Kiểm tra giải tích 12 chương 1 trường THPT Chu Văn An- Hà Nội năm học 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 (5,0 điểm). 1. Xét chiều biến thiên của hàm số y  2x 1 . x 1 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  m 1 x  4m nghịch biến trên khoảng 1;1. Câu 2 (4,0 điểm). 1 1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  m 2 1 x  2 đạt 3 cực tiểu tại điểm x  2. 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  sin 2 x  x  3 . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm a 2x2  9  x  a . ------------------------ Hết ------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1 Câu Câu 1 (5.0đ) Nội dung Câu 1 .TXĐ:  \ 1 . (2.0 đ) 3 . y'   0 x  1 2  x  1 điểm 0.5 1.0  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 ; 1;   . Câu 2 .TXĐ: . (3.0 đ) . y '  3x 2  6 x  m  1. 0.5 0.5 .Hàm số nghịch biến trên  1;1  y '  0 x   1;1  3x 2  6 x  m  1  0 x   1;1 (1) (VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm) (1)  m  3x 2  6 x  1 x   1;1 . 0.5 0.5 . Xét f  x   3x 2  6 x  1. Lập BBT của hàm số trên  1;1 (giải xong pt f '  x   0 cho 0.5; còn lại 0.5) Câu 2 (4.0đ) Kết luận: m  8 . Câu 1 .TXĐ: . (2.0 đ) . y '  x 2  2mx  m 2  1. 0.5 m  1 .Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y '  2   0   . m  3 .Đk đủ: + m  1: y '  x 2  2x . Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực tiểu của hàm số. + m  3 : y '  x2  6x  8 Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực đại của hàm số (loại) KL: m  1. Câu 2 .TXĐ: . (2.0 đ) . y '  2 cos 2 x  1.    x  6  k 1 y '  0  cos 2 x    2  x     k  6 . y ''  4 sin 2 x. 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5  k   . 3    y ''   k   4.  2 3  0  x   k  k    là các điểm cực đại 6 2 6   của h/s.  3     y ''    k   4.     2 3  0  x    k  k    là các điểm 6  6   2  cực tiểu của h/s. 0.5 0.5 0.5 Câu 3 (1.0 đ) .TXĐ: . . a 2x2  9  x  a  a   2x2  9  1  x  a  x 2 x2  9 1 (Có lập luận 0.25 2 x 2  9  1  0 x ) x .Xét f  x   2 2 x  9 1 9  2 x2  9 f ' x  2 2 x  9.  2 0.25  2 2x  9 1 .Lập xong bảng biến thiên ( f '  x   0  9  2 x 2  9  0  2 x 2  9  9  x  6 1 1 3 3 , lim f  x    , f  6   , f  6   ). x  4 4 2 x  2 3 Kết luận: Bpt có nghiệm  a  . 4 lim f  x   . Nếu không lập luận 2 x 2  9  1  0 x thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ . Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước) 0.25 0.25