Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2019 - 2020

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2019-2020 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2019-2020 TỦ SÁCH TOÁN CẤP 2 3 Website:tailieumontoan.com MỤC LỤC Trang Đề thi Đáp án 1. Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020 4 52 2. Đề vào 10 Chuyên toán Nam Định năm học 2019 -2020 5 55 3. Đề vào 10 Chuyên toán Thanh Hóa năm học 2019 -2020 6 60 4. Đề vào 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020 7 64 5. Đề vào 10 Chuyên toán Đà Nẵng năm học 2019 -2020 8 68 6. Đề vào 10 Chuyên toán Điện Biên năm học 2019 -2020 9 73 7. Đề vào 10 Chuyên toán Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78 8. Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên năm học 2019 -2020 11 82 9. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Thuận năm học 2019 -2020 12 85 10. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Yên năm học 2019 -2020 13 88 11. Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phòng năm học 2019 -2020 14 94 12. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98 13. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100 14. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107 15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020 18 110 16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113 17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020 21 120 18. Đề vào 10 Chuyên toán Đăk Nông năm học 2019 -2020 22 125 19. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020 23 128 20. Đề vào 10 Chuyên toán Tây Ninh năm học 2019 -2020 24 133 21. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Định năm học 2019 -2020 25 136 22. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Phước năm học 2019 -2020 26 141 23. Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020 27 145 24. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Dương năm học 2019 -2020 29 150 25. Đề vào 10 Chuyên toán Sơn La năm học 2019 -2020 30 154 26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020 31 161 27. Đề vào 10 Chuyên toán Khánh Hòa năm học 2019 -2020 32 164 28. Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020 33 168 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 4 Website:tailieumontoan.com 29. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 34 172 30. Đề vào 10 Chuyên toán Gia Lai năm học 2019 -2020 36 177 31. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 37 184 32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng Tàu năm học 2019 -2020 38 185 33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020 39 189 34. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020 40 194 35. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 2) năm học 2019 -2020 41 196 36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020 42 200 37. Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020 43 204 38. Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên (vòng 2) 2019 -2020 44 207 39. Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020 45 210 40. Đề vào 10 toán chung Hưng Yên năm học 2019-2020 46 212 41. Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020 47 217 42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 1) năm học 2019-2020 48 222 43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 2) năm học 2019-2020 49 226 44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020 50 230 45. Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 2) 2019 -2020 51 232 Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 5 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 1 (Đề thi có một trang) Câu 1. (6,0 điểm) 0. a) Giải phương trình x 3 − x 2 + 12 x x − 1 + 20 = 6 ( x + 1)( xy + 1) = b) Giải hệ phương trình  2 2 . 7  x ( y + y + 1) = Câu 2. (3,0 điểm) 2019. a) Cho đa thức P( x) = ax 2 + bx + c ( a ∈ Ν *) thỏa mãn P ( 9 ) − P ( 6 ) = Chứng minh P (10 ) − P ( 7 ) là một số lẻ. b) Tìm các cặp số nguyên dương ( x; y ) sao cho x 2 y + x + y chia hết cho xy 2 + y + 1 . Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 a +b 2 2 + 1 b +c 2 2 + 1 c + a2 2 . Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi E là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM = EC , đường thẳng BM cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác B ). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F . a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED . b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN . c) Gọi I là trung điểm của AN , tia IM cắt đường tròn ( O ) tại K . Chứng minh đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK . Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019. ----------Hết---------Họ và tên ..................................................................Số báo danh ........................................ Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 6 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 2 (Đề thi có một trang) Câu 1: ( 2,0 điểm) a) Cho x = 3 + 5 + 2 3 + 3 − 5 + 2 3 . Tính giá trị của biểu thức= P x (2 − x) . b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 .Chứng minh: a 2 − bc b 2 − ca c 2 − ab + + = 0. a 2 + 2019 b 2 + 2019 c 2 + 2019 Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1 1 2 2  2 + 2 =3 + x y y 3 x a) x 3 + ( x + 1) =9x + 8 . b)  . 3 3  1 + 1 +3= x y 3 y3  x Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O.  cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D Đường phân giác và đường phân giác ngoài của BAC và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC, gọi M và N tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC và BA. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng GM, H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MG, F là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng AE. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AD và GM song song. b) Chứng minh FH = MC. c) Chứng minh KE + KN ≤ 2.EN . n 5 + 29n Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì cũng là số nguyên. 30 b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x; y ) sao cho 2 x 2 + y 2 − 3x + 2y − 1 và ( ( ) ) 5 x 2 + y 2 + 4x + 2y + 3 đều là số chính phương. Câu 5: ( 1,5 điểm ) ( ( a − ab + b )( b a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 4 + b 4 2 2 2 )( b 4 + c4 − bc + c 2 )( c )( c 2 4 ) + a4 = 8 . Chứng minh rằng ) − ca + a 2 ≥ 1 . b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận được bút của thầy. Chứng minh rằng có một số bạn lớp 9A nhận được bút tổng cộng là 25. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 7 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 3 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1/ Cho ba số thực dương a,b,c thõa mãn a b c=1 . Chứng minh rằng a b c + + = 1 ab + a + 1 bc + b + 1 ca + c + 1 2/ Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn 2 a b+b c+2 c a=0 . Hãy tính giá trị của biểu thức A = bc ca ab + + 8a 2 b 2 c 2 Câu 2 (2,0 điểm): 1/ Giải phương trình 2 x2 + x + 1 + x2 − x + 1 = 3x (1) 1 1 9  x + y + x + y = 2  2/ Giải hệ phương trình   xy + 1 + x + y = 5  xy y x Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thõa mãn y 2 + y = x 4 + x3 + x 2 + x . 2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15. Chứng minh rằng x chia hết cho 15. Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B. 1/ Chứng minh hai tam giác BDF, CDE đồng dạng. 2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và OA ⊥ EF . 3/ Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đường phân giác của góc CEN cắt CN tại P, đường phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC. Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng sao cho không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bởi ba đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tan giác đẹp nếu nó không bị đường thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt. Chứng minh rằng số tam giác đẹp không ít hơn 674. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 8 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 4 (Đề thi có một trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 44 + ... + = 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 2025 2024 + 2024 2025 45 1 2. Cho x là số thực âm thỏa mãn x 2 + 2 = 23 . Tính giá trị của biểu thức: x 1 A = x3 + 3 x Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 = 2 1. Giải phương trình: + x 2 − x2 +  x 2 + y − 2xy + x = 0 2. Giải hệ phương trình:  2 2 2 2 0 ( x + y ) − 6 x y + 3 x = Câu 3: (2,0 điểm) 0 1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x 2 − xy − 5 x + 5 y + 2 = 2. Cho biểu thức: A = (a 2020 + b 2020 + c 2020 ) − ( a 2016 + b 2016 + c 2016 ) với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) có tâm là O . Các  đường cao BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường  tại điểm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q . phân giác của BAC 1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A . 