Tổng ôn tập THPT môn toán - Số phức
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 16
SỐ PHỨC
A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Số phức z a bi có phần thực là a , phần ảo là b .
y
2
Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1.
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M(a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b).
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .
z z; z z z z; z z z z;
z a bi
a
O
z a bi
b
z z
z .z z.z; ; z.z a2 b2
z z
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức z là: z a 2 b 2
z.z z z
M (a;b)
b
x
N (a; b)
z
z
z
z
z z z z z z z z z z z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d .i . Khi đó
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i. Phép trừ hai số phức
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i.
Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d .i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
Phép chia hai số phức
z1 z1.z2 z1.z2 a b.i . c d .i ac bd bc ad i ac bd bc ad
2
i.
2
z2 z2 .z2
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
z2
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.
Câu 2.
Môđun của số phức 1 2i bằng
B. 3 .
A. 5 .
C.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
5.
D. 3 .
D. z 2 i .
Câu 3.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
A. Q 1;2 .
Câu 4.
Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
D. 1 2i .
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
A. 5 3i .
B. 3 5i .
C. 5 3i .
D. 5 3i .
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Trang 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
y
Q
2
1
N
2 1 O
1
2 x
M
P
A. N .
Câu 8.
Câu 9.
Số phức 5 6i có phần thực bằng
B. 5
A. 5 .
Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 17.
C. 6 .
D. 6.
B. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
D. x 2 , y 2
D. 1 3i .
Số phức 3 7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 7 .
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z 2 3i
B. z 3i
C. z 3 i
D. z 2
3
Cho số phức z 1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
B. a 2, b 1
C. a 1, b 0
A. a 1, b 2
D. a 0, b 1
Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
D. a 3
Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
B. a 3; b 2 2
C. a 3; b 2
D. a 3; b 2 2
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
Câu 18.
D. Q .
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
A. a 3; b 2
Câu 16.
C. M .
Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
Câu 10.
B. P .
B. z 1 2i
C. z 2 i
D. z 1 2i
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 3
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Môđun của số phức z 5 2i bằng
B. 3 .
A. 29 .
C. 7 .
D. 29 .
Nếu điểm M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn
OM 4 thì
1
B. z 4 .
C. z 16 .
D. z 2 .
A. z .
2
A.
Câu 23.
Câu 24.
1
của số phức z 1 3i bằng
z
1
1
3
3
i.
B.
i.
10
10
10
10
Nghịch đảo
Môdun của số phức z 4 3i bằng
B. 25 .
A. 7 .
1 3
i.
10 10
C. 5 .
D.
1 3
i.
10 10
D. 1.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i ?
A. M .
Câu 25.
C.
B. P .
Modun cỉa số phức z 4 3i là
A. 1 .
B. 1.
C. N .
D. Q .
C. 5 .
D. 25 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 2.
B. 2i.
C. 2.
D. 2i.
Câu 27. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
A. 1.
Câu 28. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
B. 4i .
C. 1.
D. i .
A. 4 .
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Câu 32.
Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
B. z 2 5i
C. z 3 10i
A. z 7 4i
D. 14
Cho hai số phức z1 4 3i và z 2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i
B. z 11
C. z 1 10i
D. z 3 6i
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
D. w 7 7i
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức
2 z1 z2 có tọa độ là
A. 5; 1 .
B. 1; 5 .
C. 5; 0 .
D. 0; 5 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Trang 4
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
A. (2; 5) .
B. (3;5) .
C. (5; 2) .
D. (5;3) .
Câu 34. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
Câu 33.
A. z1 z2 1 .
Câu 35.
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Cho số phức z 1 2i , w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
y
P
N
O
x
Q
M
A. N .
Câu 36.
B. P .
D. M .
C. Q .
Tìm phần ảo của số phức z biết z 2 i 13i 1 .
A. 5i .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 37.
Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0.
Câu 38.
Phần thực và phần ảo của số phức z (1 2i )i .
B. 2 và 1.
C. 1 và 2 .
A. 1 và 2 .
Câu 39.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. Q .
Câu 40.
D. 2 và 1.
B. M .
D. N .
C. P .
Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số
phức z z1 z2 .
y
P
2
Q
1
-1
A. 1 3i .
B. 3 i .
O
2
C. 1 2i .
x
D. 2 i .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 5
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
1
Cho số phức z a bi, a, b R . Khi đó số
z z là số nào trong các số sau đây?
2
B. Số i.
C. Một số thực.
A. Số 2.
D. Một số thuần ảo.
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 .
B. b 3
C. b 3
D. b 2
A. b 2
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i .
B. z 1 i .
C. z 5 5i .
D. z 1 i .
A. z 1 5i .
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
z
4
3
i
1
Câu 45. Tính môđun của số phức z biết
i .
A. z 25 2
Câu 46.
Câu 47.
Câu 48.
B. z 7 2
C. z 5 2
D. z 3 i .
D. z 2
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
5 34
34
D. z
3
3
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z 34
B. z 34
C. z
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
2z1 z2 có tọa độ là
A. 3; 3 .
B. 2; 3 .
C. 3;3 .
D. 3; 2 .
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 là số phức nào sau đây?
B. 10i .
C. 11 8i .
D. 11 10i .
A. 10i .
Câu 50. Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
Câu 49.
B. S 2
C. S 2
D. S 4
A. S 4
Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3 || z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i.
A. w 3 8i.
B. w 1 3i.
C. w 1 7i.
D. w 4 8i.
Câu 52. Cho số phức z a bi , a , b thỏa mãn z 1 3i z i 0 .Tính S a 3b .
Câu 51.
7
7
C. S 5
D. S
3
3
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo.
A. S 5
Câu 53.
B. S
A. x 1 ; y 3 .
B. x 1 ; y 1 .
C. x 1 ; y 1 .
D. x 1 ; y 3 .
Câu 54. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
1
B. a , b 1.
C. a 0, b 1 .
2
Phần ảo của số phức z thoả mãn z 2 i 1 i 4 2i là
A. a 0, b 2 .
Câu 55.
Câu 56.
