kĩ thuật sử dụng bất đăng thức cô si phần 3

Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! 


 





 Thầy ng Việt Hùng Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3. KĨ THẬT TÁCH, GHÉP Ví dụ 1. Cho a, b, 0. Chứng minh rằng 22a cb c+ +³+∑ Ví dụ 2. Cho a, b, và thỏa mãn 34a c+ =. a) Tìm GTLN của biểu thức ()33P b= +∑ b) Tìm GTNN của biểu thức )13Qx y= +∑ Ví dụ 3. Cho a, b, và thỏa mãn 3a c+ =. Tìm GTNN của biểu thức 3( 1)( 1)aPb c=+ +∑ Ví dụ 4. Cho a, b, 0. Chứng minh rằng 42( 2a cb c+ +³+∑ Ví dụ 5. Cho x, y, và thỏa mãn 3x z+ =. Tìm GTNN của biểu thức 1aP b=+∑ Ví dụ 6. Cho x, và thỏa mãn 1xy=. Tìm GTNN của biểu thức 31 1x yPy x= ++ H
ng dẫn: Tách 31 31 2x xy ++ ³+... Ví dụ 7. Cho x, y, và thỏa mãn 1xy xy yz yz zx zx+ =. Tìm GTNN của biểu thức 63 3x zPx x= ++ H
ng dẫn: t 3; ;x c= quy về BĐT cơ bản! Ví dụ 8. Cho x, y, và thỏa mãn 3x xyz+ =. Tìm GTNN của biểu thức 3( )yz zx xyPx x= ++ H
ng dẫn:Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! t 1; 3a ab bc cax z= =⇒+ Thay vào biểu thức ta ợc 32aPb c=+∑ Ta có 2( 22 3a ab c++ ³+ ... Tng tự, n đây các em tự làm nốt nhé! Ví dụ 9. Cho ba số thực dng a, b, thỏa mãn 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức aPa b= ++ H
ng dẫn: Cách 1: Từ giả thiết ta có 3b aP c= ++ Áp dung bất ng thức Cauchy cho số thực dng, ta có: 333 3316 64 42 3b ba ++ =+ Tng tự 33333 3316 64 42 33 3316 64 42 3c cb ba ac c++ =+ + ++ =+ + Cộng vế theo vế các bất ng thứ trên ta ợc: 3( )16 23 3b ca Pa ++ ³+ ng thức chỉ xảy ra khi 1a c= =. Cách 2: Ta có: )22 23 3-+ += ³+ +Cauchy Schwarza cb aPb Mặt khác: )3 36 6Bunhiacopxkia c+ 32P⇒ ³. Dấu bằng xảy ra 1a cÛ Ví dụ 10. Cho ba số thực dng a, b, thỏa mãn ab bc ca 3. CMR:3 32 233 4a cb a+ ³+ Ví dụ 11. Cho các số dng ,x z. CMR:( )4 43 31.2x zx zy y+ ++ Ví dụ 12. Cho x, y, thoả mãn 3x z+ =. CMR:3 33 31 2( )9 278 8x zxy yz zxy x+ ++ Ví dụ 13. Cho a, b, 0: 21a c+ =. Tìm GTNN:3 32 3a cPb b= ++ +Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! Ví dụ 14. Cho x, y, thoả mãn 6x z+ =. Tìm GTNN:3 3x zPy y= ++ Ví dụ 15. Cho số thực dng ,a thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )( )( )4 41 1= ++ +Pa H
ng dẫn: Cách 1: t: 1; 1a xyzx z= Khi đó ta có 3x yz zx xy zPy y® ++ H
ng 1: Theo BĐT Cauchy thì: 31 3; ;4 2x zy ++ ³+ 333 332 2Cauchyx zP xyzy y⇒ =+ H
ng 2: Theo BĐT Cauchy Schwarz ta có: ()( )22 23 42Cauchy Schwarzx zx zPy xy zx zy xy zx yz xy yz zx-+ += Mặt khác lại có: 2xy yz zx z+ Suy ra 22 3332 2x zx zP +⇒³ H
ng 3: Ta có: )( )23 2Bunhiacopxkix zP zy y + +  + + C1. Theo BĐT Cauchy thì: 2; ;4 4x yx zy ++ ³+ )( )2 21 32 2x zx zy y⇒ ⇒³ ³+ C2. )( )( )22 222 22 2Bunhiacopxki Cauchy Schwarzx zx zP zy z-  ++ +  + =   +    32 2x zP +⇒³ Vậy GTNN của là 312MinP c= =Khóa học Luy ện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Th ầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chng trình Luy ện thi PRO–S và PRO–E: Gi ải pháp ối nh ất cho kì thi THPT Qu ốc Gia 2016! Cách 2: Ta có: 222 21 .b ba b  + +  + +  Theo BĐT Bunhiacopxki: )( )( )( )22 41 1. 2Bunhiacopxkib ca b  + +     + +  Hay )22 21 12 .a Pa c Û Mặt khác theo BĐT Cauchy thì: )2 22 22 22 21 13 3Cauchya ca ca + + +    Và: )()22 23a c+ +. Nên suy ra: )222 21 1a ca c + + 33 32 2Cauchya abcP +⇒³ =. Vậy GTNN của là 312MinP c= =Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.