Hình học 11 Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCGÓCI. GÓC GI HAI ĐNG TH NG ƯỜ ẲI. GÓC GI HAI ĐNG TH NG ƯỜ ẲII. HAI ĐNG TH NG VUÔNG GÓCƯỜ ẲII. HAI ĐNG TH NG VUÔNG GÓCƯỜ ẲIII. PH NG PHÁP GI TOÁN.ƯƠ ẢIII. PH NG PHÁP GI TOÁN.ƯƠ ẢIV. BÀI ÁP NGẬ ỤIV. BÀI ÁP NGẬ ỤBÀI 1.Góc gi đng th ng và chéo nhau là ườ ẳGóc gi đng th ng và chéo nhau là ườ ẳgóc gi hai đng th ng a’ và b’ nhau ườ ắgóc gi hai đng th ng a’ và b’ nhau ườ ắl cùng ph ng và bầ ượ ươ ớl cùng ph ng và bầ ượ ươ ớ• Kí hi ệKí hi ệ::··(a, b) (a', b')O aabb a’a’b’b’O a’a’O b’b’• Góc gi đng th ng chéo nhauữ ườ ẳGóc gi đng th ng chéo nhauữ ườ :Ghi chúGhi chú Với đường thẳng a, tùy ý, ta có Với đường thẳng a, tùy ý, ta có ·oa//b(a, b) =0a b·o(a, b) b90· o o(a, b)0 90 II. HAI ĐNG TH NG VUÔNG ƯỜ ẲII. HAI ĐNG TH NG VUÔNG ƯỜ ẲGÓCGÓC1. 1. Định nghĩaĐịnh nghĩa. · oa (a, b)90 bbaa a’a’b’b’2. 2. Tính chấtTính chất aabbcc a//bc bc aCác nh sau đúng hay sai ềCác nh sau đúng hay sai ềa) Hai đường thẳng vuông góc nhau a) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau thì cắt nhau bbaaccSai, vì chúng có th chéo nhauểSai, vì chúng có th chéo nhauểSai, vì chúng có th chéo nhau ho ắSai, vì chúng có th chéo nhau ho ắnhaunhaub) Hai đường thẳng cùng vuông góc với b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau song với nhau uuaa bbbbPHƯƠNG PHÁP GiẢI TOÁNCh ng minh hai đng th ng vuông góc :ứ ườ ẳ·oa (a, b)90 1. Dùng đnh nghĩa :ị2. // ba ba c 3.a )a bb )   4. a, đng ph ng dùng các ph ng ươpháp trong hình ph ng, nh Pytago đo, ảtrung tuy tam giác cân, tính ch ấđng cao, trung tr c,…ườ ựBÀI ÁP NGẬ ỤBÀI ÁP NGẬ ỤBài 1Bài 1. Cho di ABCD. M, là ượ. Cho di ABCD. M, là ượtrung đi BC và CD. Bi ếtrung đi BC và CD. Bi ếAB CD 2a và MN AB CD 2a và MN Tính góc Tính góc 3·(AB, CD)H ng gi toánướ ảH ng gi toánướ ảG là trung đi ACọ ủG là trung đi ACọ ủOM ON là ĐTB ượ ủOM ON là ĐTB ượ ủABC, ABC, ACD.ACD.OM ON và OM // AB, OM ON và OM // AB, ON // CDON // CDa ABC DNM  O 2a2a aa··(AB, CD) (OM, ON)