phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIANI/ PHEÙP TOAÙN VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN .Baøi 1: Cho ABC coù trong taâm vaø laø ñieåm tuøy yù trong gian.a/ CMR: MA MB MC 3MG GA GB GC 2.b/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm sao cho MA MB MC 2.Baøi 2: Cho töù dieän ABCD. Goïi laø troïng taâm BCD vaø laø trung ñieåm cuûa AG; laø ñieåm tuøy yù.a/ CMR: 0OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur rb/ CMR: 3MA +MB 2+MC 2+MD =6MG +3OA +OB +OC 2+OD 2c/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm thoûa: 3MA MB MC MD 2.Baøi 3: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Hai ñieåm M, naèm treân hai caïnh B’C’vaø CD sao cho MB’ CN. CMR: AM BN.Baøi 4: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. Chöùng minh raèng :a/ ' ' 2AC AC uuuur uuuur uuur b/ ' ' 'AC CC uuuur uuuur uuuurII/ VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN.Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz. Haõy vieát toïa ñoä cuûa caùc vectô:a/ 32a e  b/ 22b e  c/ 32 3c e  d/ 3122d e  e/ 132e e  f/ 14, 5f e Baøi 2: Haõy vieát döôùi daïng: xeyeze123 caùc vectô sau ñaây :a/ 2;1; 3)u b/ 6( 0; )53v c/ 1( 0; )2m d/ 0; 2; 5p e/ (0; 0; 2)q Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: (2; 5; 3); (0; 2; 1); (1; 7; 2)a c  .a/ Tính toïa ñoä cuûa vectô xabc4133 .b/ Cho bieát M(–1;2;3); haõy tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B, sao cho:; ;MA MB MC  uuur uuur uuuurBaøi 4: Tìm toïa ñoä cuûa vectô bieát:a/ (1; 2;1)x khi b  b/ (5; 4; 1); (2; 5; 3)x khi b  c/ (5; 6; 0); 3; 4; 1)x khi b  Baøi 5: Cho ñieåm coù toïa ñoä (x; y; z). Goïi M1 M2 M3 laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm treân caùc truïc Ox, Oy, Oz. Goïi '1M, '1M, M3 laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm treân caùc maët phaúng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm M1 ’, M2 ’, M3 ’. AÙp duïng cho M(–1,2,3).Baøi 6: Cho ñieåm coù toïa ñoä (x; y; z). Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm:a/ ñoái xöùng vôùi qua maët phaúng Oxy. b/ ñoái xöùng vôùi qua truïc Ox.c/ ñoái xöùng vôùi qua goác toïa ñoä O. AÙp duïng vôùi M(–2; 5; 1).Baøi 7: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaø C(–1; 2; –2).a/ Tìm toïa ñoä troïng taâm cuûa ABC.b/ Tính dieän tích ABC.Baøi 8: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).a/ Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp.b/ Tìm toïa ñoä taâm cuûa caùc maët ABCD vaø ABB’A’ cuûa hình hoäp ñoù.Baøi 9: Cho hai boä ñieåm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).Hoûi boä naøo coù ñieåm thaúng haøng ?1Baøi 10: Tính toïa ñoä cuûa vectô tích coù höôùng cuûa hai vectô ab, trong moãi tröôøng hôïp sau:a/ (3; 0; 6); (2; 4; 5)a b  b/ (1; 5; 2); (4; 3; 5)a b  c/ (0; 2; 3); (1; 3; )a b  d/ (1; 1;1); (0;1; 2)a b  e/ (4; 3; 4); (2; 1; 2)a b  Baøi 11: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm A, trong moãi tröôøng hôïp:a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A(2 1; 0); B(1;2 1)Baøi 12: Tính goùc giöõa hai vectô ab, trong moãi tröôøng hôïp sau :a/ (4; 3;1); 1; 2; 3)a b  b/ (2; 4; 5), (6; 0; 3)a b  Baøi 13: Cho ABC vôùi A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).a/ Tính caùc goùc cuûa ABC.b/ Tìm toïa ñoä trong taâm cuûa ABC.c/ Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ñoù.Baøi 