D. a 1, b 2 .
A. 3 .
B. 3i .
C. 3i .
D. 3 .
Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b .
1
1
B. P 1
C. P 1
D. P
2
2
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 3 i 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. P
Câu 57.
A. x 1; y 1 .
Câu 58.
Câu 59.
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 .
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo.
B. x 2; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 .
A. x 2; y 2 .
Cho số z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Trang 6
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 13 .
Câu 60.
D. 3.
3.
C.
5.
Tìm hai số thực
A. x 2 ; y 4
Câu 63.
B. 5.
5.
Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 16i 2 z i . Môđun của z bằng
A.
Câu 62.
C. 13 .
B. 13 .
x và y
D. 5 .
thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
B. x 2 ; y 4
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i
C. x 2 ; y 0
D. x 2 ; y 0
2
z 3 4i . Môđun của z bằng
5
5
2
.
B. .
C. .
4
2
5
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 2 z 1 i z bằng
4
.
5
D.
A.
Câu 64.
5.
D.
Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của z bằng
A.
Câu 61.
C. 13 .
B. 5 .
A. 4 .
D. 2 2 .
B. 2 .
C. 10 .
Câu 65. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị của x y bằng:
A. -3.
B. 4.
C. 2.
2
Câu 66. Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w z z bằng:
A. 3 10 .
B. 206 .
C. 134 .
Câu 67.
D. 3.
D. 3 2 .
Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực.
Tính a b .
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 68. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây.
Tính z1 z2 .
y
2
M
x
O
-4
1
3
N
A. 2 29 .
B. 2 5 .
C. 20 .
D. 116 .
Câu 69. Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
1
1
A. P 1 .
B. P .
C. P .
D. P 1
2
2
Câu 70.
Câu 71.
z
là số thực, z z 3 2 . Tính z
z2
B. z 6 .
A. z 3 2 .
Cho
C. z 2 3 .
D. z 3 .
Tìm cac số thực x và y thỏa mãn 3x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i, với i là đơn vị ảo.
3
A. x , y 2 .
2
4
3
B. x , y .
2
3
C. x 1, y
4
.
3
4
3
D. x , y .
2
3
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 7
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 72.
2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 . Tìm z .
A. z 25 .
Câu 73.
B. z 7 .
C. z 4 .
D. z 5 .
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 74. Cho a , b và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng
A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
2
B. x ; y 1 .
C. x 3; y 3 .
D. x 3; y 1 .
3
Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. x 3; y 1 .
Câu 76.
A. 2 .
Câu 77.
B. 3 .
C.
D. 2 2 .
2.
2
Cho số phức z thỏa mãn z 3z 1 2i . Phần ảo của z là
A. 2 .
B. 2 .
C.
3
.
4
D.
3
.
4
B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC
Phương trình az 2 bz c 0 với a 0 có biệt số b 2 4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là
z1
b
2a
hoặc z 2
b
2a
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Môđun của số phức
z0 i bằng
A. 2 .
Câu 79.
B.
2.
D. 10 .
C. 10 .
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
1
1
1
1
B. M 2 ; 2 .
C. M 3 ;1 .
D. M 4 ;1 .
A. M 1 ; 2 .
2
2
4
4
2
Câu 80. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 1 0 . Tính P z1 z2 .
Câu 81.
14
3
2
3
2 3
3
1
1
Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Tính P .
z1 z2
A. P
B. P
C. P
3
3
D. P
1
1
1
B.
C.
D. 6
12
6
6
Câu 82. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính P z12 z22 z1 z2 .
B. P 2
C. P 1
D. P 0
A. P 1
Câu 83. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 . Tính
A.
tổng T z1 z2 z3 z4
A. T 4
Câu 84.
B. T 2 3
C. T 4 2 3
D. T 2 2 3
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm.
B. z 2 2 z 3 0
C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
A. z 2 2 z 3 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Trang 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 85.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
A. T 2
B. T 2
C. T 8
D. 4
2
Câu 86. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 10 .
2
Câu 87. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
bằng:
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D. 3
Câu 88. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 4z 5 0 . Giá trị của z12 z22 bằng
A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 26.
Câu 89. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Giá trị của z12 z 22 bằng
A. 10.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
2
Câu 90. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 10 0 . Giá trị của z12 z22 bằng:
B. 56 .
C. 20.
D. 26 .
A. 16.
2
Câu 91. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4 z 7 0 . Số phức z1 z2 z1 z2 bằng
B. 10 .
C. 2i .
D. 10i .
A. 2 .
2
Câu 92. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 ; M , N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 5 .
Câu 93.
B. 4 .
C.
2.
D. 2 .
2
2
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 2 0 . Tính T z1 z2 .
2
8
4
11
.
B. T .
C. T .
D. T .
9
3
3
3
2
2
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. T
Câu 94.
B. 20 .
C. 2 10 .
D. 10 .
A. 10 .
2
Câu 95. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức
4
4
z1 z 2 .
A. 841 .
B. 58 .
C. 1682 .
D. 2019 .
1 1
z1 z 2
4
4
9
9
A. P
.
B. P .
C. P .
D. P
.
9
9
4
4
Câu 97. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 là
Câu 96.
Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 9 0 . Tính P
3
.
2
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 . z2
A.
Câu 98.
3i .
B. 3i .
3.
D.
bằng
5
.
C. 10 .
D. 20 .
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu thức
A. 5 .
Câu 99.
C.
B.
P 2 z1 z2 z1 z2 .
B. P 3 .
C. P 2 2 2 .
D. P 2 4 .
A. P 6 .
2
Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z z 1 0 . Tính P z1 z2
A. P
14
.
3
B. P
2
.
3
C. P
3
.
3
D. P
2 3
.
3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 9
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC
Điểm biểu diễn số phức:
Số phức z a bi , a , b được biểu diễn bởi điểm M a ; b .
BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước
Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ).
Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Kết luận tập hợp điểm M (x ; y )
Là đường thẳng d : Ax By C 0.
Ax By C 0.
2
2
2
Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a ) (y b) R
2
2
R a 2 b2 c.
x y 2ax 2by c 0
Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
R a2 b2 c (đường tròn kể cả bên
x y 2ax 2by c 0
trong)
2
2
2
2
Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn
R1 (x a ) (y b ) R2 .
tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và
bán kính lần lượt R1 và R2 .
b
Là một parabol (P ) có đỉnh I ;
4a
2a
Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu
y ax 2 bx c, (a 0).
x 2 y2
1 với
a 2 b2
MA MB .
MF MF 2a
2
1
F1F2 2c 2a
cự là 2c 2 a 2 b 2 , (a b 0).
Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
2
Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 4;5 .
Câu 102. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng
tọa độ
A. N 2; 1
B. P 2;1
C. M 1; 2
D. Q 1; 2
Câu 103. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
A. M 2;0 .
Câu 104. Xét các số phức
z
D. N 0; 2 .
thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2
B. 2 2
C. 4
D.
2
Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
A. 2 2 .
Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
9
3 2
B. 3 2 .
C. 3 .
D.
.
A. .
2
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Trang 10
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
B. I 2; 1 ; R 4 .
A. I 2; 1 ; R 2 .
C. I 2; 1 ; R 2 .
D. I 2; 1 ; R 4 .
Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm và bán
kính lần lượt là
A. I 1;1 , R 4 .
B. I 1;1 , R 2 .
C. I 1; 1 , R 2 .
D. I 1; 1 , R 4 .
Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z i là một đường thẳng có
phương trình
B. 2 x 4 y 13 0 . C. 4 x 2 y 3 0 .
D. 2 x 4 y 13 0 .
A. 4 x 2 y 3 0 .
Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i) 2 là
A. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
D. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x ; y . Ta có: z (3 4i) 2 (x 3)2 (y 4)2 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
I (a;b )
Chú ý: z (a bi ) R
R
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn,
Câu 111.
tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w 1 3 i z 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
A. R 8 .
B. R 2 .
C. R 16 .
Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3 ?
D. R 4 .
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1
Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là
A. Một điểm.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng. D. Một Parabol.
Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 3i 2 .
B. Một hình tròn.
C. Một đường tròn.
D. Một đường elip.
A. Một đường thẳng.
Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 z 2i và z 1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 1 ; R 4 . B. I 2; 1 ; R 2 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
D. I 2; 1 ; R 2 .
-------------------------------- HẾT --------------------------------
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 11
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 16
SỐ PHỨC
A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Số phức z a bi có phần thực là a , phần ảo là b .
2
Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1.
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M(a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b).
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .
z z; z z z z; z z z z;
z z
z .z z.z; ; z.z a2 b2
z z
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức z là: z a 2 b 2
z.z z z
y
M (a;b)
b
z a bi
a
O
z a bi
b
x
N (a; b)
z
z
z
z
z z z z z z z z z z z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d .i . Khi đó
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i. Phép trừ hai số phức
z1 z2 a b.i c d .i a c b d .i.
Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d .i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
Phép chia hai số phức
z1 z1.z2 z1 .z 2 a b.i . c d .i ac bd bc ad i ac bd bc ad
2
i.
2
z2 z 2 .z2
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
z2
Câu 1.
Môđun của số phức 1 2i bằng
B. 3 .
A. 5 .
C. 5 .
Lời giải
D. 3 .
C. z 2 i .
Lời giải
D. z 2 i .
Chọn C
Ta có 1 2i 12 22 5 .
Câu 2.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 3.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
A. Q 1;2 .
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Trang 12
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 .
Câu 4.
Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
Lời giải
D. 1 2i .
Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi, a, b là số phức
z a bi, a, b .
Câu 5.
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
A. 5 3i .
B. 3 5i .
C. 5 3i .
Lời giải
D. 5 3i .
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i
Câu 6.
Câu 7.
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp án B.
Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
y
Q
2
1
N
2 1 O
1
2 x
M
P
A. N .
B. P .
C. M .
Lời giải
D. Q .
Chọn
D.
Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 1; 2 .
Câu 8.
Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
C. 6 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 .
Câu 9.
Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
B. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
Lời giải
D. x 2 , y 2
Chọn C
2
x 1 1 x 0
Từ x 1 yi 1 2i
y 2
y 2
2
Câu 10.
Câu 11.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
Lời giải
Chọn 1 3i
D. 1 3i .
Số phức 3 7i có phần ảo bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 13
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
Lời giải
D. 7 .
C. z 3 i
Lời giải
D. z 2
Chọn 7
Câu 12.
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z 2 3i
B. z 3i
Chọn B
Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 .
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
3
Cho số phức z 1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a 1, b 2
B. a 2, b 1
C. a 1, b 0
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1 i i 3 1 i i 2 .i 1 i i 1 2i (vì i 2 1 )
Suy ra phần thực của z là a 1 , phần ảo của z là b 2 .
Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
Lời giải
Chọn A
Số phức z 2 3i có phần thực a 2 .
D. a 0, b 1
D. a 3
Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
A. a 3; b 2
B. a 3; b 2 2
C. a 3; b 2
Lời giải
D. a 3; b 2 2
Chọn D
Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b 2 2 .
Câu 16.
Câu 17.
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Lời giải
Chọn D
z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
B. z 1 2i
C. z 2 i
Lời giải
D. z 1 2i
Chọn A
Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i
Câu 18.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Trang 14
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 .
Lời giải
Chọn B
Điểm M có tọa độ M 1; 2 nên z 1 2i . Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
Câu 19.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 20.
Môđun của số phức z 5 2i bằng
B. 3 .
A. 29 .
C. 7 .
Lời giải
D. 29 .
Chọn A
2
Ta có z 52 2 29 .
Câu 21.
Câu 22.
Nếu điểm M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn
OM 4 thì
1
A. z .
B. z 4 .
C. z 16 .
D. z 2 .
2
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z OM 4 B đúng.
1
của số phức z 1 3i bằng
z
1
1
3
3
B.
i.
i.
10
10
10
10
Nghịch đảo
A.
C.
1 3
i.
10 10
D.
1 3
i.
10 10
Lời giải
Chọn D
Số phức nghịch đảo của số phức z là:
Câu 23.
