Giải đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018
BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12
Ngày thi: 23/9/2018
Thời gian làm bài: 90 phút.
Năm học 2018-2019
Mã đề thi
341
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………………………...
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB 45 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
A. V
a3 3
.
9
B. V
a3 3
.
6
C. V
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên
a3
.
4 3
D. V
a3 3
.
18
là
A. y x4 3x2 1 .
B. y x3 3x2 6 x 2 .
C. y x4 3x 2 5 .
D. y
3 2x
.
x 1
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?
x
y
1
0
11
0
1
0
y
5
1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1; và nghịch biến trên 1;0 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 11; và nghịch biến trên 1;11 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên hai khoảng
1;0 ; 0;1 .
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2a , AA a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC. ABC .
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C.
a3
.
4
D.
3a 3
.
4
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB BC a và ABC 120 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC .
A.
a 2
.
5
B. a 2 .
C. a 5 .
D.
a 2
.
4
Trang 1/6 – Mã đề thi 341
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AA a , AC 2a . Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng ACD là
A.
a 3
.
3
B.
a 5
.
5
C.
a 10
.
5
D.
a 21
.
7
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A. 27 .
B. 9.
C. 6 .
D. 4.
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo góc MN , SC bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
4
.
9
B.
6
9
.
C.
16 3
.
9
D.
6
12
.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0 x a; b .
B. Nếu f x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
C. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0 x a; b .
D. Nếu f x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng
DB1 tạo với mặt phẳng BCC1B1 góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1B1C1D1 .
A. a3 3 .
B.
a3 2
.
3
C. 8a3 2 .
D. a 3 .
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A. y x3 3x 1 .
B. y x4 2 x2 1.
C. y x3 3x 1 .
D. y 2 x3 3x2 1 .
Trang 2/6 – Mã đề thi 341
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp
1
xúc với đồ thị hàm số y x3 3x ?
3
A. y
2
7
x .
5
5
3
9
B. y x .
4
4
C. y 6 x 18 .
D. y 6 x 18 .
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a 1
ln a .
3 3
A. ln 3a ln 3 ln a .
B. ln
1
C. ln a5 ln a .
5
D. ln 3 a ln 3 ln a .
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 9.
C. 6.
D. 4.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9 x 2 là
A. 25 .
B. 3.
D. 20 .
C. 7.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 cos x.cos x . B. 1 sin 2 x cos 2 x 2cos x. sin x cos x .
4
C. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin x.cos x . D. 1 sin 2 x cos 2 x 2 cos x.cos x .
4
4
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
x
A. y log5 x .
B. y log 1 x .
2
2
C. y .
3
x
e
D. y .
3
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.
A.
7
.
22
Câu 20: lim
x 0
144
.
295
B.
5
.
63
C.
B.
1
.
2
C. .
132
.
271
1 x 1
bằng
x
1
A. .
2
D. 0 .
Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4 y 1 0 bằng
A.
8
.
5
B.
24
.
5
C. 5 .
D.
7
.
5
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P log a 2b3 .
A. P 6 xy .
B. P x2 y3 .
C. P x2 y3 .
D. P 2 x 3 y .
Câu 23: Trong khoảng ; , phương trình sin 6 x 3sin 2 x cos x cos6 x 1 có
Trang 3/6 – Mã đề thi 341
A. 4 nghiệm.
B. 1 nghiệm.
Câu 24: Tập xác định của hàm số y 2 x
A.
\ 2 .
B.
3
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
C. ; 2 .
D. ; 2 .
là
.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A. V 18 .
C. V 108 .
B. V 54 .
D. V 36 .
2x
2 x 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 26: Cho hàm số y
ln 2
A. Hàm số đồng biến trên 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y
2
1.
ln 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 1 .
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc
giảm dần.
A. 168 .
B. 204.
C. 216.
D. 120.
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x4 4 x2 3 trên đoạn 0; 2 lần
lượt là:
A. 6 và 12 .
B. 6 và 13 .
C. 5 và 13 .
D. 6 và 31 .
Câu 29: Giá trị của m để phương trình x 4 8 x 2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A.
13
3
m .
4
4
B.
13
3
m .
4
4
C. m
3
.
4
D. m
13
.
4
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 x 2 5 x 7 0 bằng
2
A. 6 .
B. 7.
C. 13.
D. 5.
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ABCD . Biết
SA
a 6
. Tính góc giữa SC và ABCD .
3
A. 30 .
B. 60 .
Câu 33: Phương trình 2x2 3x
2
2 x 8
C. 75 .
D. 45 .
có một nghiệm dạng x log a b 4 với a, b là các số nguyên
dương thuộc khoảng 1;5 . Khi đó a 2b bằng
A. 6.
B. 14.
C. 9.
D. 7.
Trang 4/6 – Mã đề thi 341
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 2 .
B. x 1; y 2 .
2x 1
là
x 1
D. x 1; y 2 .
C. x 1; y 0 .
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 log 2 2 x là
1 2
A. S
.
