Giải tích 12 nâng cao Chương IV. §2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Ho¹t ®éng 11) H·y ph©n tÝch thµnh thõa sè vµ tõ ®ã t×m biÕt 42z 42zKÕt qu¶ Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76))2)(2()2(4 222izizizz 1) 2) T×m sè phøc yi sao cho iz 432Ryx ,izz 2422)  iz iziz22432 cã hai c¨n bËc hai lµ vµ i3 cã hai c¨n bËc hai lµ vµ -2 iMét c¸ch tæng qu¸t lµ c¨n bËc hai cña khi vµ chØ khi nµo lµ c¨n bËc hai cña khi vµ chØ khi wz 2Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcCho sè phøc Mçi sè phøc tho¶ m·n îc gäi lµ mét c¨n bËc hai cña wz 2Nãi c¸ch kh¸c, mçi c¨n bËc hai cña lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (víi Èn ).wz 2a) Tr êng hîp lµ sè thùc )( Raw B»ng c¸ch ph©n tÝch ra thõa sè, h·y gi¶i ph ¬ng tr×nh (Èn tõ ®ã t×m c¨n bËc hai cña sè thùc trong mçi tr êng hîp sau: 1) Khi 2) Khi 0az 2- NÕu 0, c¨n bËc hai cña lµ ;- NÕu 0aBµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcCho sè phøc Mçi sè phøc tho¶ m·n îc gäi lµ mét c¨n bËc hai cña wz 2Nãi c¸ch kh¸c, mçi c¨n bËc hai cña lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (víi Èn ).wz 2a) Tr êng hîp lµ sè thùc )( Raw - NÕu 0, cã hai c¨n bËc hai lµ vµ aa- NÕu 0, cã hai c¨n bËc hai lµ vµ iaiaVÝ dô 1. T×m: C¨n bËc hai cña 1C¨n bËc hai cña 5C¨n bËc hai cña 3C¨n bËc hai cña lµ sè thùc kh¸c 0) 2a lµ vµ ilµ ai vµ ai- NÕu 0, c¨n bËc hai cña lµ ;vµ ii3 53 5lµvµ 3i3ilµBµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcCho sè phøc Mçi sè phøc tho¶ m·n îc gäi lµ mét c¨n bËc hai cña wz 2b) Tr êng hîp bi 0),,( bRbaz yi x, lµ c¨n bËc hai cña khi vµ chØ khi wz 2tøc lµ biayix  2)(biaxyiyx 222 C¸ch t×m c¨n bËc hai cña biB íc 1: bxy ayx2 22(*)B íc 2:Gi¶i hÖ (*) t×m x, vµ kÕt luËn. H·y nªu c¸ch t×m c¨n bËc hai cña ?VÝ dô 2. T×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau:i i11a i341 KÕt qu¶iziza 32,32)21 )1(2 2)2,1 izb Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcMét c¸ch tæng qu¸t, cã thÓ chøng minh r»ng* Sè cã ®óng mét c¨n bËc hai lµ .* Mçi sè phøc kh¸c cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau (kh¸c 0)§Æc biÖt, sè thùc ¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ vµ aa sè thùc ©m cã hai c¨n bËc hai lµ vµ iaia Cho sè phøc Mçi sè phøc tho¶ m·n îc gäi lµ mét c¨n bËc hai cña wz 2Ho¹t ®éng 2BiÕt mét c¨n bËc hai cña lµ vµ mét c¨n bËc hai cña lµ H·y t×m tÊt c¶ c¸c c¨n bËc hai cña .21 ww .2z2w1z1wLêi gi¶i cã mét c¨n bËc hai lµ 21 ww21 zzV×.)()(212221221221 wwzzzzzz Suy ra tÊt c¶ c¸c c¨n bËc hai cña lµ 21 ww21 zzBµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcVÝ dô 3.a BiÕt mét c¨n bËc hai cña lµ VÝ dô 3b ). H·y dùa vµo kÕt qu¶ Ho¹t ®éng t×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau: )1(2 2iz KÕt qu¶)1(2)2,1 iza )1(2 2)2,1 izb Ho¹t ®éng 2BiÕt mét c¨n bËc hai cña lµ vµ mét c¨n bËc hai cña lµ H·y t×m tÊt c¶ c¸c c¨n bËc hai cña .21 ww .2z2w1z1wLêi gi¶i cã mét c¨n bËc hai lµ 21 ww21 zzV×.)()(212221221221 wwzzzzzz Suy ra tÊt c¶ c¸c c¨n bËc hai cña lµ 21 ww21 zzHo¹t ®éng 3Chøng minh r»ng nÕu lµ mét c¨n bËc hai cña sè phøc th× wz Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøc Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)1. C¨n bËc hai cña sè phøcLêi gi¶iz lµ mét c¨n bËc hai cña th× nªn suy ra wz 2wz 2wzwz  2VÝ dô 3.a BiÕt mét c¨n bËc hai cña lµ VÝ dô 3b ). H·y dùa vµo kÕt qu¶ Ho¹t ®éng t×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau: )1(2 2iz KÕt qu¶)1(2)2,1 iza )1(2 2)2,1 izb Bµi 2. C¨n bËc hai cña sè phøc vµ ph ¬ng tr×nh bËc hai tiÕt 76)Qua bµi häc c¸c em cÇn n¾m îc* Mçi sè phøc kh¸c cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau (kh¸c 0)* Sè cã ®óng mét c¨n bËc hai lµ .§Æc biÖt, sè thùc ¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ vµ aa sè thùc ©m cã hai c¨n bËc hai lµ vµ iaia Cho sè phøc Mçi sè phøc tho¶ m·n îc gäi lµ mét c¨n bËc hai cña wz 2C¸ch t×m c¨n bËc hai cña sè phøc bi