2. Chứng minh HPIQ là hình bình hành. 3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn ( O ) . Câu 5: (1,0 điểm) 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = thức S= ( a 2 + 2 )( b2 + 2 )( c 2 + 2 ) ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 9 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 5 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A = x+6 x−9 + x−6 x−9 81 18 − +1 x2 x , với x > 9 . b) Tìm x thỏa 9x − 8 + 7x − 6 + 5x − 4 + 3x − 2 + x = 0. Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dương phân biệt 3 . Xét ba phương a, b, c thỏa a + b + c = = b 0, 4x 2 + 4bx = + c 0, 4x 2 + 4cx = + a 0 . Chứng minh rằng trong ba trình bậc hai 4x 2 + 4ax + phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm và có ít nhất một phương trình vô nghiệm. 1 b) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) và điểm A ( 2; 2 ) . Gọi d m là đường thẳng qua A có hệ số 2 góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để d m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm A và B, đồng thời cắt trục Ox tại điểm C sao cho AB = 3AC . Bài 3. ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:  1 8xy + 22y + 12x + 25 = 2 x3 0 a) x − 6 x + 3 x + 1 + 14x + 3 x + 1 + 13 = b)   y 3 + 3y =( x + 5 ) x + 2  ( ) ( O ) đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA < CB. Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O ) tại B, C cắt nhau ở M. Tia AC cắt đường tròn ngoại Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đường tròn tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn r2 3 ( O ) , P là giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lượt là 12 r2 3 , tính diện tích tứ giác ABKC. và 3 Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Vẽ đường ( Q ) đi qua A và C sao cho ( Q ) cắt các tia đối của tia AB và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn ( O ) và đường tròn ngoại tiếp tam giác tròn BDE. Chứng minh QM vuông góc BM. Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 ( có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đây là các câu đối thoại giữa B và C. B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết. C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn. B nói: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi. Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ? Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 6 (Đề thi có một trang)  2x + 1  x x−4  Câu 1 (2,5 điểm). 1. Cho biểu thức P  = −  . x −  với x ≥ 0 và x ≠ 4.  x x +1 x − x +1  x − 2    a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 2 − x < 0. 2. Chứng minh rằng: 1 3 + 23 2 + 23 4 = 3 2 −1 3 2 +1 . Câu 2 (1,5 điểm). 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + ( x − 3 ) x 2 − x + 1 =−1 . 4x 2 + 4x − y 2 = −1 2. Giải hệ phương trình:  2 2 1. 4x − 3xy + y = Câu 3 (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y= 2mx + m + 2 ( m là tham số) và parabol ( P ) : y = 2 x 2 . Chứng minh với mọi giá trị của m thì d luôn cắt ( P ) tại hai 0. điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 . Tìm m sao cho x12 − 6x 22 − x1 x 2 = 2. Cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca > 0 . Chứng minh rằng a b c + + ≥ 2. b+c c+a a+b Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam giác nhọn ABC AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm I . Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI . T là giao điểm của BE và đường tròn tâm I . a) Chứng minh rằng tam giác ABT cân tại A. Từ đó suy ra AC là đường phân  giác của góc BCT . b) Gọi M là trung điểm của BC và D là giao điểm của ME và AC . Chứng minh rằng BD  AC . 2. Cho tam giác ABC , trên đường trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( I khác A và D ). Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y 2019 y + z 2019 là số hữu tỷ và x 2 + y 2 + z 2 là số nguyên tố. ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 7 (Đề thi có một trang) Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng= S 1 3 +1 + 1 5+ 3 1 + 7+ 5 + ... + 1 2019 2 + 2019 2 − 2 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − 4 (1) (m là tham số). 2 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn: x1 + x 2 = x12 x 22 + x 2 x1 Câu 3 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2  2 x + y + 2 x − y = 4 + x − y 2x − 1 + 5 − x = x − 2 + 2 −2x 2 + 11x − 5 ; b)  . x y 2 + =   Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định và điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong  miền OAB , cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vuông góc với AO tại H. Chứng minh rằng: a) Tích AC.AD không đổi; b) CHOD là tứ giác nội tiếp;  c) Phân giác của CHD cố định. x4 + x2 + x + 2 Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A = 4 nhận x + 3x 3 + 7x 2 + 3x + 6 giá trị là một số nguyên. 4. b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a a a +3 b + b b b+3 c + c c c +3 a . ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 8 (Đề thi có một trang) Câu 1. (2 điểm) 1. Cho hai biểu thức A = x > 0, x ≠ 1 . x x −1 x− x − x x +1 x+ x + 2(x + 1) x và B= x x +1+ x −1 với a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để A = B . 2. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < 1, 0 < b < 1, a ≠ b và a − b = 1 − b 2 − 1 − a 2 Tìm giá trị của biểu thức Q = Câu 2. (2 điểm) a 2 + b 2 + 2019 . −1 3 và Parabol x+ 2020 2020 (P) : y = 2x 2 . Biết đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) = :y trên trục hoành để AB − AC lớn nhất. 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình xy 2 − (y − 45)2 + 2xy + x − 220y + 2024 = 0. Câu 3. (2 điểm) 1. Giải phương trình 5x + 11 − 6 − x + 5x 2 − 14x − 60 = 0. 4x 2 y − xy 2 = 5 2. Giải hệ phương trình  . 3 3 61 64x − y = Câu 4. (3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB ( M ≠ A, M ≠ B) , qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K. 1. Chứng minh rằng MK song song với BD. 2. Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho ON 2 = , DE OE 2 FO . FC 3. Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB. 9 Câu 6. (1điểm). Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện (2 + x)(y − 1) =. Tìm giá trị nhỏ 4 cắt OC tại F. Tính nhất của biểu thức A= x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 4x + 2 + y 4 − 8y 3 + 24y 2 − 32y + 17 . ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 9 (Đề thi có một trang) Bài 1 (2,0 điểm ): ( (  x 2 + xy + y 2  Giải hệ phương trình :   x 2 − xy + y 2 Bài 2. (2,0 điểm) ) ) x2 + y2 = 185 (1) x2 + y2 = 65 (2) a) Chứng minh rằng số M = ( n + 1) + n 4 + 1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với 4 mọi số n nguyên dương. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phương trình x 2 − n 2 x + n + 1 = 0 (ẩn số x ) có các nghiệm là số nguyên. 1 Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dương x; y; z thỏa : xyz = 2 Chứng minh : yz x2 ( y + z ) + xy xz + ≥ xy + yz + xz y 2 ( x + z ) z 2 (x + y ( ) Bài 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác ABC cân tại A  A < 90° nội tiếp đường tròn ( O ) .Gọi D là một điểm trên cung AB không chứa C ( D khác A; B ).Hai dây cung AD và BC kéo dài tại E .Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB tại F .Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn ( O ) ( G là tiếp điểm ) a)Chứng minh : FG = FE b)Từ trung điểm I của BC vẽ IJ ⊥ AC ( J ∈ AC ) .Gọi H là trung điểm của IJ .Chứng minh : AH ⊥ BJ Bài 5 (1,0 điểm ): Trong một buổi tổ chức lễ tuyên dương các học sinh có thành tích học tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An , hai ngươi bất kì đều bắt bắt tay nhau .An chỉ bắt tay với những người mình quen .Biết rằng một cặp ( hai người ) chỉ bắt tay không quá 1 lần và có tổng cộng 420 bắt tay.Hỏi bạn An có bao nhiêu người quen trong buổi lễ tuyên dương đó ? ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 10 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm)  x +3  x +2 x +2   x−2 Cho biểu thức: A =  + + − 1 :     x −2 3− x x−5 x +6 x− x −2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm x để= P 2.A − đạt giá trị lớn nhất. x Câu 2. (3,0 điểm) a) Giải PT: x 2 + 6x + 8= 3 x + 2 . x 2 + y 2 +2x + 2y = (x + 2)(y + 2)  2 b) Giải hệ PT:  x   y 2 1  +   = y 2 x 2 + +      Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác NAEB là hình chữ nhật. b) Chứng minh góc ACE = DCN. Câu 4. (1,5 điểm) a b c 1 = = a) Tồn tại hay không 3 số a, b, c thỏa mãn = 2 2 2 b − ca c − ab a − bc 2019 x 2 + y 2 85 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn = x+y 13 Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại M, N. Kẻ dây MA của đường tròn (O) tiếp xúc với (O') và dây MB của đường tròn (O') tiếp xúc với (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB cắt đường thẳng MN tại P (P khác M). CMR: PN = MN. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR: a b 2 + 1 + b c 2 + 1 + c a 2 + 1 ≥ 2. Dấu "=" xảy ra khi nào? ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 11 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Bài 1(2,0 điểm)  3 x x x +3 1  − + a.Cho các biểu thức: P = (với x ≥ 0 )  : x x + x − x + x + x − x + 1 1 1 1   1 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P ≥ 5 b. Cho phương trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương 1 1 trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn  +  ( x12 + x2 2 ) = 4(m + 2)  x1 x2  Bài 2. (2,0 điểm). a. Giải phương trình 2x2 + 3x – 2 = (2x - 1) 2x 2 + x − 3  x3 + y y = 9 b. Giải hệ phương trình  2  x + 2 y =x + 4 y Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC) của tam giác ABC và kẻ đường kính AD của đường tròn (O). a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. b. Gọi S, T là các giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn tâm A bán kính AH; F là giao điểm của ST và BC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DH tại E. Chứng minh FB.FC = FH 2 và 3 điểm F, E, A thẳng hàng. c. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH. 0 . Tìm giá trị Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x ( x − z ) + y ( y − z ) = x3 y3 x2 + y 2 + 4 + + x2 + z 2 y 2 + z 2 x+ y Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p, q thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) p 2 q + p chia hết cho p 2 + q nhỏ nhất của biểu thức P = ii) pq 2 + q chia hết cho q 2 − p 1 1 1 1 b) Viết lên bảng 2019 số: 1; ; ;...; . Từ các số đã viết xoá đi 2 số bất kì x, y rồi ; 2 3 2018 2019 xy viết lên bảng số ( các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác x + y +1 trên cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu? ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 12 (Đề thi có một trang) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức = A −4 x − 9 x + 3 x −1 2 x −1 (với x ≥ 0 ). + − x+3 x +2 x +1 x +2 a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: x + 1 + 4 − x − 2. Giải hệ phương trình: ( x + 1)( 4 − x ) =1 .  x 2 = ( 2 − y )( 2 + y ) .  3 ( x + y )( 4 − xy ) 2 x = Câu 3. (1,0 điểm) n 2= a + b . Tìm các số nguyên không âm a, b, n thỏa mãn:  3 2 2 n + 2 = a + b Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB , điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B ). Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt ( O ) tại hai điểm C và E . Gọi F là hình chiếu của C trên AE và I là hình chiếu của M trên CF . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại điểm thứ hai H . a) Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp; b) Tiếp tuyến tại C của ( O ) cắt đường thẳng AB tại D . Gọi ( O1 ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD (điểm O1 là tâm đường tròn). Chứng minh đường thẳng BD là tiếp tuyến của ( O1 ) ; c) Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMD . Biết OM = diện tích tam giác OO1O2 theo R . R 2 , tính 2 Câu 5. (1,5 điểm) 1. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a ≤ 1 , b ≤ 1 , c ≤ 1 và a + b + c = 0. Chứng minh: a 2018 + b 2019 + c 2020 ≤ 2 . 2. Cho trước p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy hai điểm A ( p8 ;0 ) và B ( p 9 ;0 ) thuộc trục Ox . Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các điểm C , D thuộc trục Oy và đều có tung độ là các số nguyên dương. ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 13 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm).  x +2 2 x + 8  x2 − x x + x − 1 a) Cho biểu thức A=  với x ≥ 0 . − ⋅ x− x +1 x x +1 x + 3   Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = 6 . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M = 9.34n − 8.2 4n + 2019 chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = −x 2 và đường thẳng (d) : y =x + m − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x 22 < 3 . Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x 2 − x 2 − 4x = 4 ( x + 3 ) . x 2 + y 2 + 4x + 2y = 3 b) Giải hệ phương trình  2 2 13. x + 7y − 4xy + 6y = Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD. a) Chứng minh AB.AH + AD.AK = AC2 . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM DN 1 và BE + DF > EF . + = BC DC Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh PB.PC = PE.PF và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= (1 + a ) 2 + b2 + 5 ab + a + 4 (1 + b ) + 2 + c2 + 5 bc + b + 4 (1 + c ) + 2 + a2 + 5 ca + c + 4 ⋅ ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 14 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;1) có hệ số góc k . 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt ( P ) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi giá trị k . b) Chứng minh ∆OAB là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ). Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 2  x  4  2 x 11  x .  x 2  5 y  3  6 y 2  7 x  4  0  b) Giải hệ phương trình  .  y ( y  x  2)  3 x  3  Câu 3 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z =2 . Chứng minh rằng: 2019 x 2 + 2 xy + 2019 y 2 + 2019 y 2 + 2 yz + 2019 z 2 + 2019 z 2 + 2 zx + 2019 x 2 ≥ 2 2020. AB 2= AD 4a (a > 0) . Đường thẳng Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có = vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F . a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF . Tính độ dài đoạn thẳng ID theo a. c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích của tam giác CME và S 2 là diện tích của tam giác AMN. Xác định vị trí của M sao cho S1 3 = . S2 2 Câu 5 (1,5 điểm). Cho abc là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỉ. ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 15 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho số thực x thỏa mãn x + b) Giải phương trình 1 x +1 + 1 1 P x3 + 3 . = 3. Tính giá trị biểu thức = x x 1 x −1 = 1. Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng a b 4a + ≥ . b c a+c b) Có 15 bạn học sinh nam và 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một học sinh mà 2 bạn ngồi cạnh bạn đó đều là nữ. Câu 3 (2,0 điểm) Với mỗi số thực x, kí hiệu  x  là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.  3 Ví dụ  2  = −2 1;  −  =    2 a) Chứng minh rằng x − 1 <  x  ≤ x <  x  + 1 =  x + 1 với mọi x ∈ . b) Có bao nhiêu số nguyên dương n ≤ 840 thỏa mãn  n  là ước của n ?   Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH ( H ∈ AC ) . Gọi (ω ) là đường tròn tâm C bán kính CB. Gọi F là một điểm bất kì trên đoạn thẳng BH ( F khác B và H ). AF cắt (ω ) tại hai điểm D, E ( D nằm giữa A và E ). Gọi K là trung điểm DE. a) Chứng minh rằng FKCH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD = . AE AH = . AC AF . AK ; c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BFK tiếp xúc với (ω ) tại B. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n 2019 1 < n 2020 2 ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 20 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 16 (Đề thi có 02 trang) Câu = 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1)  1  . 1 −  , trong đó x −1  x 2 − 4(x − 1) x > 1, x ≠ 2. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên. Câu 2. (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên được nhiều công ty mời về làm việc, trong đó có hai công ty A và B. Để thu hút người tài, cả hai công ty đưa ra hình thức trả lương trong thời gian thử việc như sau: Công ty A: Anh Bình được nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1700USD. Công ty B: Anh Bình được nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1500USD. Em hãy tư vấn giúp anh Bình lựa chọn công ty để thử việc sao cho tổng số tiền nhận được là nhiều nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 tháng đến 8 tháng. Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : y = m 2 x − m 4 + 2 m2 x + 2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 ) m2 + 1 15 và (d2 ) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng . 2 (d2 ) : y và = Biết B(−1;2) và hai điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và A lên trục hoành. Câu 4. (3,0 điểm) a) Giải phương trình 2x 2 + 3x + 2 + 4x 2 + 6x + 21 = 11 . x 2 + y 2 + xy = 1 b) Giải hệ phương trình  . 