Giải đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2019 trường THPT Tứ Kỳ – Hải Dương
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
Câu 1.
[2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x 5 là điểm:
A. M 1;3 .
Câu 2.
B. N 1; 7 .
B.
Câu 5.
D. P 7; 1 .
x3
xC.
3
D. x 3 x C .
C. 6x C .
[2D1.2-2] Tìm các số thực m để hàm số y m 2 x3 3 x 2 mx 5 có cực trị.
m 2
A.
.
3 m 1
Câu 4.
C. Q 3;1 .
[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 1 là
A. x 3 C .
Câu 3.
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
m 3
C.
.
m 1
B. 3 m 1 .
D. 2 m 1 .
[2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
A. 3; 4 .
B. 3;5 .
C. 5;3 .
D. 4;3
[2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 1 , AC 2 ,
cạnh AA 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao
hạ từ B của tam giác ABC . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A. V
Câu 6.
21
.
12
B. V
C. V
21
.
4
D. V
3 21
4
[2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó, S bằng
B. S 8 3 .
A. S 32 .
Câu 7.
7
.
4
C. S 4 3 .
D. S 16 3 .
2
2
[1H1.5-2] Phép vị tự tâm O 0; 0 tỉ số k 3 biến đường tròn C : x 1 y 1 1 thành
đường tròn có phương trình:
2
2
2
2
A. x 1 y 1 9 . B. x 3 y 3 1 .
2
2
2
C. x 3 y 3 9 .
Câu 8.
2
D. x 3 y 3 9 .
[2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
x
y
1
0
3
y
0
0
1
0
3
1
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm?
A. 4 .
Câu 9.
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
[1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD . Góc giữa hai vectơ AD và BC là
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 1/26 – BTN046
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1 là thể tích tứ diện
AABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V 3V1 .
B. V 4V1 .
C. V 6V1 .
D. V 2V1 .
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
x2
có đúng 3
x mx 1
2
đường tiệm cận.
A. 2 m 2 .
m 2
m 2
B.
.
5
m
2
m 2
5
D. m .
2
m 2
m 2
C.
.
m 2
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
1
sin x
2
.
A. D \ 1 2k , k .
B. D \ k , k
2
C. D \ 1 2k , k
2
D. D \ k , k
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung
điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS 2 NC . Thể tích V của khối chóp
A.BMNC là
A. V 10 .
B. V 30 .
C. V 5 .
D. V 15 .
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
y
1
1
2
x
1 O
3
A. y x 3 3 x 1 .
C. y
1 3
x 3x 1 .
3
B. y x3 3x 2 3 x 1 .
D. y x3 3x 2 3 x 1 .
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4 . Số mặt phẳng đối xứng của hình
chữ nhật đó là
A. 4
B. 6
C. 5 .
D. 9 .
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và
ACD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
A. G1G2 AB .
B. G1G2 // ABD .
3
C. G1G2 // ABC .
D. BG1 , AG2 và CD đồng qui.
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng
A. V 32π .
B. V 96π .
C. V 16π .
D. V 48π
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 2/26 – BTN046
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B log 1
a. 4 a 3 . 3 a 2
a
mãn) ta được kết quả là
60
91
A.
.
B. .
91
60
a.4 a
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa
C.
3
.
5
5
D. .
3
2017 x 2018
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x 1 .
C. y 1 .
D. y 2017 .
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
A. x 2017 .
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là đường thẳng
A. y 9 x 26 .
B. y 9x 3 .
C. y 9 x 2 .
D. y 9 x 26 .
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ?
A. y 3x .
B. y log x 2 .
C. y ln x 1 .
D. y 0,3x .
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng
: 3x 4 y 1 0 bằng
A.
Câu 23.
8
.
5
B.
24
.
5
C.
12
.
5
D.
24
.
5
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
52
D.
.
3
[2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x
A.
65
.
3
B. 6 .
C. 20 .
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình 9 x 2.3x1 7 0 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình m cos2 x 4sin x cos x m 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0; ?
4
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân.
A. S10 511 .
B. S10 1023 .
C. S10 1025 .
D. S10 1025 .
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a ;
SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
A.