Môdun của số phức z 4 3i bằng
A. 7 .
B. 25 .
1
1 3i
1 3
1
i.
z 1 3i 1 3i 1 3i 10 10
C. 5 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
2
Môdun của số phức z 4 3i là: z 42 3 5 .
Câu 24.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i ?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 15
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. M .
B. P .
C. N .
Lời giải
D. Q .
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là điểm N 2;3 .
Câu 25.
Modun cỉa số phức z 4 3i là
B. 1.
A. 1 .
C. 5 .
Lời giải
D. 25 .
Chọn C
Ta có z
4
2
32 5 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
B. 2i.
C. 2.
D. 2i.
A. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 (3 i) (1 i) 2 2i.
Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2.
Câu 27. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
A. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 3 4i .
Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
Câu 28. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 4 .
B. 4i .
C. 1.
D. i .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 z2 3 i1 i 2 4i .
Suy ra phần ảo của z1 z2 bằng 4 .
Câu 29.
Câu 30.
Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i
B. z 2 5i
C. z 3 10i
Lời giải
Chọn A
z 5 7 i 2 3i 7 4i .
Cho hai số phức z1 4 3i và z 2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i
B. z 11
C. z 1 10i
D. 14
D. z 3 6i
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Trang 16
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn D
Ta có z z1 z 2 4 3i 7 3i 3 6i .
Câu 31.
Câu 32.
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
Lời giải
Chọn B
Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 2i 5 2 5i 3 3i
D. w 7 7i
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số
phức 2 z1 z2 có tọa độ là
A. 5; 1 .
B. 1; 5 .
C. 5; 0 .
D. 0; 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 z1 z2 5 i . Nên ta chọn A.
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
B. (3; 5) .
C. (5; 2) .
D. (5; 3) .
A. (2; 5) .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 2 z2 (1 i ) 2(2 i) 5 3i .
Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là (5; 3) .
Câu 34. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
Câu 33.
A. z1 z2 1 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 .
Câu 35.
Cho số phức z 1 2i , w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
y
P
N
O
Q
M
A. N .
B. P .
x
C. Q .
Lời giải
D. M .
Chọn B
z w 1 i .
Do đó điểm biểu diễn của số phức z w là P 1;1 .
Câu 36.
Tìm phần ảo của số phức z biết z 2 i 13i 1.
A. 5i .
B. 5i .
C. 5 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 17
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ta có: z 2 i 13i 1 z
1 13i
3 5i .
2i
Vậy phần ảo của số phức z là 5 .
Câu 37.
Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Chọn D
Ta có: (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i (3 2i ) z 4 4i 1 4 i
(3 2i) z 1 5i
1 5i 13 13i
z
1 i
3 2i
13
Phần thực là a 1 , phần ảo là b 1 . Vậy a b 0
Câu 38.
Phần thực và phần ảo của số phức z (1 2i )i .
A. 1 và 2 .
B. 2 và 1.
C. 1 và 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z (1 2i )i 2 i .
Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1.
Câu 39.
D. 2 và 1.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. Q .
B. M .
D. N .
C. P .
Lời giải
Chọn A
Ta có z 1 i 2 i 3 i
Vậy điểm Q trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i .
Câu 40.
Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số
phức z z1 z2 .
y
P
2
Q
1
-1
A. 1 3i .
B. 3 i .
O
2
x
C. 1 2i .
D. 2 i .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Trang 18
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra P 1; 2 và Q 2;1 . Từ đó z1 1 2i ; z2 2 i .
Vậy z 1 2i 2 i 1 3i .
Câu 41.
1
z z là số nào trong các số sau đây?
2
D. Một số thuần ảo.
C. Một số thực.
Lời giải
Cho số phức z a bi, a, b R . Khi đó số
A. Số 2.
B. Số i.
Chọn C
Ta có z a bi nên
Vậy
Câu 42.
1
1
1
z z a bi a bi .2a a .
2
2
2
1
z z là số một số thực.
2
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 .
A. b 2
B. b 3
C. b 3
D. b 2
Lời giải
Chọn D
Ta có z z1 z2 3 2i b 2
Câu 43.
Câu 44.
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i .
A. z 1 5i .
B. z 1 i .
C. z 5 5i .
Lời giải
Chọn B
z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i .
D. z 1 i .
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn D
z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i .
Câu 45.
Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 25 2
B. z 7 2
C. z 5 2
D. z 2
Lời giải
Chọn C
z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2
Câu 46.
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
A. z 34
B. z 34
C. z
5 34
3
D. z
34
3
Lời giải
Chọn A
z 2 i 13i 1 z
Câu 47.
1 13i 2 i z 3 5i . z 32 5 2 34.
1 13i
z
2i
2 i 2 i
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 19
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Chọn A
z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 32 22 13 .
Câu 48.
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z1 z2 có tọa độ là
A. 3; 3 .
B. 2; 3 .
C. 3;3 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 z1 z2 4 2i 1 i 3 3i.
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 .
Câu 49.
Câu 50.
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 là số phức nào sau đây?
B. 10i .
C. 11 8i .
D. 11 10i .
A. 10i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 z1 3 z2 z1 z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 10i .
Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4
B. S 2
C. S 2
Lời giải
D. S 4
Chọn D
a 2 a 2 b2 , a 2
Ta có z 2 i z a 2 b 1 i a 2 b2
b 1 0
3
b 1
a
4 S 4 a b 4 .
2
2
1
a
a
2
b 1
Câu 51.
Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3 || z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i.
A. w 3 8i.
B. w 1 3i.
C. w 1 7i.
D. w 4 8i.
Lời giải
Chọn D
z x yi, ( x, y ) . Theo đề bài ta có
x 2 y 2 25 và ( x 3)2 y 2 ( x 3)2 ( y 10)2 .
Giải hệ phương trình trên ta được x 0; y 5 . Vậy z 5i . Từ đó ta có w 4 8i .
Câu 52.
Cho số phức z a bi , a , b thỏa mãn z 1 3i z i 0 .Tính S a 3b .
