Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có lời giải chi tiết (phần 2)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
ĐỀ 25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN HỌC
GROUP
NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS
THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI
Câu 1.
Câu 2.
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .
C. A64 .
D. 6 4 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;6 và B 0;5; 2 . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I 2;8; 4 .
B. I 1;1; 4 .
C. I 1; 4; 2 .
D. I 2; 2; 4 .
Câu 3.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là
Câu 4.
Cho hàm số f x 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. 3; 4 .
B. 4;3 .
C. 4; 3 .
A. f x dx 12 x 2 C .
C.
Câu 5.
1
f x dx 3 x
4
f x dx 3x 2x C .
D. f x dx x 2 x C .
4
B.
2x C .
4
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
D. 3; 4 .
B. y 2 .
2x 1
là đường thẳng
2 x
C. y 1 .
D. x 2 .
x
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
1
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 2 là
25
A. S ; 2 .
B. S ; 2 .
C. S 2; .
D. S 1; .
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V 12 cm3 .
B. V 36 cm3
C. V 36 cm2 .
D. V 12 cm2
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A. f x dx cos 3x C .
3
C. f x dx 3cos3x C .
1
f x dx 3 cos 3x C .
D. f x dx cos3x C .
B.
Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 1
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có bán kính bằng
2
A. 32 .
B. 9 .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2i là
A. z 4 2i .
B. z 4 2i .
Câu 13. Nếu
4
4
5
3
5
3
2
C. 16 .
D. 4 .
C. z 2 4i .
D. z 2 4i .
f x dx 2 và g x dx 6 thì f x dx .
A. 12 .
B. 4 .
C. 8 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
D. 8 .
A. y x3 3x 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
A. u6 6 .
B. u6 0 .
D. u6 1 .
Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 4 và u4 2 . Giá trị của u6 bằng.
C. u6 1 .
Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 5 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y 4 .
B. yCD 15 .
C. max y 5 .
D. x 9 .
D. yCT 4 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M 0;1; 1 ?
A. P4 : x 2 y 15 z 13 0 .
B. P2 :4 x 2 y 12 z 10 0 .
C. P3 :2 x 3 y 12 z 15 0
D. P1 :4 x 2 y 12 z 17 0 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
e
Câu 20. Tích phân
1
x dx
bằng
1
A. e 1 .
B. ln 2e .
C. 1
D. ln e 1 .
Câu 21. Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng
A. 1 i .
B. 7 i .
C. 1 3i .
D. 7 3i .
Câu 22. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f x 1 m có 3 nghiệm phân biệt.
A. 1 m 3 .
B. 1 m 4 .
C. 2 m 5 .
1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 trên khoảng ; là
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x 1
3x 1 ln 3
3x 1 ln x
D. 0 m 4 .
D.
Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a
A. T 8 .
2
Câu 25. Nếu
2 x 3 f x dx 4 thì
1
A. 4 .
8
C. T .
3
B. T 11 .
6
x
f 3 dx
3
.
x 1 ln 3
a 2 . 3 a . 5 a3
15
a4
17
D. T .
15
bằng
3
B. 1 .
C.
1
.
3
D. 1 .
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
2;5 . Tính
x 1
trên đoạn
1 2x
A M 3m .
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 3
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
10
5
.
B. A 1 .
C. A 1 .
D. A .
3
3
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 2 z 2 0 . Môđun
A. A
của số phức 2 i z1 bằng
A. 3 2 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 18 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2a . Biết
SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD 4a 3 .
B. VS . BCD 2a 3 .
C. VS .BCD
.
D. VS .BCD
.
3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh
a 6
bên SA SB SC
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2
A. .
B. .
C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x( x 1)3 (2 x 3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x x log 2 x là
1
1
A. ;1 .
B. (0;1) .
C. ;1 .
D. 0;1 .
2
2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi
qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A 0;2;1 , B 4; 2;1 , C 2;3;4 ?
A. u2 1; 2; 2 .
B. u1 1; 2; 1 .
C. u3 2;1; 2 .
D. u4 4; 2;1 .
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
1
A. y 2 .
B. y x3 x .
C. y 3x .
D. y ln x .
x 1
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1 . Đặt M log a 3 b . Tính M theo N log a b .
