $\frac{2}{xy}\geq 0$ hay xy>0.
Do đó