TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số , my m là tham số, có taaph xác định .D Hàm số đồng biến trên 0,D D . Hàm số nghịch biến trên 0,D D . Từ đó suy ra điều kiện của m. 1. Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu. Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: ( 0, minx Df m Cho bất phương trình: ( 0, minx Df m Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của hàm số )y m, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. Bước 2: Tính y. Để hàm số đồng biến 0,y D , (để hàm số nghịch biến 0,y D ) thì ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần trên. Bước 3: Kết luận giá trị của tham số. Chú ý: Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành  và riêng biệt. Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2. 2. Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số: Lý thuyết nhắc lại: 1) 0y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2) Nếu 2\'y ax bx c thì: 00 0, 0,0 00 0a bc cy xa a                   3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2g ax bx c Nếu 0 thì g luôn cùng dấu với .a Nếu 0 thì g luôn cùng dấu với ,atrừ 2bxa Nếu 0 thì g có hai nghiệm 2,x và trong khoảng hai nghiệm thì g khác dấu với ,a ngoài khoảng hai nghiệm thì g cùng dấu với a. 4) So sánh các nghiệm 2,x của tam thức bậc hai 2g ax bx c với số 0.ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 20 00 0x PS S        5) Để hàm số 2y ax bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) 1 2;x bằng thì ta thực hiện các bước sau: Tính y. Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 0 10a  Biến đổi 2x d thành 221 24 2x d Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m. Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số: 1mxyx m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. 1m hoặc 1m . B. 1m hoặc 1m. C. 2m hoặc 1m . D. 2m hoặc 1m. Hướng dẫn giải: TXĐ: \\D m . Ta có: 221myx m. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi 21\' 0, 01my mm   Chọn B. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm sốsin cosy mx đồng biến trên . A. 2.m B. 2.m C. 2.m D. 2.m Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: sin cosy mx \' cos siny m Hàm số đồng biến trên 0, .y x  sin cos .m x  max ,m x  với sin cos .x x Ta có: sin cos sin 2.4x x    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó: max 2.x Từ đó suy ra 2.m Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số( 3) (2 1) cosy x luôn nghịch biến trên ? A. 243m . B. 2m. C. 31mm. D. 2m. Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D. Ta có: \' (2 1) siny x Hàm số nghịch biến trên \' 0, (2 1) sin ,y x  Trường hợp 1: 12m ta có 70 ,2x . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên . Trường hợp 2: 12m ta có 3sin 12 1m mx xm m    4m m Trường hợp 3: 12m ta có: 3sin 12 1m mx xm m   23 13m m . Vậy 24;3m    Câu 4: Cho hàm số 2sin 0;2xy x . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. 110; ;12 12và       . B. 11;12 12    . C. 110; ;12 12 12và       . D. 11 11; ;12 12 12và    . Hướng dẫn giải: Chọn A. TXĐ: D. 1\' sin 22y x . Giải 112\' sin 27212x ky xx k   ,k Vì 0;xnên có giá trị 712xvà 1112xthỏa mãn điều kiện. Bảng biến thiên:ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm số đồng biến 70;12   và 11;12   Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số 2ln 16 2y m nghịch biến trên khoảng ; . A. ; .m  B. 3; .m  C. ; .m  D. 3; .m Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 2ln 16 2y m 232116 1xy mx  Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi 0,y x  2321 0,16 1xm xx  Cách 1: 2321 0,16 1xm xx 232 16 0,x x  216 32 0,m x  22216 0116 32 240 016 16 0mmm mm      13.53mmmm    Cách 2: 2321 016 1xm xx  2321,16 1xm xx 1 max ),m x  với232( )16 1xg xx Ta có: 222512 32( )16 1xg xx  || ||ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1( 