2
B. S 1 2 .
D. S 2; 4 .
C. S 1 2;1 2 .
Câu 36: Hàm số f ( x) có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 . Số cực trị của hàm số là
3
A. 0.
B. 1.
C. 2.
1
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x x3 2
x
A. 3.
B. 6.
D. 3.
5
x 0 là số hạng thứ
C. 4.
D. 5.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 xy y 2 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của P
A. A 17 2 6 .
Câu 39: Cho biểu thức P
A. 2 .
x4 y4 1
. Giá trị của A M 15m là
x2 y2 1
B. A 17 6 .
2xy
với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng
x y2
2
C. 1 .
B. 0.
Câu 40: Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n n
n
a0
D. A 17 2 6 .
C. A 17 6 .
D. 1 .
*
và các hệ số thỏa mãn
a
a1
... nn 4096 . Hệ số lớn nhất là
2
2
A. 126720 .
B. 1293600 .
C. 729 .
D. 924 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
biến trên khoảng 1; ?
A. 4.
Câu 42: Hàm số y
A. m 1 .
B. 1.
C. 3.
x2
mx ln x 1 đồng
2
D. 2.
x2
đồng biến trên khoảng 0; khi
x m3
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 1 .
x 1
Câu 43: Cho hàm số f x ln 2018 ln
. Tính S f 1 f 2 f 3 ... f 2017 .
x
A.
4035
.
2018
B. 2017 .
C.
2016
.
2017
D.
2017
.
2018
Trang 5/6 – Mã đề thi 341
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ
v 2a 3b và m 5a 3b vuông góc với n 2a 7b . Tính góc tạo bởi hai vectơ a và b .
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .
1
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y x3 6 x 2 m 2 x 11 có hai điểm cực trị trái
3
dấu là
C. ; 2 .
B. ; 2 .
A. ;38 .
D. 2;38 .
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu
khi muốn thể tích của lon là 314 cm3.
A. r
3
314
cm .
4
B. r 942 3 2 cm .
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y
7
A. .
2
B.
.
C. r
3
314
cm .
2
D. r
3
314
cm .
mx 2 6 x 2
có tiệm cận đứng là:
x2
C.
7
\ .
2
D.
7
\ .
2
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu
đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi
suất không thay đổi?
A. 4 năm.
B. 7 năm.
C. 5 năm.
D. 6 năm.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình
x y m 0
có nghiệm?
xy y 1
A. 2016 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2017 .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
2
2
2
9.9 x 2 x 2m 115x 2 x 1 4m 2 52 x 4 x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
A.
1
m 1.
2
C. m 1 hoặc m
B. m
1
.
2
D.
phương
trình
3 6
3 6
hoặc m
.
2
2
3 6
3 6
.
m
2
2
Trang 6/6 – Mã đề thi 341
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB 45 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC
A. V
a3 3
.
9
B. V
a3 3
.
6
C. V
a3
.
4 3
D. V
a3 3
.
18
Đáp án
SAB vuông tại A có SBA 60 nên SA 3a .
ABC vuông cân tại B nên SABC
1
1
AB. AC a 2 .
2
2
1
1
1
3 3
Do đó VS . ABC SA.SABC . 3a. a 2
a . Chọn B.
3
3
2
6
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên
là
A. y x4 3x2 1 .
B. y x3 3x2 6 x 2 .
C. y x4 3x 2 5 .
D. y
3 2x
.
x 1
Đáp án
Hàm số y x3 3x2 6 x 2 có y 3x 2 6 x 6 3 x 1 3 0 x
đồng biến trên . Chọn B.
2
nên hàm số này
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?
x
y
1
0
11
0
1
0
y
5
1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1; và nghịch biến trên 1;0 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 11; và nghịch biến trên 1;11 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên hai khoảng
1;0 ; 0;1 .
Đáp án – Chọn D.
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2a , AA a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC. ABC .
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C.
a3
.
4
D.
3a 3
.
4
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
S ABC
3
3
2
. AB 2
. 2a 3a 2 .
4
4
1
1
Do đó V S ABC . AA . 3a 2 .a 3 a 3 . Chọn B.
3
3
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB BC a và ABC 120 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABC .
A.
a 2
.
5
B. a 2 .
C. a 5 .
D.
a 2
.
4
Đáp án
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ
AB). Ta có IBC 120 60 60 và
IB BC nên IBC đều, IA IB IC a .
Qua I dựng đường thẳng song song với SA,
cắt đường trung trực của SA tại O thì O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có OM IA a ; AM
SA
a nên
2
OA OM 2 MA2 2a .
R 2a . Chọn B.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AA a , AC 2a . Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng ACD là
A.
a 3
.
3
B.
a 5
.
5
C.
a 10
.
5
D.
a 21
.
7
Đáp án
BC AC 2 AB 2 4a 2 a 2 3a .
Do đó DA 3a ; DC DD a
Tứ diện DACD vuông tại D nên ta có:
1
1
1
1
1
1 1
7
2 2 2 2
2
2
2
2
h
DA DC
DD
3a a a
3a
h
3
21
a
a . Chọn D.
7
7
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A. 27 .
B. 9.
C. 6 .
D. 4.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
V 3a 33.a 3 27V . Chọn A.
3
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo góc MN , SC bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Đáp án
MN là đường trung bình của tam giác DAS
nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì
SA=SB=SC=SD nên SO ABCD .
Có AC 2 AO
2
nên
2
AO
2
ASO 45
SA
2
ASC 90 .
sin ASO
nên
Chọn C
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
4
.
9
B.
6
9
.
C.
16 3
.
9
D.
6
12
.
Đáp án
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên
chiều cao hình trụ là 2r . Ta có: Stp 2Sd S xq 2. r 2 2 r.h 2 r 2 2 r.2r 6 r 2 .
