Hình học 12 nâng cao Chương III. §3. Phương trình đường thẳng (1)

ThiÕt kÕ bµi gi¶ng ¬ng v¨n thanhLuyÖn tËp ph ¬ng tr×nh êng th¼ng LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngI ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng:Bµi to¸n ViÕt PT§T ®i qua mét ®iÓm vµ biÕt mét VTCP .1) T×m mét ®iÓm M(x0 ;y0 ;z0 thuéc êng th¼ng2) T×m mét VTCP cña êng th¼ng )u cr ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d) trong c¸c tr êng hîp sau ®©y:1. (d) ®i qua hai ®iÓm A(1;1;-2), B(2;1;1)2. (d) ®i qua ®iÓm M(1;-2;0) vµ song song víi êng th¼ng1 2:3 2  x z3. (d) lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng:mp (P): 4x 2y 17 0mp (Q): 2y 3) ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng theo c«ng thøc Ph ¬ng ph¸p chung:0000 0::( 0)x atptts btz ctx zptcta cabc      Bµi tËp 1: LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngI ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng:Bµi t©p 1- ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d) lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng:mp (P): 4x 2y 17 0mp (Q): 2y êng th¼ng (d) gåm c¸c ®iÓm M(x;y;z) võa thuéc mp(P) võa thuéc mp(Q) nªn to¹ ®é cña lµ nghiÖm cña hÖ:4 17 02 0x zx y   Chän M(-3;0;29) thuéc êng th¼ng (d). Bµi gi¶i:+ mp(P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: mp(Q) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:(4; 2;1)Pnuur(1; 2; 0)QnuurSuy ra vect¬ chØ ph ¬ng cña êng th¼ng lµ:, (2;1; 10)P Qu   r uur uurVËy êng th¼ng cã ph ¬ng tr×nh tham sè lµ:3 229 10   ty tz LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngBµi tËp 2:Trong hÖ trôc Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 4x 2y 17 01 2( 11x td tz   ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña êng th¼ng (d) lªn mp(P).I ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng:. Bµi to¸n ViÕt PT§T tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tr íc .Ph ¬ng ph¸p chung:1) Thùc hiÖn nh bµi to¸n 1.2) X¸c®Þnh hai mÆt ph¼ng :(P) vµ (Q) cïng chøa êng th¼ng ®ã êng th¼ng cÇn t×m lµ giao tuyÕn cña (P) vµ (Q). 3)+ T×m hai ®iÓm A, trªn êng th¼ng ®ã. êng th¼ng cÇn t×m lµ êng th¼ng qua hai ®iÓm A, B. vµ êng th¼ng LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngBµi gi¶i+ Ta cã h×nh chiÕu (d’) cña êng th¼ng (d) lªn mp(P) lµ giao tuyÕn cña mp(P) vµ mp(Q),trong ®ã mp(Q) ®i qua (d) vµ vu«ng gãc víi mp(P)+ VËy (d’) lµ giao tuyÕn hai mÆt ph¼ngmp(P) 4x 2y 17 0mp(Q): 2y 229 10x ty tz  C©u :1 2: 11x td tz   mp(P): 4x 2y 17 0ViÕt pt êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mp(P) Bµi tËp 2.=> ptmp (Q): 2y dd’A uurduPnuurQ êng th¼ng (d) cã VTCP (2;1; 1) du uur mp(P) cã VTPT lµ (4;2;1)Pn uurSuy ra VTPT cña mp(Q) lµ, (3; 6;0) 3(1; 2;0)Q Pn   uur uur uur=> (d’) cã ph ¬ng tr×nh lµ: mp(Q) ®i qua 1;1;1)A d LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngBµi tËp 3:Trong hÖ trôc Oxyz hai êng th¼ng:1 '( ') '1 'x td tz t        ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng c¾t c¶ hai êng th¼ng (d) vµ (d’) ®ång thêi tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau :1) êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(4;5;-3).I ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng:2) êng th¼ng cã vect¬ chØ ph ¬ng lµ (4; 2;1)vr( )( )( ) LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngBµi gi¶i:ViÕt p.tr×nh êng th¼ng qua ®iÓm M(4;5;-3) c¾t c¶ (d) vµ (d’) ViÕt ph ¬ng tr×nh mp(M,d)0 0(5;4; 4) (0; 3; 3)dM u   uuuuur uuuuur uurSuy ra mp(M,d) qua M(4;5;-3) ,VTPT r(0;1;1)nPh ¬ng tr×nh mp(M,d) lµ 0+ T×m giao ®iÓm cña ®.th¼ng d’ vµ mp(M,d) ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng qua vµ B4 3( :1 2x  C©u Bµi tËp 3.1 '( ') '1 'x td tz        Ta cã: c¾t d’ t¹i B, do vµ cïng n»m trong mp(M,d) cã hai VTCP kh«ng cïng ph ¬ng nªn c¾t d. VËy lµ ®t cÇn t×m.dd’ MB ThÕ x, y, tõ pt®t d’ vµo ptmp(M,d) ta îc(1+2t’) (1+t’) t’ => B(2;1;1)§ êng th¼ng d: 0( 1;1;1)qua (2;1; 1)dc VTCP uurM0 du uur ( ( ( ( ( LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ng+ Gäi E, thø tù lµ giao ®iÓm cña víi vµ d’Ta cã :( ;1 ;1 )( ') (2 ';1 ';1 ')( ' 3;2 ' ' )E tF tEF t   uuur+ V× êng th¼ng cã VTCP lµ (4;2;1)v nªn c¸cvect¬ vµ cïng ph ¬ng EFuuur rv' ' '4 1' 2(2 ' ' 12 ' 2( ' 0t tt tt t        + Suy ra E(-1;1;1), F(3;3;2)+VËy ®.th¼ng qua E(-1;1;1;) cãVTCP (4;2;1)v r1 1® :4 1x zpt t  Bµi gi¶i:1 '( ') '1 'x td tz        C©u 2. Cho hai êng th¼ng: Bµi tËp 3.ViÕt pt®t cã VTCP lµ: vµ c¾t c¶ (d) vµ (d’). (4;2;1)v rd d’EFv ViÕt pt®t c¾t c¶ (d) vµ (d’) ®ång thêi tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn :1) Song song víi êng th¼ng: 2) Vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P):x 10 01 2:1  x zdViÕt ph ¬ng tr×nh êng vu«ng gãc chung cña vµ d’.( ( ( ViÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d0 ®i qua ®iÓm N(3;4;3) vµ:1) Vu«ng gãc víi (d) vµ c¾t (d’).2) Song song víi mp(P) vµ c¾t êng th¼ng (d’) LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ng1) Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M1 ®Õn êng th¼ng qua víi VTCP ' '( '), 'u MMd du u    r ur uuuuurr ur 11 ,( MM ud du   uuuuur rrur2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®.th¼ng chÐo nhau: (d) qua víi VTCP ur(d’) qua M’ víi VTCP 'u urII VÞ trÝ ¬ng ®èi gi÷a hai êng th¼ng kho¶ng c¸ch LuyÖn tËp Ph ¬ng tr×nh êng th¼ngbµi tËp 4Cho h×nh lËp ph ¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng 0.Gäi M, lÇn ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh A’B vµ A’D’.TÝnh theo kho¶ng c¸ch:a) Tõ ®Õn êng th¼ng MP.b) Gi÷a hai êng th¼ng A’B vµ B’D’.II VÞ trÝ ¬ng ®èi gi÷a hai êng th¼ng kho¶ng c¸ch