Tài liệu pen M thầy Bá Tuấn

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số CỰC TRỊ HÀM SỐ Bài tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu 1. Giá trị cực đại y 0 của hàm số y  x2  4 ln  3  x  là A. yo  1  4 ln 2 B. yo  2 C. yo  4 D. yo  1 Câu 2. Biết M  1; 6  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2x3  bx2  cx  1 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N  1;14  B. N  2; 21 C. N  2; 5  D. N  2; 3  Câu 3. Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 . A. d  4  B. d  2 5  C. d  2 2 D. d  10 Câu 4. Hàm số y  log 2 x3  4x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 2 D. 3 1 2 Câu 5. Phương trình thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  4x 2  13x  3 3 là A. y 2x  18 B. y  4x  16 C. y 3x  12 D. Đáp án khác Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên bên dưới. Khi đó trên C. 1 và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình hàm số y  f  x  A. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt B. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên bên dưới. Khi đó trên và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình hàm số y  f  x  A. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  2x  3  . Số điểm cực trị của hàm số 2 y  f  x  là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có y'  x    x  a   x  b  a  b , khi đó hàm số đã cho có mấy 2 cực trị A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có y'  x    x  a   x  b  ln x 2 , a, b  1 a  b , khi đó hàm số 2 đã cho có mấy cực trị A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 1 3 Câu 11. Cho hàm số y  x  mx2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 hai điểm cực trị là A  xA ; yA  , B  x B ; y B  thỏa mãn x2A  x2B  2 A. m  3 B. m  0 C. m  2 D. m  1 3 2 Câu 12. Tìm giá trị của m để hàm số y  x  3mx   2m  1 x  2 đạt cực trị tại x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. Không tồn tại m 1 3 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  x  mx 2  m 2  m  1 x  1 đạt cực đại 3 tại x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2   Câu 14. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3 B. m  0 Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt C. m  0 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D. m  3 3 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số   Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx2  3 m 2  1 x  3m 2  5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả: A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 Câu 16. Cho hàm số y  x4  mx2  3 (1), giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 là A. m  2 B. m  8 C. m  3 D. m  5 1 Câu 17. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  m  1)x  1 (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số 3 (1) đạt cực đại tại x = 1 là A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 Câu 18. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x  m 3 (1). Tổng các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại x = 0 là A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 19. Cho hàm số y  x 3  (2m  1)x 2  (2  m )x  2 (1). Tất cả các giá trị m để hàm số (1) cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương là A. 1 m2 4 B. 5 m2 4 C. 1 m2 2 D. 1  m 1 2 Câu 20. Cho hàm số y  mx 3  (2m  1)x 2  x  1 (1). Giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x 2 thỏa mãn x1  x2  16 là 9 3 1 C. m  D. m  2 2 2 Câu 21. Cho hàm số y  mx 4  (m2  9)x 2  10 . Tất cả các giá trị m để hàm số có 3 điểm cực trị A. m  2 B. m   là . A. 3  m  3,m  0 B. m  3,m  0 0  m  3 C.   m  3 m  0 D.  m  1 Câu 22. Cho hàm số y   x 3  (2m  1) x 2  (m2  3m  2) x  4 có đồ thị là  Cm  . Tất cả các giá trị m để  Cm  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là A. 1  m  0 B. 1  m  3 C. 1  m  2 D. 1  m  2 1 Câu 23. Cho hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  3 có đồ thị là  Cm  . Tất cả giá trị m để  Cm  có 3 các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) m  1 A.  m  0 Câu 24. Cho hàm số y  1 B. m  2 Hàm số m  1  C.  1 m  2 1  m  D.  2 m  0 1 4 3 x  mx 2  (1). Tất cả các giá trị m để đồ thị của hàm số (1) có CT 2 2 mà không có CĐ. A. m  0 B. m  0 C. 3  m  0 D. 1  m  0 3 2 Câu 25. Cho hàm số y  2x  3  2m  1 x  6m  m  1 x  1 . Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị và cực tiểu là A. 3 B. 2 C. D. 1 2 Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Nguồn : Hocmai Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số CỰC TRỊ HÀM SỐ Đáp án bài tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Câu 1. Giá trị cực đại y 0 của hàm số y  x2  4 ln  3  x  là A. yo  1  4 ln 2 B. yo  2 C. yo  4 D. yo  1 Câu 2. Biết M  1; 6  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  2x3  bx2  cx  1 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N  1;14  B. N  2; 21 C. N  2; 5  D. N  2; 3  Hướng dẫn y'  6x  2bx  c 2 y'  1  0  6  2b  c  0 y  1  6  2  b  c  1  6  b  3,c  12  y  2x 3  3x 2  12x  1  y'  6x 2  6x  12  0  x  1; x  2  CD  2; 21 Câu 3. Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 . A. d  4 B. d  2 5 C. d  2 2 Hướng dẫn D. d  10 x  0  A  0; 2  ; B  2; 2  là hai cực trị của đồ thị hàm số. Có y'  3x 2  6x; y'  0   x  2 AB  22   2  2   20  2 5 2   Câu 4. Hàm số y  log 2 x3  4x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 C. 1 Hướng dẫn Điều kiện: x3  4x  0  x   2; 0    2;   y'  x 3  B. 2   4x ' ln 2 x 3  4x   3x 2  4  ln 2 x 3  4x D. 3   2 3 L x  3x  4 3 y'  0  0  ln 2 x 3  4x 2 3 x   3  2   Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x0   Hàm số 2 3 suy ra hàm số có một cực trị 3 Câu 5. Phương trình thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  là A. y 2x  18 B. y  4x  16 C. y 3x  12 1 3 2 x  4x 2  13x  3 3 D. Đáp án khác Hướng dẫn Khi phân tích y  x   y'  x  .q  x   r  x  . Khi đó đa thức r  x  chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu. Ta có y'  x2  8x  13 x  4  3  y'  0    x  4  3  x  4  3   A; y 4  3  C Gán    B; y 4  3  D  x  4  3  Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y  ax  b     aA  b  C x  2  Giải hệ phương trình  aB  b  D y  18 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: y 2x  18 Cách 2: chia trực tiếp y : y' Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên bên dưới. Khi đó trên và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình hàm số y  f  x  A. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y  f   x  trên bên dưới. Khi đó trên như hình hàm số y  f  x  Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) A Hàm số B A. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Hướng dẫn Từ đồ thị hàm y  y'  x  thấy y'  x  chỉ đổi dấu từ âm sang dương tại A và từ dương sang âm tại B nên chỉ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  2x  3  . Số điểm cực trị của hàm số 2 y  f  x  là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Hướng dẫn 3 Do f’  x  chỉ đổi dấu khi “đi qua” giá trị x =0 và x   nên hàm số f  x  có 2 cực trị 2 Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có y'  x    x  a   x  b  a  b , khi đó hàm số đã cho có mấy 2 cực trị A. 1 B. 2 C. 0 Hướng dẫn y’ chỉ đổi dấu tại x  b  Hàm số đã cho có 1 cực trị D. 3 Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có y'  x    x  a   x  b  ln x 2 , a, b  1 a  b , khi đó hàm số 2 đã cho có mấy cực trị A. 1 B. 2 C. 4 Hướng dẫn y’ đổi dấu tại x  b,x  1,x  1  Hàm số đã cho có 3 cực trị D. 3 1 3 x  mx2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 hai điểm cực trị là A  xA ; yA  , B  x B ; y B  thỏa mãn x2A  x2B  2 Câu 11. Cho hàm số y  A. m  3 B. m  0 C. m  2 Hướng dẫn D. m  1 1 y  x3  mx2  x  m  1 3 y'  x2  2mx  1  '  m2  1  0m Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số  y'  0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng) x  x B  2m theo Vi-et:  A x A .x B  1 Từ giả thiết  x2A  x2B  2   xA  x B   2xA .x B  2   2m   2  2  m  0 2 2 Câu 12. Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  3mx2   2m  1 x  2 đạt cực trị tại x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. Không tồn tại m Hướng dẫn Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y'  0 . Do đó ta có: y'  3x2  6mx   2m  1 y' 1  0  3  6m  2m  1  0  m  1 Thử lại với m  1 ta có: y  x3  3x2  3x  2  y'  3  x  1 không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số. 2 Chọn đán án D.   1 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  x 3  mx 2  m 2  m  1 x  1 đạt cực đại 3 tại x  1 A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 Hướng dẫn 1 3 y  x  mx2  m 2  m  1 x  1 3 y'  x2  2mx  m 2  m  1     y"  2x  2m vì 1 là đạt cực đại nên y' 1  0 hay 1  2m  m 2  m  1  0   m  2  m 2  3m  2  0   m  1 y" 1  2  2m  0  m  2 Chọn đáp án C. Câu 14. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3 B. m  0 C. m  0 D. m  3 3 Hướng dẫn Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số Cách 1: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt  Phương trình x  0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 y'  4x 3  4mx  0   2 x  m Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là    A  0; m  1 , B  m;  m 2  m  1 ,C  m;  m 2  m  1 thì ABC cân tại A ABC đều khi và chỉ khi AB  BC     m  2 m 2 2    2 m  m  m 4  4m  m m 3  3  0  m  3 3 Cách 2: áp dụng công thức 24a  b3  0 . Ta được 24   2m   0  m  3 3 3   Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx2  3 m 2  1 x  3m 2  5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả: A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 Hướng dẫn x  m  1 Hàm số đã cho có y'  3x 2  6mx  3 m 2  1  0  x 2  2mx  m 2  1  0   x  m  1   Vì hệ số của x 3 dương và m  1  m  1 nên x  m  1 là điểm cực đại và x  m  1 là điểm cực trị của hàm số đã cho. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1  m – 1  1  m  2 Câu 16. Cho hàm số y  x4  mx2  3 (1), giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 là A. m  2 B. m  8 C. m  3 Hướng dẫn D. m  5 Ta có: y'  4x3  2mx Giả sử hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 thì khi đó ta có: y'  2   0  4.23  2m.2  0  m = 8 Chọn đáp án B. 1 Câu 17. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  m  1)x  1 (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số 3 Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN – M (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1 là A. 3 B. 4 C. 2 Hướng dẫn D. 6 Ta có: y  x 2  2mx  m 2  m  1. Giả sử hàm số (1) đạt cực đại tại x =1 thì khi đó ta có: m  1 y ' 1  0 12  2m.1 m2  m 1  0  m2  3m  2  0   m  2 Thử lại: +) Với m = 1, ta có hàm số: y  x3  x2  x 1 3 y  x2  2 x 1 ( x  1)2  y '  0  x  1  hàm số không đạt cực đại tại x = 1  m = 1 không thỏa mãn. +) Với m = 2, ta có hàm số y  x  1 x3  2 x 2  3 x  1 , y  x 2  4 x  3  y   0   3 x  3  hàm số đạt cực đại tại x = 1  m = 2 thỏa mãn. Vậy m = 2 thỏa mãn bài toán. Câu 18. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x  m 3 (1). Tổng các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại x = 0 là A. 0 B. 2 C. 4 Hướng dẫn D. 5 Ta có: y '  3x 2  6mx  3(m2  1) Giả sử hàm số (1) đạt cực trị tại x = 0 m  1 Khi đó, ta có: y'  0   0  3.02  6m.0  3(m2  1)  0  m2  1  0    m  1 x  0 Thử lại: +) Với m = 1, ta có: y  x3  3x 2 ; y '  3x 2  6 x  y '  0   x  2  Hàm số đạt cực đại tại x = 0 (do hệ số a>0)  m = 1 thỏa mãn +) Với m  1 , ta có: y  x3  3x 2  1 Hocmai– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6-