Hình học 12 nâng cao Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

PH NG TRÌNH ƯƠ ẶPH NGẲ BÀI :2GIÁO VIÊN HU NH TH NGỲ ANHTR NG THPT NGƯỜ Tiết 1-2NOÄI DUNGCho ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)Cho ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)a) TÝnh :a) TÝnh :b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a víi b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a víi tặm tặ ph ngẳph ngẳ (ABC) (ABC) ,AB AC  uuur uuur,AB AC  uuur uuurKI TRA BÀI CŨỂGIẢIGIẢI :1; 2; 1; 0; 6; 3; 2AB AC AB AC   uuur uuur uuur uuur,  uuur uuurAB AC có giá vuông góc mp(ABC)ớcó giá vuông góc mp(ABC)ớNOÄI DUNG )1.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ngủ ẳquát ph ngủ ẳ..2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳM ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đ.ụ ộtr đ.ụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch 0n ur ur1. Ph ¬ng tr×nh mÆt 1. Ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ngph¼nga. VÐc t¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cña mÆt ph¼ng:rn§Þnh nghÜa: Vect¬ îc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng nÕu gi¸ cña vu«ng gãc víi mp ).n ur*Chó ý:1.NÕu lµ vtpt cña th× còng lµ vtpt cña ).nur( 0)k kur2. NÕu //  th× vtpt cña mp nµy còng lµ vtpt cña mp kia. 3n uur1nur2nuur)NOÄI DUNG1.Ph ng trìnhươ1.Ph ng trìnhươm ph ngặ ẳm ph ngặ ẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ngủ ẳquát ph ngủ ẳ..2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng ọcác ph ng ọđộđộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch A(x x0 B(y y0 C(z z0 0b. Phương trình của mặt phẳng.b. Phương trình của mặt phẳng.rnM0Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng qua điểm M0 (x0 y0 z0 và có vectơ pháp tuyến là  r rn A;B; 0Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) là :r uuuur0n.M 0Nếu đặt: -(Ax0 By0 Cz0 thì (1) trở thành:Ax By Cz 0Ax By Cz (1)(2)Vì nên (2) gọi là phương trình mặt phẳng r rn 00 0; ;oM z uuuuuur M)NOÄI DUNG1.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ngủ ẳquát ph ngủ ẳ..2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch 6( 1; 1; 2)2 2I  *Ví dụ 1:*Ví dụ 1:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:1./ aø mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF, biÕt (1;3;-2), (-3; -5; 6) 2./ Đi qua đi mể M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3)Gi :ảE FI1. Gäi lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF th×: P) Có vect pháp tuy ếlà :4; 8; 1; 2EF uuurV pt (P) là +2 ậ03. PTTQ mp(ủ đi qua đi ểvà nh làm vtpt là :ậA(x x0 B(y y0 C(z z0 00 ;M z; ;n CurNOÄI DUNG4 4: 1; 3;1 ;1; 0qua vtpt nuur, 6; 3; 2n MN MK   r uuuur uuuur3 ;1; 1; 1; qua vtpt n uur2 ph ng (P) đi qua ẳM(1;0;0)Và có vect pháp tuy là :ơ ếP Kn rV ph ng trình ph ng (P) ươ ẳlà 6x 3y 2z Hãy ch ra đi ểkhác M,N,K (P) ?ủ*Ví dụ :*Ví dụ :Trong không gian Oxyz ph ng trình sau đây có ươph là ph ng trình ph ng nào đó ươ ẳkhông ?x (1)x 2y (2)x =0 (3)y (4) 1.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ngủ ẳquát ph ngủ ẳ..2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch ắ1 1: 1;1; 1qua vtpt n uur2 2: 1; ;1qua vtpt n uurNOÄI DUNG1.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ng.ủ ẳquát ph ng.ủ ẳ2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch *Đnh lí ịTrong kh«ng gian Oxyz, mçi ph ¬ng tr×nh :Ax By Cz víi ®Òu lµ ph ¬ng tr×nh cña mét mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh. 20A C 2. C¸c tr êng hîp riªng2. C¸c tr êng hîp riªngTrong khoâng gian cho Oxyz cho mp Ax By Cz (2) *TH 1: D=0 yzPh ng trình (2) có ươd ng Ax By Cz 0ạ Mp ®i qua gèc to¹ ®é ONOÄI DUNG *TH 2: 01.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ng.ủ ẳquát ph ng.ủ ẳ2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch mp( song song hoÆc chøa truïc Ox.zx yOia) By Cz yzjb) Ax Cz zx yO kc) Ax By kkNOÄI DUNG *TH 3: *TH 3: 0= 01.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ng.ủ ẳquát ph ng.ủ ẳ2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch  mp(mp(αα) song song song song hoÆc hoÆc trïng víi mp trïng víi mp (Oxy)(Oxy) zyOx Cz 0α )zx yOAx 0α) yBy 0x z(αNOÄI DUNG1.Ph ng trình ươ ặ1.Ph ng trình ươ ặph ngẳph ngẳa. Vect pháp tuy nơ ếa. Vect pháp tuy nơ ếc ph ng.ủ ẳc ph ng.ủ ẳb.Ph ng trình ng ươ ổb.Ph ng trình ng ươ ổquát ph ng.ủ ẳquát ph ng.ủ ẳ2.Các tr ng ườ ợ2.Các tr ng ườ ợriêng.riêng.* ph ng song ẳ* ph ng song ẳsong ho ch các ứsong ho ch các ứtr đụ ộtr đụ ộ*M ph ng songặ ẳ*M ph ng songặ ẳsong ho trùng iặ ớsong ho trùng iặ ớcác ph ng đặ ộcác ph ng đặ ộ* Ph ng trình ươ ặ* Ph ng trình ươ ặph ng theo đo nẳ ạph ng theo đo nẳ ạch ắch Neáu thì baèng caùch ñaët nhö sau Da cA C höông trình (2) có daïng (3)x za c M ph ng có pt (3) các ắtruc Ox, Oy, Oz iầ ượ ạCác đi A(a;0;0), B(0;b;o), ểC(0;0;c) nên đc là ượ ọph ng trình ph ng theoươ ẳđo ch n.ạ cCbB aAO xy