Giải tích 12 Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNDiện tích hình phẳngGiải Tích 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN2Hãy tính di tích hình thang vuông gi các ởđng th ng 2x 5ườ ẳS1 =SABCD (AD+BC) AB/2 28y 2x 1S131. Hình ph ng gi đng cong và ườtr hoànhụCho (C) f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x=a x=b có diện tích được tính theo công thức  ba dxxfS )(Trường hợp f(x) trên đoạn [a;b] thì :S SaABb SaA’B’b badxxf)]([.4T ng quátổCho (C) f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x=a x=b có diện tích được tính theo công thức dxxfS ba )(5VD Tính di tích hình ph ng gi th hàm ịs xố tr hoành và đng th ng x=­1 x=2ụ ườ ẳGi Vì xả3 trên đo [­1;0]ạ và x3 trên đo [0;2] nên: 4174x4xS dxx)dxx(dxxS204014 20 321 01 33  .6Di tích hình ph ng gi hai ởđu ng cong.ờCho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]Trong trường hợp f(x) g(x) [a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:.)]()([21dxxgxfSSSbaTrong trường hợp tổng quát ta có công thứcdxxgxfSba)()(.7dxxgxfS ba  )()(Chú Nếu ],f(x)–g(x)≠0 thì :dxxgxfdxxgxfS)]()([)()(Do đó để tính diện tích theo công thức trên ta cần khử dấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách :• Giải phương trình f(x) g(x) giả sử pt có các nghiệm (a b).• Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) g(x) không đổi dấu.• Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân trên từng đoạn.8Vd Tính di tích hình ph ng gi hai ởđng th ng 0, ườ và th hàm sinx cosx .Gi Pthđgđ sinx cosx ả /4 [0; ]V di tích hình ph ng là :ậ ẳ22)sin(cos)sin(cos )cos(sin)cos(sin cossincossin cossin440 440 4400    xxxxS dxxxdxxxS dxxxdxxxS dxxxS9Vd Tính di tích hình ph ng gi hai đng ườcong và 2.Giải Pthđgđ 2 2x 0 -2 1Vậy diện tích hình phẳng là :1237125383434)2()2(21023402234102302231223SxxxxxxSdxxxxdxxxxSdxxxxS10C ng củ Cho (C) f(x) các em hãy vi công th tính ứdi tích các hình ph ng sau (không còn tr tuy đi)ệ ốS1 S2 f(x)dx [­f(x)]dx f(x)dx [­f(x)]dxS .)]([ .)(cbb22aa0512511dxxfSdxxfS