Hình học 11 Chương III. §5. Khoảng cách

GD ĐT An Giang ởTr ng THPT Hoà BinhườBaøi KHOAÛNG CAÙCHI. KHOAÛNG CAÙCH TÖØ MOÄT ÑIEÅM ÑEÁN MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG, ÑEÁN MOÄT MAËT PHAÚNG:1. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng.2. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúngII. KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONG, GIÖÕA HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG:1. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song.2. Khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song. Kiểm tra baøi cuõ1) Neâu ñònh nghóa khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng?2) Cho töù dieän ñeàu ABCD cạnh a. Goïi M, laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh BC vaø AD. a) Tính khoaûng caùch töø ñeán (BCD)b) Chöùng minh raèng: MN BC, MN AD Kieåm tra baøi cuõM NBC DA1) Neâu ñònh nghóa khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng?2) Cho töù dieän ñeàu ABCD cạnh a. Goïi M, laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh BC vaø AD. a) Tính khoaûng caùch töø ñeán (BCD)b) Chöùng minh raèng: MN BC, MN AD Giaûi:Cho ñieåm vaø maët phaúng Goïi laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân maët phaúng Khi ñoù ñoä daøi ñoaïn OH ñöôïc goïi laø khoaûng caùch töø ñeán maët phaúng  Kí hieäu:,d OHKieåm tra baøi cuõM NBC DA2) Cho töù dieän ñeàu ABCD cạnh a. Goïi M, laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh BC vaø AD. a) Tính khoaûng caùch töø ñeán (BCD)b) Chöùng minh raèng: MN BC, MN AD Giaûiù:Goïi laø taâm cuûa tam giaùc BCD. Vì ABCD laø töù dieän ñeàu neân AO (BCD)Do ñoù AO laø khoaûng caùch töø ñeán mp (BCD) OI22 23 63 3a aAO AB BO a     Vaäy:6,3ad BCDTa coù: aaaa aaKieåm tra baøi cuõVì AM vaø DM laàn löôït laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ñeàu ABC BCD baèng nhau neân AM DM (3)Maët khaùc AN DN (4)Töø (3),(4) MN AD MN AD NBC DA2) Cho töù dieän ñeàu ABCD cạnh a. Goïi M, laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh BC vaø AD. a) Tính khoaûng caùch töø ñeán (BCD)b) Chöùng minh raèng: MN BC, MN AD Giaûi:Vì BN vaø CN laàn löôït laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ñeàu ABD và ACD baèng nhau neân BN= CN (1)Maët khaùc BM CM (2)Töø (1),(2) MN BC b) MN BCMN BCMN ADNh xétậ AD và BC là đng th ng ườ ẳchéo nhau và Khi đó ta nói đng th ng MN là đng ườ ườvuông góc chung AD và BC. Đo MN là kho ng cách gi hai ữđng th ng chéo nhau AD và BCườ OIaaaa aaBaøi KHOAÛNG CAÙCHIII. ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG, KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU:1.ÑÒNH NGHÓAa) Ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a,b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b. dnghiaBaøi KHOAÛNG CAÙCHIII. ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG, KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU:1.ÑÒNH NGHÓAa) Ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a,b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b.b) Neáu ñöôøng vuoâng goùc chung caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø laàn löôït taïi M, thì ñoä daøi ñoaïn thaúng MN goïi laø khoaûng caùch hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.Baøi KHOAÛNG CAÙCH2. Caùch tìm ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau. Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø b. Goïi (Q) laø maët phaúng chöùa vaø song song vôùi a, laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân maët phaúng (Q). Vì a// (Q) neân a//a /. Do ñoù vaø caét nhau taïi moät ñieåm goïi laø ñieåm J. Goïi (P) laø maët phaúng chöùa vaø /, khi ñoù (P) vuoâng goùc vôùi (Q). laø ñöôøng thaúng ñi qua vaø vuoâng goùc vôùi (Q) neân naèm trong(P). Do ñoù caét taïi vaø caét ñöôøng thaúng taïi J, ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi caû vaø b. Vaäy laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b. aa’bQPcIJ Chuù yù Muoán tìm ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø ta coù theå laøm nhö sau: abPcIJ- Taïi giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø (P) döïng ñöôøng thaúng naèm trong (P) vuoâng goùc vôùi taïi I. Khi ñoù laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b. Tìm maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng b.Baøi KHOAÛNG CAÙCHIII. ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG, KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU:1.ÑÒNH NGHÓAa) Ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a,b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b.b) Neáu ñöôøng vuoâng goùc chung caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø laàn löôït taïi M, thì ñoä daøi ñoaïn thaúng MN goïi laø khoaûng caùch hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.3. NHAÄN XEÙTa) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa moät trong hai ñöôøng thaúng ñoù vaø maët phaúng song song vôùi noù chöùa ñöôøng thaúng coøn laïi.2. CAÙCH TÌM ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG CUÛA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU Nhan xetBaøi KHOAÛNG CAÙCHIII. ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG, KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU:1.ÑÒNH NGHÓAa) Ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a,b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa vaø b. b) Neáu ñöôøng vuoâng goùc chung caét hai ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø laàn löôït taïi M, thì ñoä daøi ñoaïn thaúng MN goïi laø khoaûng caùch hai ñöôøng thaúng cheùo nhau .3.NHAÄN XEÙTa) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kì naèm treân ñöôøng thaúng naøy ñeán maët phaúng song song chöùa ñöôøng thaúng coøn laïi.b) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù2. CAÙCH TÌM ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC CHUNG CUÛA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU Nhan xet