Phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO————————————

TRƯỜNG THPT—————————————-

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO

MÔN TOÁN

Họ và tên:

..........................................

Lớp:

..........................................

NĂM HỌC 2020-2021

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra

3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

A.

5!.

B.

A

35

.

C.

C

3

5

.

D.

5

3

.

Câu 2. Cho cấp số cộng

(u

n

) có u

1

= 1 và u

2

= 3. Giá trị của u

3

bằng

A.

6.

B.

9.

C.

4.

D.

5.

Câu 3. Cho hàm số

f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

f

0

(x)

f (x)

−∞

−2

0

2

+∞

+

0

−

0

+

0

−

−∞

−∞

1

1

−1

−1

1

1

−∞

−∞

A.

(−2; 2).

B.

(0; 2).

C.

(−2; 0).

D.

(2; +∞).

Câu 4. Cho hàm số

f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

f

0

(x)

f (x)

−∞

−2

2

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

1

1

−3

−3

+∞

+∞

A.

x = −3.

B.

x = 1.

C.

x = 2.

D.

x = −2.

Câu 5. Cho hàm số

f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f

0

(x) như sau:

x

f

0

(x)

−∞

−2

1

3

5

+∞

+

0

−

0

+

0

−

0

+

Hà số

f (x) có bao nhiêu bảng cực trị?

A.

4.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y =

2x + 4

x − 1

là đường thẳng

A.

1.

B.

−1.

C.

2.

D.

−2.

Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hìnhbên

A.

−x

4

+ 2x

2

− 1.

B.

x

4

− 2x

2

− 1.

C.

x

3

− 3x

2

− 1.

D.

−x

3

− 3x

2

− 1.

x

y

O

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 1

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 8. Đồ thị của hàm số

y = x

3

− 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

−2.

Câu 9. Với

a là số thực dương tùy ý, log

3

(9a) bằng

A.

1

2

+ log

3

a.

B.

2 log

3

a.

C.

(log

3

a)

2

.

D.

2 + log

3

a.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y = 2

x

là

A.

y

0

= 2

x

ln 2.

B.

y

0

= 2

x

.

C.

y

0

=

2

x

ln 2

.

D.

y

0

= x2

x−1

.

Câu 11. Với

a là số thực dương tùy ý,

√

a

3

bằng

A.

a

6

.

B.

a

32

.

C.

a

23

.

D.

a

16

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình

5

2x−4

= 25 là

A.

x = 3.

B.

x = 2.

C.

x = 1.

D.

x = −1.

Câu 13. Nghiệm của phương trình

log

2

(3x) = 3 là

A.

x = 3.

B.

x = 2.

C.

x =

8

3

.

D.

x =

1

2

.

Câu 14. Cho hàm số

f (x) = 3x

2

− 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

Z

f (x)dx = 3x

3

− x + C.

B.

Z

f (x)dx = x

3

− x + C.

C.

Z

f (x)dx =

1

3

x

3

− x + C.

D.

Z

f (x)dx = x

3

+ C.

Câu 15. Cho hàm số

f (x) = cos 2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

Z

f (x)dx =

1

2

sin 2x + C.

B.

Z

f (x)dx = −

1

2

sin 2x + C.

C.

Z

f (x)dx = 2 sin 2x + C.

D.

Z

f (x)dx = −2 sin 2x + C.

Câu 16. Nếu

2

R

1

f (x)dx = 5 và

3

R

2

f (x)dx = −2 thì

3

R

1

f (x)dx bằng:

A.

3.

B.

7.

C.

−10.

D.

−7.

Câu 17. Tích phân

2

R

1

x

3

dx bằng:

A.

15

3

.

B.

17

4

.

C.

74

.

D.

15

4

.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức

z = 3 + 2i là:

A.

z = 3 − 2i.

B.

z = 2 + 3i.

C.

z = −3 + 2i.

D.

z = −3 − 2i.

Câu 19. Cho hai số phức

z = 3 + i và w = 2 + 3i. Số phức z − w bằng:

A.

1 + 4i.

B.

1 − 2i.

C.

5 + 4i.

D.

5 − 2i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

3 − 2i có tọa độ là:

A.

(2; 3).

B.

(−2; 3).

C.

(3; 2).

D.

(3; −2).

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng

6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng:

A.

10.

B.

30.

C.

90.

D.

15.

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước

2; 3; 7 bằng:

A.

14.

B.

42.

C.

126.

D.

12.

Câu 23. Công thức tính thể tích

V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A.

V = πrh.

B.

V = πr

2

h.

C.

V =

13

πrh.

D.

V =

13

πr

2

h.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy

r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh

của hình trụ đó bằng:

A.

12πcm

2

..

B.

48πcm

2

..

C.

24πcm

2

..

D.

36πcm

2

..

Câu 25. Trong không gian

Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2) và B(3; 1; 0). Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là:

A.

(4; 2; 2).

B.

(2; 1; 1).

C.

(2; 0; 2).

D.

(1; 0; −1).

Câu 26. Trong không gian

Oxyz, mặt cầu (S) : x

2

+ (y − 1)

2

+ z

2

= 9 có bán kính bằng

A.

9.

B.

3.

C.

81.

D.

6.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 2

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 27. Trong không gian

Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2; 1)?

A.

(P

1

) : x + y + z = 0.

B.

(P

2

) : x + y + z − 1 = 0.

C.

(P

3

) : x − 2y + z = 0.

D.

(P

4

) : x + 2y + z − 1 = 0.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chi phương của đường thằng đi qua

gốc tọa độ

O và điểm M (1; −2; 1)?

A. #»

u

1

= (1; 1; 1).

B. #»

u

2

= (1; 2; 1).

C. #»

u

3

= (0; 1; 0).

D. #»

u

4

= (1; −2; 1).

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong

15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất đề chọn được số chẵn

bằng

A.

7

8

.

B.

8

15

.

C.

7

15

.

D.

1

2

.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A.

y =

x + 1

x − 2

.

B.

y = x

2

+ 2x.

C.

y = x

3

− x

2

+ x.

D.

y = x

4

− 3x

2

+ 2.

Câu 31. Gọi

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x

4

− 2x

2

+ 3 trên

đoạn

[0; 2]. Tồng M + m bằng

A.

11.

B.

14.

C.

5.

D.

13.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

3

4−x

2

≥ 27 là

A.

[−1; 1].

B.

(−∞; 1].

C.

[−

√

7;

√

7].

D.

[1; +∞).

Câu 33. Nếu

3

Z

1

[2f (x) + 1]dx = 5 thi

3

Z

1

f (x)dx bằng

A.

3.

B.

2.

C.

3

4

.

D.

3

2

.

Câu 34. Cho số phức

z = 3 + 4i. Mô-đun của số phức (1 + i)z bằng

A.

50.

B.

10.

C.

√

10.

D.

5

√

2.

Câu 35.Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có

AB = AD = 2 và AA

0

= 2

√

2

(tham khào hình bên). Góc giữa đường thằng

CA

0

và mặt phằng

(ABCD)

bằng

A.

30

◦

.

B.

45

◦

.

C.

60

◦

.

D.

90

◦

.

A

B

C

D

A

0

B

0

C

0

D

0

Câu 36.Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có độ dài cạnh đáy băng 2 và độ dài

cạnh bên bằng

3 (tham khào hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phằng

(ABD) bằng

A.

√

7.

B.

1.

C.

7.

D.

√

11.

A

B

C

D

S

Câu 37. Trong không gian

Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M (0; 0; 2) có phương

trình là

A.

x

2

+ y

2

+ z

2

= 2.

B.

x

2

+ y

2

+ z

2

= 4.

C.

x

2

+ y

2

+ (z − 2)

2

= 4.

D.

x

2

+ y

2

+ (z − 2)

2

= 2.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −1) và B(2; −1; 1) có phương

trình tham số là

A.







x = 1 + ty = 2 − 3tz = −1 + 2t

.

B.







x = 1 + ty = 2 − 3tz = 1 + 2t

.

C.







x = 1 + ty = −3 + 2tz = 2 − t

.

D.







x = 1 + ty = 1 + 2tz = −t

.

Câu 39.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 3

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Cho hàm số

f (x), đồ thị của hàm số y = f

0

(x) là đường cong trong hình

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

g(x) = f (2x) − 4x trên đoạn

ï

−

3

2

; 2

ò

bằng

A.

f (0).

B.

f (−3) + 6.

C.

f (2) − 4.

D.

f (4) − 8.

x

y

−3

2

2

4

O

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương

y sao cho úng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn

Ä

2

x+1

−

√

2

ä

(2

x

− y) < 0?

A.

1024.

B.

2047.

C.

1022.

D.

1023.

Câu 41. Cho hàm số

f (x) =

®x

2

− 1khix ≥ 2

x

2

− 2x + 3khix < 2

. Tich phân

π

2

Z

0

f (2 sin x + 1) cos x dx bằng

A.

23

3

.

B.

23

6

.

C.

17

6

.

D.

17

3

.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức

z thỏa mãn |z| =

√

2 và (z + 2i)(z − 2) là số thuần ảo?

A.

1.

B.

0.

C.

2.

D.

4.

Câu 43.Cho hình chóp

S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45

◦

(tham khảo

hình bên). Thề tích của khối chóp

S.ABC bằng

A.

a

3

8

.

B.

3a

3

8

.

C.

√

3a

3

12

.

D.

a

3

4

.

A

B

C

S

Câu 44.Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà cùa mình bằng một tấm kính cườnglực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hìnhbên. Biết giá tiền của

1 m

2

kính nhu trên là

1.500.000 đồng. Hòi số tiền (làm

tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A.

23.591.000 đồng.

B.

36.173.000 đồng.

C.

9.437.000 đồng.

D.

4.718.000 đồng.

4.45m

150

◦

1.35m

Câu 45. Trong không gian

Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và hai đường thằng

d

1

:

x − 1

2

=

y

1

=

z + 1

−2

, d

2

:

x − 2

1

=

y

2

=

z + 1

−1

. Đường thẳng vuông góc với

(P ), đồng thời cắt cà d

1

và

d

2

có phương trình là

A.

x − 3

2

=

y − 2

2

=

z + 2

−1

.

B.

x − 2

3

=

y − 2

2

=

z + 1

−2

.

C.

x − 1

2

=

y

−2

=

z + 1

−1

.

D.

x − 2

2

=

y + 1

2

=

z − 2

−1

.

Câu 46. Cho

f (x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0. Hàm số f

0

(x) có bảng biến thiên như sau

x

f (x)

−∞

−3

−1

+∞

−∞

−∞

−1

−1

−

61

3

−

61

3

+∞

+∞

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 4

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Hàm số

g(x) = |f (x

3

) − 3x| có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

3.

B.

5.

C.

4.

D.

2.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên

a(a ≥ 2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

Ä

a

log x

+ 2

ä

log a

= x − 2?

A.

8.

B.

9.

C.

1.

