Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2014

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM STT TÊN TRƯỜNG TỈNH/ THÀNH PHỐ QUẬN/HUYỆN/ THÀNH PHỐ/ THỊ XÃ 1 Trường Trung học phổ thông Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội Cầu Giấy 2 Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội Thanh Xuân 3 Trường Trung học phổ thông chuyên ngoại ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội Cầu Giấy 4 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam Hà Nội Cầu Giấy 5 Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà Nội Tây Hồ 6 Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà Nội Sơn Tây 7 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Hà Đông 8 Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 10 9 Trường Trung học thực hành, Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 5 10 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 5 11 Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Tân Bình 12 Trường Trung học phổ thông Gia Định Thành phố Hồ Chí Minh Quận Bình Thạnh 13 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa Thành phố Hồ Chí Minh Quận 1 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.Châu Đốc 16 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng Hải Phòng Ngô Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy 19 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái Yên Bái Yên Bái 20 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Bình Thái Bình TP Thái Bình 21 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình Ninh Bình Ninh Bình 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Vĩnh Yên Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 23 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Giang 24 Bắc Giang TP Bắc Giang Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Kạn Bắc Kạn Bắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Bắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao Bằng Cao Bằng Cao Bằng 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương TP Hải Dương 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Cai Lào Cai (thành phố) 29 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình Hòa Bình (thành phố) 30 Trường Trung học phổ thông chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang Hà Giang (thành phố) 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạng Sơn Lạng Sơn (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Điện Biên Phủ 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Lai Châu Lai Châu (thị xã) 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La Sơn La Sơn La (thành phố) 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên Thái Nguyên P.Quang Trung 37 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Phú Thọ Việt Trì 38 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định Nam Định Nam Định 39 Trường Trung học phổ thông chuyên Biên Hòa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Long Quảng Ninh TP Hạ Long 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa 43 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Nghệ An Vinh 44 Trường Trung học phổ thông chuyên, Trường Đại học Vinh, Nghệ An Nghệ An Vinh 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thông chuyên Quảng Bình Quảng Bình Đồng Hới 47 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị Quảng Trị Đông Hà 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Quảng Nam Quảng Nam Hội An 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Quảng Ngãi Quảng Ngãi (thành phố) Bình Định Quy Nhơn Phú Yên Tuy Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hòa Khánh Hòa Nha Trang 55 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận Ninh Thuận Phan Rang Tháp Chàm 56 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận Bình Thuận Phan Thiết 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long - Đà Lạt Lâm Đồng TP. Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku 60 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum Kon Tum Kon Tum (thành phố) 61 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Đồng Nai Biên Hòa 62 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu Bà Rịa - Vũng Tàu Vũng Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên Bến Tre Bến Tre Bến Tre 64 Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình Phước Bình Phước Đồng Xoài 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh Hậu Giang Vị Thanh 67 Trường Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu Bạc Liêu Bạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Bình Dương Thủ Dầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên Huỳnh Mẫn Đạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) 73 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Lệ Kha Tây Ninh Tây Ninh (thị xã) 74 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Sóc Trăng Sóc Trăng (thành phố) 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Cao Lãnh (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Sa Đéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết 52 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định 53 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh 54 Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ SỐ 1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3  ab     2a a  b b ab  a a b  Q  2 3a  3b ab a a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b. 2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:  a 2  b2  c2   2  a 4  b 4  c4  . 2 Câu 2: (2,0 điểm) 1 (tham số m ≠ 0) 2m2 1. Chứng minh rằng với mỗi m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi A  x1; y 1 , B x 2; y 2  là các giao điểm của (d) và (P). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y  mx  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  y12  y22 . Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D. Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O). 1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1. 2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH  BM. Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn:   x  2011  y  2012  z  2013  y  2011  z  2012  x  2013    y  2011  z  2012  x  2013  z  2011  x  2012  y  2013 Chứng minh: x = y = z. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = 0. 2. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng minh đẳng thức: ab   2013  2014  2 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:  x 3  2y3  x  4y  2 2 6x  19xy  15y  1 Câu 3: (1,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên. S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ...) Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3, ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. 1. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm của cạnh AC.   60 0 và bán kính của đường tròn (O) bằng R. Hãy 2. Biết tam giác ABC vuông tại B, BAC tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, ..., a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn: a1 + a2 + ... + a11 = 407 Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1, a2 , ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 bằng 2012. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. abc  0  2 2 2 2 2 2 3 3 3 1   a  ab  b  b  bc  c c  ca  a   a b c a 2  ab  b 2  ab  Nếu abc ≠ 0 thì từ các bất đẳng thức b 2  bc  c2  bc  2 2 c  ca  a  ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) ≥ a2b2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c. Do đó: 8a3 = 0  a = 0  abc = 0 (mẫu thuẫn). Vậy abc = 0. 2. Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1  b a 2013 2014 ab  a  b   a  b b a 2 2013a 2014 2013a 2014b  2013    2014  2013  2 .  2014  2013  2014 b a b a Câu 2: 2y3  4y Nếu x = 0 thay vào hệ ta được:  2 hệ này vô nghiệm. 15y  1 3 3 3 3  2   x  2t x  x  4tx  x 1  2t   1  4t Nếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành  2  2 2 2 2 2  6x  19tx  15t x  1   x 15t  19t  6   1 1  4t 1   62t 3  61t 2  5t  5  0 Suy ra: 1  2t 3  0;15t 2  19t  6  0 và 3 2 1  2t 15t  19t  6 2   2t  1 31t 15t 5   0   2t  1  0 1  t   Do t  Q . 2 Suy ra: x 2  4  x  2  y  1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1). Câu 3: Ký hiệu pn là số nguyên tố thứ n. Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l N*. Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17  m > 4. Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k). l  k  1 Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên  l  k  p m Trần Trung Chính (Sưu tầm).  TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.  p 1  Suy ra: pm  2l  1  2 Sm  1  Sm   m   2  Do m > 4 nên Sm  1  3  5  7  ...  p m   2  1  9 2 (1) 2 2  p  1  2  p m  1  2   pm  1   pm  1   12  02  22  12  32  22  ...   m   8   8           2   2   2   2   (mâu thuẫn với (1)). G Câu 4: B 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Do E là điểm chính giữa của cung AC nên EM  AC. Suy ra: EM đi qua tâm của đường tròn (O). Dọi G là giao điểm của DF với (O).   900 . Suy ra: GE là đường kính của (O). Do DFE O Suy ra: G, M, E thẳng hàng. D M   900 , mà GMD   900 . Suy ra tứ giác A Suy ra: GBE BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.   FBE .  MBD Suy ra: BF và BM đối xứng với nhau qua BD. 2. F E Từ giả thiết suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AB =R, BC = R 3 . DA R 1    DC  3DA . Theo tính chất đường phân giác: DC R 3 3 Kết hợp với DA = DC = 2R. Suy ra: DA    3 1  C  R  DM  R  DA  2  3 R  DE  ME 2  MD2  2 2  3R Vậy bán kính đường tròn (O1) bằng 2  3R . Câu 5: Giả sử a; b; c là các số nguyên tố và là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S là diện tích của tam giác ABC. Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S là số tự nhiên. Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn. Trường hợp 1: Nếu a; b; c cùng chẵn thì a = b = c, suy ra: S = 3 (loại) Trường hợp 2: Nếu a; b; c có một số chẵn và hai số lẻ, giả sử a chẵn thì a = 2. Nếu b ≠ c  |b - c| ≥ 2 = a, vô lý. Nếu b = c thì S2 = b2 - 1  (b - S)(b + S) = 1 (2) Đẳng thức (2) không xảy ra vì b; S là các số tự nhiện. Vậy diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: Ta chứng minh không tồn tại n thỏa mãn đề bài. Giả sử ngược lại, tồn tại n, ta luôn có: Tổng các số dư trong phép chia n cho a1, a2, ..., a11 không thể vượt quá 407 - 11 = 396. Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a1, 4a2, ..., 4a11 không vượt quá 4.407 - 11 = 1617. Suy ra: Tổng các số dư trong phép chia n cho các số a1, a2, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013. Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Kết hợp với giả thiết tổng các số dư bằng 2012. Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dư lớn nhất và một phép chia có số dư nhỏ hơn số chia 2 đơn vị. Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện trên. Khi đó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak. Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều này không đúng. Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề ra. ----- HẾT ----- Trần Trung Chính (Sưu tầm). TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ SỐ 2 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1. Giải phương trình: 3x  1  2  x  3 . 2. Giải hệ phương trình: 1 1 9  x  x  y  y  2    1  3  x  1   xy  1   4 2  y xy Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng: a b c 3 ab bc ca       a  b b  c c  a 4  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc  10d  e  chia hết cho 101?  cắt (O) tại Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của BAC D ≠ A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF. 2) EF  AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).