Lời giải chi tiết đề thi thử THPT quốc gia 2019 đề 4 - môn toán lớp 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4 (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Hàm số y 2 x 4  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1  A.   ;   2   1  B.   ;    2  C.   2;5  D.   1;   Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i   12i 3 . Tìm phần ảo của số z. A.  9 2 B.  15 2 C. 15 i 2 D. 15 2 Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r 4 B. r 4a C. r 8a D. r 6a Câu 4: Từ tập hợp  4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau? A. 15 B. 30 C. 36 D. 25 x  m2 Câu 5: Tìm các giá trị của m để hàm số y  đồng biến trên khoảng   ;1 . x  3m  2 A. m    ;1   2;   B. m    ;1 C. m   1; 2  D. m   2;   Câu 6: Cho hai tập A   3; 20; 2;0;5 , B   3; 2;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. A \ B  20;5 B. A  B   3; 20 C. A  B   3; 20;0;5 D. A  B   3; 2;0 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với  SCD  C. AH vuông góc với  SCD     Câu 8: Tìm điểm K sao cho KA  2 KB CB B. BC vuông góc với  SAC  D. BD vuông góc với  SAC  A. K là trung điểm của đoạn thẳng AB B. K là trọng tâm tam giác ABC C. K là trung điểm của đoạn thẳng CB D. K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB Câu 9: Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA 2a , OB 3a , OC 4a là A. 4a 3 B. 12a 3 C. 24a 3 D. 2a 3 2 Câu 10: Xác định parabol:  P  : y ax  bx  c biết  P  có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x 2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y  x 2  4 x  3 B. y x 2  4 x  7 C. y 2 x 2  12 x  20 D. y  3 x 2  12 x  9 2x  1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai x 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là Câu 11: Cho hàm số y  A. 13 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y  x 4  3 x 2  4  2 A. D   ;  2    2;   B. D     1   4;   C. D   ;   D. D   ;  2   2;   Câu 13: Cho số phức z 3  5i . Gọi w  x  yi  x, y    là một căn bậc hai của z. Giá trị của biểu thức T  x 4  y 4 là A. T 706 17 B. T  2 C. T  43 2 D. T 34 Câu 14: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng 1 . Biết thể 3 tích khối trụ bằng 4π. Bán kính đáy của hình trụ là A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 1  Câu 15: Biết đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log b x cắt nhau tại điểm A  ; 2  . 2  Giá trị của biểu thức T a 2  2b 2 bằng A. T 15 B. T 9 C. T 17 x Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  3 e trên  0;3 là f  x  e3 A. max  0;3 f  x  5e3 B. max  0;3 D. T  33 2 f  x  4e3 C. max  0;3 Câu 17: Trong f  x  3e3 D. max  0;3 không gian  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  12 z 0 với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu  S  cắt bởi mặt phẳng  P  . A. S 49 B. S 50 C. S 25 D. S 36 Câu 18: Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo? A. 35 B. 10 C. 45 D. 20 Câu 19: Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số  un  là S n 253 . Tìm n? A. 10 B. 9 C. 12 D. 11 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1  1  x   x  3 . Mệnh đề nào dưới 2 đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   3;  1 và  1;   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  3 và  1;   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng   3;1 Câu 21: Biết rằng phương trình 2 ln  x  2   ln 4 ln x  4 ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ). Tính giá trị của P  A. 64 x1 ? x2 B. 4 C. 1 64 D.  1 4  Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. A. z 2 B. z  2  2i C. z 2  2i D. Không có z 3 2 Câu 23: Cho hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  có đồ thị  C  , tiếp tuyến của  C  có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào? A. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng b 3a B. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng  b 3a C. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng  b 3a D. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng b 3a Câu 24: Cho hàm số y x 3  3x 2  3mx  1  m . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox? A. 3 B. 1 C. 2  D. 0  Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2 z  2  3i là đường tròn có tâm I  a; b  và bán kính c. Giá trị của a  b  c bằng A. 17 B. 20 C. 10 D. 18 2 Câu 26: Biết khoảng nghịch biến của hàm số y log 2   x  6 x  5  là khoảng  a; b  với e a, b   . Giá trị của biểu thức T 4a  b bằng: A. 1 Câu C.  1 B. 0 27: Trong không  P  :  m  1 x  y  mz  1 0  P gian Oxyz, cho điểm D. 2 A  1;1; 2  và mặt phẳng với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là: A. 2  m  6 B. Không có m C.  2  m  2 Câu 28: Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt cách đáy một khoảng bằng a 3a , a, (tham khảo hình bên). Tính 2 2 cosin góc giữa  A1 B1C1  và  ABC  bằng: A. 2 2 B. 3 2 C. 13 4 D. 15 5 D.  6  m   2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên   1;1 và có bảng biến thiên như sau. x 1 0 y' + 0 1  1 y 0 