Giải tích 12 nâng cao Chương I. §7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ (1)

Hàm ố­x+22x+1y ax+b( 0, 0)cx+dy ad bc 1\\2   ¡Ví 1ụ Kh sát hàm :ả ốGi i:i) xác đnhậ 2) bi thiên:ự ếa) Chi bi thiên:ề 25'(2 1)yx •Y’ không xác đnh x=­1/2ị ạ•Y’<0 ­1/2 .V hàm ngh ch bi trên cácậ ếKho ng (­ả ;­1/2) và (­1/2;+ ).b) trự hàm không có tr .ố ịc) Gi n:ớ 12 21 12 2lim lim2 12lim lim2 1x xx xyxxyx             V :đng th ng ườ :x=­1/2 là ti đngệ ứ2 1lim lim2 2x xyx    V :đng th ng ườ :y=­1/2 là ti ngangệ ậd) ng bi thiênả ­1/2 Y’ y­1/2­ ­1/23) th th tr tung A(0;2), tr hoànhồ ụT B(2;0). ạChú ý: th nh giao đi hai ti (­1/2;­1/2) làm tâm đi ng.T nh ti tr to theo véct ơOI thì ta có ph ng trình:ươ 54YX 8642-2-4-6-8-10-5510fx ax+bcx+dd 1.00c 2.00b 2.00a ­1.002IO 22 xyx  Ví 2)ụ Kh sát hàm ố2 11xyx23'( 1)yxGi i:ả1) xác đnh:ậ R\\{­1}2) bi thiên:ự ếa) Chi bi thiên: ếy’>0 trên (­ ;­1) và (­1; )b) tr :ự hàm không có tr .ố ị1 11 13lim lim (2 )13lim lim (2 )1x xx xyxyx      c) Gi n:ớ •Đ th có ti đng ­112lim lim 211x xxyx  •Đ th có ti ngang:ồ 2d) ng bi thiên:ả ếx ­1 y’ +y2 ­ 3) th :ồ giao đi th tr tung: (0;­1).ể Giao đi th tr hoành: (1/2;0).ể ụ8642-2-4-6-8-10-5510fx ax+bcx+dd 1.00c 1.00b ­1.00a 2.00­12IO Tóm t:ắ ax+bcx+dy 2ad­bc'(cx+d)y 0\\dc   ¡\\ \\•N ad –bc= thì /cế•N ad­bc thì th có ti đng: ­d/c. Ti ngang: a/c•Giao đi hai ti ­d/c;a/c) là tâm đi ngố ứTXĐ: th có hai ng sau:ồ 8642-2-4-6-8-10-5510fx ax+bcx+d­12IOM8642-2-4-6-8-10-5510fx ax+bcx+d2IOad­bc>0ad­bc<022ax+b( )( )( )a ad bc ad bcydcx cx dc xca ad bchay ydcc xc    //x Xy  Ta có:T nh ti tr to theo OI=(­d/c;a/c)ị ộ2ad bcYc X .Ta có hàm số Là hàm thố ịCó tâm đi ng là I(­d/c;a/c)