A. S 5
B. S
7
3
C. S 5
D. S
7
3
Lời giải
Chọn C
a 1
a 1 0
Ta có: z 1 3i z i 0 a bi 1 3i a2 b2 i 0
4
2
2
b 3 a b 0
b 3
S a 3b 5 .
Câu 53.
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo.
A. x 1 ; y 3 .
B. x 1 ; y 1 .
C. x 1 ; y 1 .
Lời giải
D. x 1 ; y 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Trang 20
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1 0
x 1
.
Ta có: 2 x 3 yi 1 3i x 6i x 1 3 y 9 i 0
3 y 9 0
y 3
Câu 54.
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a 0, b 2 .
1
B. a , b 1 .
2
C. a 0, b 1 .
D. a 1, b 2 .
Lời giải
Chọn
D.
2a 1 1
a 1
Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i
.
b 2
b 2
Câu 55.
Phần ảo của số phức z thoả mãn z 2 i 1 i 4 2i là
A. 3 .
B. 3i .
C. 3i .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Cách 1: z 2 i 1 i 4 2i z 4 2i 2 i 1 i z 1 3i z 1 3i
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Cách 2: Đặt z x yi, x; y z x yi .
Kho đó z 2 i 1 i 4 2i x yi 2 i 1 i 4 2i x yi 3 i 4 2i
x 3 4
x 1
x 3 y 1 i 4 2i
z 1 3i .
y 1 2
y 3
Vậy phần ảo của z bằng 3 .
Câu 56. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b .
1
1
A. P
B. P 1
C. P 1
D. P
2
2
Lời giải
Chọn C
1 i z 2 z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi.
Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i
a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i
1
a
a b 2
2
P 1.
3
a
b
3
b 3
2
Câu 57.
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 3 i 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 .
Lời giải
2 x 3 5 x
x 1
2 x 3 yi 3 i 5 x 4i 2 x 3 3 y 1 i 5 x 4i
3 y 1 4
y 1
Câu 58.
B. x 1; y 1 .
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo.
A. x 2; y 2 .
B. x 2; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 .
Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 21
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ta có: 3x 2 yi 2 i 2 x 3i
3x 2 2 y 1 2 x 3i
3 x 2 2 x
x 2
.
2 y 1 3
y 2
Câu 59.
Cho số z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
A. 13 .
B. 5 .
C. 13 .
Lời giải
D.
5.
Chọn A
Gọi z a bi ; z a bi a, b .
Ta có:
2 i z 4 z i 8 19i
2 i a bi 4 a bi i 8 19i
2a b a 6b 4 8 19i
2a b 8
a 3
a 6b 4 19 b 2
Vậy z 3 2i z 13 .
Câu 60.
Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của z bằng
A.
5.
B. 5.
C. 3.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Đặt z a bi a; b .
Theo đề ta có
3a bi i 2 3ia bi 7 16i 3a 3bi 3i 2a 2bi 3ai 3b 7 16i
a 3b 7
a 1
a 3b 7
a 3b 3a 5b 3 7 16i
.
3a 5b 3 16 3a 5b 13 b 2
Vậy z 12 22 5 .
Câu 61.
Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 16i 2 z i . Môđun của z bằng
A.
5.
B. 13 .
C. 13 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Gọi z x yi .
2 i z 3 16i 2 z i
2 i x yi 3 16i 2 x yi i
2 x 2 yi xi y 3 16i 2 x 2 yi 2i
2 x y 3 2 x
2 y x 16 2 y 2
y 3 0
x 4 y 14
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Trang 22
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 2
y 3
Suy ra z 2 3i . Vậy z 13 .
Câu 62.
Tìm hai số thực
x và y
A. x 2 ; y 4
thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
B. x 2 ; y 4
C. x 2 ; y 0
D. x 2 ; y 0
Lời giải
Chọn B
3x yi 4 2i 5x 2i 2x 4 4 y i 0
2x 4 0
4 y 0
Câu 63.
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i
A.
5
.
4
2
z 3 4i . Môđun của z bằng
5
.
2
B.
x 2
.
y 4
C.
2
.
5
D.
4
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có z
3 4i
1 3i
2
3 4 3 4 3 3
i.
8
8
2
2
3 4 3 4 3 3
3 4 3 4 3 3
5
Suy ra z
i
.
8
8
8
8
4
Câu 64.
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 2 z 1 i z bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 10 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn C
Ta có w 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i .
Suy ra w 10 .
Câu 65.
Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị của x y bằng:
A. -3.
B. 4.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Ta có: x 3 2i y 1 4i 1 24i 3 x y (2 x 4 y )i 1 24i .
3x y 1
x 2
.
Suy ra:
2 x 4 y 24 y 5
Do đó: x y 3 .
Câu 66.
2
Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w z z bằng:
A. 3 10 .
B. 206 .
C. 134 .
Lời giải
Chọn A
2
w z z 2 2 3i 2 3i 3 9i w
Câu 67.
2
3 9
2
D. 3 2 .
3 10 .
Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực.
Tính a b .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 23
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
B. 4 .
A. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có: z 3 z 1
a 3
2
b2
a 1
2
b2 a 2
Do đó: z 2 z i 4 bi 2 bi i b 2 b 8 2b 4 i là số thực khi 2b 4 0
b 2 . Do đó a b 0 .
Câu 68.
Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây.
Tính z1 z2 .
y
2
M
x
O
-4
A. 2 29 .
B. 2 5 .
3
1
N
C. 20 .
Lời giải
D. 116 .
Chọn B
Ta có M 3; 2 ,N 1;4 lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 , z2 suy ra
z1 3 2i, z2 1 4i .
Do đó z1 z2 3 2i 1 4i 4 2i z1 z2 4 2i 2 5 .
Câu 69.
Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
1
1
A. P 1 .
B. P .
C. P .
D. P 1
2
2
Lời giải
Chọn D
(1 i ) z 2 z 3 2i (1 i )( a bi ) 2(a bi ) 3 2i (3a b ) (a b)i 3 2i
1
a
a
b
3
3
2
. Suy ra: P a b 1 .
a b 2
b 3
2
Câu 70.
z
là số thực, z z 3 2 . Tính z
z2
B. z 6 .
A. z 3 2 .
Cho
C. z 2 3 .
D. z 3 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi với x, y . z z 3 2 2 yi 3 2 y 2
Ta có:
z
z
2
z. z 2
z
2 2
. Nên để
z
z
2
9
1 .
2
là số thực thì z.z 2 là số thực hay: x yi
3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Trang 24
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Suy ra 3 x 2 y y 3 0 y 3 x 2 y 2 0 . 2 .
9
3
Kết hợp 1 và 2 ta có: x 2 , y 2 . Vậy z x 2 y 2 6 .
2
2
Câu 71.
Tìm cac số thực x và y thỏa mãn 3 x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i, với i là đơn vị ảo.
3
A. x , y 2 .
2
4
3
4
B. x , y . C. x 1, y .
2
3
3
Lời giải
4
3
D. x , y .
2
3
Chọn D
3
x 2
3 x 2 x 1
Vì 3 x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i
.
y 4
2 y 1 ( y 5)
3
Câu 72.
2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 . Tìm z .
A. z 25 .
B. z 7 .
C. z 4 .
D. z 5 .
Lời giải
Chọn D
Gọi z a bi , a , b . Suy ra z a bi .
2
Từ giả thiết suy ra: 1 2i a bi a bi 4i 20 3 4i a bi a bi 20 4i
2a 4b 20
a 4
2a 4b 4a 4b i 20 4i
.
4a 4b 4
b 3
Suy ra z 4 3i . Vậy z 42 32 5 .
Câu 73.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Giả sử số phức z có dạng: z x yi , x , y .
Ta có: iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2 y yi 2i .
x 2 y 0
x 4
x y 6.
y 2
y 2
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 .
Cho a , b và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng
A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
b 2a 1 a 3
Ta có a bi i 2a 1 3i b 2a ai 1 3i
b 7
a 3
Vậy a b 10 .
Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
Câu 74.
A. x 3; y 1 .
2
B. x ; y 1 .
3
C. x 3; y 3 .
D. x 3; y 1 .
Lời giải
Chọn A
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 25
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
x 3
3 x 3 4 x
.
y 1
2 y 1 3
3x 2 yi 3 i 4 x 3i 3x 3 2 y 1 i 4 x 3i
Câu 76.
Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. 2 .
C. 2 .
Lời giải
B. 3 .
D. 2 2 .
Chọn D
z1 a1 b1i
Đặt
a1 , a2 , b2 , b2 .
z2 a2 b2i
2
2
2
2
a b a2 b2 3
.
Theo giả thiết ta có 1 1
2 a1a2 b1b2 2
2
2
2
Suy ra z1 z2 a1 a2 b1 b2 8 .
Vậy z1 z2 2 2 .
Câu 77.
2
Cho số phức z thỏa mãn z 3z 1 2i . Phần ảo của z là
A. 2 .
B. 2 .
C.
3
.
4
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có: z 3z 1 2i
2
2
z 3z 1 2i z 3z 3 4i (1).
Đặt z x yi ( x, y ) z x yi .
Phương trình (1) thành x yi 3( x yi) 3 4i 4 x 2 yi 3 4i
3
4 x 3
x
4.
2 y 4
y 2
Vậy phần ảo của số phức z là 2 .
B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC
Phương trình az 2 bz c 0 với a 0 có biệt số b 2 4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là
z1
b
2a
hoặc z 2
b
2a
Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2z 5 0 . Môđun của số phức
z0 i bằng
A. 2 .
B.
2.
C. 10 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn B
z 1 2i
z 1 2i
2
Ta có: z 2 2z 5 0 z 2 2z 1 4 z 1 4i 2
.
z 1 2
z 1 2i
Vì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 1 2i z0 i 1 2i i 1 i .
2
Suy ra: z0 i 1 i 12 1 2 .
Câu 79.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Trang 26
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
Lời giải
1
D. M 4 ;1 .
4
Chọn B
2
Xét phương trình 4 z 2 16 z 17 0 có 64 4.17 4 2i .
1
8 2i
1
8 2i
2 i, z2
2 i .
2
4
2
4
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 2 i .
2
1
Ta có w iz0 2i .
2
Phương trình có hai nghiệm z1
1
Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ; 2 .
2
Câu 80.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 z 1 0 . Tính P z1 z2 .
A. P
14
3
B. P
2
3
C. P
3
3
D. P
2 3
3
Lời giải
Chọn D
2
Xét phương trình 3 z 2 z 1 0 có 1 4.3.1 11 0 . Căn bậc hai của là i 11 .
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
z1
1 i 11 1
1 i 11 1
11
11
i ; z2
i
6
6
6
6
6
6
Từ đó suy ra:
2
2
2
2
3
3
1
11
1 11
11
1
11
1
i
i
P z1 z 2
3
3
6
6
6
6
6 6
6 6
Câu 81.
2 3
3
Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Tính P
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
6
1 1
.
z1 z2
D. 6
Lời giải
Chọn B
z z 1
1 1 z z
1
Theo định lí Vi-et, ta có 1 2
nên P 1 2
z
z
6
z
z
z
.
z
6
1 2
1
2
1 2
Câu 82.
Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính P z12 z22 z1 z2 .
A. P 1
B. P 2
C. P 1
D. P 0
Lời giải
Chọn D
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 27
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
1
z
2
z2 z 1 0
1
z
2
3
i
2
3
i
2
2
2
1
3 1
3 1
3 1
3
P z z z1 z2
i
i
i 0
i
2 2 2 2 2 2 2 2
2
1
Câu 83.
2
2
Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 . Tính
tổng T z1 z2 z3 z4
B. T 2 3
A. T 4
C. T 4 2 3
Lời giải
D. T 2 2 3
Chọn C
z 2 3 z i 3
z 4 z 2 12 0 2
z 2
z 4
T z1 z2 z3 z4 i 3 i 3 2 2 2 3 4
Câu 84.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm.