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 30: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 5250 000 đồng B. 10125 000 đồng C. 4245 000 đồng D. 4000 000 đồng 2 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng A.  1;   B.   1;1 C.  1; 2  D.   2;  1 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 1 z 1   2 1 1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong  P  , đi qua giao điểm của Δ và  P  , đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ  Oxy  là A. M  2; 2;0  Câu 33: Biết B. M   3; 2;0  2x  2  2 x 1 2 dx  C. M   1; 4;0  D. M   3; 4;0  1  p ln 2 x  1  C với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng mx  n m  n  p bằng A.  11 2 B. 11 2 C. 13 2 D.  13 2 Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3? A. 15 B. 36 C. 19 D. 21 2 2 Câu 35: Biết rằng trong tất cả các cặp  x; y  thỏa mãn log 2  x  y  2  2  log 2  x  y  1 chỉ có duy nhất một cặp  x; y  thỏa mãn 3x  4 y  m 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được. A. 20 B. 28 C. 46 D. 14 2 3x x Câu 36: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  : y  e  me  4 x  2018 3 A. m  5 B. m 6 C. m 6 D. m  6 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1; 2;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho 1 1 1   2 2 OA OB OC 2 S a  b  c T A.  5 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng B. 6 C. 19  P  : x  ay  bz  c 0 . Tính D.  9 Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  5 và tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng  : 3 x  y  1 0 ? A. 2 B. 1 C. 0 D. Vô số 4 2 Câu 39: Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x  2  m  1 x  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng A. 8 B.  8 C. 4 D.  4 Câu 40: Cho hàm số y    5;5 m sin x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn cos x  1 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn  1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3 2 Câu 41: Cho hàm số y  x  3 x  m , với m tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 5 cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là A. 10 Câu 42: B. 5 Tìm  cos x  1  cos 2 x  tất cả C. 3 giá trị của tham số m để phương trình  2  m cos x  m sin 2 x có đúng hai nghiệm x   0;  .  3  A. 0 m  1 C.  1  m  thực D. 6 B.  1  m  1 2 D.  3 2 3 m  1 2 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f '  x  , biết f  3  f  2   f  0   f  1 và các khẳng định sau: 1) Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng   ;0  f  x   f  3 3) Max  0;3 f  x   f  2 4) Min  f  x   f  0 . 5) Max   ;2 Số khẳng định đúng là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 44: Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật với AB 2a , AA ' a ; S . ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng a 3 . Thể tích của khối tứ diện SA ' BD bằng A. 2a 3 B. 2a 3 3 C. a3 2 2 D. a3 2 6 Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  i 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  z  2  4i . 11 5 A. Pmin  5 C. Pmin 5 B. Pmin 2  2 Câu 46: Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  D. Pmin 5  2 un 2  n 1 . Tìm số nguyên và un 1  2  2n  1 un  1 3 dương n nhỏ nhất thỏa mãn log 1 un  12,3 . 2 A. n 50 B. n 60 C. n 51 D. n 61 1 2 2 Câu 47: Cho phương trình 4 log 9 x  m log 1 x  log 1 x  m  0 , m là tham số. Biết 6 9 3 3 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1  m  2 B. 3  m  4 C. 0  m  3 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABC  và SA 3a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  . Tính sin  . A. sin   C. sin   1 3 13 7 B. sin   4138 120 D. sin   7 5 D. 2  m  3 Câu 49: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn  9 2 cot x. f '  x   f  x  2 cos 3 x với mọi x k và f    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4   A. f     1; 4  3   B. f     6;10  3   C. f     3;5  3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f ''  x  3 như hình vẽ, đặt g  x  6 f  x   x . Mệnh đề nào sau đây đúng?  g '   3  g '  3 A.   g '  4   g '  1  g '   3  g '  3 B.   g '  4   g '  1  g '   3  g '  3 C.   g '  4   g '  1  g '   3  g '  3 D.   g '  4   g '  1   D. f     4;8  3 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B D A C B A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C D C D A A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C A A A A A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A B D D A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C B A C C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Ta có y ' 8 x 3  1 . Để hàm số đồng biến thì y '  0  x   1  1   x    ;   . 2  2  Câu 2: Chọn B. Ta có z  1  i   12i 3  z  3  12i  3  12i   1  i   9  15i 9 15     i. 1 i 2 2 2 1 i 1 i Câu 3: Chọn B. Ta có S xq 2 rl  r  S xq 16 a 2  4a . 2 l 2 .2a Câu 4: Chọn B. 2 Ta có A6 30 số thỏa mãn. Câu 5: Chọn D.   3m  2  m 2 0  m2  3m  2  0  y'  2 x  3 m  2   m2.   Ta có   3m  2 1   3m  2    ;1 Câu 6: Chọn A. Ta có A \ B  20;5 ; A  B   3; 2;0 ; A  B   3; 20; 2;0;5