1
3
2
N.
B. M N .
C. M N .
D. M N .
6
2
3
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 7 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;1 , B 0;1;3 , C 1; 2;3 , D 2; 1; 2 .
A. M
Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là
A.
x 2 y 3 z 5
.
1
1
4
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
B.
x 1 y 2 z 1
.
1
3
4
Trang | 4
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
x y 1 z 3
x 1 y 2 z 1
.
D.
.
1
3
2
1
3
2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA 3MB 0 . Mặt phẳng P đi qua M ,
C.
song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
32
27
3
37
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn
4x
m
0
3
2 x dx 3 m 2 ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn
log 2021 4 x 2 x 1 2022
y 2 101
20 y 1.
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
a
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15
10
3
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Câu 42. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ( x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng
2
A. f 2 5 .
B. f 1 1 .
C. f 1 3 .
D. f 0 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3; 4;0 , B 2;5; 4 , C 1;1;1 , D 3;5;3 .
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A. x 1 y 3 z 2 9 .
B. x 1 y 3 z 2 9 .
C. x 1 y 3 z 2 9 .
D. x 1 y 3 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
2
2
2
2
2
2
Trang | 5
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
4 a3
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2
3
3
9
Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A .
Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1
có đúng 2 chữ số.
1
7
5
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
162
162
405
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt
2
f x2 0 và C
3
nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 là diện tích của các
cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.
Tỉ số
S3 S 4
gần kết quả nào nhất?
S1 S 2
A. 1.62 .
B. 1.64 .
C. 1.68 .
D. 1.66 .
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f '( x ) có đúng bốn điểm
chung với trung hoành như hình vẽ dưới.
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x 3 x m 2021 có 11 điểm cực
trị.
A. 0 .
B. 2 .
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
C. 5 .
D. 1 .
Trang | 6
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 2 0, đường thẳng
3
x 1 y 1 2 z
1
và hai điểm B ; 1; , C 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của ( d ) và
(d ) :
2
1
1
1
2
( P ) , ( S ) là điểm di động trên (d ), ( S A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và
( P ), M ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB MC là
A.
14
.
2
B.
62 2
.
2
C. 7 .
2
D.
7
.
2
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 m ln mx 1 có hai nghiệm
phân biệt trên đoạn 10;10 ?
A. 2201 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2202 .
Câu 50. Cho số các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 i 2 . Số phức z thay đổi sao
cho z z1 1 i z1 và z z2 z2 2 i
bằng
11
A. .
5
B. 2 .
là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i
C. 2 2 .
D. 13 1 .
--------------------HẾT-------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 7
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
C
26
C
2
C
27
C
Câu 1.
3
C
28
C
4
D
29
D
5
B
30
D
6
A
31
D
7
A
32
C
8
C
33
C
9
B
34
C
10
C
35
C
Có bao nhiêu số tự nhiên
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .
BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15 16 17
D B B D B D D
36 37 38 39 40 41 42
A A A A A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
có bốn chữ số khác nhau
18
D
43
B
19
C
44
B
20
C
45
C
21
C
46
D
22
B
47
D
23
B
48
A
24
C
49
A
25
D
50
C
được tạo thành từ các chữ số
C. A64 .
D. 6 4 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a1a2 a3a4 .
Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a1 đến a4 có A64 cách.
Vậy có A64 số.
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;6 và B 0;5; 2 . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I 2;8; 4 .
B. I 1;1; 4 .
C. I 1; 4; 2 .
D. I 2; 2; 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là I 1; 4; 2 .
Câu 3.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là
A. 3; 4 .
B. 4;3 .
C. 4; 3 .
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là 4; 3 .
Câu 4.
Cho hàm số f x 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. f x dx 12 x 2 C .
C.
1
f x dx 3 x
4
f x dx 3x 2x C .
D. f x dx x 2 x C .
B.
2x C .
4
4
Lời giải
Chọn D
Ta có f x dx 4 x3 2 dx x 4 2 x C .
Câu 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 2 .
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
2x 1
là đường thẳng
2 x
C. y 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Trang | 8
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
Chọn B
Tập xác định: D ; 2 2;
2x 1
2x 1
2 , lim
2 .
x
2 x
2 x
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 .