D. Vô số.

Câu 48.Cho hàm số bậc ba

y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Biết hàm số

f (x) đạt cực trị tại hai điểm x

1

,

x

2

thỏa mãn

x

2

= x

1

+ 2

và

f (x

1

) + f (x

2

) = 0. Gọi S

1

và

S

2

là diện tich của hai hình phẳng

được gạch trong hình bên. Ti số

S

1

S

2

bằng

A.

3

4

.

B.

5

8

.

C.

3

8

.

D.

3

5

.

x

y

O

x

1

x

2

S

2

S

1

Câu 49. Xét hai số phức

z

1

, z

2

thỏa mãn

|z

1

| = 1, |z

2

| = 2 và |z

1

− z

2

| =

√

3. Giá trị lớn nhất của

|3z

1

+ z

2

− 5i| bằng

A.

5 −

√

19.

B.

5 +

√

19.

C.

−5 + 2

√

19.

D.

5 + 2

√

19.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3) và B(6; 5; 5). Xét khối nón (N ) có đình A,

đường tròn đáy nằm trên mật cầu đường kính

AB. Khi (N ) có thể tich lớn nhất thì mặt phẳng chứa

đường tròn đáy của

(N ) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng

A.

−21.

B.

−12.

C.

−18.

D.

−15.

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1.

C

2.

D

3.

B

4.

D

5.

A

6.

A

7.

B

8.

C

9.

D

10.

A

11.

B

12.

A

13.

C

14.

B

15.

A

16.

A

17.

D

18.

A

19.

B

20.

D

21.

A

22.

B

23.

D

24.

C

25.

B

26.

B

27.

A

28.

D

29.

C

30.

C

31.

D

32.

A

33.

D

34.

D

35.

B

36.

A

37.

B

38.

A

39.

C

40.

A

41.

B

42.

C

43.

A

44.

C

45.

A

46.

A

47.

A

48.

D

49.

B

50.

C

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 5

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếcghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

A. C

35

.

B. A

35

.

C. 15.

D. 6.

Câu 2. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; 2; 3; 4; 5.

B. 1; 2; 4; 8; 16.

C. 1; 3; 9; 27; 81.

D. 1; −2; 4; −8; 16.

Câu 3.Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hìnhvẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nàodưới đây?

A. (−∞; −1).

B. (−1; 3).

C. (−2; 4).

D. (3; +∞).

x

y

0

y

−∞

−1

3

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

4

4

−2

−2

+∞

+∞

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

y

0

y

−∞

−2

0

2

+∞

+

0

−

0

+

0

−

−∞

−∞

2

2

1

1

4

4

−∞

−∞

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số có 3 cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Câu 5.Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảngbiến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. Hàm số không có giá trị cực đại.B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.C. Hàm số có 2 điểm cực trị.D. Hàm số không có giá trị cực tiểu.

x

y

0

y

−∞

0

2

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

−1

−1

−5

−5

+∞

+∞

Câu 6.Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số tiệmcận của đồ thị hàm số

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x

y

−∞

−1

+∞

1

1

2

−3

1

1

Câu 7.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 6

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y = x

4

+ 2x

2

− 3.

B. y = x

4

− 3x

2

− 3.

C. y = x

4

− 2x

2

− 3.

D. y = −

1

4

x

4

+ 3x

2

− 3.

x

y

O

1

−1

−3

−4

Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x

3

− 5x

2

+ 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = −3x + 4 tại một

điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng

A. −6.

B. −3.

C. 6.

D. 3.

Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ln(3a) = 3 ln a.

B. ln(9a

2

) = 18 ln a.

C. ln(3a) =

1

3

ln a.

D. ln(9a

2

) = 2 ln(3a).

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln (1 + e

2x

).

A. y

0

=

−2e

2x

(e

2x

+ 1)

2

.

B. y

0

=

e

2x

e

2x

+ 1

.

C. y

0

=

1

e

2x

+ 1

.

D. y

0

=

2e

2x

e

2x

+ 1

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log

2

x là

A. [0 + ∞).

B. R \ {0}.

C. R.

D. (0 : +∞).

Câu 12. Giải phương trình log

3

(x − 2) = 211.

A. x = 3

211

− 2.

B. x = 211

3

− 2.

C. x = 211

3

+ 2.

D. x = 3

211

+ 2.

Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình ln |x

2

− 5| = 0 là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y = x

2

− 3x +

1

x

là

A.

x

3

3

−

3x

2

2

− ln |x| + C.

B.

x

3

3

−

3x

2

2

+

1

x

2

+ C.

C.

x

3

3

−

3x

2

2

+ ln x + C.

D.

x

3

3

−

3x

2

2

+ ln |x| + C.

Câu 15. Cho số thực x > 0. Chọn đẳng thức đúng trong các khẳng định sau

A.

Z

ln x

x

dx = 2 ln x + C.

B.

Z

ln x

x

dx = 2 ln

2

x + C.

C.

Z

ln x

x

dx = ln

2

x + C.

D.

Z

ln x

x

dx =

1

2

ln

2

x + C.

Câu 16. Cho các hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong cáckhẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

a

Z

a

kf (x) dx = 0.

B.

b

Z

a

xf (x) dx = x

b

Z

a

f (x) dx.

C.

b

Z

a

[f (x) + g (x)] dx =

b

Z

a

f (x) dx +

b

Z

a

g (x) dx.

D.

b

Z

a

f (x) dx = −

a

Z

b

f (x) dx.

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(0; 0; 1). Khi đóđộ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC bằng

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 7

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

A.

√

5.

B. 2

√

5.

C.

√

5

2

.

D.

√

5

4

.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = 2018i là số thuần ảo.B. Số 0 không phải là số thuần ảo.C. Số phức z = 5 − 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng −3.D. Điểm M (−1; 2) là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i.

Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i − 1) là

A. z = 3 − i.

B. z = −3 + i.

C. z = 3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 20.Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đâylà đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2.B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i.C. Phần thực là −3, phần ảo là 2i.D. Phần thực là −3, phần ảo là 2.

x

y

2

A

3

O

Câu 21. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều caocó độ dài là h.

A. V = B

2

h.

B. V = Bh.

C. V =

1

3

Bh.

D. V = 3Bh.

Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A

0

B

0

C

0

có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a,

AA

0

= 2a

√

3. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A

0

B

0

C

0

.

A.

a

3

√

3

3

.

B.

2a

3

√

3

3

.

C. 4a

3

√

3.

D. 2a

3

√

3.

Câu 23. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r, chiều cao h bằng

A. V =

πr

2

h

3

.

B. V = 3πr

2

h.

C. V = πr

2

h.

D. V = 2πr

2

h.

Câu 24. Cho tam giác AOB vuông tại O, ’

OAB = 30

◦

và có cạnh AB = a. Quay tam giác AOB

xung quanh cạnh OA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nónnày.

A. πa

2

.

B.

πa

2

√

3

4

.

C.

3πa

2

4

.

D.

πa

2

4

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; −1). Gọi H là điểm đối xứngvới M qua trục Ox. Tọa độ điểm H là

A. H(−1; −2; 1).

B. H(1; −2; −1).

C. H(1; −2; 1).

D. H(1; 2; 1).

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(−1; 2; −3) và tiếp xúc với trụcOx. Phương trình của (S) là

A. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 13.

B. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

=

√

13.

C. (x + 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z + 3)

2

= 13.

D. (x + 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z + 3)

2

=

√

13.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trìnhmặt cầu đường kính AB là

A. x

2

+ (y − 3)

2

+ (z − 2)

2

= 3.

B. (x − 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z − 3)

2

= 12.

C. (x + 1)

2

+ (y − 4)

2

+ (z − 1)

2

= 12.

D. x

2

+ (y − 3)

2

+ (z − 2)

2

= 12.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2; −2; 1) trên mặt phẳng (Oxy)có tọa độ là

A. (2; 0; 1).

B. (2; −2; 0).

C. (0; −2; 1).

D. (0; 0; 1).

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 8

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆

1

:







x = 3 + ty = 1 + tz = 1 + 2t

(t ∈ R);

∆

2

:

x + 2

2

=

y − 2

5

=

z

−1

và điểm M (0; 3; 0). Đường thẳng d đi qua M , cắt ∆

1

và vuông góc với ∆

2

có một véc-tơ chỉ phương là #»

u = (4; a; b). Tính T = a + b

A. T = −2.

B. T = 4.

C. T = −4.

D. T = 2.

Câu 30. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó.Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A.

1

3

.

B.

2C

33

+ C

34

+ C

13

C

13

C

14

C

3

10

.

C.

2C

33

+ C

34

C

3

10

.

D.

2C

13

C

13

C

14

C

3

10

.

Câu 31. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f

0

(x) = (x − 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A. (2; +∞).

B. (−2; 0).

C. (0; 1).

D. (−6; −1).

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x

y

−∞

−1

0

3

+∞

−∞

−∞

3

3

1

1

+∞

+∞

−1

2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trịcủa M + m bằng

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 33. Giải bất phương trình

Å 3

4

ã

x

2

−4

≥ 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .

A. T = [−2; 2].

B. T = [2; +∞).

C. T = (−∞; −2].

D. T = (−∞; −2] ∪ [2; +∞) .

Câu 34. Cho

a

Z

1

x + 1

x

dx = e, a > 1. Khi đó, giá trị của a là

A.

e

2

.

B.

2

1 − e

.

C.

2

e − 1

.

D. e.

Câu 35. Cho số phức z =

√

7 − 3i. Tính |z| .

A. |z| = 5.

B. |z| = 3.

C. |z| = 4.

D. |z| = 16.

Câu 36. Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Giá trịcủa x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A.

a

√

2

3

.

B.

a

√

3

3

.

C.

a

√

3

2

.

D.

a

√

5

3

.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng

cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là

2a

√

3

3

. Tính khoảng cách x từ A đến mặt phẳng(SCD).

A. x = a

√

3.

B. x = 2a.

C. x = a

√

2.

D. x = 3a.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 1

−2

=

y

3

=

z + 1

−1

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

A.

x

2

=

y

3

=

z

1

.

B.

x

2

=

y

1

=

z + 2

−1

.

C.

x − 1

2

=

y

−3

=

z

1

.

D.

x

2

=

y − 2

1

=

z

1

.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 9

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 39.Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f

0

(x) có đồ thị như hình bên.

Trên [−4; 3] hàm số g(x) = 2f (x) + (1 − x)

2

đạt giá trị nhỏ nhất tại

điểm?

A. x

0

= −4.

B. x

0

= 3.

C. x

0

= −3.

D. x

0

= −1.

x

y

O

−4

5

−3

3

−1

2

3

−2

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đễ phương trình log

23

x−(m+2) log

3

x+3m−1 = 0

có hai nghiệm x

1

, x

2

thỏa mãn x

1

· x

2

= 27

A. m = −2.

B. m = −1.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 41. Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân

1

Z

0

1 − x

2

n

x dx theo n.

A. I =

1

2n + 2

.

B. I =

1

2n

.

C. I =

1

2n − 1

.

D. I =

1

2n + 1

.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|

2

= 2|z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i| ?

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 43. Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộpbằng 64 cm

3

và tổng diện tích các mặt của hình hộp bằng 168 cm

2

. Tổng độ dài các cạnh của hình

hộp chữ nhật là

A. 84 cm.

B. 26 cm.

C. 78 cm.

D. 42 cm.

Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x

3

, trục hoành và hai đường

thẳng x = −1, x = 2 biết rằng mỗi đơn vị trên các trục tọa độ là 2 cm.

A.

15

4

cm

2

.

B.

17

4

cm

2

.

C. 17 cm

2

.

D. 15 cm

2

.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − 2z − 6 = 0 và đường thẳng

d :







x = 1 + ty = 3 + tz = −1 − t

. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α) cắt đồng thời vuông

góc với d.

A.

x − 2

2

=

y − 4

1

=

z + 2

1

.

B.

x − 2

2

=

y − 4

−1

=

z + 2

1

.

C.

x − 2

2

=

y − 3

−1

=

z + 2

1

.

D.

x − 2

2

=

y − 4

−1

=

z − 2

1

.

Câu 46.Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số g(x) =|f (x) + 4| có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

x

y

−1

O

2

3

−4

Câu 47. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log

3

[(x + 1)(y + 1)]

y+1

= 9 − (x − 1)(y + 1). Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là

A. P

min

=

11

2

.

B. P

min

=

27

5

.

C. P

min

= −5 + 6

√

3.

D. P

min

= −3 + 6

√

2.

Câu 48.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 10

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Cho hàm số y = ax

3

+ bx

2

+ cx + d,

(a 6= 0) có đồ thị (C) và d cắt đồ

thị (C) tại điểm có hoành độ lần lượt là x = −

1

2

, x = 0, x = 1 (tham

khảo hình vẽ). Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (C), d và đường thẳng

x = 0, x = 1 có diện tích bằng

1

3

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị (C), d và x = 0, x = −

1

2

.

A.

5

96

.

B.

5

192

.

C.

23

64

.

D.

37

96

.

x

O

−

1

2

1

y

Câu 49. Cho số phức z =

Å 2 + 6i

3 − i

ã

m

,m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1; 50] để z là số

thuần ảo?

A. 26.

B. 25.

C. 24.

D. 50.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

Ç

1

2

;

√

3

2

; 0

å

và mặt cầu (S) : x

2

+ y

2

+ z

2

= 8. Đường

thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính diện tích lớnnhất S của tam giác OAB.

A. S =

√

7.

B. S = 4.

C. S = 2

√

7.

D. S = 2

√

2.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 11

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

2

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

A. 46656.

B. 4320.

C. 720.

D. 360.

Câu 2. Cho cấp số cộng (u

n

) có u

5

= −15, u

20

= 60. Tìm u

1

, d của cấp số cộng?

A. u

1

= −35, d = −5.

B. u

1

= −35, d = 5.

C. u

1

= 35, d = −5.

D. u

1

= 35, d = 5.

Câu 3. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

2

+∞

−

−

2

2

−∞

+∞

2

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R \ {2}.

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2); (2; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2); (2; +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 4.Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị nhưhình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2.B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3.C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = −1.D. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1, x = 2.

x

y

O

−1

2

3

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

−3

0

3

+∞

+

0

−

0

+

0

−

−∞

−∞

4

4

−1

−1

4

4

−∞

−∞

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 4.

B. −1.

C. −3.

D. 3.

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x

2

− x + 1

x

2

− x − 2

là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 7.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = x

3

+ 2x

2

− x − 1.

B. y = x

4

− 2x

2

.

C. y = −x

2

+ 2x.

D. y = −x

4

+ 2x

2

.

O

x

y

1

−1

1

1

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 12

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = −x

4

+ 2019x

2

+ 1 với trục hoành là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 9. Cho 0 < a 6= 1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log

a

(−x

2

y) = −2 log

a

x + log

a

y.

B. log

a

Å x

y

ã

=

log

a

(−x)

log

a

(−y)

.

C. log

a

(xy) = log

a

x + log

a

y.

D. log

a

(x

4

y

2

) = 2 (log

a

x

2

+ log

a

|y|).

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 3

x+1

.

A. y

0

= 3

x+1

· ln 3.

B. y

0

= (1 + x) · 3

x

.

C. y

0

=

3

x+1

ln 3

.

D. y

0

=

3

x+1

· ln 3

1 + x

.

Câu 11. Tìm tập xác định

D của hàm số y = log

3

(x

2

− x − 2).

A.

D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞).

B.

D = (2; +∞).

C.

D = (−∞; −1).

D.

D = (−1; 2).

Câu 12. Giải phương trình log

3

(x − 2) = 211.

A. x = 3

211

− 2.

B. x = 211

3

− 2.

C. x = 211

3

+ 2.

D. x = 3

211

+ 2.

Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2

x

2

−4x+5

= 8 là

A. −2.

B. −4.

C. 4.

D. 2.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 5

x

.

A.

Z

f (x) dx = 5

x

ln 5 + C.

B.

Z

f (x) dx = 5

x

+ C.

C.

Z

f (x) dx =

5

x

ln x

+ C.

D.

Z

f (x) dx =

5

x

ln 5

+ C.

Câu 15. Cho hàm số y =

2x

4

+ 3

x

2

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

Z

f (x)dx =

2x

3

3

+

3

2x

+ C.

B.

Z

f (x)dx =

2x

3

3

−

3

x

+ C.

C.

Z

f (x)dx =

2x

3

3

+

3

x

+ C.

D.

Z

f (x)dx = 2x

3

−

3

x

+ C.

Câu 16. Tính tích phân

2

Z

0

e

2x

dx.

A.

1

2

e

3

−

1

2

.

B.

1

2

e

5

−

1

2

.

C.

1

2

e

4

−

1

2

.

D. e

4

− 1.

Câu 17. Tính tích phân I =

4

Z

2

x

x − 1

dx.

A. 2 − ln 3.

B. 1 + ln 3.

C.

2

5

.

D. 2 + ln 3.

Câu 18. Cho số phức z = −12 + 5i. Mô-đun của số phức z bằng

A. 13.

B. 119.

C. 17.

D. −7.

Câu 19. Cho hai số phức z

1

= 1 + i; z

2

= 1 − i. Phần thực của số phức z

1

z

2

bằng

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 20.Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i?

A. N .

B. P .

C. M .

D. Q.

x

y

−2 −1

2

2

1

−1

Q

P

M

N

O

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12là

A. 120.

B. 40.

C. 60.

D. 20.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 13

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 22. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

A.

2

√

2

3

a

3

.

B. 2

√

2a

3

.

C.

√

2

4

a

3

.

D.

√

2

12

a

3

.

Câu 23. Tính thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h.

A. V =

4

3

Sh.

B. V =

1

3

Sh

2

.

C. V = Sh.

D. V =

1

3

Sh.

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xungquanh đường cao AH là

A. πa

2

.

B.

πa

2

2

.

C. 2πa

2

.

D.

πa

2

√

3

2

.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a. Haimặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD)bằng 60

◦

. Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

A.

3

√

3

8

.

B.

√

6

6

.

C.

√

3

8

.

D.

√

3

2

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trìnhmặt cầu đường kính AB là

A. (x + 1)

2

+ (y − 4)

2

+ (z − 1)

2

= 12.

B. x

2

+ (y − 3)

2

+ (z − 2)

2

= 12.

C. (x − 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z − 3)

2

= 12.

D. x

2

+ (y − 3)

2

+ (z − 2)

2

= 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 1; 1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

A. (x − 1)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 4.

B. (x + 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z + 1)

2

= 1.

C. (x + 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z + 1)

2

= 4.

D. (x − 1)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 1.

Câu 28. (ĐỀ MINH HỌA BGD 2019-2020) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểmM (2; −2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; 0; 1).

B. (2; −2; 0).

C. (0; −2; 1).

D. (0; 0; 1).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x + y − z − 1 = 0, (Q) : x − 2y + z − 5 = 0.Khi đó giao tuyến của (P ) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

A. #»

u = (1; −2; 1).

B. #»

u = (2; 1; −1).

C. #»

u = (1; 3; 5).

D. #»

u = (−1; 3; −5).

Câu 30. Ba xạ thủ A, B, C độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của A, B, Ctương ứng là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

A. 0,21.

B. 0,79.

C. 0,29.

D. 0,94.

Câu 31. Hàm số y =

√

8 + 2x − x

2

đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (1; 4).

B. (−2; 1).

C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 32. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

4

x

trên đoạn [1; 3] là

A. 6.

B.

65

3

.

C.

52

3

.

D. 20.

Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log

2

(x + 5) < 3 là

A. S = (−5; 3).

B. S = (−∞; 3).

C. S = (−5; 4).

D. S = −∞; 4).

Câu 34. Cho tích phân

π

Z

π

2

cos 2x

1 − cos x

dx = aπ + b với a, b ∈ Q. Tính P = 1 − a

3

− b

2

.

A. P = 9.

B. P = −29.

C. P = −7.

D. P = −27.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i) (z − i) + 2z = 2i. Mô-đun của số phức w =

z − 2z + 1

z

2

là

A.

√

10.

B. −

√

8.

C.

√

8.

D. −

√

10.

Câu 36. Câu 31Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khẳng định nàosau đây là đúng.

A. (SDK) ⊥ (SIC).

B. IK =

2

3

AC.

C. IK ⊥ SK.

D. (SDC) ⊥ (SAD).

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 14

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt

phẳng (AD

0

B

0

) bằng

A.

a

√

3

3

.

B.

a

√

2

2

.

C.

a

√

6

6

.

D. a.

Câu 38. Câu 13Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2; −1; 5), C(3; 2; −1). Đườngthẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là

A.

x + 1

15

=

y + 3

9

=

z − 2

7

.

B.

x − 1

15

=

y − 3

−9

=

z − 2

7

.

C.

x − 1

−15

=

y + 3

9

=

z − 2

7

.

D.

x − 1

15

=

y − 3

9

=

z − 2

7

.

Câu 39. Cho hàm số y =

2x − m

x + 2

với m là tham số, m 6= −4. Biết min

x∈[0;2]

f (x) + max

x∈[0;2]

f (x) = −8.

Giá trị của tham số m bằng

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 12.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của thực của tham số m để phương trình 9

|cos x|

− (m − 1) 3

|cos x|

−

m − 2 = 0 có nghiệm thực.

A. m ≥

5

2

.

B. m ≤ 0.

C. 0 < m <

5

2

.

D. 0 ≤ m ≤

5

2

.

Câu 41. Cho

1

Z

13

x

3x +

√

9x

2

− 1

dx = a + b

√

2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A.

26

27

.

B. −

26

27

.

C. −

27

26

.

D. −

25

27

.

Câu 42. Cho số phức z = (1 + i)

n

, biết n ∈ N và thỏa mãn log

4

(n − 3) + log

4

(n + 9) = 3. Tìm

phần thực của số phức z.

