ÔN TẬP CHƯƠNG 4-đại số 10

ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ Tùngầ1. Gi và bi lu ph ng trình ng ươ ax 0Đi ki nề qu nghi mế ệa ba;æ ö- -ç ÷è øa ba;æ ö- +¥ç ÷è øa b R2. ph ng trình nh nệ ươ ẩMu gi ph ng trình nh ta gi ng ph ng trình hố ươ ươ ệr giao các nghi thu c.ồ ượ3. nh th nh tấ ấf(x) ax (a 0)x ba;æ ö- -ç ÷è øa.f(x) 0x ba;æ ö- +¥ç ÷è øa.f(x) 0V 1: Gi và bi lu ph ng trình ng ươ ax 0Bài 1. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) ()xx3 725 3-- b) xx2 335 4+- +c) x5( 1) 2( 1)16 3- +- d) x3( 1) 12 38 4+ -+ -Bài 2. Gi và bi lu các ph ng trình sau:ả ươa) x( 1- b) mx m6 3+ +c) m( 1) 4+ d) mx x21+ +e) x( 2) 16 2- ++ f) mx m23 2( 1)- +Bài 3. Tìm các ph ng trình sau vô nghi m:ể ươ ệa) m2 24 3+ b) x21 (3 2)+ -c) mx mx24- d) mx m23 2( 1)- +Bài 4.a) 2: Gi ph ng trình nh nẤ ươ ẩTrang 42II. PH NG TRÌNH VÀ PH NG TRÌNH ƯƠ ƯƠB NH ẨII. PH NG TRÌNH VÀ PH NG TRÌNH ƯƠ ƯƠB NH ẨB ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ TùngầBài 1. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) xxx x15 88 5232(2 3) 54ì-- >ïíï- -î b) xxxx4 5373 82 54ì-< +ïí+ï> -î c) xx x4 1123 24 22 3ì- +ïí- -ï<îd) xxx x42 32 193 2ì£ +ïí- +ï<î e) ()xxxx112 5282 12ì-³ -ïí-ï+ ³î f) ()x xxx115 233 142 42ì- +ïí-ï- <îg) xxx2 14 553 82 3ì- +<ïíï+ -î h) xx x3 3( 2) 314 24 5318 12 9ì- -- >ïïí- -ï- -ïî i) xx x3 74 19ì+ +í+ +îBài 2. Tìm các nghi nguyên các ph ng trình sau:ệ ươa) xxx56 778 32 252ì+ +ïí+ï< +î b) xxx115 233 142( 4)2ì- +ïí-ï- <îBài 3. Xác nh ph ng trình sau có nghi m:ể ươ ệa) 02301xmmx b) 0301mxx c) mxx x24 13 1ì+ +í+ -îd) xx m7 192 0ì- +í- <î e) mxm m1 0(3 2) 0ì- >í- >îBài 4.a) 3: ph ng trình qui ph ng trình nh nẤ ươ ươ ẩ1. ph ng trình tíchấ ươ ng:ạ P(x).Q(x) (1) (trong đó P(x), Q(x) là nh ng nh th nh t.)ữ ấ Cách gi i: ng xét P(x).Q(x). đó suy ra nghi (1).ả ủ2. ph ng trình ch uấ ươ ẫ ng:ạP xQ x( )0( )> (2) (trong đó P(x), Q(x) là nh ng nh th nh t.)ữ ấ Cách gi i: ng xét xQ )( đó suy ra nghi (2).ừ ủChú ý: Không nên qui ng và kh u.ồ ẫ3. ph ng trình ch trong GTTĐấ ươ ấ ng nh gi ph ng trình ch trong GTTĐ, ta th ng ng nhươ ươ ườ ịnghĩa ho tính ch GTTĐ kh GTTĐ.ặ ấ ng 1: ạg xf xg x( 0( )( )ì>< Ûí- <îTrang 43Tr Sĩ Tùngầ ng th ph ng trìnhấ ươ ng 2:ạg xf coùnghóaf xg xf xf x( 0( )( )( 0( )( )éì<íêîê> Ûì³êïêé<-íêêï>ëîëChú ý: ta có:ớA B< ;A BA BA Bé<-> Ûê>ë .Bài 1. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x( 1)( 1)(3 6) 0+ b) x(2 7)(4 0- c) x220 2( 11)- -d) x3 (2 7)(9 0+ e) x3 28 17 10 0+ f) x3 26 11 0+ >Bài 2. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) xx(2 5)( 2)04 3- +>- b) xx x3 51 2- +>+ c) xx x3 25 3- -<+ -d) xx3 412->- e) xx2 512-³ -- f) x2 51 1£- -g) x4 33 2-<+ h) xxx2211 2+³ -- i) xx x2 23 5- +<+ -Bài 3. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x3 7- b) x5 12 3- c) 2x 7- £d) x3 15 3+ e) xx 112 +- f) xx22- + b) mx mx101- +<- c) m1( 2) 0- >HD: Gi và bi lu BPT ng tích ho th ng: ươa b1 2( )( 0+ >, xa x1 12 20+>+ (ho 0. 0, 0)– ặb bx xa a1 21 21 2;=- =- Tính x1 2- .– ng xét chung ấa x1 2. ,- .– ng xét u, ta chia bài toán thành nhi tr ng p. Trong tr ng pừ ườ ườ ợta xét ủa b1 2( )( )+ (ho ặa xa x1 12 2++ nh qui đan u.ờ ấa) mm Smm Sm R33: 1) ;233: 1; )23: \\ 1}éæ ö-< +¥ç ÷êè øêæ ö-ê> +¥ç ÷êè øê= -ë b) mm Smmm Smm S10: ;1) ;10: ;10: ;1)éæ ö-< +¥ç ÷êè øêæ ö-ê> =ç ÷êè øê= ¥ëc) Sm m3: (1; )3: 2; )é< +¥ê³ +¥ëBài 5. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) Trang 44B ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ Tùngầ1. tam th haiấ ậf(x) ax bx c2+ (a 0) a.f(x) 0, R a.f(x) 0, bRa\\2ì ü-í ýî þ a.f(x) 0, (–∞; x1 (x2 +∞)a.f(x) 0, (x1 x2 )Nh xét:ậ aax bx R200,0Dì>+ " Ûí<î aax bx R200,0Dì<+ " Ûí<î2. ph ng trình hai ươ ẩax bx c20+ ho 0; 0; 0)Đ gi BPT hai ta áp ng nh lí tam th hai.ể ậV 1: Gi ph ng trình, ph ng trình hai nẤ ươ ươ ẩBài 1. Xét các bi th sau:ấ ứa) x23 1- b) x24 5- c) x24 12 9- -d) x23 8- e) x22 1- f) x22 5- +g) 2(3 10 3)(4 5) h) 2(3 )(2 1) i) xx x2 22(3 )(3 )4 3- -+ -Bài 2. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x22 0- b) x25 12 0- c) x216 40 25 0+ >d) x22 0- e) x23 0- f) x26 0- £g) xx x223 403 5- +>+ h) xx x224 105 7+ ->+ i) xx x225 807 6+ -<- +Bài 3. Gi và bi lu các ph ng trình sau:ả ươa) mx m23 0- b) mx m2(1 0+ c) mx x22 0- >HD: Gi và bi lu BPT hai, ta ti hành nh sau:ả ư– ng xét chung cho và .– vào ng xét u, bi lu nghi BPT.ự ủBài 4. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) xx x222 06 0ìï+ >í+ <ïî b) xx x222 03 10 0ìï+ >í- ³ïî c) xx x222 03 10 0ìï- <í- >ïîd) xx xx x2224 02 10 02 0ì+ ³ïí- £ï- >î e) xx x224 02 0ìï- <í- ³ïî f) xx x225 06 0ìï+ <í- >ïîg) xx222 74 11- -- £+ h) xx x221 21135 7- -£ £- i) xx x2210 21 13 2- -- <- -V 2: Ph ng trình hai Tam th haiẤ ươ ậTrang 45III. PH NG TRÌNH HAIẤ ƯƠ ẬIII. PH NG TRÌNH HAIẤ ƯƠ ẬTr Sĩ Tùngầ ng th ph ng trìnhấ ươBài 1. Tìm các ph ng trình sau: i) có nghi mể ươ ii) vô nghi mệa) mx m2( 5) 0- b) m2( 2) 2(2 3) 0- =c) m2(3 2( 3) 0- d) mx m2(1 0+ =e) mx m2( 2) 0- f) x2 2( 3) 2(2 0- =Bài 2. Tìm các ph ng trình sau nghi đúng ươ :a) m23 2( 1) 0+ b) m2( 1) 0+ >c) 22 2) d) mx m2( 1) 0+ Bài 3. Tìm các ph ng trình sau vô nghi m:ể ươ ệa) x2( 2) 2( 1) 0+ b) x2( 3) 2) 0- >c) x2 2( 3) 2( 1) 0+ d) mx x22( 1) 0+ ³e) m2(3 2(2 5) 0- f) mx m24( 1) 0- < Ûí- <î ng 4:ạg xf coùnghóaf xg xf xf x( 0( )( )( 0( )( )éì<íêîê> Ûì³êïêé<-íêêï>ëîëChú ý: A0= A0=- £ ta có:ớA B< ;A BA BA Bé<-> Ûê>ë . AB0+ ;A AB0- £2. Ph ng trình ph ng trình ch trong cănươ ươ ấTrang 46B ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ TùngầĐ gi ph ng trình, ph ng trình ch trong căn ta th ng dùng phépể ươ ươ ườnâng lu th ho ph kh căn.