Giải tích 12 Nâng cao Chương I. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

1. Giao đi hai th :ể ịGi¶ sö hµm sè f(x) cã ®å thÞ lµ (C) vµ hµm sè g(x) cã ®å thÞ lµ (C1 ). M0 (x0 ;y0 lµ giao ®iÓm cña (C) vµ (C1 khi vµ chØ khi (x0 ;y0 lµ nghiÖm cña hÖ: )( )y xy xOyxMox0y0(C) (C1 )NÕu x0 x1, lµ nghiÖm cña (1) thì c¸c ®iÓm M0 (x0 f(x0 )) M1 (x1 f(x1 )) lµ c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C1 )® x¸c ®Þnh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ ta lµm nh thÕ nµo?Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C1) ta gi¶i PT: f(x) g(x) (1)VÝ dô 1:VÝ dô 1: BiÖn luËn theo sè giao ®iÓm cña ®å thÞ BiÖn luËn theo sè giao ®iÓm cña ®å thÞ c¸c hµm sè: c¸c hµm sè: 26 3( )2x xy Cxvµ( )y m PT hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ ):    2(8 (2)6 3( 2)22m mx xx xxx• 8: (2) cã nghiÖm duy nhÊt 28mxm3 22 168mm Gi¶i:NghiÖm nµy kh¸c 2.(do v« lý)• NÕu 8: PT cã d¹ng 0x 19 (V« nghiÖm)VËy trong tr êng hîp nµy, (C) vµ cã mét giao ®iÓm lµ:22 3;8 8m mMm m      (C) kh«ng c¾t ).yx0-1 1-2-4-2-3 21VÝ dô 2VÝ dô 2a) VÏ ®å thÞ hµm sè 3x 4b) BiÖn luËn theo sè nghiÖm cña ph ¬ng rình 3x Gi¶i:a) Ta cã ®å thÞ (C) nh ình vÏb) Sè nghiÖm cña ph ¬ng rình (*) chÝnh lµ sè giao ®iÓm cña (C) vµ êng th¼ng (d): y=m.y myx0-11-2-4-2-3 my my mSè giao ®iÓm cña (C) vµ (d) tuú theo m?KÕt luËn: (*) cã nghiÖm++ 0m (*) cã nghiÖm+ 0 (*) cã nghiÖmm 0m 4® biÖn luËn sè nghiÖm cña PT: F(x,m)=0(*) dùa vµo ®å thÞ (C) cã PT f(x). •Ta biÕn ®æi (*) f(x) g(m). •Sau ®ã biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi êng th¼ng g(m).• Tõ ®ã rót ra kÕt luËn.Cho hai hµm sè f(x) vµ g(x) cã ®å thÞ ¬ng øng lµ (C) vµ (C ’)• (C vµ (C ’) tiÕp xóc víi nhau nÕu vµ chØ nÕu t¹i tiÕp ®iÓm chóng cã cïng mét tiÕp tuyÕnf(x) g(x)f’(x) g’(x) OyxMox0y0(C)(C') hÖ PT sau cã nghiÖm :2. ti xúc hai đng cong:ự ườ