Ta có: lim
x
x
Câu 6.
Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S ; 2 .
B. S ; 2 .
x2
1
là
25
C. S 2; .
D. S 1; .
Lời giải
Chọn A
x
1
Ta có: 5x 2 5x 2 52 x x 2 2x x 2 .
25
Vậy tập nghiệm S ; 2 .
Câu 7.
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V 12 cm3 .
B. V 36 cm3
C. V 36 cm2 .
D. V 12 cm2
Lời giải
Chọn A
Câu 8.
1
1
Ta có: V r 2 h .32.4 12 cm3 .
3
3
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Lời giải
Chọn C
Ta có: V 2a 8a3 .
3
Câu 9.
Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A. f x dx cos 3x C .
3
C. f x dx 3cos3x C .
1
f x dx 3 cos 3x C .
D. f x dx cos3x C .
B.
Lời giải
Chọn B
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C
Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3
Lời giải
Chọn C
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 9
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
1
3V 36
9
Ta có V B.h h
3
B
4
2
2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có bán kính bằng
A. 32 .
B. 9 .
C. 16 .
Lời giải
Chọn D
Ta có R 16 4
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2i là
A. z 4 2i .
B. z 4 2i .
C. z 2 4i .
Lời giải
Chọn B
z 4 2i z 4 2i
Câu 13. Nếu
4
4
5
3
5
3
D. 4 .
D. z 2 4i .
f x dx 2 và g x dx 6 thì f x dx .
A. 12 .
C. 8 .
Lời giải
B. 4 .
D. 8 .
Chọn B
5
Ta có:
4
5
f x dx f x dx f x dx
3
3
4
5
4
5
4
4
3
3
4
3
5
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 6 4 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x3 3x 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn
Chọn D
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0 .
x 0
Xét y x3 3x 2 2 y 3x 2 6 x , y 0 3 x 2 6 x 0
.
x 2
Vậy y x3 3x 2 2 có đồ thị là hình vẽ trên.
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 10
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 4 và u4 2 . Giá trị của u6 bằng.
A. u6 6 .
B. u6 0 .
C. u6 1 .
D. u6 1 .
Lời giải
Chọn B
2 u2
1 .
2
Mà u2 u1 d u1 u2 d 4 1 5 , Suy ra u6 u1 5d 5 5 0 .
Ta có u4 2 u1 3d 2 u2 2d 2 d
Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 5 .
D. x 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có log3 x 2 x 32 9 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y 4 .
B. yCD 15 .
C. max y 5 .
D. yCT 4 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
- Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Hàm số có yCT 4 và yCD 5 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M 0;1; 1 ?
A. P4 : x 2 y 15 z 13 0 .
B. P2 :4 x 2 y 12 z 10 0 .
C. P3 :2 x 3 y 12 z 15 0
D. P1 :4 x 2 y 12 z 17 0 .
Lời giải
Chọn D
Thay toạ độ điểm M 0;1; 1 vào phương trình P1 :4 x 2 y 12 z 17 0 , ta có:
4.0 2.1 12. 1 17 3 0 .
Vậy điểm M 0;1; 1 không nằm trong mặt phẳng P1 :4 x 2 y 12 z 17 0 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 11
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
e
Câu 20. Tích phân
1
x dx
bằng
1
A. e 1 .
Chọn C
e
1
1 x dx l n x
B. ln 2e .
e
1
C. 1
Lời giải
D. ln e 1 .
ln e ln 1 1 0 1 .
Câu 21. Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng
A. 1 i .
B. 7 i .
C. 1 3i .
D. 7 3i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z w 3 2i 4 i 1 3i .
Câu 22. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f x 1 m có 3 nghiệm phân biệt.
A. 1 m 3 .
B. 1 m 4 .
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
C. 2 m 5 .
Lời giải
D. 0 m 4 .
Trang | 12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
Chọn A
Phương trình đưa về f x m 1
Sử dụng tương giao giữa đường thẳng y m 1 và đồ thị hàm số y f ( x) , điều kiện để
phương trình f x m 1 có 3 nghiệm phân biệt là 0 m 1 4 1 m 3 .
1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 trên khoảng ; là
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x 1
3x 1 ln 3
3x 1 ln x
D.