A. a = −8..

B. a = 7..

C. a = 0..

D. a = 8..

Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A

0

B

0

C

0

có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (A

0

BC) bằng

a

√

6

2

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A

0

B

0

C

0

.

A.

4a

3

√

3

3

.

B.

4a

3

3

.

C. 3a

3

.

D. a

3

.

Câu 44. Cho hàm số y =

x

4

2

− 2m

2

x

2

+ 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực

đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng

64

15

là

A. {±1}.

B. ∅.

C.

ß

±1; ±

1

2

™

.

D.

®

±1; ±

√

2

2

´

.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 0), B(0; 1; 1). Gọi (α) là

mặt phẳng chứa đường thẳng d :

x

2

=

y − 1

−1

=

z − 2

1

và song song với đường thẳng AB. Điểm nào

dưới đây thuộc mặt phẳng (α)?

A. M (6; −4; −1).

B. N (6; −4; 2).

C. P (6; −4; 3).

D. Q(6; −4; 1).

Câu 46. Câu 21.Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f

0

(x) như sau

x

f

0

(x)

−∞

−3

1

3

+∞

+∞

+∞

−3

−3

3

3

−2

−2

+∞

+∞

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 15

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Số điểm cực trị của hàm số y = f (6 − 3x) là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn log

2

Å 3x

2

+ 2xy + 4y

2

+ 4

x

2

+ 2y

2

− y + 1

ã

= x

2

− 2xy + 4y

2

− 4y + 2. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 27x

3

+ 3y

2

+ 3xy + 3x + 2.

A. −

26

3

.

B. −7.

C. −

25

3

.

D. −8.

Câu 48.Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số f

0

(x) như

trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f (x) = 0 có tất cả bao nhiêunghiệm, biết f (a) > 0?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

x

y

O

a

b

c

y = f

0

(x)

Câu 49. Định tất cả các số thực m để phương trình z

2

− 2z + 1 − m = 0 có nghiệm phức z thỏa

mãn |z| = 2.

A. m = −3.

B. m = −3; m = 9.

C. m = 1; m = 9.

D. m = −3; m = 1; m = 9.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Bánkính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng

A.

2

3 +

√

3

.

B.

4

3 + 2

√

3

.

C.

3

6 + 2

√

3

.

D.

5

6 + 2

√

3

.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 16

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

3

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Có 5 bạn học sinh, chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn đi lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 20.

B. 10.

C. 5.

D. 15.

Câu 2. Cho cấp số cộng (u

n

) có u

5

= −15, u

20

= 60. Tìm u

1

, d của cấp số cộng?

A. u

1

= −35, d = −5.

B. u

1

= −35, d = 5.

C. u

1

= 35, d = −5.

D. u

1

= 35, d = 5.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

−2

0

2

+∞

+

0

−

0

+

0

−

−∞

−∞

3

3

−1

−1

3

3

−∞

−∞

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; 0); (2; +∞).

B. (−∞; −2); (0; 2).

C. (−∞; 2).

D. (0; +∞).

Câu 4.Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên nhưhình bên. Cực đại của hàm số là

A. −1.

B. 3.

C. 4.

D. −2.

x

y

0

y

-∞

−1

3

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

4

4

−2

−2

+∞

+∞

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

−1

0

1

+∞

−

0

+

0

−

0

+

+∞

+∞

−4

−4

−3

−3

−4

−4

+∞

+∞

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = −1.

B. x = 1.

C. x = 0.

D. x = −3.

Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =

x + 1

x

2

− 3x + 2

.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7. Đồ thị của hàm số y = −x

3

+ x

2

− 5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. K(−5; 0).

B. M (0; −2).

C. P (0; −5).

D. N (1; −3).

Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số y = x

3

− 3x

2

+ 4 cắt đường thằng có phương trình y = 7 − x tại

một điểm duy nhất. Tung độ giao điểm y

0

đó là

A. y

0

= 3.

B. y

0

= 4.

C. y

0

= 5.

D. y

0

= 6.

Câu 9. Cho 0 < a 6= 1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log

a

(−x

2

y) = −2 log

a

x + log

a

y.

B. log

a

Å x

y

ã

=

log

a

(−x)

log

a

(−y)

.

C. log

a

(xy) = log

a

x + log

a

y.

D. log

a

(x

4

y

2

) = 2 (log

a

x

2

+ log

a

|y|).

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 17

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 3

x+1

.

A. y

0

= 3

x+1

· ln 3.

B. y

0

= (1 + x) · 3

x

.

C. y

0

=

3

x+1

ln 3

.

D. y

0

=

3

x+1

· ln 3

1 + x

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = ln |4 − x

2

| là

A. R\[−2; 2] .

B. R\{−2; 2} .

C. R .

D. (−2; 2) .

Câu 12. Giải phương trình log

3

(x − 4) = 0.

A. x = 1.

B. x = 6.

C. x = 5.

D. x = 4 .

Câu 13. Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log

3

x(x + 2) = 1 và log

3

(x +

2) + log

3

x = 1. Khi đó khẳng định đúng là

A. A = B.

B. A ⊂ B.

C. B ⊂ A.

D. A ∩ B = ∅.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x.

A.

Z

cos x dx = sin x + C.

B.

Z

cos x dx = − sin x + C.

C.

Z

cos x dx = sin 2x + C.

D.

Z

cos x dx = −

1

2

sin x + C.

Câu 15. Mệnh đề nào trong bốn mệnh đề sau sai?

A.

Z

1

x

dx = lnx + C.

B.

Z

e

x

dx = e

x

+ C.

C.

Z

cos x dx = sin x + C.

D.

Z

0 dx = C.

Câu 16. Tích phân I =

π

4

Z

0

cos 2x dx bằng

A. −2.

B. −1.

C. 1.

D.

1

2

.

Câu 17. Cho I =

1

Z

0

(2x − m

2

) dx. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để I + 3 ≥ 0.

A. 4.

B. 0.

C. 5.

D. 2.

Câu 18. Cho số phức z = −12 + 5i. Mô-đun của số phức z bằng

A. 13.

B. 119.

C. 17.

D. −7.

Câu 19. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (2 − i) z − 3z = −1 + 3i. Tính giá trị biểuthức P = a − b.

A. P = 5.

B. P = −2.

C. P = 3.

D. P = 1.

Câu 20. Biết M (1; −2) là điểm biểu diễn số phức z, số phức z bằng

A. 2 + i.

B. 1 + 2i.

C. 2 − i.

D. 1 − 2i.

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có AB = 2 cm; AD = 5 cm; AA

0

= 3 cm. Tính

thể tích khối chóp A.A

0

B

0

D

0

A. 5 cm

3

.

B. 10 cm

3

.

C. 20 cm

3

.

D. 15 cm

3

.

Câu 22. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh.B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c có thể tích là V = abc.C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V = a

3

.

D. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V = Sh.

Câu 23. Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thì có thể tích bằng

A.

1

3

πr

2

h.

B. πr

2

h.

C.

1

3

πrh

2

.

D. πrh

2

.

Câu 24.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 18

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phụcvụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi lànửa đường tròn. Tính diện tích kính để làm mái vòm của bểcá.

A. 100π m

2

.

B. 100 m

2

.

C. 200π m

2

.

D. 200 m

2

.

10 m

25 m

6 m

1m

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 6), B(5; −4; 2), đường thẳng AB cắt mặtphẳng (Oxz) tại M và

#     »

M A = k ·

#      »

M B. Tính k.

A. k = −

1

2

.

B. k =

1

2

.

C. k = 2.

D. k = −2.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z − 1)

2

= 4.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I (−1; 2; 1) và R = 2.

B. I (1; −2; −1) và R = 2.

C. I (−1; 2; 1) và R = 4.

D. I (1; −2; −1) và R = 4.

Câu 27. Mặt cầu (S) có tâm I(3; −3; 1) và đi qua điểm A(5; −2; 1) có phương trình là

A. (x − 3)

2

+ (y + 3)

2

+ (z − 1)

2

= 25.

B. (x − 3)

2

+ (y + 3)

2

+ (z − 1)

2

= 5.

C. (x − 5)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 1)

2

=

√

5.

D. (x − 5)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 1)

2

= 5.

Câu 28. Tìm m để điểm A(m; m − 1; 1 + 2m) thuộc mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 1 = 0

A. m = −1.

B. m = 1.

C. m = −2.

D. m = 2.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0),C(1; 3; 2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận véc-tơ #»

a nào dưới đây

làm một véc-tơ chỉ phương?

A. #»

a = (1; 1; 0).

B. #»

a = (−2; 2; 2).

C. #»

a = (−1; 2; 1).

D. #»

a = (−1; 1; 0).

Câu 30. Ba xạ thủ A, B, C độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của A, B, Ctương ứng là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có ít nhất một trong ba xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

A. 0,21.

B. 0,79.

C. 0,29.

D. 0,94.

Câu 31. Hàm số y =

√

2x − x

2

nghịch biến trên khoảng nào sau?

A. (0; 1).

B. (0; 2).

C. (1; 2).

D. (1; +∞).

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos

2

x . Tính giá trị S =

√

7(1 + min y)

2

+ 16 max

2

y.

A. S =

25

16

.

B. S = 25.

C. S = 4

√

7 + 25.

D. 25 − 4

√

7.

Câu 33. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Với mọi a > b > 1, ta có a

b

> b

a

.

B. Với mọi a > b > 1, ta có log

a

b < log

b

a.

C. Với mọi a > b > 1, ta có a

a−b

> b

b−a

.

D. Với mọi a > b > 1, ta có log

a

a + b

2

< 1.

Câu 34. Biết

Z

x

2

+ 1

x

3

− 6x

2

+ 11x − 6

dx = ln |(x − 1)

m

(x − 2)

n

(x − 3)

p

| + C. Tính 4(m + n + p).

A. 5.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i)z + (2 − i)

2

= 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của số

phức z là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a

√

2, SA ⊥

(ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM . Khẳng định nào say đây làđúng?

A. (SAC) ⊥ (SM B).

B. (SAC) ⊥ (SBD).

C. (SBC) ⊥ (SM B).

D. (SAB) ⊥ (SBD).

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 19

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại B có

’

BAC = 60

◦

, AC = a. Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC).

A.

a

√

3

3

.

B.

a

√

2

3

.

C.

a

√

3

4

.

D.

a

√

3

2

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 2; 1), B(2; −1; 4) và C(1; 1; 4). Đường thẳngnào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

A.

x

−1

=

y

1

=

z

2

.

B.

x

2

=

y

1

=

z

1

.

C.

x

1

=

y

1

=

z

2

.

D.

x

2

=

y

1

=

z

−1

.

Câu 39. Cho hàm số f (x) =

sin x − m

sin x + 1

. Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

ï

0;

2π

3

ò

bằng −2.

A. m = 5.

B.

ïm = 5

m = 2

.

C. m = 2.

D. m = 3.

Câu 40. Nghiệm của phương trình

Ä

4 −

√

7

ä

x

+

Ä

4 +

√

7

ä

x

= 8 · 3

x−1

là

A. x = 0 hoặc x = 1.

B. x = 0 hoặc x = −2.

C. x = 0 hoặc x = 2.

D. x = ±1.

Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (tan x) = cos

2

x, ∀x ∈ R. Tính I =

1

Z

0

f (x) dx.

A.

2 + π

8

.

B. 1.

C.

2 + π

4

.

D.

π

4

.

Câu 42. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện|zi − (2 + i)| = 2 là

A. 3x + 4y − 2 = 0.

B. (x + 1)

2

+ (y − 2)

2

= 9.

C. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

= 4.

D. x + 2y − 1 = 0.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại C có AC = a, ’

ABC = 30

◦

. Mặt bên (SAC) và (SBC)

cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 60

◦

. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là

A.

√

3a

3

2(1 +

√

3)

.

B.

a

3

2(1 +

√

5)

.

C.

√

2a

3

1 +

√

3

.

D.

√

2a

3

2(1 +

√

2)

.

Câu 44.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =

√

3

2

x

2

và nửa elip có

phương trình y =

1

2

√

4 − x

2

(với −2 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần

tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của, biết S =

aπ + b

√

3

c

(với a, b, c, ∈ R). Tính P = a + b + c.

x

y

O

−2

2

1

A. P = 9.

B. P = 12.

C. P = 15.

D. P = 17.

Câu 45. Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y − 5 = 0 và đường thẳng (∆) có phương trìnhx + 2y − 5 = 0. Phương trình đường thẳng (d

0

) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục

(∆) là

A. x − 3 = 0.

B. x + y − 1 = 0.

C. 3x + 2y − 5 = 0.

D. y − 3 = 0.

Câu 46.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 20

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f

0

(x) trên khoảng (−∞; +∞). Đồ thị của

hàm số y = f (x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = (f (x))

2

có bao nhiêu điểm

cực đại, điểm cực tiểu?

A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

x

y

O

1

2

3

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

2

x−2+

3

√

m−3x

+ x

3

− 6x

2

+ 9x + m

 2

x−2

= 2

x+1

+ 1.

A. m ≤ 4.

B. m ≥ 8.

C. 4 < m < 8.

D. m ∈ (−∞; 4) ∪ (8; +∞).

Câu 48. Cho hàm số y =

x − m

2

x + 1

(với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục toạ độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thoả mãnS = 1?

A. Không.

B. Một.

C. Hai.

D. Ba.

Câu 49. Cho số phức z = a + bi, (a, ∈ R, a > 0) thỏa mãn z · z − 12|z| + (z − z) = 13 − 10i. Tính

S = a + b.

A. S = −17.

B. S = 5.

C. S = 7.

D. S = 17.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Bánkính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng

A.

2

3 +

√

3

.

B.

4

3 + 2

√

3

.

C.

3

6 + 2

√

3

.

D.

5

6 + 2

√

3

.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 21

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

4

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Có 5 bạn học sinh, chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn đi lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 20.

B. 10.

C. 5.

D. 15.

Câu 2. Cho một cấp số cộng (u

n

) có u

1

= 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của

số hạng tổng quát u

n

.

A. u

n

= 1 + 4n.

B. u

n

= 5n.

C. u

n

= 3 + 2n.

D. u

n

= 2 + 3n.

Câu 3.

Cho hàm số y = f

0

(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến

trên khoảng nào sau đây?

A. (−∞; 0).

B. (−∞; 4).

C. (−3; +∞).

D. (−4; 0).

O

x

y

−2

1

−3

4

Câu 4.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiênnhư hình bên. Hàm số đạt cực đại tạiđiểm

A. x = −3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = 0.

x

y

0

y

−∞

−2

0

2

+∞

−

0

+

0

−

0

+

+∞

+∞

−3

−3

1

1

−3

−3

+∞

+∞

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

−1

3

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

4

4

−2

−2

+∞

+∞

Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm

A. x = 4.

B. x = −2.

C. x = −1.

D. x = 3.

Câu 6. Đồ thị hàm số y =

x − 2

x − 1

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu trả lời đúng.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 22

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

x

y

O 1

2

−1

3

−2

−4

A. y = x

3

+ 3x − 4.

B. y = −x

3

+ 3x

2

− 4. C. y = x

3

− 3x − 4.

D. y = x

3

− 3x

2

− 4.

Câu 8. Cho hàm số y = (x − 2)(x

2

− 5x + 6) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) không cắt trục hoành.

B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.

D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 9. Cho a, b, x, y là các số thực dương, a 6= 1, b 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log

b

a log

a

x = log

b

x.

B. log

a

x

y

=

log

a

x

log

a

y

.

C. log

a

1

x

= log

a

x.

D. log

a

(x + y) = log

a

x + log

a

y.

Câu 10. Hàm số y = xe

x

có đạo hàm là

A. y

0

= xe

x

.

B. y

0

= (x + 1)e

x

.

C. y

0

= 2e

x

.

D. y

0

= e

x

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log

3

x là

A. [0; +∞).

B. (0; +∞).

C. R \ {0}.

D. R.

Câu 12. Phương trình log

3

(x + 2) = 3 có nghiệm là

A. 5.

B. 25.

C. 7.

D. −3.

Câu 13. Biết rằng phương trình 2018

x

2

−10x+1

= 2019 có hai nghiệm phân biệt x

1

, x

2

. Tổng x

1

+ x

2

bằng

A. 1.

B. 1 − log

2018

2019.

C. log

2018

2019.

D. 10.

Câu 14. Tính

Z

3

2018x

dx.

A.

Z

3

2018x

dx =

3

2018x

ln 3

+ C.

B.

Z

3

2018x

dx =

3

2018x

ln 2018

+ C.

C.

Z

3

2018x

dx =

3

2018x

2018 ln 3

+ C.

D.

Z

3

2018x

dx =

3

2018x

2019

+ C.

Câu 15. Biết I =

1

Z

0

(x − 1)

2

x

2

+ 1

dx = a ln b+c với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T = a+b+c.

A. T = 3.

B. T = 0.

C. T = 1.

D. T = 2.

Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

b

Z

a

[f (x) + g(x)] dx =

b

Z

a

f (x) dx +

b

Z

a

g(x) dx.

B.

b

Z

a

f (x) dx =

b

Z

c

f (x) dx +

c

Z

a

f (x) dx.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 23

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

C.

b

Z

a

f (x) dx =

a

Z

b

f (x) dx.

D.

b

Z

a

f (x) dx =

b

Z

a

f (t) dt.

Câu 17. Tích phân I =

1

Z

0

(x + 1)

2

dx bằng

A.

8

3

.

B. 4.

C.

7

3

.

D. 2.

Câu 18. Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2i.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2.

Câu 19. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (2 − i) z − 3z = −1 + 3i. Tính giá trị biểuthức P = a − b.

A. P = 5.

B. P = −2.

C. P = 3.

D. P = 1.

Câu 20. Biết M (1; −2) là điểm biểu diễn số phức z, số phức z bằng

A. 2 + i.

B. 1 + 2i.

C. 2 − i.

D. 1 − 2i.

Câu 21. Cho hình hộp đứng ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng

(D

0

AB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30

◦

. Thể tích khối hộp ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

bằng

A.

a

3

√

3

18

.

B. a

3

√

3.

C.

a

3

√

3

3

.

D.

a

3

√

3

9

.

Câu 22. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c.Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây?

A. V =

1

6

abc.

B. V =

1

3

abc.

C. V =

1

2

abc.

D. V = 3abc.

Câu 23. Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thì có thể tích bằng

A.

1

3

πr

2

h.

B. πr

2

h.

C.

1

3

πrh

2

.

D. πrh

2

.

Câu 24. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π cm

2

và bán kính đáy r =

1

2

. Khi đó độ dài

đường sinh là

A. 3 cm.

B. 1 cm.

C. 2 cm.

D. 4 cm.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; 2). Tính độ dài đoạn thẳngOM .

A. OM =

√

5.

B. OM = 9.

C. OM =

√

3.

D. OM = 3.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2) và có thể tíchbằng 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. (x + 1)

2

+ (y − 4)

2

+ (z − 2)

2

= 3.

B. (x − 1)

2

+ (y + 4)

2

+ (z + 2)

2

= 9.

C. (x − 1)

2

+ (y + 4)

2

+ (z + 2)

2

= 3.

D. (x + 1)

2

+ (y − 4)

2

+ (z − 2)

2

= 9.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3; −3; 1) và đi qua điểmA(5; −2; 1) có phương trình là

A. (x − 5)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 1)

2

= 5.

B. (x − 3)

2

+ (y + 3)

2

+ (z − 1)

2

= 25.

C. (x − 3)

2

+ (y + 3)

2

+ (z − 1)

2

=

√

5.

D. (x − 3)

2

+ (y + 3)

2

+ (z − 1)

2

= 5.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x

1

=

y + 1

2

=

z + 2

3

và mặt phẳng (P ) : x +

2y − 2z + 3 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P )bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng

A. −1.

B. −3.

C. −21.

D. −5.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 24

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0), C(1; 3; 2). Đườngthẳng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào dưới đây làm một véc-tơchỉ phương?

A. (1; 1; 0).

B. (0; 2; 1).

C. (−2; 1; 0).

D. (2020; −2020; 0).

Câu 30. Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và IIchạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là

A. 0,24.

B. 0,94.

C. 0,14.

D. 0,56.

Câu 31. Cho hàm số y = −x

3

+ 3x

2

− 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.B. Hàm số nghịch biến trên R.C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Câu 32. Cho hàm số y = x

4

− 2x

2

+ 3. Tìm khẳng định đúng.

A. max

[0;2]

y = 3; min

[0;2]

y = 2.

B. max

[−2;0]

y = 11; min

[−2;0]

y = 3.

C. max

[0;1]

y = 2; min

[0;1]

y = 0.

D. max

[0;2]

y = 11; min

[0;2]

y = 2.

Câu 33. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log

2

(2x + 5) > log

2

(x − 1). Hỏi trong tập S có

bao nhiêu phần tử là số dương bé hơn 10?

A. 9.

B. 15.

C. 8.

D. 10.

Câu 34. Biết

3

Z

1

dx

√

x + 1 −

√

x

= a

√

3 + b

√

2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c.

A. P =

16

3

.

B. P =

13

2

.

C. P = 5.

D. P =

2

3

.

Câu 35. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.

A. a = 0, b = 2.

B. a =

12

, b = 1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = 1, b = 2.

Câu 36. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và AC = AD =BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)vuông gócnhau?

A.

2a

√

3

3

.

B.

a

2

.

C.

a

√

2

2

.

D.

a

√

3

3

.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(CB

0

D

0

) bằng

A.

a

√

3

3

.

B.

a

√

3

2

.

C.

a

√

2

2

.

D.

2a

√

3

3

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 2; −1) và mặt phẳng (P ) : x + z − 2 = 0. Đườngthẳng đi qua M và vuông góc với (P ) có phương trình là

A.







x = 3 + ty = 2z = −1 + t

.

B.







x = 3 + ty = 2 + tz = −1

.

C.







x = 3 + ty = 2tz = 1 − t

.

D.







x = 3 + ty = 1 + 2tz = −t

.

Câu 39. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm là f

0

(x), g

0

(x). Đồ thị hàm số y = f

0

(x)

và g

0

(x) được cho như hình vẽ bên dưới.

x

y

O

g

0

(x)

f

0

(x)

2

6

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 25

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Biết rằng f (0) − f (6) < g(0) − g(6). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f (x) − g(x)trên đoạn [0; 6] lần lượt là

A. h(2), h(6).

B. h(6), h(2).

C. h(0), h(2).

D. h(2), h(0).

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log

2

(4

x

− m) = x + 1 có đúng

hai nghiệm phân biệt?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 41. Biết

1

Z

0

1

x

2

+ 1

dx =

π

4

và

1

Z

0

1 + x

4

1 + x

6

dx =

a

b

π với a, b ∈ Z và

a

b

tối giản. Tính a + b.

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 5.

Câu 42. Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9}. Có bao nhiêu số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo đềuthuộc X và có tổng x + y ≤ 10?

A. 20.

B. 10.

C. 15.

D. 24.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a , mặt bên SABlà tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích củakhối chóp S.ABC.

A.

1

12

a

3

.

B.

√

3

4

a

3

.

C.

√

3

12

a

3

.

D.

1

4

a

3

.

Câu 44. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

√

ln x, y = 0 và x = 2. Tính thể

tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A. V = 2π ln 2.

B. V = 2π (ln 2 − 1).

C. V = π(2 ln 2 − 1).

D. V = π(ln 2 + 1).

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −2; −4), đường thẳng d :

x − 2

3

=

y + 4

−2

=

z − 1

2

và mặt phẳng (P ) : 3x − 2y − 3z − 6 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua A, song song với (P ) và cắt d cóphương trình là

A. ∆ :







x = 3 + 5ty = −2 + 6tz = −4 + 9t

.

B. ∆ :







x = −4 + 5ty = 4 − 6tz = 13 + 9t

.

C. ∆ :







x = −2 + 5ty = 4 + 6tz = −13 + 9t

.

D. ∆ :







x = −2 + 5ty = 4 − 6tz = −13 + 9t

.

Câu 46. Cho hàm số f (x) có đúng ba điểm cực trị là −2, −1, 0. Hỏi hàm số y = f (x

2

− 2x) có bao

nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 47. Cho các số a, b > 0 thỏa mãn log

3

a = log

6

b = log

2

(a + b). Giá trị của

1

a

2

+

1

b

2

bằng

A. 18.

B. 45.

C. 27.

D. 36.

Câu 48.Cho hàm số y = ax

4

+ bx

3

+ cx

2

+ dx + e, (a 6= 0) có đồ thị (C) và

tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại gốc tọa độ cắt đồ thị tại hai điểm

có hoành bằng x = −1, x =

1

3

(tham khảo hình vẽ). Biểt rằng hình

phẳng giới hạn bởi (C); d và đường thẳng x = −1, x = 0 có diện tích

bằng

7

30

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường

thẳng d : x =

1

3

.

x

y

O

D

−1

1

3

A.

7

324

.

B.

7

972

.

C.

1

810

.

D.

1

270

.

Câu 49. Cho số phức z = a + bi, (a, ∈ R, a > 0) thỏa mãn z · z − 12|z| + (z − z) = 13 − 10i. Tính

S = a + b.

A. S = −17.

B. S = 5.

C. S = 7.

D. S = 17.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 26

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)

2

+ (y − 4)

2

+ (z − 6)

2

= 24 và điểm

A(−2; 0; −2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). từ điểm M diđộng nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểmthuộc đường tròn (ω

0

). Biết rằng khi (ω) và (ω

0

) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn

cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 6

√

2.

B. r = 3

√

10.

C. r = 3

√

5.

D. r = 3

√

2.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 27

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

5

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A

kn

=

n!

k!(n − k)!

.

B. A

kn

=

n!

(n − k)!

.

C. A

kn

=

k!(n − k)!

n!

.

D. A

kn

=

n!

k!

.

Câu 2. Cho một cấp số cộng (u

n

) có u

1

= 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của

số hạng tổng quát u

n

.

A. u

n

= 1 + 4n.

B. u

n

= 5n.

C. u

n

= 3 + 2n.

D. u

n

= 2 + 3n.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau.

x

y

0

y

−∞

−1

0

1

+∞

−

0

+

0

−

0

+

+∞

+∞

−2

−2

3

3

−2

−2

+∞

+∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; +∞).

B. (−1; 1).

C. (−∞; 0).

D. (−∞; −2).

Câu 4.Cho hàm số f (x) = ax

4

+ bx

2

+ c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x

y

O

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y

0

y

−∞

2

4

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

3

3

−2

−2

+∞

+∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

Câu 6. Cho hàm số y =

x

x − 1

+ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2.

Câu 7. Đồ thị sau là của hàm số nào?

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 28

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

x

y

−1

2

−1

A. y =

2x + 1

x + 1

.

B. y =

1 − 2x

x − 1

.

C. y =

2x − 1

x + 1

.

D. y =

2x + 1

x − 1

.

Câu 8. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4x

3

− 3x với đường thẳng y = −x + 2.

A. I (2; 2).

B. I (2; 1).

C. I (1; 1).

D. I (1; 2).

Câu 9. Cho a là số thực dương bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log a

3

=

1

3

log a.

B. log(3a) = 3 log a.

C. log a

3

= 3 log a.

D. log(3a) =

1

3

log a.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = log

2

(x + e

x

).

A. y

0

=

1

(x + e

x

) · ln 2

. B. y

0

=

1 + e

x

(x + e

x

) · ln 2

. C. y

0

=

1 + e

x

x + e

x

.

D. y

0

=

1 + e

x

ln 2

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log

3

x là

A. [0; +∞).

B. R \ {0}.

C. R.

D. (0; +∞).

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log

0,25

(x

2

− 3x) = −1 là:

A. {4}.

B.

®

3 − 2

√

2

2

;

3 + 2

√

2

2

´

.

C. {1; −4}.

D. {−1; 4}.

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình 9

x

2

−3x+2

= 1.

A. S = {1}.

B. S = {0; 1}.

C. S = {1; −2}.

D. S = {1; 2}.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 là

A. x

2

+ x + C.

B. x

2

+ x.

C. 2.

D. C.

Câu 15. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f

0

(x) = − cos x và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. f (x) = − sin x + 2019.

B. f (x) = 2019 + cos x.

C. f (x) = sin x + 2019.

D. f (x) = 2019 − cos x.

Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020)Nếu

2

Z

1

f (x) dx = −2 và

3

Z

2

f (x) dx = 1 thì

3

Z

1

f (x) dx

bằng

A. −3.

B. −1.

C. 1.

D. 3.

Câu 17. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 12, f

0

(x) liên tục trên đoạn [1; 4] và

4

Z

1

f

0

(x) dx = 17.

Tính f (4).

A. 29.

B. 9.

C. 26.

D. 5.

Câu 18. Mô-đun của số phức z = −4 + 3i là

A. −1.

B. 1.

C. 5.

D. 25.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 29

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 19. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (2 − i) z − 3z = −1 + 3i. Tính giá trị biểuthức P = a − b.

A. P = 5.

B. P = −2.

C. P = 3.

D. P = 1.

Câu 20.Trong mặt phẳng Oxy, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn sốphức z. Số phức ¯

z là

A. −2 + i.

B. 1 − 2i.

C. −2 − i.

D. 1 + 2i.

O

x

y

−2

1

M

Câu 21. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khốilăng trụ.

A. a

3

.

B.

4a

3

3

.

C. 2a

3

.

D.

2a

3

3

.

Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B được tính theo côngthức nào dưới đây?

A. V =

1

3

Bh.

B. V = 3Bh.

C. V = Bh.

D. V =

1

2

Bh.

Câu 23. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. V = 18π.

B. V = 54π.

C. V = 108π.

D. V = 36π.

Câu 24. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuôngcó diện tích bằng a

2

. Thể tích V của khối trụ (T ).

A. V =

πa

3

3

.

B. V =

πa

3

12

.

C. V =

πa

3

4

.

D. V = πa

3

.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (5; 7; −13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mtrên mặt phẳng Oyz. Tọa độ của H là

A. (5; 0; −13).

B. (0; 7; −13).

C. (5; 7; 0).

D. (0; −7; 13).

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu cótâm I và đi qua A là

A. (x + 1)

2

+ (y + 1)

2

+ (z + 1)

2

= 29.

B. (x − 1)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 5.

C. (x − 1)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 25.

D. (x + 1)

2

+ (y + 1)

2

+ (z + 1)

2

= 5.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)

2

+ (y − 2)

2

+ (z − 1)

2

= 4.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I (−1; 2; 1) và R = 2.

B. I (1; −2; −1) và R = 2.

C. I (−1; 2; 1) và R = 4.

D. I (1; −2; −1) và R = 4.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − 10 = 0 khẳng định nào dướiđây sai?

A. Điểm B(2; 2; 2) thuộc mặt phẳng (P ).B. Điểm A(−2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P ).C. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là #»

n = (2; 2; 1).

D. Giao điểm của mặt phẳng (P ) với trục Oz là C(0; 0; 10).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, gọi P

1

, P

2

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P (6; 7; 8)

lên trục Oy và mặt phẳng (Oxz). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳngP

1

P

2

?

A. (6; −8; 7).

B. (6; −7; 8).

C. (6; 7; 8).

D. (−6; −7; 8).

Câu 30. Cho A, B là hai biến cố độc lập cùng liên quan tới một phép thử, có P (A) = 0,12 vàP (B) = 0,2. Tính P (A ∪ B).

A. 0,32.

B. 0,024.

C. 0,344.

D. 0,296.

Câu 31. Hàm số y = x

4

− 2x

2

+ 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; −1).

B. (−1; 0).

C. (−1; 1).

D. (1; 2).

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 30

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 32. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x

x

2

+ 1

trên đoạn [−1; 2] bằng

A. 0.

B. −

1

10

.

C. 1.

D.

9

10

.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

Å 1

3

ã

x

2

+2x

>

1

27

là

A. 1 < x < 3.

B. −1 < x < 3.

C.

ïx < −3

x > 1

.

D. −3 < x < 1.

Câu 34. Giả sử

2

Z

1

1

2x + 1

dx = ln

… a

b

với a, b ∈ N

∗

và a, b < 10. Tính M = a + b

2

.

A. M = 28.

B. M = 14.

C. M = 106.

D. M = 8.

Câu 35. Câu 17.Trong các số phức: (1 + i)

3

, (1 + i)

4

, (1 + i)

5

, (1 + i)

6

số phức nào là số phức thuần

ảo?

A. (1 + i)

5

.

B. (1 + i)

6

.

C. (1 + i)

3

.

D. (1 + i)

4

.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 4; 2), C(2; 2; −2). Gọid là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), S là điểm di động trên đường thẳngd, G và H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và trực tâm của tam giác SBC. Đường thẳngGH cắt đường thẳng d tại S

0

. Tính tích SA.S

0

A.

A. SA.S

0

A =

3

2

.

B. SA.S

0

A =

9

2

.

C. SA.S

0

A = 12.

D. SA · S

0

A = 6.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có cạnh AB = 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(B

0

CD

0

) và (A

0

BD) bằng

A.

√

6.

B. 2

√

3.

C.

√

3.

D.

3

√

2

2

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P (1; 1; −1),Q(2; 3; 2).

A.

x − 1

2

=

y − 1

3

=

z + 1

2

.

B.

x − 1

1

=

y − 1

2

=

z + 1

3

.

C.

x − 1

1

=

y − 2

1

=

z − 3

−1

.

D.

x + 2

1

=

y + 3

2

=

z + 2

3

.

Câu 39. Cho hàm số y = f (x) = ax

3

+ cx + d, a 6= 0 có min

(−∞;0)

f (x) = f (−2). Giá trị lớn nhất của

hàm y = f (x) trên đoạn [1; 3] bằng

A. 8a + d.

B. d − 16a.

C. d − 11a.

D. 2a + d.

Câu 40. Phương trình 9

x+1

−13·6

x

+4

x+1

= 0 có 2 nghiệm x

1

, x

2

. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.

B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.

C. Phương trình có 1 nghiệm dương.

D. Phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 41. Cho

55

Z

16

dx

x

√

x + 9

= a ln 2 + b ln 5 + c ln 11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. a − b = −c.

B. a + b = c.

C. a + b = 3c.

D. a − b = −3c.

Câu 42. Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9}. Có bao nhiêu số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo đềuthuộc X và có tổng x + y ≤ 10?

A. 20.

B. 10.

C. 15.

D. 24.

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có hình chiếu A

0

lên (ABCD) là trung điểm của AB,

ABCD là hình thoi cạnh 2a, ’

ABC = 60

◦

, BB

0

tạo với đáy một góc 30

◦

. Tính thể tích khối lăng trụ

ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

.

A. a

3

√

3.

B.

2a

3

3

.

C. 2a

3

.

D. a

3

.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 31

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = x

3

− 3x

2

và tiếp tuyến của

(C) tại điểm có hoành độ bằng −1.

A. S =

5

4

.

B. S =

81

4

.

C. S = 108.

D. S =

43

2

.

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho (α) : y+2z = 0 và hai đường thẳng d

1

:







x = 1 − ty = tz = 4t

; d

2

:







x = 2 − t

0

y = 4 + 2t

0

z = 4

.

Đường thẳng ∆ nằm trong (α) và cắt hai đường thẳng d

1

; d

2

có phương trình là

A.

x − 1

7

=

y

−8

=

z

−4

.

B.

x + 1

7

=

y

−8

=

z

4

.

C.

x − 1

7

=

y

−8

=

z

4

.

D.

x − 1

7

=

y

8

=

z

4

.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f

0

(x) = (x

3

− 2x

2

) (x

3

− 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số

y = |f (1 − 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 2022.

C. 11.

D. 2018.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho phương trình log

2

3x

2

+ 3x + m + 1

2x

2

− x + 1

=

x

2

− 5x − m + 2 có nghiệm?A. Vô số.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 48.Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiềudài bằng 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà toán họcdùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trungđiểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnhdài đối diện; phần mãnh vườn nằm ở miền trong củacả hai parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồnghoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/1m

2

. Hỏi các nhà toán học phải chi bao nhiêu

tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (làm trònđến hàng ngàn).

A. 3.222.000.

B. 3.476.000.

C. 2.159.000.

D. 2.715.000.

16

8

Câu 49. Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z

0

, z

1

khác 0 và thỏa mãn

đẳng thức z

2

0

+ z

2

1

= z

0

z

1

. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì (O là gốc tọa độ)? Chọn

phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. Đều.

B. Cân tại O.

C. Vuông tại O.

D. Vuông cân tại O.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 27. Gọi (α)

là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng(α) : ax + by − z + c = 0, khi đó a − b + c bằng

A. −4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 32

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

6

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A

kn

=

n!

k!(n − k)!

.

B. A

kn

=

n!

(n − k)!

.

C. A

kn

=

k!(n − k)!

n!

.

D. A

kn

=

n!

k!

.

Câu 2. Cho cấp số cộng (u

n

) có các số hạng lần lượt là 5; 9; 13; 17; . . . Tìm công thức số hạng tổng

quát u

n

của cấp số cộng đó?

A. u

n

= 5n − 1.

B. u

n

= 5n + 1.

C. u

n

= 4n − 1.

D. u

n

= 4n + 1.

Câu 3.Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên được cho ởhình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảngnào dưới đây?

x

y

−∞

−2

0

2

+∞

+∞

+∞

−1

−1

2

2

0

0

+∞

+∞

A. (−∞; −2).

B. (0; +∞).

C. (0; 2).

D. (−2; 0).

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nàosau đây là đúng?

x

y

0

y

−∞

−1

0

1

+∞

−

0

+

0

−

0

+

+∞

+∞

−3

−3

0

0

−3

−3

+∞

+∞

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 bằng 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định (−∞; 2] và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnhđề nào sau đây sai về hàm số đã cho ?

x

f (x)

−∞

−1

0

1

2

−∞

−∞

2

2

−1

−1

2

2

1

1

A. Giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực tiểu bằng −1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 6. Cho hàm số y =

2x − 1

2 − x

có đồ thị (C). Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2.B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2.D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

Câu 7.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x

4

− 3x

2

− 1.

B. y = −x

4

+ 3x

2

− 1.

C. y = −x

3

+ 3x

2

− 1.

D. y = x

3

− 3x

2

− 1.

x

y

O

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 33

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 8.Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽbên. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 4 = 0 trên đoạn [−2; 4]là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

x

y

O

2

4

−2

−3

1

2

6

Câu 9. Với a là số thực dương tuỳ ý, log

3

(3a) bằng

A. 3 log

3

a.

B. 3 + log

3

a.

C. 1 + log

3

a.

D. 1 − log

3

a.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = log

2

(x + e

x

).

A. y

0

=

1

(x + e

x

) · ln 2

. B. y

0

=

1 + e

x

(x + e

x

) · ln 2

. C. y

0

=

1 + e

x

x + e

x

.

D. y

0

=

1 + e

x

ln 2

.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = log

5

5

x − 2

.

A. (−∞; 2).

B. (−∞; −2) ∪ (5 : +∞).

C. (0; +∞).

D. (2; +∞).

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log

0,25

(x

2

− 3x) = −1 là:

A. {4}.

B.

®

3 − 2

√

2

2

;

3 + 2

√

2

2

´

.

C. {1; −4}.

D. {−1; 4}.

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình 9

x

2

−3x+2

= 1.

A. S = {1}.

B. S = {0; 1}.

C. S = {1; −2}.

D. S = {1; 2}.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x

2

+

2

x

2

A.

Z

f (x) dx =

x

3

3

+

2

x

+ C.

B.

Z

f (x) dx =

x

3

3

−

2

x

+ C.

C.

Z

f (x) dx =

x

3

3

+

1

x

+ C.

D.

Z

f (x) dx =

x

3

3

−

1

x

+ C.

Câu 15. Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = e

x

Å

2017 −

2018e

−x

x

5

ã

.

A.

Z

f (x) dx = 2017e

x

+

2018

x

4

+ C.

B.

Z

f (x) dx = 2017e

x

+

504, 5

x

4

+ C.

C.

Z

f (x) dx = 2017e

x

−

504, 5

x

4

+ C.

D.

Z

f (x) dx = 2017e

x

−

2018

x

4

+ C.

Câu 16. Tích phân

2

Z

1

dx

x + 2

bằng

A.

16

225

.

B. log

4

3

.

C.

2

15

.

D. ln

4

3

.

Câu 17. Biết

1

Z

0

Å

1

2x + 1

−

1

3x + 1

ã

dx =

1

6

ln

a

b

trong đó a, b nguyên dương và

a

b

là phân số tối

giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

3

√

a +

√

b = 7.

B.

a

9

+

b

4

= 7.

C. a − b = 11.

D. a + b < 22.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 34

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 18. Cho số phức z = 3−5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+b.

A. S = −8.

B. S = 8.

C. S = 2.

D. S = −2.

Câu 19. Với mọi số thuần ảo z, số z

2

+ |z|

2

là

A. Số thực dương.

B. Số thực âm.

C. Số 0.

D. Số thuần ảo khác 0.

Câu 20.Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i?

A. N .

B. P .

C. M .

D. Q.

x

y

−2 −1

2

2

1

−1

Q

P

M

N

O

Câu 21. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã chobằng

A.

27

√

3

4

.

B.

9

√

3

4

.

C.

27

√

3

2

.

D.

9

√

3

2

.

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. V =

1

3

Bh .

B. V =

1

2

Bh.

C. V =

1

6

Bh .

D. V = Bh .

Câu 23. Thể tích của khối trụ có đường cao bằng 4a, đường kính đáy bằng a là

A.

πa

3

3

.

B. 4πa

3

.

C. πa

3

.

D. 2πa

3

.

Câu 24. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhậtcó diện tích bằng 30cm

2

và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính

mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích toàn phần của (T ) là

A. 23πcm

2

.

B.

23π

2

cm

2

.

C.

69π

2

cm

2

.

D. 69πcm

2

.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (−1; 1; 2) , B(0; 1; −1), C(x + 2; y; −2) thẳng hàng.Tổng x + y bằng

A.

7

3

.

B. −

8

3

.

C. −

2

3

.

D. −

1

3

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −2; 3). Phương trình mặt cầu tâm Ivà tiếp xúc với trục Oy là

A. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 9.

B. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 10.

C. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 16.

D. (x − 1)

2

+ (y + 2)

2

+ (z − 3)

2

= 8.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(−3; 0; 4), đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trìnhlà

A. (x − 3)

2

+ y

2

+ (z + 4)

2

= 4.

B. (x − 3)

2

+ y

2

+ (z + 4)

2

= 16.

C. (x + 3)

2

+ y

2

+ (z − 4)

2

= 16.

D. (x + 3)

2

+ y

2

+ (z − 4)

2

= 4.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 5 = 0. Điểm nàodưới đây thuộc mặt phẳng (P )?

A. P (0; 0; −5).

B. N (−5; 0; 0).

C. Q(2; −1; 5).

D. M (1; 1; 6).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2

−1

=

1 − y

2

=

z

1

. Véc-tơ nào dưới đây là

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. #»

m = (−1; 2; 1).

B. #»

n = (1; 2; 1).

C. #»

p = (−1; 2; −1).

D. #»

q = (1; 2; −1).

Câu 30. Đoàn trường cần chọn ra 3 chi đoàn trong tổng số 27 chi đoàn (gồm 13 chi đoàn khối 10và 14 chi đoàn khối 11) đi giúp xã Đồng Lộc xây dựng nông thôn mới. Tính xác suất để trong 3 chiđoàn được chọn có ít nhất hai chi đoàn thuộc khối 10.

A.

28

75

.

B.

119

225

.

C.

197

225

.

D.

106

225

.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 35

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 31. Hàm số y =

√

−x

2

+ 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

Å

−∞;

3

2

ã

.

B.

Å

0;

3

2

ã

.

C.

Å 3

2

; 3

ã

.

D.

Å 3

2

; +∞

ã

.

Câu 32. Cho hàm số y = x

3

+ 3x

2

− 9x + 1. Gọi GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [0; 4] lần

lượt là M, m. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M = 28, m = −4.

B. M = 77, m = 1.

C. M = 77, m = −4.

D. M = 28, m = 1.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

Å 1

3

ã

x

2

+2x

>

1

27

là

A. 1 < x < 3.

B. −1 < x < 3.

C.

ïx < −3

x > 1

.

D. −3 < x < 1.

Câu 34. Tích phân I =

2

1000

Z

1

x

2

+ 4x + 1

x

2

+ x

dx bằng

A. I = 2

1000

+ ln

î

2

996

(1 + 2

1000

)

2

ó

.

B. I = 2

1000

− 1 + ln

î

2

996

(1 + 2

1000

)

2

ó

.

C. I = 2

1000

− 1 + ln

î

2

998

(1 + 2

1000

)

2

ó

.

D. I = 2

1000

− 1 + ln

î

2

1998

(1 + 2

1000

)

2

ó

.

Câu 35. Tìm cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x + y) + (x − y)i = 5 + 3i.

A. (x; y) = (3; 2).

B. (x; y) = (4; 1).

C. (x; y) = (1; 4).

D. (x; y) = (2; 3).

Câu 36. Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Giá trịcủa x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A.

a

√

2

3

.

B.

a

√

3

3

.

C.

a

√

3

2

.

D.

a

√

5

3

.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với mặt đáybằng 60

◦

. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

a

2

.

B.

a

4

.

C.

3a

2

.

D.

3a

4

.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d) :

x − 2

1

=

y − 3

1

=

z

2

và vuông góc với mặt phẳng (β) : x + y − 2z + 1 = 0. Hỏi giao tuyến của (α) và (β) đi

qua điểm nào dưới đây?

A. (1; −2; 0).

B. (2; 3; 3).

C. (5; 6; 8).

D. (0; 1; 3).

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x

2

+ 2x + m − 4|

trên đoạn [−2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 40. Tìm số nghiệm của phương trình e

2x

+ 2 = e

4x

.

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 41. Câu 22Biết

e

Z

1

ln x

x

√

1 + ln x

dx = a + b

√

2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b.

A. S = 1.

B. S =

1

2

.

C. S =

3

4

.

D. S =

2

3

.

Câu 42. Cho hai số phức z = (a − 2b) − (a − b) i và w = 1 − 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.

A. S = 7.

B. S = −7.

C. S = −4.

D. S = −3.

Câu 43. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, ’

ACB = 30

◦

. Biết

SA = SB = SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 2a

3

√

6.

B. V = a

3

√

6.

C. V =

a

3

√

6

2

.

D. V =

a

3

√

6

3

.

Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y = x

2

− 2x và y = 2x

2

− x − 2 là

A.

9

2

.

B. 4.

C. 5.

D. 9.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 36

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0; 0; 0), A(−1; 8; 1), B(7; −8; 5). Phươngtrình đường cao OH của tam giác OAB là

A.







x = 8ty = −16tz = 4t

, (t ∈ R).

B.







x = 6ty = 4tz = 5t

, (t ∈ R).

C.







x = 5ty = −4tz = 6t

, (t ∈ R).

D.







x = 5ty = 4tz = 6t

, (t ∈ R).

Câu 46.Hàm số f (x) có đạo hàm f

0

(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ

thị của hàm số f

0

(x) trên R. Hỏi hàm số y = f (|x|) + 2018

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

x

y

O

a

b

c

Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy − 1) · 2

2xy−1

= (x

2

+ y) · 2

x

2

+y

.

Tìm giá trị nhỏ nhất y

min

của y.

A. y

min

= 3.

B. y

min

= 2.

C. y

min

= 1.

D. y

min

=

√

3.

Câu 48.Cho parabol (P

1

) : y = −x

2

+ 4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B

và đường thẳng d : y = a (0 < a < 4). Xét parabol (P

2

) đi qua

A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi S

1

là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi (P

1

) và d, S

2

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(P

2

) và trục hoành. Biết S

1

= S

2

(tham khảo hình vẽ bên). Tính

T = a

3

− 8a

2

+ 48a.

A. T = 32.

B. T = 64.

C. T = 72.

D. T = 99.

O

x

y

y = a

A

B

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z

2

− 2z + 3 = 0. Tính |w| biết w = z

2018

− z

2017

+ z

2016

+ 3z

2015

+

3z

2

− z + 9.

A.

√

3.

B. 2018

√

3.

C. 9

√

3.

D. 5

√

3.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1; −3; 1) Gọi I(a; b; c) làtâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằnga + b + c < 5.

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

—————HẾT—————

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 37

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

−−−−−−−−−−−

ĐỀ THAM KHẢO SỐ

7

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO, 2020-2021

MÔN TOÁN-THPT

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. C

kn

=

k!

n!(n − k)!

.

B. C

kn

=

k!

(n − k)!

.

C. C

kn

=

n!

(n − k)!

.

D. C

kn

=

n!

k!(n − k)!

.

Câu 2. Cho cấp số cộng (u

n

) có các số hạng lần lượt là 5; 9; 13; 17; . . . Tìm công thức số hạng tổng

quát u

n

của cấp số cộng đó?

A. u

n

= 5n − 1.

B. u

n

= 5n + 1.

C. u

n

= 4n − 1.

D. u

n

= 4n + 1.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

x

y

0

y

−∞

−1

2

+∞

+

+

0

−

−2

−2

+∞

−∞

−2

−2

−∞

−∞

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (−1; 2).B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 2).C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2) ∪ (−2; +∞).D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2).

Câu 4. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

x

y

0

y

−∞

−1

0

1

+∞

−

+

0

+

0

−

+∞

+∞

−2

−2

2

2

−∞

−∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêuđiểm cực trị?

x

y

0

y

−∞

−1

0

1

+∞

+

0

−

+

0

−

−∞

−∞

2

2

−1 −1

3

3

2

2

A. Có một điểm.

B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm.

D. Có bốn điểm.

Câu 6. Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn lim

x→1

−

f (x) = −∞ thì đồ thị hàm số y = f (x) có đường tiệm

cận đứng là đường thẳng có phương trình

A. x = 1.

B. y = 1.

C. x = −1.

D. y = −1.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 38

Bộ

đề

Phát

triển

đề

tham

khảo,

năm

học

2020-2021

Câu 7.Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như trong hình vẽbên?

A. y = −x

3

+ x

2

− 2.

B. y = −x

4

+ x

2

− 2.

C. y = x

4

− x

2

− 2.

D. y = x

3

− x

2

− 2.

x

y

O

Câu 8. Cho hàm số y = x

4

− 4x

2

− 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P ) : y = 1 − x

2

. Số giao điểm của (P )

và đồ thị (C) là:

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 9. Với a là số thực dương tuỳ ý, log

3

(3a) bằng

A. 3 log

3

a.

B. 3 + log

3

a.

C. 1 + log

3

a.

D. 1 − log

3

a.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 7

x

2

+x−2

.

A. y

0

= 7

x

2

+x−2

(2x + 1) ln 7.

B. y

0

= 7

x

2

+x−2

(2x + 1).

C. y

0

= 7

x

2

+x−2

(2x + 1)

ln 7

.

D. y

0

= 7

x

2

+x−2

ln 7.

Câu 11. Điều kiện xác định của hàm số y = log

2

(x − 1) là

A. ∀x ∈ R.

B. x > 1.

C. x 6= 1.

D. x < 1.

Câu 12. Phương trình log

2

(x − 1) = 1 có nghiệm là

A. x =

1

3

.

B. x = 3.

C. x =

1

2

.

D. x = 2.

Câu 13. Giải phương trình log

3

(x − 1) = 2.

A. x = 10.

B. x = 9.

C. x = 1.

D. x = 8.

Câu 14. Hàm số F (x) = 2 sin x − 3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f (x) = −2 cos x − 3 sin x .

B. f (x) = −2 cos x + 3 sin x .

C. f (x) = 2 cos x + 3 sin x .

D. f (x) = 2 cos x − 3 sin x .

Câu 15. Biết rằng hàm số F (x) = mx

3

+ (3m + n)x

2

− 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3x

2

+ 10x − 4. Tính mn.

A. mn = 1.

B. mn = 2.

C. mn = 0.

D. mn = 3.

Câu 16. Cho hàm số f (x) và F (x) liên tục trên R thỏa mãn F

0

(x) = f (x), ∀x ∈ R. Tính

1

Z

0

f (x) dx

biết F (0) = 2 và F (1) = 5.

A.

1

Z

0

f (x) dx = −3.

B.

1

Z

0

f (x) dx = 7.

C.

1

Z

0

f (x) dx = 1.

D.

1

Z

0

f (x) dx = 3.

Câu 17. Kết quả của

1

Z

0

x − 1

x + 1

dx là

A. 2 ln 2.

B. 1 − 2 ln 2.

C. 1 − ln 2.

D. 1 + 2 ln 2.

Câu 18. Cho số phức z = 3−5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+b.

A. S = −8.

B. S = 8.

C. S = 2.

D. S = −2.

Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 1 + (1 − 2y)i = 2(2 − i) + yi − x. Khi đó giá trị củax

2

− 3xy − y bằngA. −3.

B. 1.

C. −2.

D. −1.

Câu 20. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là

A. M (2; −3).

B. M (2; 3).

C. M (−2; 3).

D. M (−2; −3).

Câu 21. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi côngthức

A. V =

1

3

Bh.

B. V = Bh.

C. V =

1

2

Bh.

D. V = 3Bh.

Phát triển đề tham khảo, năm học 2020-2021

Trang 39

——————————–Biên

soạn

bởi:

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC.A

0

B

0

C

0

có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB

0

C

0

.

A.

V

2

.

B.

V

4

.

C.

3V

4

.

D.

2V

3

.

Câu 23. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. V = 18π.

B. V = 54π.

C. V = 108π.

D. V = 36π.

Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A

0

B

0

C

0

có góc giữa hai mặt phẳng (A

0

BC) và (ABC) bằng

45

◦

, diện tích tam giác A

0

BC bằng a

2

√

6. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng

trụ ABC.A

0

B

0