04g x 1lim 0; 4; 44 4xg g    Bảng biến thiên:  14 14  g x g 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có max 4g x Do đó: 3.m m Câu 6: Hàm số 24x xyx m đồng biến trên 1; thì giá trị của là: A. 1; \\ 12m   . B. 1; \\ 1m . C. 11;2m    . D. 11;2m   . Hướng dẫn giải: Chọn D. 24x xyx m có tập xác định là \\D m  và 222 4\'x mx myx m . Hàm số đã cho đồng biến trên 211;2 0, 1;mx mx x    2 22 0, 1; 1;x mx x   (1) Do 2x thỏa bất phương trình 22 2m x với mọi nên ta chỉ cần xét 2x. Khi đó 222 1; 2212 2;2xm xxxm xx   (2) Xét hàm số 22xf xx trên 1; \\ 2 có 2242x xf xx  004xf xx ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Bảng biến thiên 112 122 8mYCBT mm   . Cách khác 24x xyx m có tập xác định là \\D m  và 222 4\'x mx myx m . Hàm số đã cho đồng biến trên 211;2 0, 1;mx mx x    22221 24 004 0044 02 0, 1;0114 112mmm mmm mx mx xmx xm mm              Kết hợp với đk 1m ta được 112m . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số: 3 21 11 23 3y mx x đồng biến trên 2; A. 23m B. 1m C. 1m D. 1m Giải: Ta có: 22 2y mx m Hàm số đồng biến trên 2; thì 222\' 0, 2;6 2;2 3y mx mxm mx x   Đặt 26 2, 2;2 3xf xx x  ta tìm GTLN của hàm: , 2;f x  Ta có:ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2222222 12 6\' 2;2 33 62 12 6\' 03 62 3x xf xx xxx xf xx loaix x         Ta có: 2 22 lim .3 3xf m Chọn A. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số: 23 1y mx nghịch biến trên khoảng 0;? A. 1m B. 1m C. 1m D. 0m Hướng dẫn giải: Ta có: 23 3y m . Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; thì: 22\' 0, 0; 0;y xx x   Đặt 22 0;f x  Ta đi tìm GTNN của hàm , 0;f x  Ta có: \' 2\' 1.f xf x  Ta có: 0 0; 1, lim )xf x  Vậy để hàm số nghịch biến trong khoảng 0; thì: 0;min 1f m . Chọn B. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số 26 1y mx đồng biến trên khoảng 0;? A. 0m. B. 12m. C. 0m. D. 12m. Hướng dẫn giải: Chọn D. Cách 1:Tập xác định: D. Ta có 23 12y m Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên 0,y x 3 )1236 0hnmm   Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;0y có hai nghiệm 2,x thỏa 20x x (*)ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trường hợp 2.1: 0y có nghiệm 0x suy ra 0m. Nghiệm còn lại của 0y là 4x(không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: 0y có hai nghiệm 2,x thỏa 200 00x SP  36 04 0( )03mvlm  không có m.Vậy 12m Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0;212 ), (0; )m x . Lập bảng biến thiên của )g trên 0;. +∞ g 12 –∞ Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số 22( 1) 2y m đồng biến trên khoảng (1; 3)? A. 5; 2m . B. ; 2m . C. 2,m . D. ; 5m  . Hướng dẫn giải: Chọn B. Tập xác định D. Ta có 3\' 4( 1)y x . Hàm số đồng biến trên (1; 3)2\' 0, (1; 3) (1; 3)y x . Lập bảng biến thiên của )g xtrên (1; 3). g 10 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min 2m m .ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan Hàm Số Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11: Tìm tham số để hàm số 3 23 2y mx x nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4. A. 212m B. 212mhoặc 212m C. 212m D. 21 212 2m  Hướng dẫn giải: Ta có 2 2, 1D mx mx m  20 0y mx m 1. Điều kiện cần và đủ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 0y trên đoạn có độ dài lớn hơn 1có hai nghiệm 1 2;x xthoả mãn 24x x 21 2004 44 4m mx x       21 21 215 02 2m m  . Vậy hàm số 1nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 21 212 2m m  Chọn B. Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số 21 12 43 2y mx mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? A. 1; 9m m . B. 1m . C. 9m. D. 1; 9m m . Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D. Ta có 22y mx m Ta không xét trường hợp 0,y x  vì 0a Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 0y có nghiệm 2,x thỏa