2a 3
.
3
B.
3a 3
.
2
C.
2a 5
.
5
D.
3a 7
.
7
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam
giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S , gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD
sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S .BDM .
A. V
a3 3
.
48
B. V
a3 3
.
24
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. V
a3 3
.
32
D. V
a3 3
.
16
Mã đề 001 - Trang 3/26 – BTN046
x3 x 2 2 x 2
khi x 1
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x
liên
x 1
3 x m
khi x 1
tục tại x 1 .
A. m 0 .
B. m 6 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Thể tích V
A. V
của khối chóp S . ABC là
2a 3 6
.
12
B. V
a3 6
.
6
C. V
a3 6
.
12
D. V
a3 6
.
4
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số f x x 2 2 x . Tập nghiệm S của bất phương trình f x f x
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3.
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y mx3 x 2 2 x 8m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m
để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
1 1
A. m ; .
6 2
1 1
B. m ; .
6 2
1
1 1
C. m ; \ 0 . D. m ; \ 0 .
2
6 2
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của x thì biểu thức B log 2 2 x 1 xác định?
1
A. x ; .
2
B. x 1; .
1
C. x \ .
2
1
D. x ; .
2
1
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là
B. D .
A. D ; 1 .
C. D \ 1 .
D. 1; .
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên
như hình sau:
x
y
1
0
1
0
2
y
1
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao của hình chóp
a 3
bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
2
A. 60 .
B. 75 .
C. 30 .
D. 45
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số y
A. Vô số.
B. 4 .
2x 5
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
3x 1
C. 0 .
D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 4/26 – BTN046
y
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
4
Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có mấy
điểm cực trị?
A. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 1 .
1 O
2
x
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a; b . Hãy
tính tổng S a b .
8
A. S .
3
B. S
28
.
15
C. S
11
.
5
D. S
31
.
6
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?
A. 8 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có S ABC 3 . Mặt phẳng ABC tạo
với đáy một góc . Tính cos để VABC . ABC lớn nhất.
1
A. cos .
3
B. cos
1
.
3
C. cos
2
.
3
D. cos
2
.
3
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 .
243250
121801
243253
121975
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
C1000
C1000
C1000
C1000
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 có AB a , AC 2a , AA1 2a 5 và
120 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB . Khoảng cách từ điểm
BAC
1
1
I đến mặt phẳng A1 BK bằng
A. a 15 .
B.
a 5
.
6
C.
a 15
.
3
D.
a 5
.
3
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018 để
hàm số y x 3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; .
A. 2007 .
B. 2030 .
C. 2005 .
D. 2018 .
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A. 7.632.000 .
B. 6.820.000 .
C. 7.540.000 .
D. 7.131.000 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 5/26 – BTN046
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số y x 4 2 1 m 2 x 2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích
lớn nhất.
1
1
A. m .
B. m 0.
C. m 1.
D. m .
2
2
Câu 47. [2D2.4-3]
Cho
hàm
số
x
y f x 2019 ln e 2019 e .
Tính
giá
trị
biểu
thức
A f 1 f 2 f 2018 .
A. 2018 .
B. 1009 .
2017
.
2
C.
D.
2019
.
2
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng
là 500.000 đồng /m 2 . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A. 495969987 .
B. 495279087 .
C. 495288088 .
D. 495289087 .
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c . Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm
2
phân biệt thì phương trình 2 f x . f x f x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 4 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm m để hàm số y x 4 x 2 m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .
A. m 2 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m
2
.
2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 6/26 – BTN046
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
A D
3 4 5
B A C
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C D C D C A A C A A D B D B B C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A A C B C D D A A D B C C B C B A D B B D B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x 5 là điểm:
A. M 1;3 .
B. N 1; 7 .
C. Q 3;1 .
D. P 7; 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có y 3 x 2 3
x 1
. Suy ra hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 1 .
y 0
x 1
y 6 x . Ta có y 1 6.1 6 0 và y 1 13 3.1 5 3 .
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M 1;3 .
Câu 2.
[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 1 là
A. x 3 C .
B.
x3
xC.
3
C. 6x C .
D. x 3 x C .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: f x dx 3 x 2 1 dx x 3 x C .
Câu 3.
[2D1.2-2] Tìm các số thực m để hàm số y m 2 x3 3 x 2 mx 5 có cực trị.
m 2
A.
.
3 m 1
B. 3 m 1 .
m 3
C.
.
m 1
Lời giải
D. 2 m 1 .
Chọn B.
*Với m 2 , hàm số trở thành y 3x 2 mx 5
y 6 x m , y 0 x
m
. Vì y 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với
6
m 2 hàm số có cực trị.
* m 2 , y 3 m 2 x 2 6 x m . Để hàm số có cực trị thì 0 9 3m m 2 0
m 2 2m 3 0 3 m 1 .
Kết hợp cả hai trường hợp suy ra 3 m 1 .
Câu 4.
[2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
A. 3; 4 .
B. 3;5 .
C. 5;3 .
D. 4;3
Lời giải
Chọn A.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3; 4 .
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 7/26 – BTN046
Có số đỉnh Đ ; số mặt M ; số cạnh C lần lượt là Đ 6 , M 8 , C 12 .
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a 2 3 .
Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R
a3 2
.
3
a 2
.
2
Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:
Câu 5.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 1 , AC 2 ,
cạnh AA 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao
hạ từ B của tam giác ABC . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A. V
21
.
12
B. V
7
.
4
C. V
21
.
4
D. V
3 21
4
Lời giải
Chọn C.
2
A'
C'
1
B'
a 2
H
A
C
B
* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC . Theo đề AH là đường cao của
lăng trụ.
*Xét ABC :
AB 2 1
+ AB AH . AC AH
AC 2
2
+ BC AC 2 AB 2 3
*Xét AAH : AH AA2 AH 2
7
.
2
1
7
21
1
* Thể tích cần tìm: V S ABC . AH . AB.BC AH .1. 3.
.
2
2
4
2
Câu 6.
[2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó, S bằng
A. S 32 .
B. S 8 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. S 4 3 .
Lời giải
D. S 16 3 .
Mã đề 001 - Trang 8/26 – BTN046
Chọn B.
Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2 .
Do đó, S 8.22.
Câu 7.
3
8 3.
4
2
2
[1H1.5-2] Phép vị tự tâm O 0; 0 tỉ số k 3 biến đường tròn C : x 1 y 1 1 thành
đường tròn có phương trình:
2
2
2
2
A. x 1 y 1 9 . B. x 3 y 3 1 .
2
2
2
C. x 3 y 3 9 .
2
D. x 3 y 3 9 .
Lời giải
Chọn C.
2
2
Đường tròn C : x 1 y 1 1 có tâm I 1; 1 và bán kính R 1 .
Gọi C ' là ảnh của đường tròn C qua V O;3 . Khi đó, ta có:
Tâm I ' 3; 3 , bán kính R ' 3R 3 .
2
2
Phương trình C ' : x 3 y 3 9 .
Câu 8.
[2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
x
y
1
0
3
0
0
1
0
3
y
1
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm?
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy
ra đường thẳng y 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
Câu 9.
[1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD . Góc giữa hai vectơ AD và BC là
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D.
A
B
D
H
C
Kẻ AH BCD , H BCD .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 9/26 – BTN046
CD AH
CD ABH , mà BH ABH CD BH (1).
CD AB
BD AH
Tương tự
BD ACH , mà CH ACH BD CH (2).
BD AC
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD .
BC AH
Ta có:
BC ADH , mà AD ADH BC AD .
BC DH
Vậy góc giữa hai vectơ AD và BC là 90 .
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1 là thể tích tứ diện
AABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V 3V1 .
B. V 4V1 .
C. V 6V1 .
D. V 2V1 .
Lời giải
Chọn C.
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Gọi a là cạnh của hình lập phương.
a3
1 1
Khi đó, ta có: V a 3 và V1 . a 2 .a .
3 2
6
Vậy V 6V1 .
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
x2
có đúng 3
x mx 1
2
đường tiệm cận.
A. 2 m 2 .
m 2
m 2
B.
.
5
m
2
m 2
C.
.
m 2
m 2
5
D. m .
2
m 2
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện x 2 mx 1 0
x2
lim y lim 2
0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x x mx 1
x2
Đồ thị hàm số y 2
có đúng 3 đường tiệm cận
x mx 1
x2
có 2 đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y 2
x mx 1
phương trình x 2 mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 10/26 – BTN046
m 2
m 2
m 40
m 2
5
2
m .
2
2 2m 1 0
m 5
2
m 2
2
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
1
sin x
2
.
A. D \ 1 2k , k .
B. D \ k , k
2
C. D \ 1 2k , k
2
D. D \ k , k
Lời giải
Chọn C.
xác định khi sin x 0 x k x k , k Z .
2
2
2
sin x
2
1
Vậy tập xác định của hàm số y
là D \ 1 2k , k .
2
sin x
2
Hàm số y
1
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung
điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS 2 NC . Thể tích V của khối chóp
A.BMNC là
A. V 10 .
B. V 30 .
C. V 5 .
D. V 15 .
Lời giải
Chọn A.
S
M
N
C
B
A
Ta có:
VS . AMN SA SM SN 1 2 1
1
.
.
. VS . AMN VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 2 3 3
3
2
2 1
Suy ra: VA. BMNC VS . ABC . .5.9 10
3
3 3
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 11/26 – BTN046
y
1
1
2
1
x
O
3
A. y x 3 3 x 1 .
C. y
B. y x3 3x 2 3 x 1 .
1 3
x 3x 1 .
3
D. y x3 3x 2 3 x 1 .
Lời giải
Chọn A.
- Đồ thị đi qua điểm 0; 1 nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm 2;1 nên B loại.
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y x 2 3 0 )
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 , thay vào phương án A thấy thỏa mãn.
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4 . Số mặt phẳng đối xứng của hình
chữ nhật đó là
A. 4
B. 6
C. 5 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C.
Có 5 mặt phẳng đối xứng.
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và
ACD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
A. G1G2 AB .
B. G1G2 // ABD .
3
C. G1G2 // ABC .
D. BG1 , AG2 và CD đồng qui.
Lời giải
Chọn A.
A
G2
D
B
G1
I
C
Gọi I là trung điểm cạnh CD
IG 1 IG
Khi đó 1 2 (vì G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD )
IB 3 IA
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 12/26 – BTN046
G1G2 1
và G1G2 // AB
AB 3
1
Hay G1G2 AB nên A sai.
3
G1G2 // AB nên B và C đúng.
Suy ra
Dễ thấy BG1 , AG2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng.
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng
A. V 32π .
B. V 96π .
C. V 16π .
D. V 48π
Lời giải
Chọn A.
1
1
Thể tích của khối nón V πR 2 .h π.42.6 32π .
3
3
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B log 1
a. 4 a 3 . 3 a 2
a
a.4 a
mãn) ta được kết quả là
60
91
A.
.
B. .
91
60
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa
C.
3
.
5
5
D. .
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có
4
B log 1
3 3
a. a . a
a
a.4 a
3
4
2
log a 1
a.a .a
1
2
a .a
2
3
1
4
log a 1
a
29
12
a
3
4
5
5
log a 1 a 3 .
3
2017 x 2018
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x 1 .
C. y 1 .
D. y 2017 .
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
A. x 2017 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2017 x 2018
lim
và
x 1
x 1
đứng là x 1 .
lim
x 1
2017 x 2018
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận
x 1
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là đường thẳng
A. y 9 x 26 .
B. y 9x 3 .
C. y 9 x 2 .
D. y 9 x 26 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: y 3 x 2 6 x y 3 9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 3;1 là y 9 x 3 1 y 9 x 26 .
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ?
A. y 3x .
B. y log x 2 .
C. y ln x 1 .
D. y 0,3x .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 13/26 – BTN046
Hàm số y log x 2 xác định khi x 2 0 x 0 .
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng
: 3x 4 y 1 0 bằng
A.
8
.
5
B.
24
.
5
12
.
5
Lời giải
D.
C.
24
.
5
Chọn B.
3.3 4. 4 1 24
.
d
2
5
32 4
Câu 23.
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
52
D.
.
3
[2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x
A.
65
.
3
B. 6 .
C. 20 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có f x 1
4
0 x 2 .
x2
13
.
3
Suy ra min f x 4 ; max f x 5 .
Ta có f 1 5 ; f 2 4 ; f 3
1;3
1;3
Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 4.5 20 .
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình 9 x 2.3x1 7 0 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Đặt t 3x , t 0 .
Phương trình đã cho trở thành t 2 6t 7 0 t 1 (nhận) hoặc t 7 (loại).
Với t 1 thì 3x 1 x 0 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0 .
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình m cos2 x 4sin x cos x m 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0; ?
4
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A.
1 cos 2 x
Ta có: m cos2 x 4sin x cos x m 2 0 m
2sin 2 x m 2 0
2
4 4sin 2 x
.
m cos 2 x 4sin 2 x 3m 4 0 m
3 cos 2 x
8 24 cos 2 x 8sin 2 x
Xét M trên 0; ta có f x
.
2
4
3 cos 2 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 14/26 – BTN046
Nhận xét f x 0 với mọi x 0; nên để phương trình có nghiệm trên
4
8
f 0 m f 1 m .
3
4
0; 4 thì
Khi đó phương trình m cos 2 x 4sin 2 x 3m 4 0 có đúng một nghiệm trên 0; .
4
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân.
A. S10 511 .
B. S10 1023 .
C. S10 1025 .
D. S10 1025 .
Lời giải
Chọn B.
10
1 2
1 q10
Ta có S10 u1 .
3.
1023 .
1 q
1 2
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a ;
SA ABCD và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
A.
2a 3
.
3
B.
3a 3
.
2
2a 5
.
5
C.
D.
3a 7
.
7
Lời giải
Chọn C.
S
H
A
D
C
B
CD AD
Ta có
CD SAD SCD SAD theo giao tuyến SD .
CD SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AH SCD d A, SCD AH .
Xét SAD vuông tại A đường cao AH
AH
SA.AD
SD
d A, SCD
SA. AD
2
SA AD
2
a.2a
2
a 4a
2
2a 5
5
2a 5
5
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam
giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S , gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD
sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S .BDM .
A. V
a3 3
.
48
B. V
a3 3
.
24
C. V
a3 3
.
32
D. V
a3 3
.
16
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 15/26 – BTN046
S
M
D
A
I
K
H
F
E
C
B
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , ta có:
SAB đều AB SF CD SF (do CD AB ) 1
2
Từ 1 , 2 suy ra CD SEF SEF ABCD theo giao tuyến
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF SH ABCD
Dựng BK AH tại K BK SAH BK SA
Gọi M BK CD ta có SH ABCD hay SH BDM
SCD vuông cân tại S CD SE
EF
1
VS . BDM SH .S BDM
3
SCD vuông cân tại S SE
CD a
2
2
SAB đều cạnh AB a SF
a 3
; EF a
2
a a 3
a 3a
SE.SF 2 . 2
a 3
2
2
2
2
SE SF
a EF SEF vuông tại S SH
4
4
EF
a
4
2
2
3a 2 a 13
3a 2 3a 2 3a
và HF SF 2 SH 2
16
4
4
16
4
3a
.a
HF . AB
3a
4
Ta có BK . AH HF . AB BK
AH
a 13
13
4
KBA và ABI là hai tam giác vuông đồng dạng ( với I BM AD )
AH SA2 SH 2 a 2
BI
AB
AB 2
a2
a 13
BI
3a
AB BK
BK
3
13
13a 2
2a
a
AI BI AB
a2
ID
9
3
3
DIM và AIB là hai tam giác vuông đồng dạng
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 16/26 – BTN046
a
1
1 a a2
DM DI
1
AB a
SBDM BC.DM a.
3 DM
2
2
2
2 2 4
AB
AI 2a 2
3
1
1 a 3 a 2 a3 3
VS . BDM SH .SBDM .
.
3
3 4 4
48
x3 x 2 2 x 2
khi x 1
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x
liên
x 1
3 x m
khi x 1
tục tại x 1 .
A. m 0 .
B. m 6 .
C. m 4 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn A.
Ta có f 1 m 3
x 1 x 2 2
x3 x 2 2 x 2
lim f x lim
lim
lim x 2 2 3
x 1
x 1
x
1
x 1
x 1
x 1
Hàm số f x liên tục tại x 1 khi: lim f x f 1 m 3 3 m 0
x 1
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC . Thể tích V
của khối chóp S . ABC là
2a 3 6
A. V
.
12
a3 6
B. V
.
6
a3 6
C. V
.
12
Lời giải
a3 6
D. V
.
4
Chọn C.
S
C
A
K
B
Gọi K là trung điểm của đoạn AB , ta có SAB đều SK AB
Mà SAB ABC theo giao tuyến AB
1
SK ABC VS . ABC SK .S ABC
3
Ta có ABC vuông tại A có AB a , BC a 3
AC BC 2 AB 2 3a 2 a 2 a 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 17/26 – BTN046
SABC
1
1
a2 2
AB. AC .a.a 2
2
2
2
SAB đều cạnh AB a Đường cao SK
VS . ABC
a 3
2
1 a 3 a 2 2 a3 6
.
3 2
2
12
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số f x x 2 2 x . Tập nghiệm S của bất phương trình f x f x
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3.
Chọn B.
x 0
Đkxđ:
.
x 2
Ta có f x
x 1
x2 2x
.
Khi đó f x f x
x 1
2
x 2 2 x x 1 x 2 2 x x 2 3x 1 0
x 2x
3 5
3 5
x
. Vì x là nghiệm nguyên nên S 1; 2 .
2
2
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y mx3 x 2 2 x 8m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m
để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
1 1
A. m ; .
6 2
1 1
B. m ; .
6 2
1
1 1
C. m ; \ 0 . D. m ; \ 0 .
2
6 2
Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm với trục hoành là
x 2 0
mx3 x 2 2 x 8m 0 x 2 mx 2 2m 1 x 4m 0 2
mx 2m 1 x 4m 0 1
Để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2
m 0
m 0
2
12m 4m 1 0 1
1.
m
m.4 2m 1 2 4m 0
2
6
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của x thì biểu thức B log 2 2 x 1 xác định?
1
A. x ; .
2
B. x 1; .
1
C. x \ .
2
Lời giải
1
D. x ; .
2
Chọn D.
Để biểu thức B log 2 2 x 1 xác định thì 2 x 1 0 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
.
2
Mã đề 001 - Trang 18/26 – BTN046
1
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là
B. D .
A. D ; 1 .
C. D \ 1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D.
1
Hàm số y x 1 3 xác định khi x 1 0 x 1 .
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên
như hình sau:
x
y
1
0
1
0
2
y
1
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đồng biến trên ; 1 nên đồng biến trên ; 3 .
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao của hình chóp
a 3
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
2
A. 60 .
B. 75 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn A.
bằng
D. 45
S
B
C
I
O
A
D
+) Gọi O AC BD , hạ OI CD
SCD , ABCD SIO
a
a 3
SO
60 .
+) Ta có OI ; SO
tan
3 SIO
2
2
OI
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 19/26 – BTN046
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số y
A. Vô số.
B. 4 .
2x 5
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
3x 1
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
1
Tập xác định D \ .
3
2x 5
x4
Ta có y
1
.
3x 1
3x 1
Để x, y x 4 3 x 1 3 x 4 3 x 1 3x 1 13 3x 1 13 3 x 1
2
x ( L)
3 x 1 1
3
3 x 1 1
x
0
y 5
Nên
3 x 1 13
14
y 1
x ( L)
3
3 x 1 13
x 4
Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là 0;5 , 4;1 .
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số
y f x có mấy điểm cực trị?
y
4
1 O
A. 0 .
B. 2 .
2
x
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số y f x ta có trên khoảng 1;3 có 2 điểm cực trị.
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a; b . Hãy
tính tổng S a b .
8
A. S .
3
B. S
28
.
15
C. S
11
.