A. z 2 2 z 3 0
B. z 2 2 z 3 0
C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
Lời giải
Chọn C
z z 2
Theo định lý Viet ta có 1 2
, do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
z1 .z2 3
z2 2z 3 0
Câu 85.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu
diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
A. T 2
B. T 2
C. T 8
Lời giải
D. 4
Chọn D
z 2i
Ta có: z 2 4 0 1
z2 2i
Suy ra M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON
Câu 86.
2
2
22 4 .
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
Chọn
B.
5.
C. 3 .
Lời giải
D. 10 .
A.
3 11i
z1
2
Ta có : z 2 3 z 5 0
. Suy ra z1 z2 5 z1 z2 2 5 .
3 11i
z2
2
Câu 87.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng:
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D.
3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Trang 28
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn D
1
z1
2
Xét phương trình 4 z 2 4 z 3 0 ta có hai nghiệm là:
1
z2
2
3
z1 z2 3
z1 z2
2
Câu 88.
2
i
2
2
i
2
Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 4z 5 0 . Giá trị của z12 z22 bằng
B. 8.
C. 16.
D. 26.
A. 6.
Lời giải
Chọn A
' b'2 ac 4 5 1
Phương trình có 2 nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i
2
2
nên z12 z22 2 i 2 i 4 4i i 2 4 4i i 2 8 2i 2 8 2 6
Câu 89.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0. Giá trị của z12 z 22 bằng
A. 10.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có 4 7 3
2
3i .
Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3i, z2 2 3i.
Suy ra z12 z22 2 3i
Câu 90.
2
2 3i
2
4 4 3i 3 4 4 3i 3 2.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 10 0 . Giá trị của z12 z 22 bằng:
B. 56 .
C. 20.
D. 26 .
A. 16.
Lời giải
Chọn A
z1 z2 6
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:
.
z1 z2 10
2
Khi đó ta có z12 z22 z1 z2 2 z1 z 2 36 20 16 .
Câu 91.
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0 . Số phức z1 z2 z1 z2 bằng
B. 10 .
C. 2i .
D. 10i .
A. 2 .
Lời giải
Chọn A
z 2 3i
z2 4z 7 0
z 2 3i
Không mất tính tổng quát giả sử z1 2 3i, z2 2 3i.
z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i 2 3i 2 3i 2 .
Vậy z1 z2 z1 z2 2.
Câu 92.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 ; M , N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 5 .
B. 4 .
C.
2.
D. 2 .
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 29
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Lời giải
Chọn D
2
Xét phương trình: z 2 4 z 5 0 , ta có 2 1.5 1 i 2 .
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 i ; z2 2 i . Suy ra M 2;1 ; N 2; 1 .
Ta có MN
2
2 2 1 1
2
2.
Vậy MN 2 .
2
2
Câu 93. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 2 0 . Tính T z1 z2 .
A. T
2
.
3
8
B. T .
3
C. T
4
.
3
D. T
11
.
9
Lời giải
Chọn C
2 1 2 23 2 2
1 23i
z1
z1
3
6 6
6
2
3z z 2 0
.
2
1 23i
2 1 2
23
2
z2
z2
6
6
3
6
2 2 4
2
2
Vậy T z1 z2 .
3 3 3
Câu 94.
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 z2
A. 10 .
B. 20 .
C. 2 10 .
Lời giải
2
bằng
D. 10 .
Chọn B
2
2
Ta có z 2 2z 10 0 z 1 9 3i z 1 3i .
2
2
Do đó z1 z2 =20.
Câu 95.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức
4
4
z1 z 2 .
A. 841 .
B. 58 .
C. 1682 .
Lời giải
D. 2019 .
Chọn C
2
2
2
Ta có z 2 4 z 29 0 z 2 25 z 2 5i z 2 5i .
4
4
z1 z2
Câu 96.
2
2 5
2
4
2
2
4
52
1628 .
1 1
z1 z2
9
D. P
.
4
Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 9 0 . Tính P
A. P
4
.
9
B. P
4
.
9
C. P
9
.
4
Lời giải
Chọn B
Theo định lí Vi ét:
Câu 97.
P
1 1 z1 z2 4
z1 z2
z1.z2
9
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Trang 30
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
3i .
B. 3i .
C.
3.
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn C
5i 3
z1
2
Ta có z 2 5 z 7 0
z1 z2 i 3 3
5i 3
z2
2
Câu 98.
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 10 0 . Giá trị của z1 . z2
A. 5 .
B.
5
.
2
bằng
D. 20 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình z 2 2z 10 0 có 9 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
z1 1 3i, z2 1 3i .
Khi đó: z1 . z2
Câu 99.
1
2
32 .
2
1 3
2
10.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu thức
P 2 z1 z2 z1 z2 .
A. P 6 .
B. P 3 .
C. P 2 2 2 .
Lời giải
D. P 2 4 .
Chọn A
z 1 i
Ta có z 2 2z 2 0 1
.
z2 1 i
Suy ra P 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 2i 4 2 6 .
Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 1 0 . Tính P z1 z2
A. P
14
.
3
B. P
2
.
3
C. P
3
.
3
D. P
2 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
z1
6
3z 2 z 1 0
1
z2
6
11
i
6
11
i
6
2
2
2
2
2 3
1 11
1 11
.
P z1 z2
3
6 6
6 6
C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC
Điểm biểu diễn số phức:
Số phức z a bi , a , b được biểu diễn bởi điểm M a ; b .
BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước
Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ).
Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Kết luận tập hợp điểm M (x ; y )
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 31
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Ax By C 0.
Là đường thẳng d : Ax By C 0.
Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
x y 2ax 2by c 0
(x a )2 (y b)2 R2
2
2
x y 2ax 2by c 0
R
Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính
R a2 b2 c (đường tròn kể cả bên
trong)
Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn
tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và
bán kính lần lượt R1 và R2 .
R12 (x a )2 (y b )2 R22 .
b
Là một parabol (P ) có đỉnh I ;
2a
4a
Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu
y ax 2 bx c, (a 0).
x 2 y2
1 với
a 2 b2
MA MB .
a 2 b2 c.
