Hệ Trục Tọa độ Có Lời giải chi tiết

VECTOTrang1 /1111ChươngCHUYÊN ĐỀ 5TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ§4 TR VÀ TR ĐỤ ỘA. TÓM LÝ THUY I.TR :Ụ Ộ1. nh nghĩa: Tr (Tr hay tr là ng th ng trên đó ta đã xác nh đi ườ ểO và vect ịi r( là ứi=1r )Đi là ượ đố vec là ượ vect vơ tr Kí hi (O r) hay 'x Ox ho gi là ảOx2. vect và đi trên tr c:ọ ụ+ Cho vec uur trên tr (O r) thì có th sao cho ựu i=r ur ớa RÎ nh th ượg là vectọ uuurđ tr (O r)+ Cho đi trên (O r) thì có sao cho ốOM i=uuur ur nh th là ượ ộc đi tr (O r)Nh đi là tr vect ơOM uuur3. dài vec trên tr :ộ ụCho hai đi A, trên tr ụOx thì vect ơA uuur kí hi là ệA và là dài ốc vect ơA uuur trên tr ụOxNh ậ.A i=uuur rTính ch :ấ+ BA= -+ CD CD= =uuur uuur+ BC C" =; :urII. TR ĐỆ Ộ1. nh nghĩa: tr hai tr vuôngệ góc Ox và Oy hai ớvect là ượ,i jr r. Đi là cố đọ Ox là tr ụhoành và Oy là tr tung.ụKí hi Oxy hay (); ,O jr r2. đi m, vec .ọ ơ+ Trong tr ộ(); ,O jr ếu xi yj= +r thì ố() ;x ượg là vect ơu r, kí hi là ệ();u y=r hay ();u yr là hoành là tung vect ượ ượ ơu r+ Trong tr ộ(); ,O jr vect ơOM uuur là đi M, kí hi làọ ệ();M y= hay ();M là hoành là tung đi M.ượ ượ ểNh xét:ậ (hình 1.31) H, là hình chi lên ượ ủOx và Oy thì();M OM xi yj OH OKÛ +uuur uuur uuurNh ậ,OH xi OK yj= =uuur uuur hay ,x OH OK= =3. trung đi đo th ng. tr ng tâm tam giác.ọ ọTrang2 /11irHình 1.30Hình 1.31+ Cho BA y( ), và là trung đi AB. trung đi ể();M MM đo th ng ẳAB là BM Mx yx y+ += =,2 Cho tam giác BC có ()A CA y( ), ), tr ng tâm ọ();G GG tam ủgiác BC là CGx xx+ +=3 và CGy yy+ +=24. Bi th các phép toán vect .ể ơCho y=( )r ;u =' '; ')ur và th k. Khi đó ta có 1) xu uy yì=ïï= Ûíï=ïî'''r ur 2) y± ±( '; ')r 3) kx ky=. )r 4) u'ur cùng ph ng ươu r(u¹0r khi và ch khi có sao cho ốx kxy kyì=ïïíï=ïî'' 5) Cho BA y( ), thì ();B AAB y= -uuur Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ()(); và ;A BA Tọa độ trung điểm củađoạn thẳng AB là:A. ;2 2A Bx yI- -æ öç ÷è B.;2 2A Bx yI+ +æ öç ÷è ø.C. ;3 3A Bx yI+ +æ öç ÷è D.;2 2A Bx yI+ +æ öç ÷è ø.Lời giảiChọn BTa có: là trung điểm của đoạn thẳng22A BII II BIx xxx xAB AI IBy yy+ì=ï- -ìïÞ Þí í- +îï=ïîuur uurVậy ;2 2A Bx yI+ +æ öç ÷è .Câu 2: Cho các vectơ ()()1 2; ;u v= =r Điều kiện để vectơ v=r làA. 21 2u uv v=ìí=î B. 12 2u vu v=-ìí=-î C. 12 2u vu v=ìí=î D. 22 1u vu v=ìí=î .Lời giảiChọn CTrang3 /11Ta có: 12 2u vu vu v=ì= Ûí=îr .Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ()(); và ;A BA Tọa độ của vectơ ABuuur làA. ();A BAB x= -uuur B. ();A BAB y= +uuur .C. ();A BAB y= -uuur D. ();B AAB y= -uuur .Lời giảiChọn DTheo công thức tọa độ vectơ ();B AAB y= -uuur .Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ()()(); ;A CA và Tọa độ trọng tâmG của tam giác ABC là:A. ;3 3A Cx yG- +æ öç ÷è B. ;3 2A Cx yG+ +æ öç ÷è .C. ;3 3A Cx yG+ +æ öç ÷è D. ;2 3A Cx yG+ +æ öç ÷è .Lời giảiChọn CTa có: là trọng tâm của tam giác 3ABC OA OB OC OGÞ =uuur uuur uuur uuur với là điểm bất kì.Chọn chính là gốc tọa độ Khi đó, ta có:33333A CGA GA CGx xxx xOA OB OC OGy yy+ +ì=ï+ =ìï+ Þí í+ +îï=ïîuuur uuur uuur uuur;3 3A Cx yG+ +æ öÞç ÷è ø.Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hai vectơ ()()2; và 1; 2u v= -r đối nhau.B. Hai vectơ ()()2; và 2; 1u v= -r đối nhau.C. Hai vectơ ()()2; và 2;1u v= -r đối nhau.D. Hai vectơ ()()2; và 2;1u v= =r đối nhau.Lời giảiChọn CTa có: ()()2; 2;1u u= =- =- Þr và vr đối nhau.Câu 6: Trong hệ trục (); ;O jr tọa độ của vec tơ j+r là:A. ()1;1- B. ()1; C. ()0;1 D. ()1;1 .Lời giảiChọn DTa có: ()()()1; 0;1 1;1i j+ =r .Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ()()5; 10; 8A Tọa độ của vec tơ ABuuur là:A. ()2; B. ()5; C. ()15;10 D. ()50; .Lời giảiChọn BTrang4 /11Ta có: ()()10 5; 5; 6AB= =uuur .Câu 8: Cho hai điểm ()1; 0A và ()0; 2B- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:A. 1; 12æ ö-ç ÷è B. 11;2æ ö-ç ÷è C. 1; 22æ ö-ç ÷è D. ()1; 1- .Lời giảiChọn ATa có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:1 2) 1; 12 2A Bx yI+ ++ -æ öæ ö= -ç ÷ç ÷è øè ø.Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ hai đỉnh và có tọa độlà ()2; 2A- ;()3; 5B Tọa độ của đỉnh là:A. ()1; B. ()1; 7- C. ()3; 5- D. ()2; 2- .Lời giảiChọn BTa có: 3013 32 703 3A COCA COx xxxy yy+ +ì ì= =ï ï=-ìï ïÛ Ûí í+ =-îï ï= =ï ïî .Câu 10: Vectơ ()4; 0a= -r được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?A. 4a j=- +r B. 4a j=- +r C. 4a j=-r D. 4a i=-r .Lời giảiChọn DTa có: ()4; 4a i= =- =-r .Câu 11: Cho hai điểm ()1; 0A và ()0; 2B- .Tọa độ điểm sao cho 3AD AB=-uuur uuur là:A. ()4; 6- B. ()2; C. ()0; D. ()4; .Lời giảiChọn DTa có: ()()()()3 14363 0D DDDD Dx xxAD AByy y- =- =- -ì ì=ìï ï=- Ûí í=- =- =- -îï ïî îuuur uuur .Câu 12: Cho ()()5; 4;a x= =r Haivec tơ ar và br cùng phương nếu số là:A. 5- B. C. 1- D. .Lời giảiChọn DTa có: ar và br cùng phương khi 0a x= =r .Câu 13: Cho ()()1; 5; 7a b= -r Tọa độ của vec tơ b-r là:A. ()6; 9- B. ()4; 5- C. ()6; 9- D. ()5; 14- .Lời giảiChọn CTa có: ()()1 5; 6; 9a b- -r .Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có 3, 4AB BC= Độ dài của vec tơ ACuuur là:A. 9. B. 5. C. 6. D. .Lời giảiChọn BTa có: 23 5AC AC AB BC= =uuur .Trang5 /11Câu 15: Cho hai điểm ()1; 0A và ()0; 2B- Vec tơ đối của vectơ ABuuur có tọa độ là:A. ()1; 2- B. ()1; 2- C. ()1; D. ()1; 2- .Lời giảiChọn BTa có vectơ đối của ABuuur là ()()0 1; 1; 2BA= -uuur .Câu 16: Cho ()()3; 1; 2a b= -r Tọa độ của vec tơ b+r là:A. ()2; 2- B. ()4; 6- C. ()3; 8- D. ()4; 6- .Lời giảiChọn ATa có: ()()3 1); 4) 2; 2a b+ -r .Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?A. Hai vec tơ ()4; 2u=r và ()8; 3v=r cùng phương.B. Hai vec tơ ()5; 0a= -r và ()4; 0b= -r cùng hướng.C. Hai vec tơ ()6; 3a=r và ()2;1b=r ngượchướng.D. Vec tơ ()7; 3c=r là vec tơ đối của ()7; 3d= -ur .Lời giảiChọn BTa có: 54a b=r suy ra ar cùng hướng với br .Câu 18: Cho ()()(); 5;1 7a x= =r Vec tơ 3c b= +r nếu:A. 3x= B. 15x=- C. 15x= D. 5x= .Lời giảiChọn CTa có: ()2 3. 52 157 2.2 3.1x xc x= -ìï= =í= +ïîr .Câu 19: Cho(0,1)a=r ,( 1; 2)b= -r ,( 3; 2)c= -r Tọa độ của3 4u c= -r :A. ()10; 15- B. ()15;10 C. ()10;15 D. ()10;15- .Lời giảiChọn CTa có: ()()3 3.0 2.( 1) 4.( 3); 3.1 2.2 4.( 2) 10;15u c= =r .Câu 20: Cho()()0; 4; 2A Điểm thỏa 0OD DA DB+ =uuur uuur uuur tọa độD là:A. ()3; 3- B. ()8; 2- C. ()8; 2- D. 52;2æ öç ÷è .Lời giảiChọn BTa có: ()()()()0 082 020 0D DDDD Dx xxOD DA DByy y- =ì=ìï+ Ûí í=-- =îïîuuur uuur uuur .Câu 21: Tam giác ABC có ()2; 4C- trọng tâm ()0; 4G trung điểm cạnh BC là()2; 0M. Tọa độ và là:A. ()()4;12 4; 6A B. ()()4; 12 6; 4A B- .C. ()()4;12 6; 4A B- D. ()()4; 12 6; 4A B- .Lời giảiTrang6 /11Chọn CTa có: ()2; 0M là trung điểm BC nên ()( 2)2626; 4( 4) 402BBB BxxBy y+ -ì=ï=ìïÛ Þí í+ =îï=ïî()0; 4Glà trọng tâm tam giác ABC nên ()6 2)0434;124 4) 1243AAA AxxAy y+ -ì=ï=-ìïÛ -í í+ =îï=ïî .Câu 22: Cho 4a j= -r và j= -r Tìm phát biểu sai :A. 5a=uur B. 0b=uur C. ()2; 3a b- -r D. 2b=r .Lời giảiChọn BTa có: ()3 3; 4a a= -r ()1; 2b b= =r .Câu 23: Cho ()()1; 2; 6A B- Điểm trên trục Oy sao cho ba điểm ,A thẳnghàng thì tọa độ điểm là:A. ()0;10 B. ()0; 10- C. ()10; D. ()10; 0- .Lời giảiChọn ATa có: trên trục ()0;Oy yÞBa điểm ,A thẳng hàng khi ABuuur cùng phương với AMuuuurTa có ()()3; 1; 2AB AM y= -uuur uuuur Do đó, ABuuur cùng phương với1 2103 4yAM y- -Û =-uuuur. Vậy ()0;10M .Câu 24: Cho điểm ()()()()1; 0; 3; 1; 8A D- Ba điểm nào trong điểm đãcho là thẳng hàng?A. ,A B. ,B C. ,A D. ,A .Lời giảiChọn CTa có: ()()2;10 1; 2AD AB AD AB- Þuuur uuur uuur uuur điểm ,A thẳng hàng.Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho ()()5; 3; 7B C- Tọa độ của điểm đối xứngvới qua làA. ()1;18E B. ()7;15E C. ()7; 1E- D. ()7; 15E- .Lời giảiChọn DTa có: đối xứng với qua BÞB là trung điểm đoạn thẳng ECDo đó, ta có: ()35727; 157 1542EEE ExxEy y+ì=ï=ìïÛ -í í+ =-îï- =ïî .Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ()()1; 4; 0A Tọa độ điểm thỏa3 0AM AB+ =uuuur uuur làA. ()4; 0M B. ()5; 3M C. ()0; 4M D. ()0; 4M- .Lời giảiTrang7 /11Chọn CTa có: ()()()()()3 003 0; 443 0MMMMxxAM AB Myy- =ì=ìï+ Þí í=- =îïîuuuur uuur .Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ()()()3; 1; 2; 5A C- Tọa độ điểmM thỏa mãn2 4MA BC CM- =uuur uuur uuuur là:A. 5;6 6Mæ öç ÷è B. 5;6 6Mæ ö- -ç ÷è C. 5;6 6Mæ ö-ç ÷è D. 1;6 6Mæ ö-ç ÷è .Lời giảiChọn CTa có: ()()()()()()12 21 562 ;56 62 56MM MM MMxx xMA BC CM My yyì=ï- -ìï ïæ ö- -í íç ÷- +è øïïî=-ïîuuur uuur uuuur .Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm()()()()3; 7;1 0;1 8; 5A D- -. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. ,AB CDuuur uuur đối nhau. B. ,AB CDuuur uuur cùng phương nhưng ngượchướng.C. ,AB CDuuur uuur cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, thẳng hàng.Lời giảiChọn BTa có: ()()4; 8; 2AB CD CD AB= =-uuur uuur uuur uuur .Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ()()()1; 4; 2; 5A C- Tọa độ điểmMthỏa mãn3 0MA MB MC+ =uuur uuur uuuur làA. ()1;18M B. ()1;18M- C. ()18;1M- D. ()1; 18M- .Lời giảiChọn DTa có: ()()()()()()1 013 0183 0M MMMM Mx xxMA MB MCyy y- =ì=ìï+ Ûí í=-- =îïîuuur uuur uuuur .Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho ()()()2; 5; 5;1A C- Tọa độ điểm để tứgiác BCAD là hình bình hành là:A. ()8; 5D- B. ()8; 5D C. ()8; 5D- D. ()8; 5D- .Lời giảiChọn DTa có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi5 81 5D DD Dx xBC DAy y- =- =ì ì= Ûí í+ =-î îuuur uuur.Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho ()()()2; 1; 5;1A C- Tọa độ điểm để tứgiác ABCD là hình bình hành là:A. ()8;1D- B. () 6; 7D. C. ()2;1D- D. ()8;1D .Lời giảiChọn CTrang8 /11Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi1 24 1D DD Dx xAB DCy y- =- =-ì ì= Ûí í- =î îuuur uuur.Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy gọi ', ''B và '''B lần lượt là điểm đối xứng của()2; 7B-qua trục Ox ,Oy và qua gốc tọa độ Tọa độ của các điểm ', ''B và'''B là:A. ()()()' 2; B" 2; "' 2; 7B và- B. ()()()' 7; B" 2; "' 2; 7B và- .C. ()()()' 2; B" 2; "' 7; 2B và- D. ()()()' 2; B" 7; "' 2; 7B và- .Lời giảiChọn ATa có: 'B đối xứng với ()2; 7B- qua trục ()' 2; 7Ox BÞ -''B đối xứng với ()2; 7B- qua trục ()'' 2; 7Oy BÞ'''B đối xứng với ()2; 7B- qua gốc tọa độ ()''' 2; 7O BÞ .Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm ()()0; 1; 4A Tìm tọa độ điểm Mthỏa mãn2AM AB=-uuuur uuur là:A. ()2; 2M- B. ()1; 4M- C. ()3; 5M D. ()0; 2M- .Lời giảiChọn ATa có: ()()()0 022 2; 222 2MMMMxxAM AB Myy- =- -ì=-ìï=- -í í=-- =- -îïîuuuur uuur .Câu 34: Cho ()4, 1a= -r và()3, 2b= -r Tọa độ 2c b= -r là:A. ()1; 3c= -r B. ()2; 5c=r C. ()7; 1c= -r D. ()10; 3c= -r .Lời giảiChọn BTa có: ()()2 2.( 3);1 2.( 2) 2; 5c b= =r .Câu 35: Cho (2016 2015; 0), (4; )a x= =r Hai vectơ ,a br cùng phương nếuA. 504x= B. 0x= C. 504x=- D. 2017x= .Lời giảiChọn BTa có: ,a br cùng phương 0a xÛ =r .Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy Cho 7; 2; 5)2A Bæ ö- -ç ÷è Khi đó ?a AB=- =r uuurA. ()22; 32a= -r B. ()22; 32a=r C. ()22; 32a= -r D. 11; 82a-æ ö=ç ÷è ør .Lời giảiChọn ATa có: ()74 22; 322a ABæ ö=- =- -ç ÷è ør uuur .Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho ()( 2; 1), 3; 2a b= -r Nếu b=r thìA. 5, 3m n= =- B. 35,2m n= =- C. 5, 2m n= =- D. 5, 2m n= .Lời giảiTrang9 /11Chọn BTa có: 52 332 22mma bnn=ì- =ìï= Ûí í+ =-=-îïîr .Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (2; 1)A- Điểm là điểm đối xứng củaA qua trục hoành. Tọa độ điểm là:A. (2;1)B B. 2; 1)B- C. (1; 2)B D. (1; 2)B- .Lời giảiChọn ATa có: là điểm đối xứng của qua trục hoành ()2;1BÞ .Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho(2;1), (3; 4), (7; 2)a c= =r ur Cho biết. .c b= +r r. Khi đóA. 22 3;5 5m n-=- B. 3;5 5m n-= C. 22 3;5 5m n-= D. 22 3;5 5m n= .Lời giảiChọn CTa có: 227 35. .2 35mm nc bm nnì=ï= +ìï= Ûí í= +îï=-ïîr .Câu 40: Cho các vectơ ()()()4; 1; 2; 5a c= =r Phân tích vectơ br theo haivectơ và cr ta được:A. 18 4b c=- -r B. 18 4b c= -r C. 142b c=- -r D. 18 4b c=- +r .Lời giảiChọn AGiả sử 11 281 514mm nb ma ncm nnì=-ï- +ìï= Ûí í- =- +îï=-ïîr Vậy 18 4b c=- -r .Câu 41: Cho ()1( 2), 5; 73a xæ ö= =ç ÷è ør Vectơ 3c b= -r uur nếuA. 15x= B. 3x= C. 15x=- D. 5x=- .Lời giảiChọn DTa có: 3.( 5)4 517 4.2 3.3x xc x= -ìï= =-í= -ïîr uur .Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho ()()()1; 2; 3; 3A m- Tìm giá trị mđể ,A là ba điểm thẳng hàng?A. 2m= B. 0m= C. 3m= D. 1m= .Lời giảiChọn BTa có: ()3 2AB m= -uuur ()4; 4AC=uuurBa điểm ,A thẳng hàng khi và chỉ khi ABuuur cùng phương với ACuuurTrang10 /11