2 2 x + y − xy= 2y − x 5 c) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2020(x 2 + y 2 ) − 2019(2xy + 1) = Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 21 Website:tailieumontoan.com Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không cân có AB < AC, trực tâm H và đường trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AM, D là điểm đối xứng của A qua M và L là điểm đối xứng của K qua BC. a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.  = MAC . b) Chứng minh LAB c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AL, X là giao điểm của AL và BC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IXM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc với nhau. Câu 6. (1,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: a 2 b 2 c 2 (a + b + c)2 + + ≥ x y z x+y+z b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a3 + 8 b3 + 8 c3 + 8 , với a, + + a 3 (b + c) b 3 (c + a) c 3 (a + b) b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. ---------------- Hết--------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 22 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 17 (Đề thi có một trang) Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức = P 3x + 9x − 3 x+ x −2 − x +1 x +2 ( − x −2 x −1 . Tìm x để P = 3. )( ) 2. Tính giá trị b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x + x 2 + 1 y + y 2 + 1 = Q x y 2 + 1 + y x 2 + 1. của biểu thức = Câu 2: (2,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 1 2 x và đường thẳng 2 1 x + 3. Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) (với x A < x B ) là các giao điểm của (P) và (d), 2 C(xC ; y C ) là điểm thuộc (P) sao cho x A < xC < x B . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam (d):= y giác ABC. 3 2 2 1 x (x − y) + x y = b) Giải hệ phương trình  2 . 3 x (xy + 3) − 3xy = Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải phương trình x + 3 + 3 2x − 3 + x − 1 + 2x − 3 = 2 2. 2 0. Tìm tất cả các giá trị của m để b) Cho phương trình (ẩn x) x + (m − 1) x + m − 6 = (x12 − 4)(x 22 − 4) có giá trị lớn phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 sao cho biểu thức A = nhất. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH. a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng. b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông. BC DH c) Chứng minh = AB AC + . DI DK Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 2. Chứng minh 2y x 4z 1 + 2 + 2 ≤ . 2 2 2 2 2x + y + 5 6y + z + 6 3z + 4x + 16 2 b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho 2 2020 là số nguyên ? 3x + 1 ---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 23 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 18 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang)  1   ( a + 1)2  3 a +5 + − 1 . Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức P =   .  a −1 a a − a − a +1   4 a     Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 2 x 2 y − 1 = x 2 + 3 y . Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( x − 2 ) ( x − 1)( x − 3) = 12 . 2 2 3  xy + 3 y + x = b) Giải hệ phương trình  2 . 2 0  x + xy − 2 y = Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km. Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi. Sau khi đi được 45 phút, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phố Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu. 0 ( x là ẩn, m là tham số) có Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m = hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 − x12 = x23 − x22 . Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB . Kẻ hai đường thẳng d và d ′ lần lượt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đường tròn ( O ) . Điểm M thuộc đường tròn ( O ) ( M khác A và B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn ( O ) cắt d , d ′ lần lượt tại C và D . Đường thẳng BM cắt d tại E . a) So sánh độ dài các đoạn thẳng CM , CA, CE . b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d ′, AD lần lượt tại I và J . Chứng minh các điểm A, B, I , J cùng thuộc một đường tròn. c) Giả sử AE = BD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R . Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 ≤ a ≤ 2, 1 ≤ b ≤ 2 . Tìm giá trị lớn nhất và 2  2  giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  a +  b +  . b  a  ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 24 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 19 Bài 1. Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x 2 + x 2 − 2 x − 19 = 4 x + 74  x 2 + 3 y − 6 x = 0 b) Giải hệ phương trình  2 2 4 0 9 x − 6 xy + y − 3 y + 9 = Bài 2. (2,5 điểm) 2 x + 3 x x − 1 x2 + x a) Cho biểu thức P = với x > 0, x ≠ 1 . Rút gọn và tìm giá trị + − x x− x x x +x nhỏ nhất của biểu thức P b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a 2 + 4 ab − 7b2 = 0 ( a ≠ b và a ≠ −b ). Tính giá trị của 2 a − b 3a − 2b = Q + biểu thức a −b a+b c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d ) : y = ( m + 2 ) x − m + 1 và ( d ') : x + ( m + 2 ) y =m + 2 trong đó m là tham số. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng nói trên thuộc một đường cố định khi m thay đổi. Bài 3. (1,5 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + 3 + 1= x+ y b) Số tự nhiên n = 111 có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích của tất cả các ước số đó. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với 6 nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳng OB ( M khác O và P ). Tia CM cắt đường tròn ( O ) tại N ; DB cắt CN tại P ; AN cắt CD tại Q a) Chứng minh PQ ∥ AB b) Chứng minh ∆CAQ đồng dạng với ∆AMC , từ đó suy ra diện tích tứ giác ACMQ không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OB 2 CQ  CN  c) Chứng minh hệ thức =  AM  AN  d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OB để NQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ . Tính OM theo R trong trường hợp đó Bài 5. (0,5 điểm)Trên một bảng ô vuông, ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu +. Sau đó thực hiện quá trình đổi dấu ( dấu + sang dấu -, dấu – sang dấu +) lần lượt theo các bước sau: Bước 1: Các ô ở dòng thứ i đều được đổi dấu i lần, i = 1, 2,..., 2019. Bước 2: Các ô ở cột thứ j đều được đổi dấu 3 j + 1 lần, j = 1, 2,..., 2019. Tính số dấu còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 25 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 20 (Đề thi có một trang) Câu 1: (1,0 điểm) Giải phương trình x 4 + x 2 − 20 = 0 ( Rút gọn biểu thức T = ) 2a − 2 2 ( a − 1) với a > 0, a ≠ 4 . a− a −2 CD 2= AD 2= AB 8 . Tính diện Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) có = Câu 2: (1,0 điểm) tích của hình thang cân đó.  x 2 − 5 xy + x − 5y 2 = 42 Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 x 7 xy + 6 y + 42 = Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai phương trình x 2 + 6ax + 2b = 0 với a, b là các số thực. 0 và x 2 + 4bx + 3a = Chứng minh nếu 3a + 2b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm. Câu 6: (1,0 điểm) ( Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng abcd sao cho abcd = k 2 k ∈ * ) và ab − cd = 1 (các chữ số tự nhiên a, b, c, d có thể giống nhau). Câu 7: (1,0 điểm)  = 60 và AB < AC . Đường tròn tâm I nội tiếp Cho tam giác nhọn ABC có BAC tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E . Kéo dài BI , CI lần lượt cắt DE tại F và G , gọi M là trung điểm BC . Chứng minh tam giác MFG đều. Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn ( O ) có tâm O .  của đường tròn O lấy điểm D (khác A, B ). Gọi K a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ AB ( ) là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm A bán kính AC với đường thẳng BD . Chứng minh AD là đường trung trực của CK . b)(1,0 điểm) Lấy P là điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O, C ). Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AB và AC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường thẳng EF . Chứng minh Q thuộc đường tròn ( O ) . Câu 9: (1,0 điểm) Chứng minh ( x + y + z) 3 + 9 xyz ≥ 4 ( x + y + z )( xy + yz + zx ) với x , y, z là các số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi nào? ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 21 (Đề thi có một trang) Bài 1 (5,0 điểm). 1.Tính giá trị biểu thức A = x 3 + y 3 − 3 ( x + y ) , biết rằng x =3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2 ; y = 3 17 + 12 2 + 2. Cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn ( 3 17 − 12 2 1 1 1 + = m n 2 )( ) 0 luôn có nghiệm Chứng minh rằng phương trình x 2 + mx + n x 2 + nx + m = Bài 2. (5,0 điểm) x 2 + xy + y = 1 1. Giải hệ phương trình  5  x − 3 y + 4x = 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xy 2 + x + y + 1 = x 2 + 2y 2 + xy Bài 3 (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. 2. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng a b 3 + 1 + b c3 + 1 + c a 3 + 1 ≤ 5 Bài 4 (7,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD ( M không trùng với A ). Gọi N , P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I . Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng. 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) , đường cao AH . Gọi M là giao điểm của AO và BC . Chứng minh rằng nào? HB MB AB + ≥2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi HC MC AC ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 27 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 22 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 đ) Cho biểu thức A = a. Rút gọn A x x −3 x−2 x −3 − 2 ( x −3 x +1 )+ x +3 3− x b. Tính giá trị của A khi x= 4 − 2 3 Câu 2. (1,0 đ) Cho phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 3m − 3 = 0 ( 1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x 2 sao cho x 1, x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 5 Câu 3. (2,0 đ) a. Giải phương trình x + 4 − x 2 =2 + 3x 4 − x 2 2x 3 + 2x 2 y − xy = y 2 − x − y b. Giải hệ phương trình  3 2 4 2x − xy + x = Câu 4. ( 3,0 đ). Cho đường tròn O; R  và đường tròn O '; R ' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Trên tia đối của tia AB lấy điểm C . Kẻ tiếp tuyến CD,CE với đường tròn O; R , trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn O '; R ' . Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn O '; R ' lần lượt tại M và N ( M , N khác A ). Tia DE cắt MN tại I . Chứng minh rằng: a. Tứ giác BEIN nội tiếp b. MIB  AEB c. O ' I  MN Câu 5. ( 1,0 đ) a. Giải phương trình nghiệm nguyên 4y 2 =2 + 199 − x 2 − 2x 41 b. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p, q  sao cho p2 − 2q 2 = Câu 6 (1,0 đ) a. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn xy ≤ 1 chứng minh rằng: 1 1 2 + ≤ 1 + x 1 + y 1 + xy b. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( x + y ) + 4xy ≤ 12 3 Tìm GTLN của P = 1 1 + + 2018xy 1+ x 1+ y ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 23 (Đề thi có 02 trang) Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A = x 4 − 2x 3 + 3x 2 − 38x + 5 2 x − 4x + 5 khi x= 2 + 3 . b) Cho hai hàm số y = x 2 và y = ( m − 1) x − 1 (với m là tham số) có đồ thị lần lượt là P  và d . Tìm m để P  cắt d tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) sao cho ( ) 3 y13 − y= 18 x13 − x 23 . 2 Câu 2. (2,5 điểm)  y 2 + 2xy + 4 = 2x + 5y a) Giải hệ phương trình  . 2 4 5x + 7y − 18 = x + 4 b) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − 6x + 25 + y 2 − 6y + 25 + z 2 − 6z + 25 . Câu 3. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ; y  thỏa mãn ( xy + x + y ) ( x b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 ) + y2 + 1 = 30 . 12n 2  1 là số nguyên. Chứng minh 2 rằng 2 12n  1  2 là số chính phương. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC . Các đường cao AD, BE ,CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . Gọi O  là đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC ,   trên cung nhỏ EC của đường tròn O lấy điểm I (khác điểm E ) sao cho IC  IE . Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE tại điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI tại điểm M . a) Chứng minh rằng NI .ND  NE .NC . b) Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH . Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 29 Website:tailieumontoan.com   c) Đường thẳng HM cắt đường tròn O tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt đường tròn O  tại điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm T . Chứng minh rằng ba điểm H ,T ,G thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho 2020 cái kẹo vào 1010 chiếc hộp sao cho không có hộp nào chứa nhiều hơn 1010 cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất 1 cái kẹo. Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó bằng 1010 cái. ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 30 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 24 (Đề thi có 02 trang) Câu 1: (3 điểm) a) Giải phương trình: ( x 2 + x + 1) ( 3 ( 3x − 2 ) 2 + 3 3x − 2 + 1) =9 y 4 x − 2a 2 . Tìm a để d cắt b) Cho parabol = ( P ) : y 2ax 2 ( a > 0 ) và đường thẳng d : = ( P ) tại hai điểm phân biệt = K M , N có hoành độ xM , xN sao cho 8 1 + đạt xM + xN 2 xM xN giá trị nhỏ nhất. Câu 2: (1,5 điểm) abc . Chứng minh Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0 , b = 3a 2 , a + b + c = rằng: a ≥ 1+ 2 3 . 3 Câu 3: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: P= x= 1 2 ( 4x 5 + 4 x 4 − 5 x3 + 5 x − 2 ) 2018 + 2019 tại 2 −1 . 2 +1 b) Tìm tất cả các số nguyên x cho Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm ( M ≠ A, M ≠ B, MA < MB ) . M x −3 là một số nguyên. x2 + 1 thuộc nữa đường tròn (O ) đường kính AB Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM , BM theo thứ tự tại D, H . a) Chứng minh rằng: CA = CH . b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) , F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tại B của. Chứng minh rằng: E , M , F thẳng hàng. c) Gọi S1 , S 2 theo thứ tự là diện tích của các từ giác ACHE và BCDF . Chứng minh rằng: CM 2 < S1 ⋅ S 2 . ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 31 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 25 (Đề thi có 02 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức:  x   x +3 x +2 x +2  A= − + 1 −  :   x +1   x − 2 x − 3 x − 5 x + 6   b) Tính giá trị biểu thức B = ( x + 4 x − 2) 2 2019 tại x = ( 3 − 1) ( 10 + 6 3 ) 3 21 + 4 5 + 3 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 − mx + m − 1 =0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức 4 x1 x2 + 6 A= 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 + x22 + 2(1 + x1 x2 ) Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 − 3x + 5 + x 2 = 3x + 7 Câu 4 (3,0 điểm) Từ một điểm I nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến IA và IB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Tia Ix nằm giữa hai tia IA và IB, Ix không đi qua O và cắt đường tròn (O) tại C và E (E nằm giữa C và I), đoạn IO cắt AB tại M. Chứng minh: a) Tứ giác OMEC nội tiếp AMC =  AME b)  2 IE  MB  c)   = IC  MC  Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c ≤ 3. Chứng minh rằng 1 362 + ≥ 121 2 2 a +b +c ab + bc + ca 2 Câu 6 (1,0 điểm) Trong các tam giác có cạnh đáy bằng a, chiều cao tương ứng là h (a, h cho trước, không đổi). Hãy tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 32 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 26 (Đề thi có một trang) Bài 1: (3,0 điểm) 1. Cho x = 3 = x3 ( x 2 + 3x + 9 ) 2 + 2 3 + 3 2 − 2 3 − 1 . Tính giá trị biểu thức P 2. Giải phương trình: x + 6 x + 5= 2 3 x+7  − 1 y 3x − y ( 3 x − y − 1) y + 1 + 3 x = 3. Giải hệ phương trình:  2 2 5  x + y = Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho parabol (P): y = 2 x 2 , các đường thẳng (d1): y = − 1 x . Viết phương trình đường 4 thẳng (d2), biết d2 vuông góc với d1 và d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 5 AB = 17OI , với I là trung điểm của đoạn AB. 2 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để (1) 2. Cho phương trình x + 5 x + 4 − 9m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 ( x12 − 1) − x2 ( 8 x2 2 + 1) = 5 ( 3. Cho hai số dương x, y thỏa mãn x x + y giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= 3 3 ) + 6 xy ( x + y − 2 ) = ( x + y ) ( xy + 4 ) . Tìm 2 1 x y  + +1 2  y x  Bài 3: (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 65 ( 2 x + 5 y + 1) ( 2 x −1 + y + x 2 + x ) = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) và trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A). Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E, F. AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I. 1. Chứng minh hai tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH. 2. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. 3. Gọi M là giao điểm của JO và DK. Chứng minh tam giác JOK vuông và ba đường thẳng DE, IM, KO đồng quy. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 33 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 27 (Đề thi có một trang) Bài 1. (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2mx + 2m + 3 a/ Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b/ Gọi y1 , y 2 lần lượt là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị m để y1 + y 2 ≤ 5 . Bài 2. (2điểm) a/ Cho A = 20 + 21 + 2 2 + ... + 2 2019 và B = 2 2020 . Chứng minh rằng: A, B là hai số tự nhiên liên tiếp. 2x 2 − 3x + 10 x 2 − 2x + 4 b/ Giải phương trình: =3 x+2 x+2 Bài 3. (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O′) không cùng bán kính, cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Các tiếp tuyến tại A của (O) và (O′) cắt (O′) và (O) lần lượt tại C và D . Trên đường thẳng AB lấy M sao cho B là trung điểm đoạn AM . a/ chứng minh hai tam giác ABD và CBA đồng dạng b/ Chứng minh MB2 = BD.BC c/ Chứng minh ADMC là tứ giác nội tiếp Bài 4. (2 điểm) a/ Chứng minh rằng với mọi số thực a, b luôn có: a 2 + b 2 ≥ ab ≤ 2 1 a + b) ( 4 ( 2 1 a + b ) và ( 2 ) b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5 x 2 + y 2 + z 2 − 9x ( y + z ) − 18yz = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2x − y − z y+z Bài 5. (1 điểm) Huyện KS có 33 công ty, huyện KV có 100 công ty. Biết rằng, mỗi công ty của huyện KS hợp tác với ít nhất 97 công ty huyện KV. Chứng minh rằng có ít nhất một công ty của huyện KV hợp tác với tất cả các công ty của huyện KS. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 34 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 28 (Đề thi có một trang) Câu 1: (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực thỏa điều kiện a + b + c = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = a 3 + b3 + c3 − 3 ( ab + c )( c − 1) . Câu 2: (2,5 điểm). a) Giải phương trình: 5 x − 1 − x + 7 = 3 x − 4 . 4 2 ( x + y ) − xy = . b) Giải hệ phương trình:   xy ( x + y − 4 ) =−2 Câu 3: (1,5 điểm). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC , CA , AB lần lượt tại M , N , P . Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên NP . . Chứng minh: KM là tia phân giác BKC Câu 4: (2,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [ 0; 2] thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Câu 5: a) Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2 < 6 . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + y 3 + z 3 − 3 xyz . (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC . Gọi M , N là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho = 30° ( M nằm giữa B và N ). Gọi K là giao điểm của hai đường tròn MAN ( ABN ) và ( ACM ) . Chứng minh rằng: Câu 6: a) Hai điểm K và C đối xứng với nhau qua AN . b) Đường thẳng AK đi qua tâm đường tròn ( AMN ) . (1,0 điểm). Cho m, n là hai số nguyên. Chứng minh rằng: nếu 7 ( m + n ) + 2mn chia hết cho 2 225 thì mn cũng chia hết cho 225 . ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 35 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LƯU ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 29 (Đề thi có 02 trang) Câu 1: ( 4 điểm) a) Chứng minh rằng số có dạng A = n 6 − n 4 + 2n 3 + 2n 2 không phải là số chính phương, trong đó n ∈ N, n > 1 . ( )( ) b) Rút gọn biểu thức: B =13 − 4 3 7 + 4 3 − 8 20 + 2 43 + 24 3 . Câu 2: ( 4,0 điểm) a) Một người mang trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau: Ngày thứ 1 1 số trứng còn lại. Ngày thứ hai bán được 16 trứng và số 8 8 1 số trứng còn lại. Cứ như vậy cho đến trứng còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 trứng và 8 nhất bán được 8 trứng và ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Biết số trứng bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng người đó bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ? 5  7x + y + 2x + y = b) Giải hệ phương trình:  . 2  2x + y + x − y = Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Cho phương trình 2018x 2 − ( m − 2019 ) x − 2020 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 + 2019 − x1 = x12 + 2019 + x 2 . ( ) b) Giải phương trình: 2 x 2 + 2= 5 x 3 + 1 . Câu 4: ( 4,0 điểm) Cho ∆ABC không cân, biết ∆ABC ngoại tiếp đường tròn ( I ) . Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn ( I ) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn ( I ) tại điểm N ( N ≠ D ) , gọi K là giao điểm của AI và EF. a) Chứng minh rằng AK.AI = AN.AD và các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ( I ) . Câu 5: ( 4,0 điểm) Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 36 Website:tailieumontoan.com  = 1200 . Điểm A di Cho đường tròn ( O; R ) và hai điểm B, C cố định sao cho góc BOC động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, ∆ACF cắt nhau tại K ( K ≠ A ) . Gọi H là giao điểm của BE và CF.  và tứ giác BHCK nội tiếp. a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK theo R. ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 37 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 30 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A = 4 + 2 3 + 6 − 2 5 + 2 . 5+ 3 b) Tính thể tích của hình cầu, biết diện tích mặt cầu là 36π cm 2 Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m − 2 , m là tham số. Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 − 3 y 2 + 2 xy − 2 x − 10 y + 4 = 0. Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x − 1 + 5 − x −= 2 2 ( x − 1)( 5 − x ) . ( x 2 + y 2 ) ( x + y + 2 )= 4 ( y + 2 ) b) Giải hệ phương trình  2 2  x + y + ( y + 2 )( x + y + 2 )= 4 ( y + 2 ) Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn ( O; R ) , DC là một dây cố định không đi qua O . Gọi S là điểm di động trên tia đối của DC ( S không trùng D ). Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB với đường tròn ( O; R ) , ( A, B làhai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của DC . a) Chứng minh 5 điểm S , A, B, I , O cùng thuộc một đường tròn.  = DOC . b) Gọi H là giao điểm của SO và AB . Chứng minh DHC c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi S di động. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 5 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x 2 + 3 y 2 + z 2 . ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 38 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LƯU ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 31 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) ( )( ) Bài 1. (2,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức T = 2 3 + 1 3 2 − 1 Bài 2. (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 6x + m + 4 có đồ thị là (d).Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Tính số đo góc nhọn α biết 10sin 2 α + 6 cos 2 α =8 Biết rằng 111...1  5555...5    là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính tổng hai số lẻ Bài 3. (1,5 điểm): Bài 4. (1,5 điểm): 13 − 4 3 19 + 6 2 2018ch÷ s«1 2018ch÷ s« 5 đó Bài 5. (1,5 điểm): Bài 6. ( 2 ,0điểm ): Bài 7. ( 1,5điểm ): Bài 8. ( 1,5điểm ):  −B = 900 và AH là đường cao của tam giác. Cho tam giác ABC có C Chứng minh rằng AH 2 = BH.CH 4 x + y = Giải hệ phương trình  3 3 2 2  x + y = 4x + 4y − 12 Cho đường tròn (O; R) .Hai dây AB và CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD . Biết khoảng và AB 10 cách giữa hai dây đó bằng 11cm = = 3cm; CD 16cm . Tính R Cho các số a, b, c, x, y, z đều khác 0 và thõa mãn các đều kiện x 2 y2 z2 a b c x y z 0 . Chứng minh rằng 2 + 2 + 2 = + + = 1 + + = 1 và x y z a b c a b c Bài 9. ( 1,5điểm ): Cho tam giác ABC cân tại A  < 900 ) , đường vuông góc với (A AB tại A cắt đường thẳng BC tại D.Dựng DE vuông góc với AC(E ∈ AC) . Gọi H là trung điểm BC .Chứng minh rằng AH = HE Cho phương trình x 2 + 2(a + b)x + 4ab = 0 ( x là ẩn số; a, b là tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương Bài 11. ( 1,5 điểm ) : Cho a, b, c là ba số thực thõa điều kiện a + b + c = 10 .Tính giá trị nhỏ nhất Bài 10. ( 2,0 điểm): Bài 12. ( 2,0 điểm): của M = a 2 + b 2 + c 2 Cho đường tròn (O) đường kính BC . Điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) . Gọi I, K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AHB, AHC . Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N a. Chứng minh tam giác AMN vuông cân 1 b. Chứng minh SAMN ≤ SABC 2 ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 39 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 32 (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (3 điểm) x  x 1 1 1   với x  0, x 1 x x 2 x 1 x 2 a. Rút gọn biểu thức A  b. Giải phương trình x 2  9 x2 x  3 2  40 2 2   x  2 y  1 c. Giải hệ phương trình  3 3 2 x  y  2 y  x  Câu 2( 2 điểm) a. Cho các số thực a,b thỏa mãn a  b  2 . Chứng minh phương trình ax 2  bx  2a  2  0 luôn có nghiệm. b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) thỏa mãn phương trình 2m.m2 = 9n2 -12n +19. Câu 3: (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 1 1 1    3 . Tìm giá trị nhỏ nhất a b c của biểu thức P 1  1  1 a  ab  3b  1 b  bc  3c  1 c  ca  3a 2  1 Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC với AB< AC. Gọi I là 2 2 2 2 2 trung điểm của BC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại J khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBJ cắt đường thẳng AB tại M khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ICJ cắt đường thẳng AC tại N khác C.   