TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay LÝ THUYẾT CHUNG 1. Định nghĩa Một biểu thức dạng a bi với 2, 1 a được gọi là một số phức. Đối với số phức , z bi ta nói là phần thực, là phần ảo của .z Tập hợp số phức kí hiệu là  2. Hai số phức bằng nhau Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. Công thức:  a ca bi dib Biểu diễn hình học của số phức. Điểm ;M trong hệ tọa độ vuông góc Oxy được gọi là điểm biểu diễn của số phức . z bi Môđun của số phức. Cho số phức z bi có điểm biểu diễn là ;M trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là mô đun của số phức và kí hiệu là .z Công thức 2. z OM bi 3. Số phức liên hợp Cho số phức , z bi số phức dạng z bi được gọi là số phức liên hợp của .z Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia. Cho số phức 2, , z bi di ta có 1 2. z bi di Cho số phức 2, , z bi di ta có 1 2. z bi di Cho số phức 2, , z bi di ta có 1 2. . z bi di ac bd ad bc Cho số phức 2, , z bi di(với20z) tacó: 12 22.   a bi di ac bd bc adza biiz di di di Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai 2ax 0 bx với ,a và 0.a Phương trình này có biệt thức 24 , b ac nếu: 0 phương trình có nghiệm thực .2 bxa 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1, 2.2 bxaST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 0 phương trình có hai nghiệm phức 1, 2.2 b ixa 4. Acgumen của số phức 0z ĐỊNH NGHĨA Cho số phức 0z. Gọi là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu ,Ox tia cuối OM được gọi là acgumen của .z CHÚ Nếu là một acgumen của (hình dưới) thì gọi acgumen của có dạng .  k (người ta thường nói: Acgumen của 0z xác định sai khác ,k Z). 5. Dạng lượng giác của số phức Xét số phức 0 . z bi b Kí hiệu là mô đun của và của một acgumen của (hình dưới) thì dễ thấy rằng: cos sin .  a Vậy 0 z bi có thể viết dưới dạng cos sin . z ĐỊNH NGHĨA Dạng cos sin z i, trong đó 0,r được gọi là dạng lượng giác của số phức 0.z Dạng 0 , z bi b, được gọi là dạng đại số của số phức .z Nhận xét. Để tìm dạng lượng giác cos sin z của số phức 0 , z bi bkhác cho trước ta cần: 1. Tìm :r đó là mô đun của 2, ; z số cũng là khoảng cách từ gốc đến điểm biểu diễn số trong mặt phẳng phức. 2. Tìm : đó là một acgumen của ;z là số thực sao cho cos =ar và sin ;br số đó cũng là số đo một góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối .OM CHÚ 1. 1Z khi và chỉ khi os sin .  Z i 2. Khi 0z thì 0 z nhưng acgumen của không xác định (đôi khi coi acgumen của là số thực tùy và vẫn viết 0 os sin . c 3. Cần để đòi hỏi 0r trong dạng lượng giác os sin r của số phức 0.z 6. Nhân và chia số phức lượng giác Ta đã công thức nhân và chia số phức dưới dạng đại số. Sau đây là định lý nêu lên công thức nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác; chúng giúp cho các quy tắc tính toán đơn giản về nhân và chia số phức. ĐỊNH LÝ Nếu os sin z i; \' \' os \' sin \' 0, \' 0  z Thì \' \' os \' sin \' ;    zz rr os \' sin \' 0\' \'    z rc khi rz rST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nói một cách khác, để nhân các số phức dưới dạng lượng giác, ta lấy tích các mô đun và tổng acgumen; để chia các số phức dưới dạng lượng giác ta lấy thương các mô đun và hiệu các acgumen. Chứng minh \' os sin \' os \' sin \' lim\' os os \' sin .sin \' sin os \'+cos .sin \'\' os \' sin \' .           xzz irr crr Mặt khác, ta có 1 1cos sin .    iz Theo công thức nhân số phức, Ta có: 1. os \' sin \' .\' \' \'    z rz iz 7. Công thức Moa-vrơ (Moivre) Từ công thức nhân số phức dưới dạng lượng giác, bằng quy nạp toán học dễ dàng suy ra rằng với mọi số nguyên dương .n os sin osn sin   nnr Và khi 1,r ta có os sin osn sin nc Cả hai công thức đó đều được gọi là công thức Moa vrơ. 8. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Từ công thức Moa vrơ, dễ thấy số phức os sin 0  z có căn bậc hai là os sin2 2    r và os sin os( )+ sin( .2 2      r iST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÍNH TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Câu 1: Cho số phức thỏa mãn 52 .1 z iizTính mô đun của số phức 21 . z A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 Câu 2: Cho 2, là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 122zz và 22 3. z Tính môđun của số phức 1.z A. 15.z B. 13.z C. 12.z D. 15.2z Câu 3: Cho số phức 6,3   mizim nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 1; 50m để là số thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Câu 4: Nếu 1z thì 21zz A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Câu 5: Nếu ; 0 z thì 2z az A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Câu 6: Có bao nhiêu số phức thỏa 11zi và 1?2z iz A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Cho hai số phức 2,z thảo mãn 21; 3. z Tính 2z A. B. C. D. Câu 8: Tính 2008... z có kết quả: A. B. C. i D. Câu 9: Tính 20171009 ... 