Trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải

PHẦN 6. MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU TRẮC NGHIỆM TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 20176A. Mặt nón Dạng 77. Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy hình nón _227_ Dạng 78. Diện tích xung quanh của hình _229_ Dạng 79. Diện tích toàn phần của hình nón _231_ Dạng 80. Diện tích thiết diện của hình nón _232_ Dạng 81. Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón _233_ Dạng 82. Thể tích khối nón _235_ Dạng 83. Tỉ số thể tích (khối nón) _237_ Dạng 84. Bài tập tổng hợp về mặt nón _239_ 6B. Mặt trụ Dạng 85. Diện tích xung quanh của hình trụ _241_ Dạng 86. Diện tích toàn phần của hình trụ _243_ Dạng 87. Diện tích thiết diện của hình trụ _245_ Dạng 88. Thể tích khối trụ _246_ Dạng 89. Bài tập tổng hợp về mặt trụ _251_ 6C. Mặt cầu Dạng 90. Tính bán kính, đường kính mặt cầu _255_ Dạng 91. Diện tích mặt cầu _258_ Dạng 92. Thể tích khối cầu _260_ Dạng 93. Bài tập tổng hợp về mặt cầu _263_ Nguyễn Văn Lực Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc1686A. Mặt nón 227www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN 6A. MẶT NÓN (CĐ 24) Dạng 77. Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy hình nón Câu 1. Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính không đổi. Một khối nón chiều cao và bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối nón lớn nhất. A. 43Rh B. R C. 33Rh D. 2h R Hướng dẫn giải Xét OI A vuông tại O, ta có 2( )IA OI OA r 2( (2 )r h . Thể tích của khối nón được tính theo công thức 21 1(2 ), (0; )3 3V R  Xét hàm 21( (2 ), (0; )3f R Từ bảng biến thiên của )f ta có được kết quả 332 4Rmax 31 3RV khi h . Câu 2. Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 và thể tích bằng 1253cm2 Khi đó đường sinh của khối nón bằng A. 5cm B. 2cm C. 5cm D. 2cm Hướng dẫn giải Sđáy 2R=25 5, 21 1253 3R hh =5, =2 25 2h R (cm) Câu 3. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ,AB 045 .ABC Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. 2l a B. 2l a C. 3l a D. 2l a Hướng dẫn giải Ta có BC ABC vuông cân tại A, 2l a B6A. Mặt nón 228www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 4. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, 2 .AB AC Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. 2l a B. 2l a C. 2l a D. 5l a Câu 5. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại với 3 .AC BC Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. C. 7a D. 5a Câu 6. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và góc 060ABC. Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. 3l a B. 2l a C. 3l a D. 2l a Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên đáy là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng 3AB AC a , đường thẳng SA tạo với đáy một góc o60. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi là độ dài đường sinh của hình nón. Tính l. A. 33al B. 3l a C. a D. 2l a Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng a. Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích 323V a thì bán kính đáy là A. 2r a B. 2r a C. 3r a D. 3r a Câu 9. Tính độ dài đường cao của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a: A. 2h a B. 32ah C. 3h a D. a Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên: Facebook www.facebook.com/VanLuc168 Website www.TOANTUYENSINH.com FB-Page www.facebook.com/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/groups/toantuyensinh6A. Mặt nón 229www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Dạng 78. Diện tích xung quanh của hình nón Câu 10. Cho tam giác ABO vuông tại có góc 030 ,BAO .AB Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 2a B. 22a C. 24a D. 22a Hướng dẫn giải 0. in30 .2 aOB AB 22 xqaS Câu 11. Cho khối nón có thể tích 10081. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng 53. Tính diện tích xung quanh xqS của khối nón đã cho. A. 109V  B. 10 53V C. 10 59V D. 10.3V Hướng dẫn giải Theo giả thiết 53 3h lhl Do đó, 22 35 1005 59 81l ll l 1053 3xql rl Câu 12. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có // ,AB CD AB CD AD a . Gọi ,M lần lượt là trung điểm của ,AB CD. Gọi là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN. Tính diện tích xung quanh xqS của khối K. A. 22xqaS B. 232xqaS C. 23xqS a D. 2xqS a Hướng dẫn giải Gọi là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng ,SC SB lần lượt tạo ra mặt mặt xung quanh của hinhg nón 1H và 2H. Với hình nón 1 1: 3H SC NC SN a . Với hình nón 2 23: ,2 2a aH SB MB SM . Diện tích xung quanh của khối là 1 22 221 2322 2xqH Ha aS a   6A. Mặt nón 230www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Câu 13. Cho khối cầu tâm bán kính R. Gọi là điểm cố định thõa mãn 2 .IS Từ kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu( Với là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm là đường tròn có chu vi là 3 A. xqS 6 B. xq9S2 C. xqS 3 D. xqS 12 Hướng dẫn giải Do tập hợp các điểm Mlà đường tròn tâm ,H chu vi 3.MH MH  Xét ISM vuông tại ,M ta có 23 3.SM IS IM SM R Hơn nữa, 21 42 3.3R lMH MI MS R Diện tích xung quanh của hình nón là .xqS rl  Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: A. 232a B. 223a C. 233a D. 23a Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 233a B. 222a C. 232a D. 262a Câu 16. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích là A. 2b B. 22b C. 23b D. 26b Câu 17. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. A. 222a B. 22a C. 224a D. 223a6A. Mặt nón 231www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Dạng 79. Diện tích toàn phần của hình nón Câu 18. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là A. 2S S B. 12S S C. 22S S D. Cả A,B,C đều sai Hướng dẫn giải Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có 213S a Mặt cầu có bán kính là 32a nên 22234 32     aS Do vậy 2S S. Chọn Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a và 2AD a. Gọi M, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. 22tpS a B. 24tpS a C. 26tpS a D. 2tpS a Hướng dẫn giải Diện tích đáy 2S a Diện tích xung quanh 22xqS a Diện tích toàn phần 24tpS a Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại có 2BC a; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A. 22πa B. 2( 2)πa C. 2( 1)πa D. 22πa2 Hướng dẫn giải 2tpr AB a; =πrl πr 2πa πa 1)πa Câu 21. Cho hình tròn tâm ,S bán kính 2.R Cắt đi 14 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón .N Tính diện tích toàn phần tpS cùng hình nón .N A. .tpS B. 3 .tpS C. 21.4tpS D. 3 .tpS Hướng dẫn giải Xét hình nón có độ dài đường sinh là 2l R . N6A. Mặt nón 232www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Do mặt xung quanh của hình nón là 34 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức 3 32 24 2RR r  Suy ra 3 2122 4tpS r    . Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 22. Một khối nón có thể tích bằng 396 (cm ), tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4:5. Diện tích toàn phần của hình nón: A. 290 (cm B. 296 (cm ) C. 284 (cm ) D. 298 (cm ) Câu 23. Mặt nón tròn xoay có đỉnh S. Gọi là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng a2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 060. Diện tích toàn phần của hình nón là A. 2a B. 23a C. 22a D. 232a Câu 24. Trong không gian, cho hình thang cânABCDcó /AB CD,AB a,2CD a, AD a. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN. Tính diện tích toàn phần tpS của K. A. 294tpaS  B. 2174tpaS C. 274tpaS D. 2114tpaS Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của khối nón là: A. 2tpS rl r  B. 2tpS rh r  C. 22tpS r  D. 2tpS rl r  Dạng 80. Diện tích thiết diện của hình nón Câu 26. Cho hình nón tròn xoay có đường cao 4h, có bán kính đáy 3r. Mặt phẳng )(P đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích của thiết diện được tạo ra. A. 91S B. 32S C. 19S D. 62S Hướng dẫn giải Gọi là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân SAB. Suy ra 2212 64 2SABABOM SM SM AB 6A. Mặt nón 233www.facebook.com/VanLuc168 www.TOANTUYENSINH.com VanLucNN Câu 27. Một hình nón có đường sinh bằng và góc đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bằng một mặt phẳng ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa () và đáy của hình nón bằng 600 .Khi đó diện tích thiết diện là A. 223a B. 223a C. 232a D. 223a Hướng dẫn giải 060SMO sinSOSMSMO=0262sin 60 3aa OM=1 62 6aSM AC=2AM=22 2OA OM=2 33a 21 2.2 3aSM AC Dạng 81. Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 060. Hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích bằng: A. 3,3xqS a  B. 32,3 9xqS a  C. 3,3 6xqS a  D. 32 ,12xqS a  Hướng dẫn giải Gọi là trọng tâm ABC, suy ra là tâm đường tròn đáy của hình nón , , SA ABC SA GA060SAG và gọi là trung điểm BC Bán kính đường tròn đáy của hình nón là 33 3a aR GA MA Chiều cao của hình nón là 03. tan 60 33ah SG AG a Đường sinh của hình nón là 22 22 33 3a al SA a Do đó 323 1,3 9xqa aS Rl a  GSMACB