3
.
x 1 ln 3
Lời giải
Chọn B
Ta có y log 3 3x 1 y
3
.
(3x 1) ln 3
Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T log a
15
a4
17
D. T .
15
8
C. T .
3
Lời giải
B. T 11 .
A. T 8 .
a 2 . 3 a . 5 a3
Chọn C
Ta có T log a
Câu 25. Nếu
a 2 . 3 a .5 a3
15
a4
log a
2
6
1
3
a
2 x 3 f x dx 4 thì
A. 4 .
1 3
2
3 5
4
8
8
log a a 3 .
3
a 15
x
f dx bằng
3
1
.
3
Lời giải
B. 1 .
D. 1 .
C.
Chọn D
2
Từ
2
2
1
1
2
2
1
2
x
3
f
x
d
x
4
2
x
d
x
3
f x dx 4 3 3 f x dx 4 f x dx 3 .
1
1
1
x
1
dt= dx dx 3dt .
3
3
Đổi cận:
x 3 t 1
Đặt t
x 6t 2
6
2
2
x
Do đó f dx 3 f t dt 3 f x dx 1 .
3
3
1
1
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
2;5 . Tính
x 1
trên đoạn
1 2x
A M 3m .
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 13
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. A
10
.
3
B. A 1 .
C. A 1 .
5
D. A .
3
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;5 .
Ta có f x
1
2 x 1
2
0, x 2;5 f x nghịch biến trên đoạn 2;5
Suy ra M max f x f 2
2;5
1
4
và m min f x f 5 .
2;5
3
9
Do đó A M 3m 1.
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 2 z 2 0 . Môđun
của số phức 2 i z1 bằng
A. 3 2 .
B. 10 .
C. 10 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn C
z1 1 i
z2 2z 2 0
z2 1 i
Với z1 1 i 2 i z1 3 i 2 i z1 10 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2a . Biết
SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD 4a 3 .
B. VS . BCD 2a 3 .
C. VS .BCD
.
D. VS .BCD
.
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
BC AB
BC SAB BC SA (1)
BC SB
CD AD
CD SAD CD SA (2)
CD SD
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 14
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
Từ (1) và (2) suy ra SA ABCD .
Mặt khác BC AC 2 AB 2 5a 2 a 2 2a .
1
1
SBCD S ABCD .a.2a a 2 .
2
2
1
1
2a 3
Vậy VS .BCD SA.S BCD .2a.a 2
.
3
3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh
a 6
bên SA SB SC
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2
A. .
B. .
C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm của BC HA HB HC
1
1
BC a 2 .
2
2
a 6
nên SH BC , SHA SHB SHC
2
suy ra SH ABC .
mà SA SB SC
Kẻ HI AB SAB , ABC SI , HI SIH .
Ta có HI
1
1
1
AB AC a (do tam giác ABH vuông cân tại H )
2
2
2
2
2
a 6 a 2
SH SC HC
a .
2 2
Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có
2
2
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 15
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
SH
a
2 SIH arctan 2 .
IH 1 a
2
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. a 2 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l 2r 2a .
S xq 2 rl 2 .a.2a 4 a 2 .
tan SIH
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x( x 1)3 (2 x 3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
x 0
3
f ( x ) x ( x 1)3 (2 x 3) 2 x 1 ( x là nghiệm kép).
2
3
x
2
Bảng xét dấu f x :
Vậy hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 2 x log
1
A. ;1 .
2
B. (0;1) .
2
x là
1
C. ;1 .
2
Lời giải
D. 0;1 .
Chọn C
x 0
2 x x 0
1
1
Điều kiện
x x .
2
2
x 0
x 0
2
log 2 2 x2 x log
2
x 2 x2 x x2 x2 x 0 0 x 1 .
1
So với điều kiện ta được tập nghiệm S ;1 .
2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi
qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A 0;2;1 , B 4; 2;1 , C 2;3;4 ?
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 16
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. u2 1; 2; 2 .
B. u1 1; 2; 1 .
C. u3 2;1; 2 .
D. u4 4; 2;1 .
Lời giải
Chọn C
0 4 2 2 2 3 11 4
Trọng tâm của tam giác ABC là: G
;
;
2;1; 2 .
3
3
3
Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG 2;1; 2 .