ỹ ấ ng 1:ạ[]g xf xf x2( 0( )( )ì³ï= Ûí=ïî ng 2:ạf hoaëc xf xf x( 0)( )( )ì³ ³= Ûí=î ng 3:ạt ta cat bt c2( ), 0. 00ìï= ³+ Ûí+ =ïî ng 4:ạf x( )± ặu xu vv x( ); 0( )ì=ï³í=ïî u,ư ệv. ng 5:ạ[]f xf xf x2( 0( 0( )ì³ï< >íï<î ng 6:ạ[]g xf xf xg xf x2( 0( 0( )( 0( )éì<íê³îê> Ûì³ïêíê>ïîëBài 1. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x2 25 5- b) x2 21 8- c) x2 22 0- =d) x2 3- e) x21 1- f) xx x21 12( 2)- +=-Bài 2. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x22 0- b) x28 4- c) x21 0- g) xx x22412-£+ h) xx2 51 03-+ >- i) xx x2235 6-³- +Bài 3. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x2 3- b) x5 10 8+ c) x2 4- =d) x22 2+ e) x23 2- f) x23 2- -g) x3 2+ h) x2 29 2+ i) xxx x21 21 2121 21+ -=+ -Bài 4. Gi các ph ng trình sau: ươ (nâng lu th a)ỹ ừa) x3 35 11+ b) x3 31 1+ c) x3 31 2+ =d) x3 31 0+ =Bài 5. Gi các ph ng trình sau: ươ (bi bi th căn)ế ướa) x2 2- =b) x5 1+ =Trang 47Tr Sĩ Tùngầ ng th ph ng trìnhấ ươc) x2 4- =Bài 6. Gi các ph ng trình sau: ươ (đ ph )ặ ụa) x2 26 6- b) x2( 4)( 1) 6+ =c) x2 2( 3) 22 7- d) x2( 1)( 2) 4+ -Bài 7. Gi các ph ng trình sau: ươ (đ hai ph )ặ ụa) x2 23 1+ b) x3 35 13 1+ =c) x3 39 4- d) x3 324 1+ =e) x4 447 35 4- f) xx xx22 243564356 5+ +- =Bài 8. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x212 8+ b) x212 7- c) x24 21 3- +d) x23 10 2- e) x23 13 2+ f) x22 1+ +g) 8+ h) x2 2- i) x2 1+ £Bài 9. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x2( 3)(8 26 11- >- b) x( 5)( 2) 3) 0+ >c) x2( 1)( 4) 28+ d) x2 23 1+ ³Bài 10. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) xx2423-£- b) xx22 15 1703- +³+c) x2 2( 3) 9+ d) xx x2 26 62 4- +³+ +Bài 11. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x322 8+ b) x3 32 22 1+ c) x31 3+ -Bài 12. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) BÀI ÔN CH NG IVẬ ƯƠTrang 48B ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ TùngầBài 1. Ch ng minh các ng th sau:ứ ứa) c3 3+ a, b, và xyz 1.b) ca c9+ ++ a, b, 0.c) c1 12æ ö+ +ç ÷- -è a, b, là nh tam giác, chuạ ửvi.d) ab1 1- 1.HD: a) Áp ng BĐT Cô–si: ụa c33 33 3+ c3 32( 6+ (1)a a33 31 3+ (2). ng ươ ựb b32 3+ (3), c32 3+ (4). ng các BĐT (1), (2), (3), (4) theo ta đpcm.ộ ượb) BĐT aa c6æ ö+ ³ç ÷è dàng ch ng minh.