MF1 MF2 2a
F1F2 2c 2a
cự là 2c 2 a 2 b 2 , (a b 0).
Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
2
Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 4;5 .
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i .
2
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 3; 4 .
Câu 102. Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng
tọa độ
A. N 2; 1
B. P 2;1
C. M 1; 2
D. Q 1; 2
Lời giải
Chọn A
w iz i 1 2 i 2 i
Câu 103. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
A. M 2;0 .
D. N 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z 1 i . Nên z 2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N 0; 2 .
Câu 104. Xét các số phức
z
thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức
B. 2 2
A. 2
z
là một đường tròn có bán kính bằng
C. 4
D.
Lời giải
2
Chọn D
Giả sử z x yi với x , y .
Vì
z 2i z 2 x 2 y i x 2 yi x x 2 y 2 y xy x 2 2 y i là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Trang 32
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
số
thuần
ảo
nên
có
phần
thực
bằng
không
do
x x 2 y 2 y 0
đó
2
2
x 1 y 1 2 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
bán kính bằng
z
là một đường tròn có
2 .
Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
A. 2 2 .
Lời giải
Gọi z a bi , a , b
Ta có: z 2i z 2 a bi 2i a bi 2 a 2 2a b 2 2b 2 a b 2 i
2
2
Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên ta có a 2 2a b 2 2b 0 a 1 b 1 2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có
bán kính bằng 2 .
Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
3 2
9
B. 3 2 .
C. 3 .
D.
.
A. .
2
2
Lời giải
Gọi z x yi , với x, y .
2
Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 3 z 3iz 9i là số thuần ảo khi
3 2
3 3
.
x 2 y 2 3 x 3 y 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R
2
2 2
Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 2; 1 ; R 2 .
B. I 2; 1 ; R 4 . C. I 2; 1 ; R 2 .
Lời giải
Chọn B
Gọi z x yi , z được biểu diễn bởi M x ; y .
Theo giả thiết z 2 i 4 nên ta có x yi 2 i 4
2
D. I 2; 1 ; R 4 .
2
x 2 y 1
2
4
2
x 2 y 1 4 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
I 2; 1 và bán kính R 4 .
Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm và bán
kính lần lượt là
A. I 1;1 , R 4 .
B. I 1;1 , R 2 .
C. I 1; 1 , R 2 .
D. I 1; 1 , R 4 .
Lời giải
Chọn C
Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho các số phức z x yi
z 1 i 2 x 1 y 1 i 2
2
x 1 y 1
2
x, y , i
2
1 .
2
2
2 x 1 y 1 4 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có tâm
I 1; 1 , bán kính R 2 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 33
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z i là một đường thẳng có
phương trình
A. 4 x 2 y 3 0 .
B. 2 x 4 y 13 0 . C. 4 x 2 y 3 0 .
D. 2 x 4 y 13 0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z .
2
2
Ta có z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 4 2 y 1 4 x 2 y 3 0
Do đó ta chọn đáp án
A.
Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i ) 2 là
A. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
D. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x; y . Ta có: z (3 4i) 2 (x 3)2 (y 4)2 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
I (a ;b)
Chú ý: z (a bi ) R
R
Câu 111. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, tâm của
đường tròn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
Lời giải
D. 1; 0 .
Chọn B
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, ( x, y ) .
Theo bài ra ta có: z i 1 i z x yi i z iz
2
x y 1 i x y x y i x 2 y 1
2
x y x y
2
2
x 2 y 2 2 y 1 0 x 2 y 1 2.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
I 0; 1 , bán kính R 2 .
Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w 1 3 i z 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
B. R 2 .
A. R 8 .
C. R 16 .
Lời giải
D. R 4 .
Chọn D
Gọi w x yi, x, y .
w 1 3 i z 2
x yi 1 3 i z 2 x yi 1 3 i z 1 1 3 i 2
x 3 y 3 i 1 3 i z 1
x 3 y 3 1 3 i z 1
x 3 y 3 i 1 3 i z 1
2
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Trang 34
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 3
2
2
y 3
x 3 y 3
2
4
2
16.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 1 3 i z 2 là đường tròn tâm I 3; 3 , bán
kính bằng R 4.
Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3 ?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
D. 1
Gọi số phức z có dạng: z 2 bi b
Ta có: z 1 2i 3 2 bi 1 2i 3 3 b 2 i 3
2
2
9 b 2 3 b 2 0 b 2 .
Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z 2 2i.
Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là
A. Một điểm.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
Lời giải
D. Một Parabol.
Chọn D
Đặt z x yi x, y z x yi .
Khi đó 2 z i z z 2i 2 x y 1 i 2 y 2 i
2
2
4 x 2 y 1 2 y 2
2
2
4x 4 y 8 y 4 4 y2 8 y 4
x2
là một Parabol.
4
Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
y
z 2 3i 2 .
A. Một đường thẳng.
B. Một hình tròn.
C. Một đường tròn.
Lời giải
D. Một đường elip.
Chọn B
Gọi z x yi; x, y . Từ giả thiết z 2 3i 2 x yi (2 3i) 2 .
2
2
( x 2) ( y 3)i 2 x 2 y 3 4 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn.
Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 z 2i và z 1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Đặt z x yi; x, y và M z M x; y
z i 1 z 2i
x 12 y 12 x 2 y 2 2
x y 1 0
2
2
2
2
x y 1
z 1
x y 1
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 35
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Suy ra tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng : x y 1 0 và đường tròn x 2 y2 1 có
tâm O 0; 0 , R 1
Ta có d O,
0 0 1
1
2
2
1
1
1 R
2
Suy ra đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là
B. I 2; 1 ; R 2 .
A. I 2; 1 ; R 4 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
Lời giải
D. I 2; 1 ; R 2 .
Chọn A
Gọi z x yi ( x ; y ; i 2 1 ).
Theo bài ra z 2 i 4 hay x yi 2 i 4 .
2
2
x 2 y 1 16 .
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có tâm I 2; 1 , bán kính R 4 .
-------------------------------- HẾT --------------------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Trang 36