PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

GD VÀ ĐT BÌNH THU NỞ ẬCHUYÊN LUY THÊMỀ ỆTR NG THPT HÙNG NGƯỜ ƯƠ GV: THCHUYÊN ĐỀPH NG PHÁP GI PH NG TRÌNHƯƠ ƯƠB PH NG TRÌNH VÔ TẤ ƯƠ Ỉ- Các ph ng pháp gi PT vô ươ 1) Ph ng pháp lũy th a.ươ ừ2) Ph ng pháp ph .ươ ụ3) Ph ng pháp bi thành tích.ươ ổ4) Ph ng pháp nhân liên pươ ợ5) Ph ng pháp đánh giá.ươ6) Ph ng pháp hàm .ươ ố- Các ph ng pháp gi BPT vô ươ 1) Ph ng pháp lũy th a.ươ ừ2) Ph ng pháp phươ ụ3) Ph ng pháp nhân liên pươ ợ4) Ph ng pháp đánh giá.ươTài li biên so THệ ượ ởS đi tho 0988.503.138ố ạGmail [email protected]ÀI PH NG PHÁP GI PH NG TRÌNH VÔ TỘ ƯƠ ƯƠ ỈI. Ph ng pháp lũy th a.ươ ừ- Nêu các ng ph ng trình n.ạ ươ ảBài Gi các ph ng trìnhả ươa)23 1x x- b)23 2x x- -c)22 4x x- -d)2 2( 3) 9x x- -e)3 8x x+ f)2 2x x+ -g)2 2( 3) 15x x- h)2 2( 4) 10 8x x+ -i)23 13 2xx xx- -- j)24 14 3xx xx- --Bài Gi ph ng trình ươa)2 23 7x x+ +b)2 23 7x x+ +c) 23 4x +Bài Gi ph ng trìnhả ươa)3 35 11x x+ b)3 31 5x x+ =c)3 32 1x x- 76x= (Ph th lo nghi m)ả Bài Gi ph ng trình ươa)1 0x x- Bình ph ng n. nghi ươ ệ0x=b)1 16 9x x+ Bình ph ng n. nghi ươ ệ0x=c)3 2x x+ +II. Ph ng pháp ph .ươ ụ1) ng Ph ng trình có ch ươ ứ( )f xBài Gi ph ng trình.ả ươa)2( 1)( 4) 28x x+ Nghi 4; -b)2 25 10 2x x+ -c)2(4 )(6 12x x- -d)23( 5) 2x x+ -Bài Tìm ph ng trình có nghi mể ươ ệa)22 (3 )(1 2x m- 1;11]m -b)22 (3 )(1 2x m- -41 56 2[ 1; ]8m+Î -Bài Gi ph ng trình ươa)5 15 422x xxx+ +b)3 13 722x xxx+ -2) ng Ph ng trình có ch ươ ứàA AB+Bài Gi ph ng trìnhả ươa)22 2x x+ Nghi ệ25 17-b)27 49 42 181 14x x+ -c)24 12 16x x+ -d)23 2x x- +Bài (B 2011) Gi ph ng trình ươ23 10 3x x+ -- ặ2 2t x= Nghi 65x =Bài Tìm ph ng trình có nghi mể ươ ệa)21 8x m+ +[ ]6 9; 32mÎ-b)3 (3 )(6 )x m+ =c)23( 2x x+ -3) Ph ng pháp ph không hoàn toàn.ươ ụBài Gi ph ng trình ươa)2 23 2x x+ ặ22t x= nghi ệ3;1t x= -b)2 2( 1) 1x x+ +c)2 21 2x x- Nghi ệ1 2x= ±d)2 23 48 (3 10) 15x x- +e)2 22( 1). 1x x- -f)2 24 2). 15 39x x+ +g)2 2(1 1x x- +h)3 3(4 1) 1x x- +i)3 33 2) 1x x+ +4) Ph ng pháp chia làm xu hi ph .ươ ụBài Gi ph ng trình.ả ươa)2( 2) 2x x- bình ph ng, chia ươ 2x ặ4t xx= +0; 5tÞ th ạ4xÞ =b)2 23 2x x+ chia cho xÞ Nghi ệ2x=c)21 3x x+ Chia cho ếx và ặ1 14;4t xx= =Bài Gi ph ng trìnhả ươa)2 32( 2) 1x x+ +b) (Thi th ninh giang 2013) ử2 25 14 20 1x x+ +- Chuy bình ph ng và rút ta ươ ượ2 22 20)( 1)x x- +-2 22 22( 5) 3( 4) 4)( 5)4 612 8;4 2x xx xxx xÛ -- +Û =+ +c)2 27 25 19 35 2x x+ +- Chuy bình ph ng ta ươ ượ2 23( 14) 4( 5) 14)( 5)x x- +- Chia cho ế( 5)x+ Nghi ệ61 111373 ;18++5) ho nhi ph phu ng trình ng p.ặ ấ Chú Nêu cách gi ph ng trình ng hai, ba.ả ươ ậBài 10a)2 32( 2) 1x x+ ặ2 21; 5a PT ab= =5 372x±Þ =b)2 32 1x x+ ặ2 21; 7u PT uv= =4 6xÞ ±- Ph ng trình đã cho có ng ươ ạ2 2. .a uv+ trong đó căn th ng ườ uv=c)2 23 1x x+ Cách ặ2 2; 1a x= PT2 23a bÛ nghi ệ1x=±- Cách ặ2a x= thay vào PT ta ượ3 236 136 200 100 1a a- =d)2 25 14 20 1x x+ (Thi th NG 2013)ử- Chuy bình ph ng và rút ta ươ ượ2 22 20)( 1)x x- +2 25 612( 5) 3( 4) 4)( 5) 8;2x x+Û =e)2 27 25 19 35 2x x+ Nghi ệ61 111373 ;18++- Chuy bình ph ng ta ươ ượ2 23( 14) 4( 5) 14)( 5)x x- +Bài 11 Gi ph ng trình ươ2 22 1x x+ +- Đi ki 12x ³. Bình ph ng ta có :ươ ế()()()()()()2 22 1x x+ -- Ta có th ặ222 1u xv xì= +í= -î khi đó ta có ệ2 21 521 52u vuv vu vé-=êê= Ûê+=êë- Do 0u v³ nên ()21 52 12 2u x+ += -()()22 0x xÛ .-()()()2'1 0D .V ph ng trình đã cho vô nghi .ậ ươ ệBài 12 Gi ph ng trình ươ2 24 3x x+ .- ặ()224 1, 02 1x aa bx bì+ =ï>í- =ïî ta có ()()2 21 01a ba ba b=é- Ûê+ =ë .-2 22 22 2114 43344 14 19xxx xx xxx xéé=êé=+ +êÛ Ûêêê+ =êêë=ê+ +ëêëBài 13 Gi ph ng trình ươ3 33 2) 0x x- =- ặ2y x= ta ph ng trình ượ ươ3 33 2) 0x x- 33 êm 2; 2-2 32x yx xy nghi xx y=éÛ =ê=-ë- Chú có th bài thànhể 3( 2)(3 0x x- =- Bài ng tậ ươ 33 1) 0x x- =- Bài ng ươ 2(3 4) 0x x+ =6) ng ho nhi ph ph ng trìnhạ ươBài 14 Gi ph ng trình ươ3 (2 1)( 4) 0x x+ =- ặ2 22 12 (1)4u xv uv xì= +ïÛ =í= +ïî- Thay vào ph ng trình có ươ3 (2)u uv- =- Thay (1) vào (2) và rút ượ(2 )( 3) 0v x- =Bài 15 (Đ ph ph ng trình)ặ ươa)32 0x x- (A 2009) Nghi ệ2x=-b)32 16 0x x- =Nghi ệ2x=-c)2 217 17 9x x+ Nghi ệ1; 4x=d)3 33 3. 35 .( 35 30x x- Nghi 3x =e)21 122xx+ =- Nghi ệ1 31;2x- ±=f)331 2. 1x x+ Nghi ệ1 51;2x- ±=g)332 3. 2x x+ -7) ng ph bi t.ạ ệBài 16 (Các ng ph bi t)ạ ệa)21 5x x+ PT vô nghi m.ệb)24 97 728xx x+= ặ4 128 2xy+= +c)22 10x x+ +Đ ặ2 3x y+ +d)22 12 5x x+ +Đ ặ2 3x y+ -III. Ph ng pháp bi thành tích.ươ ổBài Gi ph ng trìnhả ươa)23 3x x+ +- Ph ng trình ươ( )( 1) 0; 1x xÛ =b)43 43xx xx+ =+ HD 2( 1x xÛ =c)2 25 972 (1 3) 1;18x HD x- -+ =Bài Gi ph ng trìnhả ươa)210 21 6x x+ -b)28 15 6x x+ -c)22 1) 0x x- =d)27 442x xxx+ +=+IV. Ph ng pháp nhân liên p.ươ ợ1) ph ng pháp Nhi ph ng trình vô có th nh nghi ươ ươ ượ ệ0xh khi đó ỉph ng trình luôn vi thành ươ ượ0( 0x x- và 0P x= có th vô nghi ho gi ảđ c.ượ2) Cách nh nghi Ta th ng th các giá tr ườ ị0x trong căn là bình ph ng ho ươ ậph ng.ươBài a) (Kh 2010)ố Gi ph ng trình :ả ươ23 14 0x x+ =- PT 1( 5)( 1) 03 1x xx xÛ =+ Nghi duy nh 5x =b) Gi ph ng trình ươ32 16 0x x- Nghi duy nh ấ2x=-- PT 23 36 15( 2)[ ]=0 2( 4x xx xÛ =-- +c) (ĐT năm 2013 1)ầ Gi ph ng trình ươ()234 10 37 4x 15 33x x- -- ĐK: 5x £. Pt ()()234 37 10 15 81 0x xÛ 0,25-()()23 34 27 98(6 )( 3)(4 27) 04 10 216 37 37xxx xxx x++Û =+ -- 0,25- TH 1. 3x x+ =- (TMPT) 0,25- TH 2. 3x¹ -- pt ()23 336 164 27 04 10 216 37 37xxx xÛ =+ -- --()2336 164 27 04 10 212 37 2xxxÛ =+ -+ -- Do 5x nên 36 164.5 27 012 4VT£ ng th ra ả5xÛ 0,25- ph ng trình có nghi là ươ ệ3- và 5Bài Gi ph ng trình ươa)21 3x x+ Nghi ệ10;2x=b) 21 4x +c)2 212 5x x+ Nghi duy nh 2x =- Nh xét ậ2 2512 53x xÛ ch ng minh bi th còn vô ạnghi m.ệd)2 215 8x x+ +e)2 23 4x x- Nghi ệ2, 0x x= vô nghi m.ệBài Gi ph ng trình :ả ươa)2 22 4x x+ Ta có 20 4) 1VT x> Nhân bi th liên ta ượ- 222 22 282 0;72 4x xx xx xì+ =ïÛ =í+ +ïîb)2 22 3x x+ ph ng trình ươ0xÞ >-2 22 22 1( 1)[ ]=0 12 1xx xx x++ =+ Bài Gi ph ng trình :ả ươ2 331 2x x- -- Đi ki ệ32x³ .- Nh th là nghi ph ng trình nên ta bi ph ng trình ươ ươ-()()()()22 332 32 2333 931 12 51 4x xxx xxx xé ù- ++ê ú- =ê ú- +- +ê úë û- Ta ch ng minh ứ()()222 23 333 31 21 3x xx x+ ++ <- +233 92 5x xx+ +<- +- ph ng trình có nghi duy nh ươ 3. Bài Gi ph ng trìnhả ươa)2 23 3) 1x x+ .b)4 10 2x x- -c)2 (2 )(5 (2 )(10 )x x- -d)2 22 16 18 4x x+ +e)2 22 2x x- +f)2 23 4x x- +Bài Gi ph ng trình ươa)324 3x x+ -b)32 31 2x x- -c)232 11 21 0x x- =d)2 331 1x x- -V. Ph ng pháp đánh giá.ươBài Gi các PT sau :ả a)22 11x x- Nghi 3x =b)22 10 12 52x x- +c)22 2x x- =Nghi 1x =d)2 23 10 14 2x x+ -Nghi ệ1x=-e)62 19 2210 24x xx x- =- -Bài Gi PT sau ảa)3 22 11 25 12 1x x- -- VT 22 (7 4)( 3) ôs )x i= VP. Nghi ệ1; 7x=b)3 22 1x x+ -Nghi ệ1; 3x=c)1 122 )2x xxx- +1 12( 42PT xxxÛ £Bài Gi ph ng trình:ả ươ2226 156 186 11x xx xx x- += +- (1) ()()224(1) 93 2xxÛ +- Mà ()24 41 323 2x+ =- và ()23 3x- Do đó ta có: ()23 3x x- .Bài Gi ph ng trình ươ2 413 16x x- =- Bình ph ng ta ươ ượ2 2(13 256x x- .- Áp ng bđt bunhia ụ2 2(13 13. 13 13 3. 40(16 10 )x x- -- VT 240(16 10 )x x£ Áp ng cosi ụVT VP£ Nghi ệ25x=± .VI. Ph ng pháp hàm .ươ ố1) ph ng pháp ươ- gi ph ng trình ươ( )f m= ta có th ch ng minh VT luôn ng bi ho ngh ch bi n.ể ế- Xét hàm )f luôn ng bi ho ngh ch bi mà có ế( )f b= .2) Bài p.ậBài Gi các ph ng trình.ả ươa)5 16 14 9x x+ .b)31 5x x- =- Chuy nghi duy nh ấ1x= .c)22 4x x- Chuy nghi duy nh ấ1x= .Bài (CĐ 2012) Gi ph ng trình ươ34 1) 0x x+ =- Nhân và bi ph ng trình ươ3(2 (2 1) 1x xÛ +- Xét hàm ố3 2( '( 0f t= Hàm luôn ng bi n.ố ế- ph ng trình có ươ1 5(2 1) 14f x+= =Bài ng ươt a)2 2342 (4 1) 1) 0;x x+ =b)34 2) 0x x+ =Bài Tìm ph ng trình có nghi ươ ệ2 22 4m x= +-' 0y x= ng bi thiên ế[4 )mÞ +¥Bài Tìm ph ng trình có nghi ươ ệ24 2x mx m- +- Cô tham ố8' 0;5y x= =Bài Tìm ph ng trình có nghi ươ ệ1 18 1x m+ +Bài (A 2007) Tìm ph ng trình có nghi ươ ệ243 1x x- -- Cô tham ố41 12 31 1x xmx x- -= -+ +Bài (B 2004) Tìm ph ng trình có nghi ươ ệ2 2( 2) 1m x+ -- ph ụ2 21 1t x= -Bài (B 2007) Ch ng minh ng ọ0m> ph ng trình luôn có hai nghi phân bi ươ ệ22 2)x x+ -- Bình ph ng ph ng trình ba.ươ ươ ậBài Tìm ph ng trình có nghi mể ươ ệBài 10 Tìm ph ng trình có nghi mể ươ