14: Tìm ñieåm treân truïc Oy, bieát caùch ñeàu ñieåm A(3; 1; 0) vaø B(–2; 4; 1).Baøi 15: Treân maët phaúng Oxz tìm ñieåm caùch ñeàu ñieåm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1).Baøi 16: Tính dieän tích cuûa hình bình haønh ABCD coù (6; 3; 2)AB uuur vaø (3; 2; 6)AD uuur .Baøi 17: Xeùt söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô ,a cur ur ur trong moãi tr.hôïp sau:a/ (4; 2; 5); (3;1; 3); (2; 0;1)a c  b/ (1; 1;1); (0;1; 2); (4; 2; 3)a c  c/ (4; 3; 4); (2; 1; 2); (1; 2;1)a c  d/ 3;1; 2); (1;1;1); 2; 2;1)a c  Baøi 18: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’, bieát A(1; 0; 1) vaø B(2; 1; 2); OD k uuur ur ur ,' 5OC k uuuur ur ur. Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi.Baøi 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Ñöôøng thaúng Ab caét mp Oxyz taïi ñieåm M. Ñieåm chia ñoaïn thaúng AB theo tæ soá naøo? Tìm toïa ñoä ñieåm M.Baøi 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) vaø C(7; 9; 1).a/ Chöùng minh A, B, khoâng thaúng haøng.b/ Phaân giaùc trong goùc cuûa ABC caét BC taïi D. Tìm toïa ñoä cuûa D.c/ Tính cosin cuûa goùc BAC vaø dieän tích ABC.Baøi 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) vaø C(8; 3; –2).a/ CMR: ABC laø tam giaùc vuoâng.b/ Tìm toïa ñoä chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa tam giaùc keû töø B.c/ Tính dieän tích cuûa ABC.Baøi 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) vaø D(2; –1; –2).a/ CMR: A, B, C, laø boán ñænh cuûa hình chöõ nhaät.b/ Tính ñöôøng cao cuûa ABCD keû töø ñænh D.Baøi 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø 2OC k uuur ur ur .a/ CMR: A, B, laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc.b/ Tính chu vi vaø dieän tích cuûa ABC.c/ Tìm toïa ñoä ñænh ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh.d/ Tính ñoä daøi ñöôøng cao cuûa ABC haï töø ñænh A.e/ Tính caùc goùc cuûa ABC.Baøi 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1).a/ CMR: A, B, C, laø boán ñænh cuûa moät töù dieän.b/ Tính goùc taïo bôûi caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa töù dieän ABCD.c/ Tính theå tích töù dieän ABCD vaø ñoä daøi ñöôøng cao haï töø A.Baøi 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3).a/ CMR: töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc.b/ Tính dieän tích töù giaùc ABCD.2Baøi 26: Cho töù dieän PABC, bieát P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) vaø C(–1; 4; 2). Tìmtoïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa treân (ABC).Baøi 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) vaø 2OD i uuur ur .a/ CMR: ABCD laø hình thoi. b/ Tính dieän tích cuûa hình thoi.Baøi 28: Cho 52; ;12A   3; 02 2B   35; 32C   5; 42 2D   .a/ CMR: boán ñieåm treân laø boán ñænh cuûa hình bình haønh.b/ Tính dieän tích hình bình haønh ñoù.Baøi 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) vaø C(1; 4; 0).a/ Tìm heä thöùc giöõa x, y, ñeå ñieåm M(x; y; z) thuoäc mp(ABC).b/ Tìm tröïc taâm cuûa ABC.c/ Tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC.III/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN .A/ Phöông trình cuûa maët phaúng.Baøi 1: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa mp( ñi qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp( coù p.trình 2x –y 3z –1 0.a/ Laäp pt toång quaùt cuûa mp( ñi qua vaø song song vôùi mp( ).b/ Haõy laäp phöông trình tham soá cuûa mp( noùi treân.Baøi 3: Haõy laäp pt mp( ñi qua ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz.Baøi 4: Laäp pt mp( ñi qua ñieåm M(2; –1; 2) vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x +1 vaø 0.Baøi 5: Laäp pt mp( ñi qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x 3z vaø 2y 0.Baøi 6: Laäp pt mp( ñi qua hai ñieåm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi mp 2y 3z 0.Baøi 7: Cho mp coù phöông trình tham soá xtytztt12521212a/ Haõy laäp phöông trình toång quaùt cuûa mp( ’) ñi qua goác toïa ñoä vaø song song vôùi mp .b/ Tính goùc taïo bôûi mp( ’) vaø mp( coù pt: 2z –10 0.Baøi 8: Tính khoaûng caùch töø ñieåm A(7; 3; 4) ñeán mp( coù phöông trình: 6x 3y 2z –13 0.Baøi 9: Cho mp( 2x 2y 0. Laäp phöông trình mp( song song vôùi mp( vaø caùch mp( moät khoaûng 5.Baøi 10: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:a/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy.b/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi ñ.thaúng AB vôùi A(0; 2; –3) vaø B(1; –4; 1).c/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø song song vôùi mp: 2x 3z 0.Baøi 11: Cho hai ñieåm A(2; 3; –4) vaø B(4; –1; 0). Vieát pt maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.Baøi 12: Cho ABC, vôùi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaø C(4; 5; 6). Vieát phöông trình mp(ABC).Baøi 13: Vieát ptmp ñi qua 2ñieåm P(3; 1; –1) vaø Q(2; –1; 4) vaø vuoâng goùc vôùi mp:2x 3z 0.Baøi 14: Cho A(2; 3; 4). Haõy vieát p.trình mp(P) ñi qua caùc hình chieáu cuûa treân caùc truïc toïa ñoä, vaø p.trình mp(Q) ñi qua caùc hình chieáu cuûa treân caùc maët phaúng toïa ñoä.Baøi 15: Vieát p.trình mp qua ñieåm M(2; –1; 2), ssong vôùi truïc Oy vaø vuoâng goùc vôùi mp: 2x 3z 0.Baøi 16: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:3a/ Qua I(–1;–2;–5) vaø ñoàng thôøi vôùi hai mp (P): 2y –3z +1 vaø (Q): 2x 3y 0.b/ Qua M(2; –1; 4) vaø caét chieàu döông caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz laàn löôïttaïi P, Q, sao cho OR 2OP 2OQ.c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x –12z 0, (Q): 3x 7z vaø vuoâng goùc vôùi mp(R): 2y 5z 0.d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 3y 5z 0, mp(Q): –2z vaø song song vôùi truïc Oy.e/ Laø mp trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB vôùi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).f/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân mp(X).B/ Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng .Baøi 1: Xaùc ñònh ñeå hai maët phaúng: Song song vôùi nhau? Truøng nhau? Caét nhau?a/ (P): 2x –my 3z –6 0; (Q): (m+3)x –2y (5m +1)z–10 0b/ (P): (1– m)x (m 2)y mz 0; (Q): 4mx (7m 3)y –3(m 1)z 2m 0Baøi 2: Cho maët phaúng (P): 2x 0; (Q): 3y –z vaø (R): –2x 2y+ 3z 0.a/ Chöùng minh (P) caét (Q).b/ Vieát p.trình mp(S) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø qua ñieåm M(1; 2;1).c/ Vieát p.trình mp(T) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø song song vôùi mp(R).d/ Vieát p.trình mp(U) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø vuoâng goùc vôùi mp(R).Baøi 3: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:a/ Ñi qua M(2; 1; –1) vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng coù phöông trình: 3x 0.b/ Qua giao tuyeán cuûa hai m.phaúng: 2z 0; ñoàng thôøi song song vôùi mp: 0.c/ Qua giao