Lời giải chi tiết đề thi thử THPT quốc gia 2019 đề 2 - môn toán lớp 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút) 2x  8 bằng x   x  2 Câu 1: lim A.  2 C.  4 B. 4 Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp D. 2  E có phương trình chính tắc là x2 y 2  1 . Tiêu cự của  E  là 25 9 A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: A. z 4  2i B. z 2  4i C. z 4  2i D. z 2  4i 2 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y e cos x  . A. y ' 2 x.e 2sin x B. y '  sin 2 x.e cos x  2 2 C. y '  2 cos x.e sin x  D. y ' e sin x  Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 a 6 . Thể tích khối 2 chóp đã cho là A. a 3 B. 2a 3 3 C. a3 3 D. 4a 3 3 Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB 3, AD 4, AA ' 5 là A. V 30 B. V 60 C. V 10 D. V 20 Câu 7: Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng bao nhiêu? A. V 32 B. V 96 C. V 16 D. V 48  Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A   1;0;1 và B  1;  1; 2  . Tọa độ vectơ AB là A.  2;  1;1 B.  0;  1;  1 C.   2;1;  1 Câu 9: Cho 1 a  0, x 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? D.  0;  1;3 4 A. log a x 4 log a x 1 4 B. log a x  log a x 4 4 C. log a x 4 log a x 4 D. log a x log a 4 x 2 Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  2 x   log 2  x  4    A. S  B. S   ;0    2;   C. S   4;  1   4;   D. S   ;  1   4;   Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4  2mx 2  3 có 3 cực trị là A. m  0 B. m 0 Câu 12: Cho sin   A. cot   C. m  0 D. m 0 3 ( 90    180 ). Tính cot  . 5 3 4 B. cot   4 3 C. cot   4 3 D. cot   3 4 Câu 13: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng x 9 . Khi  H  quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 18 B. 81 2 C. 18 D. 81 2 2 Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  1  x  2 x  3 với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 15: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ma2  C. S  b2  c 2 a 2  2 4 B. a 2 b 2  c 2  2bc cos A abc 4R D. a b c   2 R sin A sin B sin C 4 2 Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số f  x  2017 x  2018 x  2019 là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 2 2 Câu 17: Tam thức f  x   x  2  m  1 x  m  3m  4 không âm với mọi giá trị của x khi A. m  3 B. m 3 C. m  3 D. m 3 Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 25 B. 20 C. 50 D. 10 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới. x  1 f ' x f  x  0  0 + ||   1  0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 1 Câu 20: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a 2 . A. V  a3 3 4 B. V  a3 3 12 C. V  a3 3 6 D. V  a3 2 3 Câu 21: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  mà có hệ số góc lớn nhất là A. y  3 x  1 B. y  3 x  1 C. y 3x  1 D. y 3x  1 Câu 22: Các giá trị m để hàm số y mx 3  x 2  3mx  25 có cực trị là  1 1 A. m    ;   3 3  1 1 B. m    ;   3 3  1   1 C. m    ;0    0;   3   3 1 1   D. m    ;     ;   3  3   f  x    và lim f  x  2 . Khẳng định nào sau đây là Câu 23: Cho hàm số f  x  có xlim x    3 khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 2 B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 3 Câu 24: Cho log b  a  1  0 , khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A.  b  1 a  0 B. a  b  1 D. a  b  1  0 C. a  b  1 Câu 25: Biết rằng 3x  3 x 4 . Tính giá trị của biểu thức T  15 C. T  4 B. T 3 A. T 4 27 x  3 3 x  10 ? 9 x  9 x D. T 9 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA   ABCD  và SA a 2 . Gọi M là trung điểm SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và  ABCD  . A. C. 5 5 2 5 Câu 27: Trong B. 2 5 D. 10 5 không gian  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  20 0 với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu và mặt phẳng    : x  2 y  2 x  7 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng A. 6 B. 12 C. 3 D. 10 Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x  2016.3x  2018 0 bằng: A. log 3 1008 B. log 3 1009 C. log 3 2016 D. log 3 2018 n 2   Câu 29: Với các số nguyên dương n thỏa mãn C  n 27 , trong khai triển  x  2  số x   2 n hạng không chứa x là: A. 84 B. 8 D. 672  4 1 Câu 30: Cho C. 5376 f  x dx 2018 . Tích phân f  sin 2 x  cos 2 x.dx bằng: 0 A. 2018 0 B. 1009 C. 2018 D. 1009 Câu 31: Biết hàm số y  x  m   x  n   x  p  không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của F m 2  2n  6 p ? A. 4 B. 6 D. 2 C. 2 Câu 32: Cho  H  là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường   x khi x 1 10 2 có phương trình y  x  x , y  . Diện tích của  H  bằng 3  x  2 khi x  1 A. 11 2 B. 13 2 C. 11 6 D. 14 3 Câu 33: Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. A. 6 119 B. 90 119 C. 125 7854 D. 30 119 Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 3  3 x 2  mx  4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng   3;3 ? A. 12 B. 11 C. 13 D. 10 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có O và O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO ' và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' , V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích A. 1 2 B. 3 4 C. 1 4 2 Câu 36: Cho  1  2 x  f '  x  dx 3 f  2   f  0  2016 . Tích phân 0 A. 4032 B. 1008 C. 0 D. V1 là V2 1 3 1 f  2 x  dx bằng: 0 D. 2016 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f '  x  và các khẳng định sau: (1). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;   (2). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng   ;  2  (3). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng   2;1 . 2 (4). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng   1;0  2 (5). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1; 2  Số khẳng định đúng là A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i 1 , số phức w thỏa mãn w  2  3i 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của z  w . A. 13  3 B. 17  3 Câu 39: Cho hàm số C. 17  3 y  f  x D. 13  3  , thỏa mãn có đạo hàm liên tục trên 2 f  2 x   f  1  2 x  12 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 2 x  2 B. y 4 x  6 C. y 2 x  6 D. y 4 x  2 Câu 40: Cho 2 cấp số cộng  un  :1;6;11;... và  vn  : 4;7;10;... Mỗi cấp cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên? A. 672 Câu 41: B. 504 Trong mặt phẳng C. 403 Oxy, chọn ngẫu D. 402 nhiên một điểm thuộc tập S   a; b  | a, b  ; a 4, b 4 . Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2. Câu 42: Trong tất cả các cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y 2 2  2 x  4 y  6  1 , tìm m để tồn tại duy nhất cặp  x; y  sao cho x 2  y 2  2 x  2 y  2  m 0 . A. 13  3 và 13  3 C.  13  3  2 B. 13  3 D.  13  3  2 và  13  3  2 Câu 43: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  4 z   m  2  0, m   (1). Gọi m0 là 2 một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 . Hỏi trong đoạn  0; 2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ? A. 2019 B. 2015 C. 2014 D. 2018 Câu 44: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i 5 và z1  z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1  z2  2  4i ? A. w 6 B. w 16 C. w 10 D. w 13 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2  x  x.e x . Tích phân 2 2 f  x  dx bằng: 0 A. 2e  1 2 B. e4  1 4 C . e4  2 D. e4  1 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;  1;1 , đường thẳng : x  1 y z 1   và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1 0 . Gọi  Q  là mặt phẳng chứa  và 2 1 1 khoảng cách từ A đến  Q  lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi  Q  và các trục tọa độ Ox , Oy, Oz. A. 1 36 Câu B. 47: Có 1 6 bao C. nhiêu giá  sin x  1  2 cos 2 x   2m 1 cos x  m  0 trị 1 18 thực D. của m 1 2 để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  0; 2  ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 48: Tứ diện ABCD có AB  AC  2, BC 2, DB DC  3 . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  DBC  bằng 45°. Hình chiếu H của A trên mặt  DBC  và D nằm về hai phía BC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? A. 5 16 B. 5 8 C. 5 D. 5 4 Câu 49: Cho hàm số v  x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 x  10  2 x m.v  x  có nghiệm trên đoạn  0;5 ? A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 2 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  5  2i bằng A. 2 5 3 B. 2 3 5 C. 5 2 3 D. 5 3 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B C B A A C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D B B C D A A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B A A B D A D D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B B B D B B B D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A B A C C C B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 8 2x  8 x 2 .  lim Ta có xlim   x  2 x   2 1 x 2 Câu 2: Chọn A. Ta có:  E  :  a 5 x2 y 2  1    c  a 2  b 2 4  tiêu cự F1 F2 2c 8 . 25 9  b 3 Câu 3: Chọn B. Tọa độ điểm M là M  2; 4   z 2  4i . Câu 4: Chọn B. 2 cos x  2cos x sin xe cos x  sin 2 xecos x . Ta có y '  cos x  ' e 2 2 2 Câu 5: Chọn C. Giả sử hình chóp S.ABCD, gọi H là giao điểm của AC và BD  SH   ABCD  1 1 a3 a 2 2 2 2 Ta có HA   SH  SA  AH a . Ta có VS . ABCD  SH .S ABCD  .a.a  . 3 3 3 2 Câu 6: Chọn B. Ta có V  AB. AD. AA ' 3.4.5 60 . Câu 7: Chọn A. 1 1 2 2 Ta có V   R h   .4 .6 32 . 3 3 Câu 8: Chọn A.  Ta có AB  2;  1;1 . Câu 9: Chọn C. 4 Ta có log a x 4 log a x . Câu 10: Chọn C.  x2  2x  0  2  Ta có log 2  x  2 x   log 2  x  4    x  4  0    x2  2x  x  4  x  2 x  0 x   4    x  4  x   1  4  x   1 x  4  Câu 11: Chọn C.  x 0 3 Ta có y ' 4 x  4mx; y ' 0   2 nên để hàm số có 3 cực trị thì m  0 .  x m Câu 12: Chọn C. Ta có: sin   3  90    180   cos   0  cot   0 . 5 2 Lại có: 1  cot   1 25 16 4   cot 2    cot   (Do cot   0 ). 2 sin  9 9 3 Câu 13: Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm 9   Ta có V   x 0 2 9 x 0  x 0 9  81 dx  xdx  x 2  . 2 0 2 9 Câu 14: Chọn B.  x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm  x  1  x  2 x  3 0   .  x  3 Câu 15: Chọn B. Ta có: a 2 b 2  c 2  2bc cos A . Mệnh đề sai là B. Câu 16: Chọn C.