5
D. S
31
.
6
Lời giải
Chọn C.
6
x
6
5
x
0
2
6
5
Điều kiện
x .
3
5
3 x 2 0
x 2
3
log 2 3x 2 log 2 6 5 x 3 x 2 6 5 x x 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 20/26 – BTN046
a 1
6
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1 x
6.
5
b
5
6 11
Vậy S a b 1 .
5 5
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?
A. 8 .
B. 12 .
C. 10 .
Lời giải
D. 11 .
Chọn C.
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có S ABC 3 . Mặt phẳng ABC tạo
với đáy một góc . Tính cos để VABC . ABC lớn nhất.
1
A. cos .
3
B. cos
1
.
3
C. cos
2
.
3
D. cos
2
.
3
Lời giải
Chọn B.
C
A
B
C
A
B
M
MC
MC cos
Ta có AB a . Gọi M là trung điểm của AB C
CC MC .sin
MC
S ABC 3
AB.C M
3
4
3 a.CM .cos 2 3 a.a
cos 2 3 cos 2
2
2
a
3 2
3 2 3
3
1
3 a2
a .MC.tan
a
a.tan a3
1
a6 .
4
4
4
2
8
16a
8 16
3
2
Xét f x 16 x x 0 x 4 f x 16 3x 0 x 4 ;
VABC . ABC S ABC .CC
4
4 128
; f 0 0; f 4 0; f
.
3
3 3 3
2
4 4 1
vậy VABC . ABC lớn nhất khi a x 4 nên cos 2
a
x
3
3
f x 0 16 3x 2 0 x
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 .
243250
121801
243253
121975
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
C1000
C1000
C1000
C1000
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 21/26 – BTN046
Lời giải
Chọn C.
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
2
Ta có n C1000
Gọi số thứ nhất là a ; số thứ nhất là b , ta có
a 1 b 2 698 nb 697
a 2 b 1;3 697 nb 696
a 3 b 1; 2; 4 696 nb 695
...
a 698 b 1 nb 1
nA 697 696 695 ... 1
Vậy P A
698.697
243253
2
nA 243253
.
2
n
C1000
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 có AB a , AC 2a , AA1 2a 5 và
120 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB . Khoảng cách từ điểm
BAC
1
1
I đến mặt phẳng A1 BK bằng
A. a 15 .
B.
a 5
.
6
a 15
.
3
C.
D.
a 5
.
3
Lời giải
Chọn B.
A1
B1
C1
3a
2a 5
a 21
K
2a 3
I
A
a
2a
C
a 7
B
Ta có BC AC 2 AB 2 2 AC . AB.cos120 a 7 ;
A1B A1 A2 AB 2 a 21 ; A1K A1C12 C1K 2 3a , KB KC 2 CB 2 2a 3
d I , A1BK
1
1 3VB A BK
d B1 , A1BK . 1 1
2
2 S A1BK
1
1 2
1
1
a3 15
Mà VB1A1BK VK . A1B1BA . VABC . A1B1C1 .2a 5. .a.2a.sin120
.
2
2 3
3
2
3
Theo công thưc Herong, diện tích tam giác A1 BK bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 22/26 – BTN046
S
p p 2a 3
p 3a p a 21 3a
2
3 với p
2a 3 3a a 21
.
2
a 3 15
3
a 5
Vậy d I , A1 BK . 23
.
2 3a 3
6
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018 để
hàm số y x 3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; .
A. 2007 .
B. 2030 .
C. 2005 .
Lời giải
D. 2018 .
Chọn A.
Tập xác định D , y 3x 2 12 x m .
Hàm số y x 3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y 0, x 0; .
m 3x 2 12 x, x 0; m max 3 x 2 12 x m 12
0;
m
Do
nên m 12,13,14,..., 2018 .
2018
m
2018
Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A. 7.632.000 .
B. 6.820.000 .
C. 7.540.000 .
D. 7.131.000 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là
T60 x 1, 005 1, 005 ..... 1, 005
1
2
Theo bài ta có: x.1, 005.
60
1, 00560 1
x.1, 005.
.
0, 005
1, 00560 1
5.108.0, 005
5.108 a
7130747 (đồng).
0, 005
1, 005 1, 00560 1
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số y x 4 2 1 m 2 x 2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích
lớn nhất.
1
1
A. m .
B. m 0.
C. m 1.
D. m .
2
2
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D .
x 0
Ta có y 4 x3 4 1 m 2 x y 0 2
.
2
x 1 m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 23/26 – BTN046
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt phương
1 m 2 0
trình x 2 1 m 2 có hai nghiệm phân biệt khác 0
1 m 1 .
2
1 m 0
Khi đó gọi 3 điểm cực trị là
A 0;1 m , B
1 m 2 ; m 2m 2 m 4 , C 1 m 2 ; m 2m 2 m4 .
2
Ta có: BC xC xB 2 1 m 2 ; d A; BC 1 m 2 .
Lại có: S ABC
Câu 47. [2D2.4-3]
2
1
BC .d A, BC 1 m 2 1 m 2 1 S max 1 khi m 0 .
2
Cho
hàm
x
y f x 2019 ln e 2019 e .
số
Tính
giá
trị
biểu
thức
A f 1 f 2 f 2018 .
A. 2018 .
B. 1009 .
2017
.
2
C.
D.
2019
.
2
Lời giải
Chọn B.
x
2019
x
e
e
2019
e
Ta có y f x 2019. x
.
x
2019
e e 2019 e
e
Do đó
x
e 2019
f x f 2019 x
e
e
e
x
2019
x
2019
e
x
2019
e
e e.e
x
2019
e
e
e
e
e
2019 x
2019
2019 x
2019
x
2019
x
2019
e
x
e 2019
e
e
e
e e
x
2019
x
2019
e
1
e
1
e
x
2019
x
2019
e
1.
Bởi vậy 2 A f 1 f 2018 f 2 f 2017 f 2018 f 1 2018
Nên A
2018
1009 .
2
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng
là 500.000 đồng /m 2 . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A. 495969987 .
B. 495279087 .
C. 495288088 .
D. 495289087 .
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 24/26 – BTN046
x
y
2x
Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x
m
và 2x
m , chiều cao
của kho là
y m , (với x, y 0 ).
1000
m
x2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Ta có V 2 x 2 y 2000 y
Stp 2 x.2 x x. y 2 x. y 4 x 2 6 xy 4x 2
6000
.
x
3000 3000
3000 3000
3 3 4 x2 .
.
300 3 36 m 2 .
x
x
x
x
3000
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2
x 3 750
x
4x 2
m .
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 300 3 36.500000 495289087 đồng.
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c . Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm
2
phân biệt thì phương trình 2 f x . f x f x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 4 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
Lời giải
D. 2 nghiệm.
Chọn B.
2
Xét đa thức bậc bốn g x 2 f x . f x f x . Ta có g x 2 f x . f x 12 f x
Vì g x 0 có ba nghiệm phân biệt nên g x 0 có tối đa bốn nghiệm.
2
Vậy phương trình 2 f x . f x f x có tối đa bốn nghiệm. Giả sử x1 x2 x3 là ba
nghiệm của f x 0 . Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có f x1 , f x2 , f x3 đều
khác 0 . Ta có
Nhận thấy
2
2
g x1 2 f x1 . f x1 f x1 f x1 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 25/26 – BTN046
2
2
g x2 2 f x2 . f x2 f x2 f x2 0
2
2
g x3 2 f x3 . f x3 f x3 f x3 0
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó
2
phương trình 2 f x . f x f x có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm m để hàm số y x 4 x 2 m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .
A. m 2 2 .
B. m 2 .
D. m
C. m 2 .
2
.
2
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số y x 4 x 2 m là D 2; 2 .
Ta có y
4 x2 x
4 x2
;
x 0
y 0 4 x 2 x 0 4 x 2 x
x 2.
2
2
4 x x
Tính được y
2 m 2
2 , y 2 m 2 và y 2 m 2 .
Để ý rằng m 2 m 2 m 2 2 nên max y m 2 2 m 2 2 3 2 m 2 .
2;2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 26/26 – BTN046