tuyeán cuûa hai m.phaúng: 3y –2 0; 4y –5 ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi mp: 2x 0.Baøi 4: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng:a/ 2y 0; 2x 3z 13 0; 3x 2y 3z 16 0b/ 4x 3z 0; 8x 0; 2x 2z 0Baøi 5: Cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) vaø D(1; 1; –3).a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).b/ Tính goùc giöõa (ABC) vaø (ABD).c/ Tìm pt mp(P) chöùa CD vaø // vôùi vectô ur= (m; 1–m; 1+m). Ñònh ñeå mp(P) vuoâng goùc vôùi mp(ABC).d/ Ñònh m, ñeå mp(P) truøng vôùi mp: 4x ny 5z 0.Baøi 6: Vieát p.trình maët phaúng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) vaø taïo vôùi mpOyz moät goùc 60 0.Baøi 7: Tìm ñieåm M’ ñoái xöùng cuûa qua mp(P) bieát:a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): 2z 0.b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x 2z 0.Baøi 8: Cho töù dieän ABCD vôùi A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2).a/ Laäp phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).b/ Tính cosin cuûa goùc nhò dieän caïnh AB, caïnh BC.c/ Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm qua caùc mp(BCD), (OBC).Baøi 9: Cho ñöôøng thaúng MN bieát M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).a/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MN vôùi caùc m.phaúng toïa ñoä.b/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MN vôùi mp( coù phöông trình: x– 2y z–9 vaø tính sin cuûa goùc giöõa ñ.thaúng MN vaø mp( ).4c/ Vieát p.trình toång quaùt cuûa mp chöùa ñ.thaúng MN vaø // vôùi truïc Oz.C/ Chuøm maët phaúng.Baøi 1: Cho hai maët phaúng caét nhau (P): 3x 2y 2z vaø (Q): 5x 4y 3z 0.a/ Vieát phöông trình mp(R) qua M(1; –2; 1) vaø chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q).b/ Vieát pt mp(T) vuoâng goùc vôùi mp: 2y vaø chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q).c/ Vieát phöông trình mp(U) chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q) vaø taïo vôùi mp: moät goùc nhoïn maø cosa 3/125.Baøi 2: Ñònh l, ñeå mp(P):5x ly 4z thuoäc chuøm mp: (3x 7y 3)+ (x 9y 2z 5) 0IV/ ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN .A/ Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng .Baøi 1: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(2; 0;–3) vaø nhaän (2; 3; 5)a laøm vectô chæ phöông.Baøi 2: Laäp p.trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(–2; 6; –3) vaø:a/ Song song vôùi ñöôøng thaúng a: xtytzt15221b/ Laàn löôït song song vôùi caùc truïc Ox, Oy, Oz.Baøi 3: Laäp p.trình tham soá vaø p.trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d:a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).b/ Ñi qua ñieåm M(2; 3;–5) vaø // vôùi ñ.thaúng: 32703230xyzxyz .Baøi 4: Trong mpOxyz cho ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).a/ Haõy vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng AB.b/ Tính ñöôøng cao CH cuûa ABC vaø tính dieän tích ABC.c/ Tính theå tích hình töù dieän OABC.Baøi 5: Vieát p.trình tam soá, chính taéc, toång quaùt cuûa ñ.thaúng bieát:a/ qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5).b/ qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3).c/ qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4).Baøi 6: Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng bieát:a/ qua M(4; 3; 1) vaø // vôùi ñ.thaúng:( 2t; –3t; 2t).b/ qua M(–2; 3; 1) vaø song song vôùi ñ.thaúng: 22 3x z  .c/ qua M(1; 2; –1) vaø song song vôùi ñ.thaúng: 02 zx   .Baøi 7: Vieát p.trình toång quaùt cuûa ñ.thaúng döôùi daïng giao cuûa hai m.phaúng song song vôùi caùc truïc Ox, Oy bieát p.trình tham soá cuûa laø:a/ 21 34 3x ty tz t    b/ 12 43 2x ty tz t   Baøi 8: Vieát p.trình chính taéc cuûa ñ.thaúng bieát pt toång quaùt cuûa noù laø:a/ 02 0x zx z   b/ 02 0x zx z  Baøi 9: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: 32 1x z  a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz c/ Treân mpOyz5Baøi 10: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: 02 0x zx z   treân mp: 0.Baøi 11: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau:a/ Ñi qua ñieåm (–2; 1; 0) vaø vuoâng goùc vôùi mp: 2y 2z 0b/ Ñi qua ñieåm (2; –1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaèng:(d1 ): 02 0x yx z   (d2 ): 00x yz Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8). Vieát ptts, chính taéc vaøtoång quaùt cuûa:a/ Ñöôøng thaúng BM, vôùi laø troïng taâm cuûa ACD.b/ Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD.Baøi 13: Vieát ptct cuûa ñ.thaúng ñi qua M(1; 4; –2) vaø ssong vôùi ñ.thaúng:6 03 0x zx z  .Baøi 14: Vieát ptts cuûa ñt naèm trong mp(P): 3y vaø vuoâng goùc vôùi ñt d: 02 0x zy   taïi giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø mp(P).Baøi 15: Laäp p.trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (3; 2; 1), vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng: 12 3x z .Baøi 16: Laäp p.trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (–4; –5; 3) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng: 23 1x z   12 5x z   .Baøi 17: Laäp ptts cuûa ñt ñi qua ñieåm (0; 0; 1), v.goùc vôùi ñt: 23 1x z  vaø caét ñt: 01 0x zx   .Baøi 18: Cho ñ.thaúng d: 22 3x z  vaø mp(P): y- 0.a/ Tìm ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song vôùi mp(P)vaø vuoâng goùc vôùi d.b/ Goïi (P). Tìm ñieåm treân sao cho KM KN.B/ VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA CAÙC ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ CAÙC MAËT PHAÚNG .Baøi 1: Vieát p.trình maët phaúng ñi qua ñieåm (3; –2; 1) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøngthaúng: 02 0x zx z   .Baøi 2: Laäp p.trình caùc giao tuyeán cuûa mp: 5x 7y 2z vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tìm giao ñieåm cuûa maët phaúng ñaõ cho vôùi caùc truïc toïa ñoä.Baøi 3: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöông thaúng d:a/ Ñi qua ñieåm M(2; –3; –5) vaø vôùi mp( ): 6x 3y 5z 0.b/ Ñi qua ñieåm N(1; 4; –2) vaø // vôùi caùc mp 6x 2y 2z vaø 3x 5y 2z 0.Baøi 4: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d:a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).b/ Ñi qua ñieåm M(1; –1; –3) vaø vôùi mp( ): 2x 3y 4z 0.c/ Ñi qua ñieåm C(2; 3; –1) vaø // vôùi ñt coù p.trình:xyzxyz2330250Baøi 5: Cho ñöôøng thaúng coù p.trình: xzyz23020 vaø mp( coù phöông trình: 3y 0.6a/ Tìm giao ñieåm cuûa vaø mp( ).b/ Laäp ptñt naèm trong mp( ), ñi qua ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a.Baøi 6: Cho ñt a: xyzzyz26023130 vaø mp( ): 3x–2y 3z 16 0.a/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø mp( ).b/ Goïi laø goùc giöõa vaø mp( .Haõy tính sin .c/ Laäp pttq cuûa ñöôøng thaúng a’, vôùi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng treân mp( ).Baøi 7: Cho mp( coù p.trình: 6x 2y 2z vaø mp( coù p.trình: 3x 5y 2z 0.a/ Haõy vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng ñi qua ñieåm M(1; 4; 0) vaø song song vôùi vaø ).b/ Laäp phöông trình cuûa mp( chöùa ñöôøng thaúng vaø ñi qua giao tuyeán cuûa hai mp vaø ).c/ Laäp p.trình cuûa mp(P) ñi qua vaø vuoâng goùc vôùi vaø ).Baøi 8: Cho mp( coù phöông trình: 2x 3y 3z 17 vaø hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).a/ Vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng ñi qua vaø vuoâng goùc vôùi ).b/ Haõy tìm treân moät ñieåm sao cho toång caùc khoaûng caùch töø ñeánA vaø laø beù nhaát.Baøi 9: Cho ñöôøng thaúng coù phöông trình:2604280xyzxyz .a/ Haõy tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi caùc mp toïa ñoä.b/ Haõy tìm vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng d.c/ Goïi laø giao ñieåm cuûa ñt vôùi mp( coù pt: 12 0. Haõy tính toïa ñoä cuûa M.d/ Goïi laø goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø mp noùi treân. Haõy tính sin .Baøi 10: Trong mpOxyz cho hai ñöôøng thaúng vaø coù p.trình: xtytzt322 xyxz5023250a/ Tìm vectô chi phöông cuûa moãi ñöôøng thaúng vaø tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng ñoù.b/ Vieát phöông trình mp( chöùa vaø song song vôùi ’.c/ Chöùng minh vaø cheùo nhau. Tính khoaûng caùch giöõa chuùng.Baøi 11: Vieát phöông trình mp chöùa ñöôøng thaúng: 02 zx   vaø ssong ñt :2 51 2x z  .Baøi 12: Vieát ptñt naèm trong maët phaúng: 2z vaø caét hai ñöôøng thaúng:14x ty tz t ; 24 21x ty tz   .Baøi 13: Vieát p.trình ñ.thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng: 315x ty tz    vaø caét hai ñöôøng thaúng:2 04 0x zx z   ;1 21 3x z  7Baøi 14: Vieát ptñt ñi qua ñieåm (1;–1; 1) vaø caét hai ñöôøng thaúng: 02 0x zy z   32 1x z   .Baøi 15: Cho hai ñöôøng thaúng: d:1 22 1x z  d’:2 21 2x z   .a/ CMR: vaø d’ cheùo nhau.b/ Vieát p.trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa vaø d’.Baøi 16: Vôùi giaù trò naøo cuûa thì ñöôøng thaúng: 01 0kx zx ky z   naèm trong mpOyz.Baøi 17: Cho ñt d1 214 3x ty tz t   d2 421 5x hy hz h    d3 05 35 0x yx z  a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo nhau.b/ CMR: d1 vaø d3 caét nhau. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.c/ Tìm goùc nhoïn giöõa d1 vaø d2 .d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) vaø laàn löôït ñi qua d1 vaø d2 .Baøi 18: Cho ñt d: 04 15 0x zx z   vaø ba mp (P): 0; (Q): 2x 3y –10= 0; (R): 2z 0a/ CMR: (P), (Q), // (R).b/ Tìm ptñt qua ñieåm chung cuûa (P), (Q), (R) vaø ñoàng thôøi caét vaø caét ñöôøng thaúng: 1x z  .Baøi 19: Chöùng minh hai ñöôøng thaúng caét nhau; tìm toïa ñoä giao ñieåm; laäp p.trình mp chöùa hai ñ.thaúng ñoù.a/ d1 24 3x z  d2 03 0x yx z   .b/ d1 03 11 0x zx y   d2 01 0x zx y   .c/ d1 33 24 6x ty tz t    d2 51 420x ty tz t    .Baøi 20: Chöùng minh hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 cheùo nhau. Laäp ptñt vuoâng goùc vaø caét hai ñöôøng thaúng ñoù.a/ d1 02 0x yy z   d2 02 0x zx z   .b/ d1 91 1x z   d2 17 3x z  c/ d1 02 0x zx y   d2 123x ty tz t    .d/ d1 22 2x ty tz t   d2 25 44x ty tz  .8Baøi 21: Cho ñt d: 02 0x zx z   vaø mp(P): 2x 4z 0.a/ CMR: caét (P). Tìm giao ñieåm cuûa chuùng.b/ Vieát p.trình mp(Q) qua vaø vuoâng goùc vôùi (P).c/ Vieát p.trình tham soá cuûa giao tuyeán giöõa (P) vaø (Q).d/ Vieát p.trình ñ.thaúng d’ qua A, vuoâng goùc vôùi vaø naèm trong (P).C/ KHOAÛNG CAÙCH.Baøi 1: Tìm khoaûng caùch:a/ Töø ñieåm A(3; –6; 7) ñeán mp( ): 4x 3z –1 0.b/ Giöõa mp( ): 2x 2y vaø mp( :2x 2y 0.c/ Töø ñieåm M(4; 3; 0) ñeán m.phaúng xaùc ñònh bôûi ba ñieåm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) vaø C(3; 0; 1).d/ Töø goác toïa ñoä ñeán mp( ñi qua P(2; 1; –1) vaø nhaän (1; 2; 3)n laøm phaùp veùc tô.Baøi 2: Tìm khoaûng caùch töø ñieåm P(2,3,-1) ñeán:a/ Ñöôøng thaúng coù phöông trình xtytzt532252 .b/ Ñöôøng thaúng coù phöông trình:2230322170xyzxyz .Baøi 3: Tính khoaûng caùch töø M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) ñeán mp(Q): 2y +2z 10 0.Baøi 4: Tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai maët phaúng:(P): 2x 4z (Q): 3x 5y 0Baøi 5: Tính khoaûng caùch giöõa hai mp (P): Ax By Cz vaø (Q): A’x B’y C’z D’ 0; trong ñoù =A’, B’, =C’, D’Baøi 6: Treân truïc Oz tìm ñieåm caùch ñeàu ñieåm (2; 3; 4) vaø maët phaúng (P): 2x 3y 17 0.Baøi 7: Treân truïc Oy tìm ñieåm caùch ñeàu hai mp (P): vaø (Q): y+ 0.Baøi 8: Tính khoaûng caùnh töø caùc ñieåm M(2; 3; 1) vaø N(1; –1; 1) ñeán ñöôøng thaúng d: 11 2x z   .Baøi 9: Tính k/caùch töø ñieåm M(2; 3; –1) ñeán ñt d: 03 0x zx   .Baøi 10: Tính khoaûng caùch giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau:a/ 42 2x z   14 4x z   b/ 04 0x zx y   ;3 03 0x yy z  c/ 111x ty tz   ;2 32 33x ty tz t   .Baøi 11: Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song:(P): 0; (Q): 2x 2y 2z 0Baøi 12: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song:d1 z; d2 22 21 2x ty tz t    .Baøi 13: Tính khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng song song vôùi mp(P):9d: 10 05 0x zx z   (P): 4z 17 0Baøi 14: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:d: 03 0x zx y   d’: 04 0y zx z  Baøi 15: Cho hai ñ.thaúng d: 03 0x yx z   vaø d’: 02 0x yy z   .a/ CMR: // d’. Tính khoaûng caùch giöõa vaø d’.b/ Vieát p.trình maët phaúng (P) chöùa vaø d’.c/ Tính khoaûng caùch töø ñieåm (2; 3; 2) ñeán (P).Baøi 16: Cho ba ñieåm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) vaø C(2; 1; –2) vaø maët phaúng (P): 2y 2z 0.a/ Tìm ñieåm thuoäc (P) sao cho MA MB nhoû nhaát.b/ Tìm ñieåm thuoäc (P) sao cho NA NC nhoû nhaát.Baøi 17: Cho hai ñieåm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) vaø ñöôøng thaúng coù phöông trình:1 23 2x z  .a/ CMR: hai ñöôøng thaúng AB vaø cuøng naèm trong moät maët phaúng.b/ Tìm ñieåm treân sao cho IA IB nhoû nhaát.Baøi 18: Cho hai ñöôøng thaúng d: 04 0x yx z   d’: 02 0x yy z   .a/ CMR: vaø d’ cheùo nhau.b/ Tính khoaûng caùch giöõa vaø d’.c/ Tìm p.trình cuûa ñ.thaúng qua I(2;3;1) vaø caét caû hai ñ.thaúng vaø d’.Baøi 19: Tìm goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng: 22 1x z  vôùi caùc truïc toïa ñoä.Baøi 20: Tìm goùc taïo bôûi caùc caëp ñöôøng thaúng sau: a/ 213 4x ty tz t    21 34 2x ty tz t   b/ 23 4x z  ;2 02 0x zx z  c/ 00x zx z   ;3 02 0x zx z  Baøi 21: Tính goùc taïo bôûi caùc caëp caïnh ñoái cuûa töù dieän coù caùc ñænh:A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6).Baøi 22: Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng (P) bieát:a/ d: 34 2x z   (P): 0b/ 21 32x ty tz t    (P): 2x 2z 0c/ 02 0x zx z   (P): 3x 0Baøi 23: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M(1; –1; 2) treân maët phaúng (P): 2x 2z 12 0.Baøi 24: Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm M(2; –3; 1) qua maët phaúng (P): 3y z+ 0.10