CJN  và ba điểm M,I,N thẳng hàng. a. Chứng minh rằng BJM  và OA vuông góc với MN. b. Chứng minh JA là tia phân giác của góc BJN  và CNE  cắt MN tại E. Tia phân giác của các góc BME  c. Tia phân giác của góc BAC lần lượt cắt BE,CE tại P,Q. Chứng minh PB.QE=PE.QC. Bài 5 (1 điểm) Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Giữa hai điểm bất kì trong ba điểm đã cho ta nối một đoạn thẳng và trên đoạn thẳng đó ghi một số nguyên dươn (các số ghi trên các đoạn thẳng là các số nguyên dương khác nhau). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có cạnh là các đoạn thẳng đã nối mà tổng các số ghi trên ba cạnh của tam giác đó chia hết cho 3. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 40 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 33 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Câu 1 : (2,0 điểm) 1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P  2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q  2x  3 x  2 x 2  3 5 . 3  5  10  2 tại x  2020  2 2019 Câu 2 : (2,5 điểm) 1.Cho parapol  P : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x  m2  1 , m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parapol  P tại hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B  sao cho y A y B 38 .   xB x A 5   x2  y 2  6  0   2 2. Giải hệ phương trình  (I)  2  2         x y 1 3 0       x  y    Câu 3 : (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc cũng không trùng với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của O; R . Các đường thẳng BC và BD cắt d tương ứng tại E và F 1. Chứng minh rằng CDFE là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi M là trung điểm của EF và K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF. Chứng minh rằng tứ giác KMBO là hình bình hành. 3. Gọi H là trực tâm tam giác DEF, chứng minh H luôn chạy trên một đường tròn cố định. Câu 4 : (2,0 điểm) 1. Cho số thực x thỏa mãn 1  x  1 . Chứng minh rằng 1  x  1  x  2  x 2 . 2. Cho tập hợp A gồm 41 phần tử là các số nghuên khác nhau thỏa mãn tổng của 21 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 20 phần tử còn lại. Biết các số 401 và 402 thuộc tập A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A. Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 a , BC  a 2 . Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng về phía ngoài hình chữ nhật nửa đường tròn. Điểm M thuộc nữa đường tròn đó. Các đường thẳng MD, MC AL2  BN 2 1. cắt AB lần lượt tại N, L. Chứng minh AB2 ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 41 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 34 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Bài 1 a, Giải phương trình 26 x + 5 x + 30 2 + 2 26 x += 5 3 x 2 + 30  x 2 + y 2 = 2 b, Giải hệ phương trình  2 27 ( x + 2 y )(2 + 3 y + 4 xy ) = Bài 2 a, Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn ( x 2 − x + 1)( y 2 + xy ) = 3 x − 1 b, Với x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 2 và xy+2 ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + 4 biểu thức M = 2 y +1 Bài 3 Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông tiếp xúc với các cạnh AB, AD tại hai điểm E,F. Gọi G là giao điểm các đường thẳng CE và BF. a, Chứng minh rằng năm điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn b, Gọi giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn là M(M≠F). CMR M là trung điểm của đoạn thẳng BG. c, CMR trực tâm của tam giác GAF nằm trên đường tròn (O) Bài 4 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + xz =1. Chứng minh: 1 1 1 2 x y z + + ≥ ( + + )3 2 2 2 2 2 1+ x 1+ y 1+ z 3 1 + x2 1+ y 1+ z ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 42 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 35 Môn thi chuyên: TOÁN (Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Câu 1.  3 x 2 + y 2 + 4 xy = 8 . a. Giải hệ phương trình:  2 x y x xy 2 8 + + + = ( ) ( )  b. Giải phương trình: 27 + x 2 + x 2 + 5 − ( x + x) 2 = 27 + 2 x 2 + 5 − 2x Câu 2. a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có 7 7 ( 27 n + 5 )7 + 10  + (10n + 27 )7 + 5 + ( 5n + 10 )7 + 27        chia hết cho 42 . 7 b. Với x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 4 x 2 + 4 y 2 + 17 xy + 5 x + 5 y ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 17 x 2 + 17 y 2 + 16 xy . Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A , có đường tròn nội tiếp ( I ) . Các điểm E , F theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB ( E khác C và A ; F khác B và A ) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn ( I ) tại điểm P . Gọi K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E , F trên BC . Giả sử FK cắt EL tại điểm J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC . a. Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF . b. Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK . Chứng minh rằng S1 BF 2 . = S 2 CE 2 c. Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng ba điểm P, J , D thẳng hàng. Câu 4. Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ −2019 đến 2019 . Chứng minh rằng trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kì từ M luôn tồn tại ba số phân biệt có tổng bằng 0 . ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 43 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 36 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn 2 2 2 1 − √3 2 1 + √3 𝐴=� − � −� − � . 2 2 1 + √3 1 − √3 Bài 2. (2,0 điểm) Phương trình 𝑥 2 − �√3 + √2�𝑥 + √6 = 0 có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình 𝑥 4 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐 = 0 (∗). Tìm 𝑏; 𝑐 và giải phương trình (∗) ứng với 𝑏; 𝑐 vừa tìm được. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0) có đồ thị (𝑃). a) Xác định hệ số 𝑎 biết đồ thị (𝑃) đi qua điểm 𝐴�√5; √50�. Vẽ đồ thị hàm số ứng với 𝑎 vừa tìm được. b) Với giá trị 𝑎 vừa tìm ở trên, cho biết điểm 𝑀(𝑚; 𝑛) thuộc đồ thị (𝑃). Hỏi điểm 𝑁(𝑛; 𝑚) có thuộc đồ thị (𝑃) được hay không? Tìm điểm đó nếu có (𝑚, 𝑛 là hai số khác 0). Bài 4. (1,0 điểm) Cho 𝑥; 𝑦 là hai số thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 = 1. Hãy tính 𝐴 = 𝑥 4 + 𝑦 4 − 2𝑥 3 − 2𝑥 2 𝑦 2 + 𝑥 2 − 2𝑦 3 + 𝑦 2 . Bài 5. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷, hai điểm 𝐾, 𝑃 thuộc hai cạnh 𝐴𝐷 và 𝐵𝐶 sao cho tam giác 𝐷𝐾𝑃 đều và có cạnh 18 𝑐𝑚. Biết đường chéo 𝐵𝐷 đi qua trung điểm 𝑁 của đoạn 𝐾𝑃. Đường thẳng qua 𝐴 song song với 𝐾𝑃 cắt 𝐵𝐶 tại 𝑀. a) Tính diện tích hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. b) Chứng minh rằng tứ giác 𝐴𝐾𝑁𝑀 nội tiếp. Bài 6. (1,0 điểm) Một chiếc bút chì có dạng hình trụ có đường kính đáy 8 𝑚𝑚 và chiều cao bằng 200 𝑚𝑚. Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 𝑚𝑚. Tính thể tích phần lõi và phần gỗ của bút chì. ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 44 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 37 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang)  a +1   + 3 a 3 + 1 2a a −1   Câu 1. a) Cho a là số thực khác 1 và −1 . Rút gọn biểu thức . P = ÷ 3 − 2 a −1 a −1  a −1    +3  a +1 2 b) Cho các số thực x, y, a thoản mãn Chứng minh rằng 3 x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 y 4 x2 = a. 3 2 x2 + 3 y 2 = a . Câu 2. Trên quãng đường dài 20 km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A . Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ lại 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tối của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quáng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu? Câu 3. Cho các đa thức P ( x ) = x 2 + ax + b , Q ( x ) = x 2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực.. a) Tìm tất cả các giá trị của a, b để 1 và a là nghiệm của phương trình P ( x ) = 0 . b) Giả sử phương trình P ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình Q ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 sao cho P ( x3 ) + P ( x4 ) = Q ( x1 ) + Q ( x2 ) . Chứng minh rằng x1 − x2 = x3 − x4 . Câu 4. Cho đường tròn ( O ) , bán kính R , ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi AA1 , BB1 , CC1 là các đường cao của tam giác ABC ( A1 thuộc BC , B1 thuộc CA , C1 thuộc AB ). Đường thẳng A1C1 cắt đường tròn ( O ) tại A ' và C ' ( A1 nằm giữa A ' và C1 ). Các tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A ' và C ' cắt nhau tại B ' . a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng HC1 . A1C = A1C1 .HB1 . b) Chứng minh rằng ba điểm B, B ', O thẳng hàng. c) Khi tam giác ABC là tam giác đều, hãy tính A ' C ' theo R . Câu 5. Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= xy ( x − 2 )( y + 6 ) + 13 x 2 + 4 y 2 − 26 x + 24 y + 46 . ----------Hết--------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 45 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 38 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang)  a +1   + 3 a 3 + 1 2a a −1  Câu 1. a) Cho a là số thực khác 1 và −1 . Rút gọn biểu thức . = P  ÷ 3 − 2 a −1 a −1  a −1    +3  a +1 2 b) Cho các số thực x, y, a thoản mãn Chứng minh rằng 3 x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 y 4 x2 = a. 3 2 x2 + 3 y 2 = a . Câu 2. Trên quãng đường dài 20 km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A . Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ lại 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tối của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quáng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu? Câu 3. Cho các đa thức P ( x ) = x 2 + ax + b , Q ( x ) = x 2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực.. a) Tìm tất cả các giá trị của a, b để 1 và a là nghiệm của phương trình P ( x ) = 0 . b) Giả sử phương trình P ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình Q ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 sao cho P ( x3 ) + P ( x4 ) = Q ( x1 ) + Q ( x2 ) . Chứng minh rằng x1 − x2 = x3 − x4 . Câu 4. Cho đường tròn ( O ) , bán kính R , ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi AA1 , BB1 , CC1 là các đường cao của tam giác ABC ( A1 thuộc BC , B1 thuộc CA , C1 thuộc AB ). Đường thẳng A1C1 cắt đường tròn ( O ) tại A ' và C ' ( A1 nằm giữa A ' và C1 ). Các tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A ' và C ' cắt nhau tại B ' . a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng HC1 . A1C = A1C1 .HB1 . b) Chứng minh rằng ba điểm B, B ', O thẳng hàng. c) Khi tam giác ABC là tam giác đều, hãy tính A ' C ' theo R . Câu 5. Với a, b là hai số thực thỏa mãn ab = P= ( a − 1) 4 +1 + ( b − 1) 4 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 +1 . ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 46 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 39 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 : (2,0 điểm) 1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P  2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q  2x  3 x  2 x 2  3 5 . 3  5  10  2 tại x  2020  2 2019 Câu 2 : (2,5 điểm) 1.Cho parapol  P : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x  m2  1 , m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parapol  P tại hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B  sao cho y A y B 38 .   xB x A 5   x2  y 2  6  0   2 2. Giải hệ phương trình  (I)  2  2     3  0 x  y  1       x  y    Câu 3 : (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc cũng không trùng với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của O; R . Các đường thẳng BC và BD cắt d tương ứng tại E và F 1. Chứng minh rằng CDFE là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi M là trung điểm của EF và K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF. Chứng minh rằng tứ giác KMBO là hình bình hành. 3. Gọi H là trực tâm tam giác DEF, chứng minh H luôn chạy trên một đường tròn cố định. Câu 4 : (2,0 điểm) 1. Cho số thực x thỏa mãn 1  x  1 . Chứng minh rằng 1  x  1  x  2  x 2 . 2. Cho tập hợp A gồm 41 phần tử là các số nghuên khác nhau thỏa mãn tổng của 21 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 20 phần tử còn lại. Biết các số 401 và 402 thuộc tập A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A. Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 a , BC  a 2 . Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng về phía ngoài hình chữ nhật nửa đường tròn. Điểm M thuộc nữa đường tròn đó. Các đường AL2  BN 2 1. thẳng MD, MC cắt AB lần lượt tại N, L. Chứng minh AB2 ----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 47 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 40 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). (2 − 5 ) 1 . 5 2) Cho hai đường thẳng (d): y =(m − 2) x + m và ( ∆ ) : y = −4 x + 1 a) Tìm m để (d) song song với ( ∆ ) . b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A( −1; 2) với mọi m. c) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ∆ ) sao cho AB vuông góc với ( ∆ ) . 1) Rút gọn biểu thức A = 2 2 + 20 − 20 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình x 4 + 2 x 2 + x 2 x 2 + 4 = 4. ( x + y )2 = xy + 3 y − 1  2) Giải hệ phương trình  x2 + y + 1 x + y = 1 + x2  Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 4 = 0 (1) (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = 2 . 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x + 2(m + 1) x2 = 3m + 16 . 2 1 2 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. 1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. 2) Chứng minh IM = IN. 3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 4 8 . + + 2 2 ( x + 1) ( y + 2) ( z + 3) 2 --------------- HẾT --------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 48 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 41 (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). 2019 3 − . x −3 x −9 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = ( m 2 − 1) x + 7 và đường = P 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức thẳng y = 3 x + m + 5 (với m ≠ ±1 ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC. 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9π cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó.  a +1   a2 + a a  a −1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P =  − + 4 a  :   với a > 0, a ≠ 1 . a +1  a −1   a +1  1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình x 2 + 2(m − 2) x − m 2 − 5 = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m = 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 5. x1 , x2 (giả sử x1 < x2 ) thỏa mãn x1 − x2 + 1 = 2) Giải phương trình ( x+4 −2 )( ) 4 − x + 2 =−2 x . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC = cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho HCK ADO . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng: AO.KC . 1) ∆CHK  ∆DAO và HK = OB 2) K là trung điểm của đoạn HI. 3) EI .EH + 4OB 2 < AE 2 . Câu 5 (1,0 điểm). ( x − y ) 2 + 4 = 3 y − 5 x + 2 ( x + 1)( y − 1)  1) Giải hệ phương trình  3 xy − 5 y − 6 x + 11 =5  3 x + 1  2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 2019 xyz . Chứng minh rằng x 2 + 1 + 2019 x 2 + 1 y 2 + 1 + 2019 y 2 + 1 z 2 + 1 + 2019 z 2 + 1 + + ≤ 2019.2020 xyz . x y z --------------- HẾT --------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 49 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PTNK HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 42 (Đề thi có một trang) ( Bài 1 (1.0 điểm). Tìm a , biết: Bài 2 (2.0 điểm). ) ( a − 1) − ( 2a + 1 + a + 1)( 2a + 1 − 4 a ( a − 1) a ( a + 1) a) Giải phương trình: ( x + 2 − x )( 2 x − 5 − 1) = 0. 2 a +1 − 2  x + y + 3= 2 x + 3 y + 1 . 0  x ( y + 1) − 4 ( x + y ) + 54 = a +1 )= 1. b) Giải hệ phương trình:  2 0. Bài 3 (2.0 điểm). Cho phương trình (ẩn x , tham số m ): x − ( 2m + 1) x − 12 = (1) a) Với các giá trị nào của số thực m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 − 2 x1 x2 = 25 ? b) Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 0. x12 − x22 − 7 ( 2m + 1) = Bài 4 (2.0 điểm). a) Từ ngày 1/1/ 2019 đến ngày 20 / 5 / 2019 , giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20 / 5 / 2019) được cho bởi bảng sau (giá xăng được tính theo đơn vị đồng, giá được niêm yết cho 1 lít xăng): Ngày Giá 1/1 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5 17600 18540 20030 21230 ... 21590 Từ 16 giờ chiều 2 / 5 / 2019 , giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25 0 0 so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/ 2019 . Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 ngày 2 /1/ 2019 thì cũng với số tiền đó ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3 / 5 / 2019 ? Cũng trong hai ngày đó ( 2 /1 và 3 / 5 ), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3850000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3 / 5 / 2019 ? 5 3 b) Tứ giác ABCD có chu vi 18cm , AB = BC , CD = BC và AD = 2 AB . Tính độ dài các cạnh 4 4 của tứ giác ABCD . Biết AC = CD , tính diện tích tứ giác ABCD . Bài 5 (3.0 điểm). HÌnh chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (  tuyến của (  ) ) có tâm O , bán kính R = 2a . Tiếp tại C cắt các tia AB, AD lần lượt tại E , F . a) Chứng minh rằng AB. AE = AD. AF và BEFD là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng d qua A , d vuông góc với BD và d cắt ( ) , EF theo thứ tự tại M , N ( M ≠ A) . Chứng minh rằng c) BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF . Tính IN theo a . --------------- HẾT --------------- Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC