Giải tích 12 Chương I. Bài đọc thêm: Cung lồi cung lõm và điểm uốn

YO XMMCA Ba cb1 Khaùi nieäm veà tính loài, loõm vaø ñieåm uoán. Xeùt ñoà thò ACB cuûa haøm soá f(x) bieåu dieãn trong hình döôùi ñaây. Ta giaû thieát raèng taïi moïi ñieåm cuûa noù, ñoà thò ñaõ cho ñeàu coù tieáp tuyeán Goïi a, b, töông öùng laø hoaønh ñoä cuûa caùc ñieåm A, B, YO MMCA Ba cb AC laø moät cung loài, khoaûng (a;c) ñöôïc goïi laø khoaûng loài cuûa ñoà thò. CB laø moät cung loõm, khoaûng (c;b) ñöôïc goïi laø khoaûng loõm cuûa ñoà thò.Ñieåm phaân caùch giöõa cung loài vaø cung loõm ñöôïc goïi laø ñieåm uoán .Ñieåm cuûa ñoà thò trong hình veõ treân laø moät ñieåm uoán. 2. Daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán.Ñònh lí Cho haøm soá f(x) coù ñaïo haøm ñeán caáp hai treân Khoaûng (a;b).1) Neáu ’’(x) vôùi moïi x (a;b) thì ñoà thò cuûa haøm soá loài treânkhoaûng ñoù. 2) Neáu ’’(x) vôùi moïi (a;b) thì ñoà thò cuûa haøm soá loõm treânKhoaûng ñoù Ñònh lí Cho haøm soá f(x) lieân tuïc treân moät laân caän naøo ñoùcuûa ñieåm x0 vaø coù ñaïo haøm tôùi caáp hai trong laân caän ñoù coù theåtröø taïi ñieåm x0 ). Neáu ñaïo haøm caáp hai ñoåi daáu khi ñi qua x0 thìM0 (x0 f(x0 )) laø ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ cho Chöùng minh ñ/ lí Giaû söû ’’(x) ñoåi daáu töø aâm sang döông khi ñi qua x0 xf ’’(x)Ñoà thò cuûa haøm soá x0 x0 x0 _+M0 (x0 ;f(x0 ))loài loõmVaäy ñieåm M0 (x0 ;f(x0 )) laø ñieåm uoán cuûa ñoà thò Chuù yù: Taïi ñieåm uoán tieáp tuyeán phaûi xuyeân qua ñoà thò Ví duï Tìm caùc khoaûng loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá 3x 9x GiaûiT aäp xaùc ñònh: .T coù: y’ 3x 6x y’’ 6x y’’ .B aûng xeùt daáu y’’ :xy’’Ñoà thò cuûa haøm soá 1+ _+Ñieåm uoán (1;­ loàiloõm0 Ví duï Tìm caùc khoaûng loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá 3xGiaûiTaäp xaùc ñònh RT coù y’ 3213 xaùc ñònh vôùi moïi .y’’ 3229x x xaùc ñònh vôùi moïi .B aûng xeùt daáu y’’ :xy’’Ñoà thò cuûa haøm soá 0+ +Ñieåm uoán (0; loàiloõm Ví duï Tìm caùc khoaûng loài, loõm cuûa ñoà thò haøm soá 41x xxx x  GiaûiTaäp xaùc ñònh R\\ 0} .y’ 41xxaùc ñònh vôùi moïi .y’’ 38xxaùc ñònh vôùi moïi .B aûng xeùt daáu y’’ :xy’’Ñoà thò cuûa haøm soá 0+ +loài loõm_