ễ ức) Áp ng BĐT: ụx y1 4+ ³+ ta c: ượp c1 4+ =- .T ng ươ ựp b1 4;+ ³- ng các BĐT đpcm.d) Áp ng BĐT Cô–si: ụa ab aba ab a1 .2 2+ -- .T ng ươ abb 12- ng BĐT ta đpcm. "=" ra ượ 2.Bài 2. Tìm GTNN các bi th sau:ủ ứa) xx 11= +- 1.b) Bx y4 14= x, và y54+ .c) ba b1 1= a, và b1+ .d) c3 3= a, b, và ab bc ca3+ .HD: a) Áp ng BĐT Cô–si: ụxx1( 1) 31- =- "=" ra 2. minA 3.ậb) yx y4 14 54+ yx y4 12 .4 .4 54+ "=" ra y11;4= minB 5.ậc) Ta có b1 4+ ³+ ba b4 3³ ++ b32 5+ ³+ "=" ra 12 minC 5.ậd) Áp ng BĐT Cô–si: ụa ab3 31 3+ bc3 31 3+ ca3 31 3+ ab bc ca3 32( 3( 9+ c3 33+ .Trang 49Tr Sĩ Tùngầ ng th ph ng trìnhấ ươ "=" ra 1. minD 3.ậBài 3. Tìm GTLN các bi th sau:ủ ứa) b1 1= a, và b1+ .b) x2(1 )= 12 .c) x( 1)(1 )= ớx112- .HD: a) Áp ng BĐT (B) cho ốa b1,1, 1, 1+ ta c:ượ b1. 1. (1 1)( 1) 6= "=" ra 12 maxA .b) Áp ng BĐT Cô–si: ụx xx x31 1. (1 )3 27æ ö+ -- =ç ÷è 13 maxB 127 .c) Áp ng BĐT Cô–si: ụx xx x21 9(2 2)(1 )2 8æ ö+ -+ =ç ÷è "=" ra 14- maxC 98 .Bài 4. Tìm các ph ng trình sau có nghi m:ể ươ ệa) mxx x24 13 1ì+ +í+ -î b) xm x23 0( 1) 0ì- £í- ³îc) xx m7 192 0ì- +í- <î d) xm x2 22ì+ -í+ >îBài 5. Tìm các ph ng trình sau vô nghi m:ể ươ ệa) mx mx x29 34 6ì+ +í+ <- +î b) xmx m210 16 03 1ì+ £í> +îBài 6. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) xxx x22 136 7-<-- b) xxx x225 15 6- +³+ +c) xxx x2 32 111 1-- ³+- d) x2 101 1+ £- +Bài 7. Tìm các ph ng trình sau có nghi m:ể ươ ệa) m2( 1) 2( 3) 0- b) m2( 1) 2( 3) 0- =Bài 8. Tìm các bi th sau luôn không âm:ể ứa) m2(3 1) (3 1) 4+ b) m2( 1) 2( 1) 3+ -Bài 9. Tìm các bi th sau luôn âm:ể ứa) m2( 4) 1) 1- b) x2 2( 5) 2( 1) 2+ +Bài 10. Tìm các ph ng trình sau nghi đúng ươ :a) xmx m228 2002( 1) 4- +<+ b) xm m223 40( 4) (1 1- +>- -Trang 50B ng th ph ng trìnhấ ươ Tr Sĩ Tùngầc) mxx x22112 3+ -<- d) mxx x222 44 61+ -- <- -Bài 11. Tìm các ph ng trình sau có:ể ươi) nghi mộ ii) Hai nghi phân bi tệ iii) nghi phân bi tố ệa) m4 2( 2) 2( 1) 0- b) x4 2( 3) (2 1) 0+ =Bài 12. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x( 1) 16 17 1)(8 23)+ b) xx x22214 04 10- =- +c) xx x2 22 1362 3+ =- d) xxx2211æ ö+ =ç ÷-è øBài 13. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x2 28 12 12- b) x3 1+ =c) x2 3- d) x14 49 14 49 14+ =e) x2 21 2(2 1)+ =- -Bài 14. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x24 17- b) x1 3- c) x2 5- +d) xx22 414- +£- e) xx x22 123 4-<- f) x26 9- +g) x22 1- h) x2 1+ +Bài 15. Gi các ph ng trình sau:ả ươa) x2 0- b) x2 (2 3)( 1) 16+ -c) x4 2+ d) x1 1)(4 5+ =e) x24 1- f) x23 2- +g) 2( 5)(2 h) x2 2( 4) 2) 2- =i) x2 211 31+ k) x29 9+ +Bài 16. Gi các ph ng trình sauả ươa) x28 12 4- b) x25 61 2+ c) xx2 32- -³d) xxx223(4 9)2 33 3-£ +- e) x2 2( 3) 9- f) xxx229 43 25 1-£ +-Bài 17.a) Trang 51