kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si phần 4

Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! 


 





 Thầy ng Việt Hùng Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 4. SỬ DỤNG CÔ-SI NGC DẤU Ví dụ 1. Cho x, y, và thỏa mãn 3. Tìm GTNN của biểu thức 21 1x zPy x= ++ Ví dụ 2. Cho x, y, và thỏa mãn 3. Tìm GTNN của biểu thức 222xPx y=+∑ Ví dụ 3. Cho x, y, và thỏa mãn 3. Tìm GTNN của biểu thức 21 11 zPy x+ += ++ Ví dụ 4. Cho a, b, 0. Chứng minh rằng 22 21( )53 14 aa ca ab³ ++ +∑ Ví dụ 5. Cho số thực dng ,a cthỏa mãn2 23a c+ =. Tìm GTNN của biểu thức: 21 18 26 15 26 15 26 15Pa ab bc ca a= H
ng dẫn: Cách 1: H
ng 1: Ta có: )2 22 28 26 15 4a ab b+ )2 21 13 48 26 15 4a ba ab ba b⇒= ³++ H
 ng 2: Ta có: )( )222 26 88 26 15 42a ba ab b+ + 21 13 48 26 15a ba ab b⇒³++ +
Tng tự cho hai biểu thức còn lại ta ợc: 13 4Pa a³ Theo Cô-si ta có:1 2; ;3 49 49 49 7a aa a+ ++ ³+ 67 7a cP+ +⇒ -. Mà )( )22 21 3Bunhiacopxkia c+ £. Vậy suy ra 37P⇒ ³. Dấu bằng xảy ra 1a cÛ Cách 2:Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! )2 21 13 48 26 153 4Pa ba ab ba b= ³++ -∑ Mặt khác: )31 11 13 7Cauchy Schwarza c-+ ++ ³+ Lại có: )( )2 21 3Bunhiacopxkia c+ £. 37P⇒³. Dấu bằng xảy ra 1a cÛ Cách 3: t )( )( )2 22 22 28 26 158 26 15 23 26 498 26 15x ab by bc ab bc ca cz ca a= + = +⇒+ + = + Mặt khác: ()( )()2 22 233.49 441 21x z+ +⇒+ ⇒+ 37Px z= ³+ ng thức xảy ra khi và chỉ khi 1a c= =. Vậy GTNN của là 37 khi 1a c= =. Ví dụ 6. Chứng minh với mọi số dng ;a c: )2 212a cab bc ca ca a+ ++ Ví dụ 7. Cho các số thực 0, 1.x xyz> =4 42 23CMR: 2x xx z+ ³+ Ví dụ 8. Cho các số thực 0x z>. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2yzPx yz= +∑ H
ng dẫn: Ta có 12 22 yzx xx zx yz yz  = -   + ++ +  Tng tự cho các biểu thức còn lại ta thu ợc min1P z= =Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.