Giải tích 12 nâng cao Chương II. §5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit (1)

HÀM MŨ VÀ HÀM ỐLÔGARÍTKI TRA BÀI CŨỂ1 Em hãy cho bi nh ng nào không có lôgarít.?ế Đ.án: và âm, không có lôgarít.ố ố3a) (x) log (2x 3) 2 Tìm đi ki các bi th sau có nghĩa?ề ứ2b) g(x) log (1 x) Đ.án: 13x 2Đ.án: Ti 30ế HÀM MŨ VÀ HÀM ỐLÔGARÍTII.Hàm lôgarítố3 122y log x, log x, y=lnx vµ log là nh ng hàm lôgarít, có ượlà:12;3;e; .21.Đnh nghĩaịCho th ng khác 1.ố ươHàm logốa đc là ượ hàm lôgarítố .Ví dụ Các hàm số2.Đo hàm hàm lôgarítạ ốHàm logốa (0 có đo hàm ọvàĐnh lýị :a1log ' .x lna Cho bi xác đnh hàm logế ốa 1) HÀM MŨ VÀ HÀM ỐLÔGARÍT2.Đo hàm hàm lôgarítạ ốHàm logốa (0 có đo hàm ọvàChú :a1log ' .x lnaII.Hàm lôgarítố1.Đnh nghĩaịĐnh lýị :2) Đi hàm logố ốa u(x), ta cóau'log ' .ulna11) lnx ' .x HÀM MŨ VÀ HÀM ỐLÔGARÍT2.Đo hàm hàm lôgarítạ ốChú :a1log ' .x lnaII.Hàm lôgarítốĐnh lýị :2) Đi hàm logố ốa u(x), ta cóau'log ' .ulna11) lnx ' .xHàm logốa (0 có đo hàm ọvàVí dụ Hàm logố3 (x +1) có đo hàm làạ2232 2(x 1)' 2xy' log (x 1) ' .(x 1) ln3 (x 1) ln3  HÀM MŨ VÀ HÀM ỐLÔGARÍT2.Đo hàm hàm lôgarítạ ốChú :a1log ' .x lnaII.Hàm lôgarítốĐnh lýị :2) Đi hàm logố ốa u(x), ta cóau'log ' .ulna11) lnx ' .xHàm logốa (0 có đo hàm ọvà3Tìm đo hàm hàm ố2y ln(x ) Đ.án:222 2x1(x )' 11 xy' .x x   HÀM MŨ VÀ HÀM LÔGARÍTỐ Ố3.Kh sát hàm lôgarít logả ốa (0 )II.Hàm lôgarítốVí dụ Kh sát hàm y= logả ốa (a 1)L gi i:ờ ả1) xác đnh: (0; +∞)ậ ị2) bi thiênự 1y'x lnaGi đc bi t:ớ ệax 0axlim( log x) ,lim(log x) .  Ti n: 0y là ti đngệ ng bi thiênả ếyxy’ +∞0 a+∞­∞0 1+ +3) thồ ị0, 0. hàm luôn đng bi n.ố ếHÀM MŨ VÀ HÀM LÔGARÍTỐ Ố3.Kh sát hàm lôgarít logả ốa (0 )II.Hàm lôgarítốVí dụ Kh sát hàm y= logả ốa (a 1)L gi i: ả3) thồ th đi qua đi ểA(1; 0), B(a; 1). Chính xác hóa th .ồ HÀM MŨ VÀ HÀM LÔGARÍTỐ Ố3.Kh sát hàm lôgarít logả ốa (0 )II.Hàm lôgarítốT ng khi kh sát hàm logươ ốa (0 1)thì ta đc ng bi thiên và th nh sau:ượ ưxy y’ 10­ +∞+∞+∞ 1y'x lnaT xác đnhậ (0; +∞)Đo hàmạChi bi thiênề +) 1: hàm luôn đng bi nồ ế+) 1: hàm luôn ngh ch bi nị ếTi nệ Tr 0y là ti đngụ ứĐ thồ Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), phía bên ph tr tung.ằ ụBảng tóm tắt các tính chất của hàm số loga (0 a< )HÀM MŨ VÀ HÀM LÔGARÍTỐ 4Nêu nh xét liên gi các th các hàm ốtrên hình 35 và hình 36. Hình 35 Hình 36 HÀM MŨ VÀ HÀM LÔGARÍTỐ ỐNh xétậ th hàm aồ và loga x, đi ngố nhau qua đng th ng y=x.ườ