Theo đề bài: Stp 8 r 2
4
2 3
8 3 16 3
; V r 2 h r 2 .2r 2 r 3 2 .
.
r
3
3
9
9
Chọn C.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0 x a; b .
B. Nếu f x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
C. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0 x a; b .
D. Nếu f x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
Đáp án – Chọn D.
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng
DB1 tạo với mặt phẳng BCC1B1 góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1B1C1D1 .
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
A. a3 3 .
B.
a3 2
.
3
C. 8a3 2 .
D. a 3 .
Đáp án
Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt
phẳng BCC1B1 là điểm C. Theo đề bài, ta
có DB1C 30 .
B1C DC.cot 30 2a. 3 2 3a .
BB1 B1C 2 BC 2 12a 2 4a 2 2 2a
Do đó
VABCD. A1B1C1D1 S ABCD .BB1 2 2a.4a 2 8 2a 3 .
Chọn C.
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A. y x3 3x 1 .
B. y x4 2 x2 1.
C. y x3 3x 1 .
D. y 2 x3 3x2 1 .
Đáp án - Chọn A.
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp
1
xúc với đồ thị hàm số y x3 3x ?
3
A. y
2
7
x .
5
5
3
9
B. y x .
4
4
C. y 6 x 18 .
D. y 6 x 18 .
Đáp án
Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x 3 . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
1 3
1 3
x 3 x k x 3
có nghiệm. Từ x 2 3 k , thế vào
y x 3x thì phương trình 3
3
x 2 3 k
1
phương trình đầu, ta có x3 3x x 2 3 x 3 x3 9 x 3 x3 3x 2 3x 9
3
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
x
3
3
hoặc x 3 . Do đó k hoặc k 6 . Chọn D.
4
2
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a 1
ln a .
3 3
A. ln 3a ln 3 ln a .
B. ln
1
C. ln a5 ln a .
5
D. ln 3 a ln 3 ln a .
Đáp án – Chọn A.
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 9.
C. 6.
D. 4.
Đáp án
Hình lập phương có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật
6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác
Chọn B.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9 x 2 là
A. 25 .
B. 3.
C. 7.
D. 20 .
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
y 3x 2 6 x 9 3 x 2 2 x 3 3 x 1 x 3 , từ đó xCT 3 nên yCT y 3 25 .
Chọn A.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 cos x.cos x . B. 1 sin 2 x cos 2 x 2cos x. sin x cos x .
4
C. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin x.cos x . D. 1 sin 2 x cos 2 x 2 cos x.cos x .
4
4
Đáp án
1 sin 2 x cos 2 x 2sin x cos x 2sin 2 x 2sin x sin x cos x 2 2 sin x.cos x .
4
Chọn C.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
x
A. y log5 x .
B. y log 1 x .
2
Đáp án – Chọn D. (chú ý rằng
2
C. y .
3
x
e
D. y .
3
e
1)
3
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ
số 5.
A.
7
.
22
B.
5
.
63
C.
144
.
295
132
.
271
Đáp án
Số phần tử của tập hợp E: E A53 60 (phần tử).
Không gian mẫu: n C602 1770 .
Số số thuộc E có chữ số 5 là: C42 .3! 36 (số).
Số số thuộc E không có chữ số 5 là: 60 36 24 (số).
Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24 864 .
Xác suất cần tính: P
Câu 20: lim
x 0
1
A. .
2
864 144
. Chọn C.
1770 295
1 x 1
bằng
x
B.
1
.
2
C. .
D. 0 .
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
lim
x 0
1 x 1 lim 1 1 . Chọn A.
1 x 1
lim
x 0
x
2
x 1 x 1 x 0 1 x 1
Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4 y 1 0 bằng
A.
8
.
5
B.
24
.
5
C. 5 .
D.
7
.
5
Đáp án
dM
3.3 4. 4 1
32 4
2
24
. Chọn B.
5
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P log a 2b3 .
A. P 6 xy .
C. P x2 y3 .
B. P x2 y3 .
D. P 2 x 3 y .
Đáp án
log a 2b3 log a 2 log b3 2log a 3log b 2 x 3 y . Chọn D.
Câu 23: Trong khoảng ; , phương trình sin 6 x 3sin 2 x cos x cos6 x 1 có
A. 4 nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
Đáp án
Ta có: sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 3sin 2 x cos 2 x .
3
Do đó phương trình tương đương với:
cos x 0
3sin 2 x cos x 3sin 2 x cos 2 x 0 sin 2 x cos x 1 cos x 0
.
cos x 1
Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên ; ;0;
2
2
Câu 24: Tập xác định của hàm số y 2 x
A.
\ 2 .
B.
.
3
là
C. ; 2 .
D. ; 2 .
Đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 . Chọn C.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A. V 18 .
B. V 54 .
C. V 108 .
D. V 36 .
Đáp án
1
1
V r 2 h .32.6 18 .
3
3
2x
2 x 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 26: Cho hàm số y
ln 2
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
A. Hàm số đồng biến trên 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y
2
1.
ln 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 1 .
Đáp án
y 2x 2 , x 0;1 , y 0 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . Chọn A.
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc
giảm dần.
A. 168 .
B. 204.
C. 216.
D. 120.
Đáp án
Với 3 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo
thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c hoặc a b c ), có 2.C39 168 số
Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số
theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab0 với a b 0 ), có C92 36 số.
Vậy có tất cả 168 36 204 (số).
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x4 4 x2 3 trên đoạn 0; 2 lần
lượt là:
A. 6 và 12 .
B. 6 và 13 .
C. 5 và 13 .
D. 6 và 31 .
Đáp án
f x 8 x3 8 x 8 x x 2 1 8 x x 1 x 1 .
Xét f 0 3 , f 1 5 và f 2 13 , chọn C
Câu 29: Giá trị của m để phương trình x 4 8 x 2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A.
13
3
m .
4
4
B.
13
3
m .
4
4
C. m
3
.
4
D. m
13
.
4
Đáp án
Đặt x 2 t , phương trình tương đương với t 2 8t 3 4m 0 1 .
Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì 1 có 2 nghiệm t dương phân biệt
16 3 4m 0
0
13
3
m . Chọn A.
3
4
4
3 4m 0
m 4
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 x 2 5 x 7 0 bằng
2
A. 6 .
B. 7.
C. 13.
D. 5.
Đáp án
Phương trình tương đường với x 2 5 x 7 0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5
(theo định lý Vi-et). Chọn D.
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Đáp án – Chọn D.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ABCD . Biết
SA
a 6
. Tính góc giữa SC và ABCD .
3
A. 30 .
B. 60 .
C. 75 .
D. 45 .
Đáp án
a 6
3
SA
Góc giữa SC và ABCD là SCA ; tan SCA
nên SCA 30 . Chọn A.
3
3
AC a 2
Câu 33: Phương trình 2x2 3x
2
2 x 8
có một nghiệm dạng x log a b 4 với a, b là các số nguyên
dương thuộc khoảng 1;5 . Khi đó a 2b bằng
A. 6.
B. 14.
C. 9.
D. 7.
Đáp án
Phương trình tương đương với
x 2
x log 3 2 4
x 2 log3 2 x 2 2 x 8 x 2 log 3 2 x 2 x 4
Vậy a 3; b 2 nên a 2b 7 . Chọn D.
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 2 .
B. x 1; y 2 .
2x 1
là
x 1
C. x 1; y 0 .
D. x 1; y 2 .
Đáp án – Chọn B.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 log 2 2 x là
1 2
A. S
.
2
B. S 1 2 .
C. S 1 2;1 2 .
D. S 2; 4 .
Đáp án
x2 1 2x
x2 2x 1 0
x 1 2 . Chọn B.
log 2 x 1 log 2 2 x
x 0
x 0
2
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
Câu 36: Hàm số f ( x) có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 . Số cực trị của hàm số là
3
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án
Hàm số có 2 điểm cực trị là x 1 và x 2 . Chú ý rằng f 0 0 nhưng f x không đổi
dấu khi đi qua điểm x 0 nên x 0 không là cực trị của hàm số. Chọn C.
1
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x x3 2
x
A. 3.
B. 6.
5
x 0 là số hạng thứ
C. 4.
D. 5.
Đáp án
P x C5k x3
5
k 0
5 k
. 1 x 2 C5k . 1 .x155k . Số hạng không chứa x ứng với k 3 ,
k
k
5
k
k 0
số hạng này là số hạng thứ 4. Chọn C.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 xy y 2 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của P
A. A 17 2 6 .
x4 y4 1
. Giá trị của A M 15m là
x2 y2 1
B. A 17 6 .
D. A 17 2 6 .
C. A 17 6 .
Đáp án
Đặt xy 2 t , ta có x2 y 2 1 xy t 1 .
x y
2
x y
2
0 x 2 y 2 2 xy t 1 2 t 2 t 3 .
5
0 x 2 y 2 2 xy 0 t 1 2 t 2 0 t .
3
5
Các dấu bằng đều xảy ra nên t ;3 .
3
Ta có: x 2 y 2 1 2 xy 2 t 2 t ;
x 4 y 4 1 x 2 y 2 2 x 2 y 2 1 t 1 2 t 2 1 t 2 6t 6 .
2
2
2
6
6
6
Do đó P t 6 ; xét hàm f t t 6 có f t 1 2
t
t
t
5 11
f ; f 3 1 ; f
3 15
6 62
6 . Do đó m min P
5
3 ;3
6 t
t
2
6 t
.
11
; M max P 6 2 6
5
15
;3
3
A M 15m 17 2 6 . Chọn A.
Câu 39: Cho biểu thức P
A. 2 .
2xy
với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng
x y2
2
B. 0.
C. 1 .
D. 1 .
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
x y 0 nên P 1 . Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x y 0 .
2 xy
P 1 2
1
x y2
x2 y 2
2
Câu 40: Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n n
n
a0
*
và các hệ số thỏa mãn
a
a1
... nn 4096 . Hệ số lớn nhất là
2
2
A. 126720 .
B. 1293600 .
C. 729 .
D. 924 .
Đáp án
Bước 1: Tìm n
Cách 1: Từ 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n , thay x
n
1 1
n
1
vào, ta được
2
1
1
1
a0 a1 a2 2 ... an n 4096 n 12 .
2
2
2
n
Cách 2: 1 2 x Cnk 2k .x k ak Cnk .2k k 0;1; 2;...; n .
n
k 0
Theo đề bài, ta có
n
n
ak
4096
Cnk 4096 .
k
k 0 2
k 0
n
Chú ý rằng 2n 1 1 Cnk , do đó 2n 212 n 12 . Vậy ak C12k .2k .
n
k 0
Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất
a0 1 ; a12 212 . Xét i
, 1 i 11 . Ta có:
ai ai 1 C12i .2i C12i 1.2i 1 2i 1 2C12i C12i 1
12!
12!
2i 1.12!
1
2i 1.12!
26 3i
2
2 . 2.
.
i !12 i ! i 1!13 i ! i 1!. 12 i ! i 13 i i 1!. 12 i ! i 13 i
26
Do đó ai ai 1 26 3i 0 i
i 8 ; ai ai 1 26 3i 0 i 9 .
3
i 1
Vậy
a0 a1 a2 ... a7 a8
và
a8 a9 a10 a11 a12
nên hệ số lớn nhất là
a8 C .2 126720 . Chọn A.
8
12
8
Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ ( n 12 ) nên ta hoàn toàn có thể thử bằng máy
tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f ( x) C12x .2 x , START x 0 , END x 12 và STEP 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
biến trên khoảng 1; ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
x2
mx ln x 1 đồng
2
D. 2.
Đáp án
Hàm số luôn xác định trên 1; , có y x m
Facebook: http://fb.com/thayductoan
1
1
x
m.
x 1
x 1
Thầy Đỗ Văn Đức
Với x 1 , áp dụng BĐT AM-GM:
x
1
1
m x 1
m 1 2
x 1
x 1
x 1
1
m 1 m 3
x 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 (thỏa mãn).
Vậy
min y 3 m ,
1;
hàm số đồng biến trên
1;
x 1; min y 0 3 m 0 m 3 . Mà m
1;
khi và chỉ khi
m 1;2;3 . Chọn C.
Nhận xét: Có thể tìm GTNN của hàm y bằng việc khảo sát hàm số f ( x) x
Có f x 1
1
x 1
2
x x 2
x 1
x
f x
2
2
0
`
3
min f ( x) 3 min y 3 m .
1;
1
x 1
, ta có bảng biến thiên hàm f ( x) trên 1; như sau:
1
f x
y 0
1;
Câu 42: Hàm số y
x2
đồng biến trên khoảng 0; khi
x m3
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 1 .
Đáp án
y
m 3 2
x m 3
2
m 1
x m 3
2
. Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi
m 1
m 1 0
m 3 . Chọn C.
3 m 0
x m 3 0 x 0;
x 1
Câu 43: Cho hàm số f x ln 2018 ln
. Tính S f 1 f 2 f 3 ... f 2017 .
x
A.
4035
.
2018
B. 2017 .
C.
2016
.
2017
D.
2017
.
2018
Đáp án
f x
x 1
1
1
1
. 2
.
x 1 x x x 1 x x 1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
2017
Do đó S ...
. Chọn D.
1
1 2 2 3 3 4
2017 2018
2018 2018
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ
v 2a 3b và m 5a 3b vuông góc với n 2a 7b . Tính góc tạo bởi hai vectơ a và b .
A. 60 .
B. 45 .
Facebook: http://fb.com/thayductoan
C. 90 .
D. 30 .
Thầy Đỗ Văn Đức
Đáp án
m.n 0 5a 3b 2a 7b 0 10a
2
2
u.v 0 a b 2a 3b 0 2a 3b a.b (1).
2
2
21b 41a.b (2).
Từ 1 và 2 suy ra a 2b a 2 b a . b 2 b 2 b .
2
2
2
Từ 1 ta lại có a.b 2.2b 3b b
2
2
2
1
a.b
1
nên góc hợp
a . b . Do đó cos a; b
2
2
a.b
bởi hai vectơ bằng 45 . Chọn B.
1
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y x3 6 x 2 m 2 x 11 có hai điểm cực trị trái
3
dấu là
A. ;38 .
C. ; 2 .
B. ; 2 .
D. 2;38 .
Đáp án
y x 2 12 x m 2 . Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m 2 0 m 2 .
Chọn B.
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao
nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3.
A. r
3
314
cm .
4
B. r 942 3 2 cm .
C. r
3
314
cm .
2
D. r
3
314
cm .
Đáp án
Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm) x 0
Theo đề bài, thể tích của lon là 314 cm3 nên chiều cao của lon là h
314
.
x2
314
Diện tích toàn phần của lon: Stoàn phần 2 Sđáy Sxung quanh 2 x 2 2 x.h 2 x 2
.
x
2
Áp dụng BĐT AM-GM: x 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2
314
314
x 3
. Chọn C.
2 x
2
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y
7
A. .
2
B.
2
314 314
314
314
33
Stoàn phần 2 .3 3
.
2 x 2 x
2
2
.
mx 2 6 x 2
có tiệm cận đứng là:
x2
C.
7
\ .
2
D.
7
\ .
2
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
mx 2 6 x 2
có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx 2 6 x 2 0
x2
7
2
không có nghiệm x 2 m. 2 6. 2 2 0 4m 14 0 m . Chọn D.
2
Hàm số y
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít
hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó
không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 4 năm.
B. 7 năm.
C. 5 năm.
D. 6 năm.
Đáp án
Số tiền người đó thu được sau n năm: P A 1 r 50 1 8, 4% (triệu đồng)
n
P 80 1, 084n
8
8
n log1,084
5
5
n
5,83 . Chọn D.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình
x y m 0
có nghiệm?
xy y 1
A. 2016 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2017 .
Đáp án
Ta có:
2
xy 1 2 y y 2
xy 1 y
(1)
xy y 1 xy 1 y
y
1
y
1
Nếu y 0 , hiển nhiên không thỏa mãn hệ.