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1
A. y 2 .
B. y x3 x .
x 1
?
C. y 3x .
D. y ln x .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y 3x có cơ số a 3 1 nên hàm số y 3x đồng biến trên
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1 . Đặt M log
A. M
1
N.
6
B. M
3
N.
2
3
a
b . Tính M theo N log a b .
C. M
2
N.
3
D. M N .
Lời giải
Chọn C
M log
1
3
a
b log 1 b 3
a2
2
2
log a b N .
3
3
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z có dạng z a bi a, b .
D. 7 .
z z 3 a bi a bi a 3 3ab 2 3a 2b b3 i
3
a 0
2
2
3
2
a 3ab a
a 3b 1
2
3
3a b b b
b 0
b 2 3a 2 1.
TH1: a b 0 z 0 .
a 0
a 0
có hai số phức z i và z i .
TH2: 2
2
b 3a 1 b 1
b 0
a 1
có hai số phức z 1 và z 1 .
TH3: 2
2
a 3b 1 b 0
2
2
a 3b 1
TH4: 2
4 a 2 b2 0 a 2 b2 .
2
b 3a 1
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 17
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
a 2 b 2
2a 2 1 ( vô lý).
2
2
b 3a 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;1 , B 0;1;3 , C 1; 2;3 , D 2; 1; 2 .
Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là
x 2 y 3 z 5
.
1
1
4
x y 1 z 3
C.
.
1
3
2
A.
x 1 y 2 z 1
.
1
3
4
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
3
2
Lời giải
B.
Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Do BCD nên vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng BCD , tức là: a n BCD BC , BD 1;1; 4 1; 1; 4 .
x 1 y 2 z 1
Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
.
1
1
4
Xét điểm M 2; 3;5 , ta thấy M .
x 2 y 3 z 5
.
1
1
4
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA 3MB 0 . Mặt phẳng P đi qua M ,
Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng là
song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
32
27
3
37
Lời giải
Chọn A
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 18
K12
TÀI LIỆU TỰ HỌC
Gọi V là thể tích khối chóp ABCD .
Trong mặt phẳng ABC , vẽ MN //BC .
Trong mặt phẳng ACD , vẽ NP//AD .
Trong mặt phẳng BCD , vẽ PQ //BC .
Khi đó: P MNPQ .
AM AN DP DQ 3
.
AB AC DC DB 4
1
1
3
Ta có: CP CD VABPC V VABDP V .
4
4
4
9
VAMNP V
V
AM AN AP 9
64
.
.
Xét: AMNP
1 .
7
7
VABCP
AB AC AP 16
V
V
V
BMNCP 16 ABCP 64
3
VMBQP V
VBMQP BM BQ BP 1
64
.
.
Xét:
2 .
15
45
VBADP
BA BD BP 16
V
V
V
AMQDP 16 ABDP 64
5
V1 32 V
V
5
1
Từ 1 và 2 , ta suy ra:
.
V2 27
V 27 V
2 32
Ta có: MA 3MB 0
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
4x
m
0
3
2 x dx 3 m 2 ?
Trang | 19
TÀI LIỆU TỰ HỌC
K12
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
m
m 1
2 x dx 3 m 2 x 4 x 2 3 m 2 m 4 m 2 3 m 2
.
0
0
m 1
Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn
Xét:
4x
m
3
log 2021 4 x 2 x 1 2022
A. 1 .
y 2 101
20 y 1.
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
4
20 y 1 y
20 y 1
2022
.
y 101
+) log 2021 4 x 2 x 1 2022
log 2021
x
2 x 1
Suy ra
2
2
101 log 2021 4 x 2 x 1 2022 20 y 1
2
+) Xét hàm số f y
Do y : y 10
y 2 101
20 y 1
,
y 2 101
y2
0
20 y 100
0
y2
101
20 y 1 nên f y
1 y.
2
log 2021 4 x 2 x 1 2022 1 4 x 2 x 1 2022 2021 4 x 2.2 x 1 0 2 x 1 0
2x 1 0 x 0
20 y 1
1 y 2 20 y 100 0
y 10 .
Với x 0
2
y 101
Vậy có 1 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu.
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15
10
3
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn B
GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS
Trang | 20