2017 S i. A. 2017 1009 . B. 1009 2017 .i C. 2017 1009 .i D. 1008 1009 .i Câu 10: Cho số phức có mô đun bằng 2017 và là số phức thỏa mãn biểu thức 1 z w. Môđun của số phức bằng:ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. B. C. 2016 D. 2017 Câu 11: Cho số phức thoả mãn:6 71 5z izi. Tìm phần thực của số phức 2017z. A. 10082 B. 10082 C. 5042 D. 20172 Câu 12: Cho các số phức 2,z khác nhau thỏa mãn: 2.z Chọn phương án đúng: A. 21 20z zz z. B. 21 2z zz là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0. C. 21 2z zz là số thực. D. 21 2z zz là số thuần ảo. Câu 13: Cho hai số phức u,v thỏa mãn 10 u và 2016 u v. Tính 3 M v. A. 2984 B. 2884 C. 2894 D. 24 Câu 4( Số phức).Cho các số phức thỏa mãn 2z.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 3 2 w là một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó. A. 20 B. 20 C. D. Câu 14: Cho ba số phức 3, ,z thỏa mãn 31 z và 31 z z. Mệnh đề nào sau đây là sai. A. Trong ba số đó có hai số đối nhau. B. Trong ba số đó phải có một số bằng 1. C. Trong ba số đó có nhiều nhất hai số bằng 1. D. Tích của ba số đó luôn bằng 1. Câu 15: Cho số phức 11 1  mz mm i. Số các giá trị nguyên của để 1 z là A. B. C. D. Vô số Câu 16: Cho là số phức có mô đun bằng 2017 và là số phức thỏa mãn 1.w w z Mô đun của số phức là: A. 2015 B. C. 2017 D. Câu 17: Cho số phức thỏa mãn 1z. Đặt 22z iAiz. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1A. B. 1A. C. 1A. D. 1A. Câu 18: Cho số phức thỏa mãn điều kiện 24 . z Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1.6 6  z B. 1. zST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1. z D. 1.3 3  z Câu 19: Cho 3, là các số phức thỏa mãn 30 z và 31. z Khẳng định nào dưới đây là sai A. 31 3. z B. 31 3. z C. 31 3. z D. 31 3. z Câu 20: Cho 3, ,z là các số phức thỏa 31. z Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 1. z B. 1. z C. 1. z D. 1. z Câu 21: Tìm số phức có 1z và max:z A. B. 1 C. D. i Câu 22: Tìm phần thực của số phức 1 , nz n thỏa mãn phương trình: 4 4log log 3 n A. B. C. D. Câu 23: Cho hai số phức phân biệt 2;z thỏa mãn điều kiện 21 2z zz là số ảo. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 21; 1 z B. 2z C. 2z D. 2 z Câu 24: Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức thỏa 1 z i. Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm Msao cho MA ngắn nhất với 1, 3A. A. 3i. B. 3i. C. 3i. D. 3 i. Câu 25: Trong các số phức thỏa mãn 1.z Tìm số phức để 1 z đạt giá trị lớn nhất. A. 3, .5 5 z B. 3, .5 5 z C. 3, .5 5 z D. 3, .5 5 z iST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TÍNH TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Câu 1: Cho số phức thỏa mãn 52 .1 z iizTính mô đun của số phức 21 . z A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 Hướng dẫn giải: Giả sử z bi 251 213 13 13 1         a bi ii bi ai bi ia bia aa ib 13  i Chọn A. Câu 2: Cho 2, là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 122zz và 22 3. z Tính môđun của số phức 1.z A. 15.z B. 13.z C. 12.z D. 15.2z Hướng dẫn giải: Gọi 1 2;  z bi bi b. Không mất tính tổng quát ta gọi 0.b Do 22 3. z bi Do 2, là hai số phức liên hợp của nhau nên 2.z z, mà 331 112221 2.  z zzzz Ta có: 33 212 203 1.3 bz bi ab aa Vậy 212. z Chọn C. Câu 3: Cho số phức 6,3   mizim nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 1; 50m để là số thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Hướng dẫn giải:ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 6(2 .3    mm miz ii là số thuần ảo khi và chỉ khi 1, m (do *0; z m). Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề bài. Chọn C. Câu 4: Nếu 1z thì 21zz A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Hướng dẫn giải: Ta có: 221 1. z zz zz zz là số thuần ảo. Chọn B. Câu 5: Nếu ; 0 z thì 2z az A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Hướng dẫn giải: Ta có: 22. z zz zz zz là số thuần ảo. Chọn B. Câu 6: Có bao nhiêu số phức thỏa 11zi và 1?2z iz A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Ta có: 13113 32.4 32 22122          zxz zx yi zz ix yz zyz Chọn A. Câu 7: Cho hai số phức 2,z thảo mãn 21; 3. z Tính 2z A. B. C. D. Nhận xét: Bài này nhìn vào có vẻ khá khó, nhưng các em cần phải bình tĩnh, chỉ cần gọi 1 2; , z b sau đó viết hết các giả thiết đề bài cho:ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Số Phức Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 21 21 22 21 21 21133      z za bz za Và viết cái cần tính ra 22 21 2 z b. Hãy quan sát cái cần tính và thấy rằng chỉ cần bình phương lên là có thể dùng được giả thiết. Hướng dẫn giải: Ta có: 1 2; , z b 2 21 21 22 21 22 21 21 2112 133       z za ba bz za Vậy: 22 21 21. z Chọn A. Câu 8: Tính 2008... z có kết quả: A. B. C. i D. Hướng dẫn giải: Ta có 2008 2009... iz và 2008... . z Suy ra 2009 20081 0 z Chọn A. Câu 9: Tính 20171009 ... 2017 S i. A. 2017 1009 . B. 1009 2017 .i C. 2017 1009 .i D. 1008 1009 .i Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 2 20174 2016 20172 10 2014 11 2015504 505 504 5041 11009 ... 20171009 ... 2016 ... 20172 10 ... 2014 11 ... 20151009 11009      n nS ii ii in n509040 509545 508032 508536 2017 1009 . i Cách khác: Đặt 2 20172 20162 20171 ....1 ... 20172 ... 2017 1   f xf xxf Mặt khác: