Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Lượng giác

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 70 Chuyeân ñeà 2: LÖÔÏNG GIAÙC Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn cosx cos  k2 sinx sin tanx tan k cotx cot k (vôùi 2. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc asin2x bsinx 0. Ñaët sinx, t acos2x bcosx 0. Ñaët cosx, t atan2x btanx 0. Ñaët tanx acot2x bcotx 0. Ñaët cotx 3. Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx, cosx asinx bcosx (*) Ñieàu kieän coù nghieäm: a2 b2 c2 Caùch 1: Chia hai veá cho (*) sinx cosx Do Neân coù theå ñaët cos, sin Khi ñoù: (*) sinxcos sincosx sin(x ) Caùch 2: Chia hai veá cho (giaû söû 0) (*) sinx +cosx Ñaët tan. Khi ñoù: (*) sinx cosx k2x k2   22ab 22aab 22bab 22cab 222aab 222bab 22aab 22bab 22cab 22cab ba ca ba sincos caTT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 71 sinx cos sin cosx =cos sin(x ) cos Caùch 3: Ñaët aån soá phuï. Xeùt (2k 1) vôùi (k coù laø nghieäm Xeùt (2k 1) vôùi (k Ñaët tan Khi ñoù: (*) a+ (b c)t2 2at 4. Phöông trình ñoái xöùng: a(sinx cosx) bsinxcosx Ñaët sinx cosx cos Ñieàu kieän t Khi ñoù: t2 2sinxcosx sinxcosx Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc phöông trình ñaïi soá theo t. Chuù yù: a(sinx cosx) bsinxcosx Ñaët sinx cosx (vôùi 5. Phöông trình ñaúng caáp baäc ñoái vôùi sinx, cosx asin2x bsinxcosx ccos2x Xeùt cosx =+ k (k coù laø nghieäm khoâng? Xeùt cosx 0. Chia veá cho cos2x ta thu ñöôïc phöông trình baäc theo tanx. Chuù yù: Neáu laø phöông trình ñaúng caáp baäc ñoái vôùi sinx, cosx thì ta xeùt cosx vaø xeùt cosx chia veá cuûa phöông trình cho coskx vaø ta thu ñöôïc moät phöông trình baäc theo tanx. B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2011 Giaûi phöông trình: Giaûi Ñieàu kieän: sinx 0. Khi ñoù: (1) ca ca x2 22t1t 221t1t x4 2t12 t2 2 21 sin 2x cos 2x2 sin x.sin 2x1 cot x 21 sin 2x cos 2x2 sin x. sin cos x1sin xHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 72 (vì sinx 0) (k Z) (Thoûa ñieàu kieän sinx 0). Vaäy nghieäm cuûa (1) laø (k Z). Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2011 Giaûi phöông trình: Giaûi 2sinx.cos2x sinx.cosx 2cos2x sinx cosx sinx.cosx(2cosx 1) cosx(2cosx 1) sinx cosx (2cosx 1)(sinx 1) sinx sinx hoaëc cosx (2cosx 1) sinx hoaëc 2cos2x cosx sinx hoaëc cosx –1 hoaëc cosx hoaëc hoaëc hoaëc (k Z) Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2011 Giaûi phöông trình: Giaûi Ñieàu kieän: tanx vaø cosx 0.  22sin sin 2x cos 2x sin x. cos 1 sin 2x cos 2x cos 22 cos sin cos cos cos cos sin  cos sin 14  x k224  x k224 sin 2x cos sin cos cos 2x sin cos x sin 2x cos sin cos cos 2x sin cos x 12 k22 k2 k23 k22 2xk33 sin 2x cos sin 10tan sin 2x cos sin 10tan 3 sin 2x cos sin  2 sin cos cos sin 0TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 73 (k Z). So vôùi ñieàu kieän ta ñöôïc nghieäm cuûa phöông trình laø (k Z). Baøi 4: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, NAÊM 2011 Giaûi phöông trình: cos4x 12sin2x –=1 0.=Giaûi cos4x 12sin2x 2cos22x 6(1 cos2x) cos22x 3cos2x cos2x hay cos2x (loại) 2x k2π kπ (k Z). Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2010 Giaûi phöông trình: Giaûi Ñieàu kieän: vaø tanx Vôùi ñieàu kieän treân, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: Baøi 6: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2010 Giaûi phöông trình (sin 2x cos 2x) cosx 2cos2x –=sin 0=Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (2sinxcosx cos2x)cosx 2cos2x sinx cos2x (cosx 2) sinx (2cos2x 1) cos2x (cosx 2) sinx.cos2x  2 cos sin sin  sin cos sin (Loaïi vì khi ñoù cosx 0)1cos x2  x k23  x k23 (1 sin cos 2x) sin x14cos x1 tan x2  cos 0 (1 sin cos 2x).(sin cos x)cos x1 tan x  (1 sin cos 2x).(sin cos x)cos cos xsin cos x  21 sin cos 2x sin cos 2x 012 sin sin sin 1(loaïi) hay sin x27x k2 hay k2 (k Z)66   Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 74 cos2x (cosx sinx 2) 2x (k (k Baøi 7: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2010 Giaûi phöông trình Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: Baøi 8: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, NAÊM 2010 Giaûi phöông trình Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 4sin22x 8sin2x (loaïi hay hay hay (k Baøi 9: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2009 Giaûi phöông trình: cos 2x 0cos sin (vn)  k2 k42 sin 2x cos 2x 3sin cos 0 22 sin cos sin sin cos 0cos x(2 sin 1) sin sin 0cos x(2 sin 1) (2 sin 1)(sin 2) 0(2 sin 1)(cos sin 2) 0    1x k2sin x6(k )25cos sin (VN)x k26     5x 3x4 cos cos 2(8sin 1) cos 522 2(cos 4x cos x) 16 sin cos cos 5 cos 4x 8sin 2x 5 22 sin 2x 8sin 2x 5 3sin 2x2 1sin 2x2 2x k26 52x k26 xk12 5xk12 1 sin cos x31 sin sin xTT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 75 Giaûi Ñieàu kieän: sinx vaø sinx (*) Vôùi ñieàu kieän treân, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (1 2sinx)cosx (k Keát hôïp (*), ta ñöôïc nghieäm: Baøi 10: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2009 Giaûi phöông trình: sinx cosxsin2x Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (1 2sin2x)sinx cosxsin2x sinxcos2x cosxsin2x sin3x 4x 3x (k Vaäy: Baøi 11: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2009 Giaûi phöông trình: Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (k Vaäy: 12 3 sin sin x cos sin sin 2x cos 2x cos cos 2x36    2x k2 hoaëc k2 18 3  2x k18 3 33 cos 3x cos 4x sin x cos 3x cos 4x cos 3x cos 4x cos 3x cos 4x cos 3x cos 4x6  k2 hoaëc 4x 3x k266 2k2 k6 42 7  cos 5x 2sin 3x cos 2x sin 0 3 cos 5x sin 5x sin sin 0 31cos 5x sin 5x sin x22 sin 5x sin x3  5x k2 hay 5x k233   k hay k18 2Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 76 Baøi 12: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, NAÊM 2009 Giaûi phöông trình (1 2sinx)2cosx sinx cosx Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (1 4sinx 4sin2x)cosx sinx cosx cosx 4sinxcosx 4sin2xcosx sinx cosx sinx hay 4sinxcosx sinx 1 hay sin2x (vôùi Baøi 13: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2008 Giaûi phöông trình: Giaûi Ta coù: Ñieàu kieän: sin2x Vôùi ñieàu kieän treân, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (k Baøi 14: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2008 Giaûi phöông trình: Giaûi (1) 12 5x k2 hay hay k2 12 12  74 sin x3sin 4sin x2  3sin cos x2 sin 0cos 0 114 sin xsin cos 4  cos sin sin cos sin cos x cos sin sin 2x 0 xk4tan 1cos sin 0xk12sin 2x8sin 2x225xk8    2sin cos sin cos sin cos x 2sin cos sin x. cos sin x. cos x TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 77 Caùch 1: Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: Nghieäm cuûa phöông trình laø: vaø Caùch 2: cosx khoâng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình (1). Chia hai veá cuûa phöông trình (1) cho cos3x ta ñöôïc: Baøi 15: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2008 Giaûi phöông trình: 2sinx(1 cos2x) sin2x 2cosx. Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 4sinx.cos2x sin2x 2cosx 2cosx(2sinxcosx 1) (sin2x 1) (sin2x 1)(2cosx 1) Baøi 16: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, NAÊM 2008 Giaûi phöông trình: Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 2sin x(cos sin x) cos x(cos sin x) 0 22cos sin sin cos 0 kxcos 2x 042(k )tan 3xk3  xk42 (k )3 33tan tan tan x 2xktan 33(tan 3)(tan 1) ktan 1xk4     1 2sin 2x 1hay cos hayx k2 hay k2 (k )2 sin 3x cos 3x sin 2x 13sin 3x cos 3x sin 2x cos sin 3x sin cos 3x sin 2x2 3 sin 3x sin 2x3Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 78 Baøi 17: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: (1 sin2x)cosx (1 cos2x)sinx sin2x Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông: (sinx cosx)(1 sinxcosx) (sinx cosx)2 (sinx cosx)(1 sinx)(1 cosx) Baøi 18: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: 2sin22x sin7x –=1 sinx.=Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi: sin7x sinx 2sin22x cos4x(2sin3x 1) cos4x hoaëc Baøi 19: ÑAÏI HOÏC KHOÁI NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi: Baøi 20: ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN KHOÁI NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: Giaûi Ñieàu kieän: sinx Vôùi ñieàu kieän treân, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 3x 2x k2 k233(k )4 k23x 2x k2 x3 15 5    k2 k2 (k )42 kk84 12sin 3x k2 18 3 52x (k )18 3 2xxsin cos cos 222  11 sin cos cos x62  k2 k2 (k )26 21 sin x3 tan 22 sin x   223 cot 2sin x 23210sin xsin x TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 79 Baøi 21: ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN KHOÁI NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: sinx cosx tanx Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi: sinx cosx (ñieàu kieän: cosx 0) (k Baøi 22: CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: cos4x –=sin4x cos4x 0. Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi: cos2x sin2x 2cos22x 2cos22x cos2x (k Baøi 23: CAO ÑAÚNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: 2sin3x 4cos3x 3sinx. Giaûi Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi: 2sin3x 4cos3x 3sinx(sin2x cos2x) sin3x 3sinxcos2x 4cos3x (1) Deã thaáy cosx khoâng phaûi laø nghieäm cuûa (1) Do ñoù cosx 0, ta chia hai veá cuûa (1) cho cos3x, ta ñöôïc: (1) tan3x 3tanx (tanx 1)(tan2x tanx 4) tanx (do tan2x tanx vôùi x) (k 11sin x11voâ nghieämsin 3 x k2 k2 sin x0cos x 1sin cos 0cos x  sin cos 0cos 1 3xk4x k2   cos 2x 11cos 2x2 xk2xk6   xk4