1
x 2 y
y
Nếu y 0 , 1
.
y 1
Thế vào x y m 0 , ta có
1
1
2 y y m 0 2 m (2).
y
y
Để hệ có nghiệm thì
2
f y
y ;1 \ 0 . Xét hàm
có nghiệm
f ( y)
1
y
có
1
0 với mọi y ;1 \ 0 nên ta có bảng biến thiên hàm f ( y ) như sau:
y2
y
f y
1
0
0
f y
Facebook: http://fb.com/thayductoan
1
Thầy Đỗ Văn Đức
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y ;1 \ 0 khi và chỉ khi
2 m 0
m 2
2 m 1 m 1 . Mà m
Câu
và m 0;2018 nên m0;1;3;4;5;6;...;2018 , chọn B.
50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
2
2
2
9.9 x 2 x 2m 115x 2 x 1 4m 2 52 x 4 x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
A.
1
m 1.
2
B. m
C. m 1 hoặc m
1
.
2
D.
trình
3 6
3 6
hoặc m
.
2
2
3 6
3 6
.
m
2
2
Đáp án
9.9 x
2
2 x
2m 115x
2
2 x 1
4 m 2 52 x
9x
2
3
2 x 1
x 1
2
x 12
4 x2
0
2m 1 .15 x
2
3 x 1
5
3
Đặt
5
2
2m 1 .3
2
2
2 x 1
x 1
2
4m 2 .52 x
.5
x 1
2
2
2
4 x 2
4 m 2 . 5
x 1
3
2m 1 .
4m 2 0
5
0
x 1
2
0
2
2
(1)
t 2
.
t , 1 t 2 2m 1 t 4m 2 0 t 2 t 2m 1 0
t 2m 1
3
Chú ý rằng với t 2
5
phương trình này vô nghiệm.
3
Do đó 1
5
x 12
2 x 1 log 3 2 , mà log 3 2 0 và x 1 0 nên
2
2
5
5
x 12
3
Xét hàm f ( x)
5
2m 1 (2)
x 12
3
có f x
5
x 12
3
.ln .2 x 1 , f x 0 x 1 .
5
Bảng biến thiên hàm số f ( x)
x
t
1
0
1
t
0
0
Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( x) , ta thấy để phương trình 1 có 2 nghiệm thực x phân
biệt thì phương trình 2 phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 , nghiệm còn lại (nếu
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
x 12
3
có) khác 1 . Số nghiệm của 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường
5
1
thẳng y 2m 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 2m 1 1 m 1 . Chọn A.
2
Facebook: http://fb.com/thayductoan
Thầy Đỗ Văn Đức
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG LẦN 1, NĂM HỌC 2018 - 2019.
Câu 1.
ACB 45o , cạnh bên
Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , A
SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. V
a3 3
.
9
a3 3
.
6
B. V
C. V
a3
.
4 3
D. V
a3 3
.
18
Lời giải
Chọn B
S
C
45°
A
a
60°
B
ACB 45o nên là tam giác vuông cân tại B
+) A ABC vuông tại B và có A
SA ABC
BA BC a
2
1
a
.
BA.BC
2
2
A 60o SA AB.tan 60o a 3 .
+) Theo giả thiết SA vuông góc với đáy SB, ( ABC ) SBA
1
a3 3
.
VS . ABC SA ABC .SA
3
6
Câu 2.
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là:
A. y x 4 3 x 2 1 .
B. y x3 3 x 2 6 x 2 .
C. y x 4 3 x 2 5 .
D. y
3 2x
.
x 1
Lời giải
Chọn B
+) Hàm số y x3 3 x 2 6 x 2
Có y ' 3 x 2 6 x 6 3( x 1) 2 3 0 x R hàm số đồng biến trên R .
Chú ý: Có thể chọn ngay đáp án B vì không có hàm trùng phương nào đồng biến trên R, còn
hàm số ở đáp án D thì không xác định trên R nên không đồng biến trên R.
Câu 3.
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
x
1
1
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
1
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
y
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
0
0
11
y
1
5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1; và nghịch biến trên 1;0 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 , 11; và nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 , 1; và nghịch biến trên khoảng 1;11 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 , 1; và nghịch biến trên hai khoảng 1;0 , 0;1 .
Lời giải
Chọn D
(Căn cứ từ bbt)
Câu 4.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2a , AA a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC .
A. 3a 3 .
a3
.
4
Lời giải
B. a 3 .
C.
D.
3a 3
.
4
Chọn A
Diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là: S ABC 3a 2 .
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: V S ABC . AA 3a 2 . a 3 3a 3 .
Câu 5.
ABC 120 . Cạnh bên SA
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , AB AC a; A
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A.
a 2
5
C. a 5
B. a 2
D.
a 2
4
Lời giải
Chọn B
d
S
H
B
I
C
A
D
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
2
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Dựng hình thoi ABCD . Từ giả thiết, ta có ABD, CBD là các tam giác đều cạnh a
Suy ra DA DB DC D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có d đi qua D và vuông góc với (ABC).
Suy ra d đi qua D và song song với SA.
Gọi H là trung điểm của SA . Trong mp(SAD), gọi là đường trung trực đoạn SA. Suy ra đi qua H
và song song với AD.
IA IB IC
Gọi I d
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
IS IA
Ta có IA AD 2 AH 2 AB 2 AH 2 a 2 .
Câu 6.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AA ' a, AC 2a . Tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng ACD ' .
A.
a 3
3
B.
a 5
5
C.
a 10
5
D.
a 21
7
Lời giải
Chọn D
A'
D'
C'
B'
H
D
A
I
B
C
Gọi I là hình chiếu của D trên AC .
AC ID
AC ( IDD ') ACD ' ( IDD ') (1)
Ta có
AC DD '
Gọi H là hình chiếu của D trên ID ' (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH ACD ' d D, ACD ' DH
Lại có
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
DH
DI
DD '
DA DC
DD '
AC AB
AB
AA '
3a
Vậy d D, ACD ' DH
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
a 21
.
7
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
3
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Chú ý : Có thể nhận xét tứ diện D ACD’ là tứ diện vuông tại D. Nên khoảng cách h từ D đến mp(ACD’)
1
1
1
1
có thể áp dụng ngay công thức 2
2
2
h
DA
DC
DD' 2
Câu 7.
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 27 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
+) Giả sử cạnh của hình lập phương là a thể tích của nó sẽ là a 3
+) Khi cạnh của hình lập phương tăng 3 lần thì sẽ có độ dài là 3a thể tích của hình lập
phương lúc này sẽ là 3a 27 a 3 .
3
Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AD và SD. số đo góc (MN,SC) bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C
S
N
C
D
M
O
A
B
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA SB SC SD nên SO ( ABCD) .
Ta có tam giác SBD = tam giác CBD (c. c. c) SO CO , (2 đường trung tuyến tương ứng).
1
SO AC tam giác SAC vuông tại S g MN , SC g SA, SC 90 0 .
2
Lời bình: Đề cho thừa giả thiết về độ dài cạnh.
Câu 9.
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể
tích hình trụ là bao nhiêu?
A.
4
.
9
B.
6
9
.
C.
16 3
.
9
D.
6
12
.
Lời giải
Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
4
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình trụ là hình vuông nên ta có 2R h , (1)
Diện tích toàn phần của hình trụ là 8π nên ta có Stp 2 Rh 2 R 2 8 , (2)
Từ (1) và (2) ta có 4R 2 2R 2 8 R 2
Vậy V R 2 h
Câu 10.
4 3
4
. Suy ra h
3
3
16 3
9
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f ' x 0 x a; b .
B. Nếu f ' x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f ' x 0 x a; b .
D. Nếu f ' x 0 x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b .
Lời giải
Chọn D
A, C sai vì chiều ngược lại thiếu điều kiện f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng a; b .
C sai vì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b thì f’(x) có thể bằng 0 tại hữu hạn điểm
thuộc khoảng a; b .
Câu 11. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng DB ' tạo với mặt phẳng
BCC ' B ' góc 300 . Tính thể tích khối hộp.
A. a 3 3 .
B.
a3 2
.
3
C. 8a 3 2 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
5
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
A ' C 300 DB' 2CD
Ta có CD BCC ' B ' DB ', BCC ' B ' DB
Ta có DB ' 4a; CB ' 2a 3 CC ' B ' C 2 B ' C '2 2a 2 .
Gọi VABCD. A ' B 'C ' D ' S ABCD .CC ' 4a 2 .2a 2 8a 3 2 .
Câu 12. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y x3 3 x 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x3 3 x 1 .
D. y 2 x 3 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta loại đi hai phương án B và C.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 1 .
Hàm số y x3 3 x 1 là hàm bậc ba có y ' 3 x 2 3 y ' 0 x 1 .
Suy ra hàm số đạt cực trị tại x 1 (TM).
x 0
.
Hàm số y x3 3 x 2 1 là hàm bậc ba có y ' 6 x 2 6 x y ' 0
x 1
x 0
Suy ra hàm số đạt cực trị tại
(KTM).
x 1
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
6
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 13. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số
1
y x3 3x ?
3
A. y
2
7
x .
5
5
B.
.
C. y 6x 18 .
D. y 6x 18 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3;0 và có hệ số góc a có dạng: y a x 3
1
Hoành độ tiếp điểm của d và đồ thị hàm số y x 3 3x là nghiệm hệ phương trình
3
1 3
x 3 x a x 3, 1
3
x 2 3 a, 2
x 3
1 3
2
Từ (1) và (2) ta có x 3 x x 3 x 3
x 3
3
2
3
3
3
9
Với x , ta có a = , suy ra phương trình d là y x .
2
4
4
4
Với x = 3, ta có a = -6, suy ra phương trình d là y = -6x + 18.
Nên ta chọn đáp án D.
Câu 14. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln3a ln3 ln a .
B.
1
C. ln a5 ln a .
5
D. ln 3 a ln3 ln a .
.
Lời giải
Chọn A (theo tính chất lôgarit).
Câu 15. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. 3 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Câu hỏi lý thuyết.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
7
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3 x 2 9 x 2 là
A. 25 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y ' 3 x 2 6 x 9 .
x 1
.
y' 0
x 3
BBT
Vậy yCT 25 .
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 cos x.cos x . B. 1 sin 2 x cos 2 x 2 cos x. sin x cos x .
4
C. 1 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin x.cos x .
4
D. 1 sin 2 x cos 2 x 2 cos x.cos x .
4
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x 2sin x cos x 2sin 2 x 2sin x cos x
2sin x sin x cos x 2 2 sin x.cos x .
4
Chú ý: Có thể chọn đáp án cho bài toán trên bằng phương pháp thay x = 0 vào các biểu thức, thấy ngay
chỉ có C đúng.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
8
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?
x
B. y log1 x .
A. y log 5 x .
2
2
C. y .
3
x
e
D. y .
3
Lời giải
Chọn D
Loại A, B vì hàm số không xác định trên R
2
Hàm số y
3
x
x
3
3
có cơ số a 1 Hàm số đồng biến trên R .
2
2
x
e
e
Hàm số y , 0 1 Hàm số nghịch biến trên R .
3
3
Câu 19. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên 2
số khác nhau từ E . Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5
7
5
144
132
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
63
295
271
Lời giải
Chọn C
+) Số các phần tử của E là: nE A53 60 .
+) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ E n C 602 1770
+) Gọi A là biến cố: “ 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5 ”
+) Số các số có 3 chữ số trong đó có chữ số 5 thuộc E là: 3. A42 36 (số)
Số các số trong E không chứa chữ số 5 là: 60 36 24 (số)
1
1
n A C 36
.C 24
864 .
P A
n A 864 144
.
n 1770 295
1 x 1
là:
x 0
x
1
A. .
2
Câu 20. lim
B.
1
.
2
C. .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
+) Ta có: lim
x 0
1 x 1
x
1
1
lim
lim
.
x
0
x
0
x
2
x( 1 x 1)
1 x 1
Câu 21. Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3 x 4 y 1 0 bằng
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
9
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
A.
8
.
5
B.
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
24
.
5
C. 5.
D.
7
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có: d ( M , )
Vậy d ( M , )
3.3 4.(4) 1
32 (4) 2
24
.
5
24
.
5
Câu 22. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log a 2b3 .
A. P 6 xy.
B. P x2 y3 .
C. P x2 y3 .
D. P 2x 3y.
Lời giải
Chọn D
Ta có: P log a 2b3 log a 2 log b3 2 log a 3log b 2 x 3 y
Vậy P log a 2b3 2 x 3 y .
Câu 23. Trong khoảng ( ; ) , phương trình sin 6 x 3sin 2 x.c osx+cos 6 x 1 có
A. 4 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 2 nghiệm
Lời giải
Chọn C
Ta có sin 6 x cos 6 x 1 3sin 2 x.c os 2 x
Do đó phương trình tương đương
sin x 0
3 sin 2 x. cos x 3 sin 2 x. cos 2 x 0 3 sin 2 x. cos x1 cos x 0 cos x 0
cos x 1
Trên ; phương trình có các nghiệm là x 0, x
Câu 24. Tập xác định của hàm số y (2 x)
A. R \ 2
3
2
,x
2
là
C. (; 2)
B. R
D. (; 2]
Lời giải
Chọn C
Do
Câu 25.
3 là số vô tỷ nên hàm số xác định 2 x 0 x 2
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V 18 .
B. V 54 .
C. V 108 .
Lời giải
D. V 36
Chọn A
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
10
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
1
1
1
Thể tích khối nón: V S day .h r 2 .h .32.6 18 .
3
3
3
Câu 26.
Cho hàm số y
2x
2x 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
ln2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đạt cực trị tại x 1
2
1.
ln2
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D A
y 2x 2 0 x 1
x
f ( x)
f ( x)
1
0
2
1
ln2
Vậy hàm số đồng biến trên 0; là mệnh đề sai.
Câu 27. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
C. 216
D. 120
A. 168
B. 204
Lời giải
Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn bài toán là abc thì có hai trường hợp xảy ra:
+) T/h1:
là số có các chữ số tăng dần tức là: 1 a b c 9
- Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số : có C93 84 cách chọn.
.
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số tăng dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1 là 84.
+)T/h2: abc
là số có các chữ số giảm dần tức là: 9 a b c 0 .
- Chọn 3 chữ số từ 10 chữ số : có C103 120 cách chọn.
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số giảm dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2 là 120.
Vậy có 84 + 120 = 204 số thỏa mãn.
Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2x 4 4x 2 3
lần lượt là:
A. 6 và -12.
B. 6 và -13.
C. 5 và -13.
Lời giải
trên đoạn
D. 6 và -31.
Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
11
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
liên tục trên đoạn 0; 2
Hàm số f ( x) 2x 4 4x 2 3
thuộc đoạn 0; 2
x 0
,
f '( x) 8x 3 8x; f '( x) 0
x 1
; f (1) 5
Ta có:
trong đó
không
; f (2) 13 . Từ đó chọn C
Câu 29. Giá trị của m để phương trình x 4 8 x 2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
13
3
13
3
3
13
B. m .
C. m .
D. m .
A. m .
4
4
4
4
4
4
Lời giải
Chọn B
YCBT thỏa khi đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y x 4 8 x 2 3 4m tại 4 điểm phân biệt.
x
y
2
0
0
0
3 4m
2
0
y
13 4m
13 4m
Suy ra 13 4m 0 3 4m
13
3
m .
4
4
Cách 2: Đặt t = x2, t 0
PPTT: t2 - 8t + 3 - 4m = 0
0
0
YCBT thỏa khi phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt S 0
3 4m 0
P 0
13 4m 0
13
3
m .
4
4
3 4m 0
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình log 0,5 x 2 5 x 7 0 bằng
A. 6 .
B. 7 .
C. 13 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
Ta có: PT log 0,5 x 2 5 x 7 0 x 2 5 x 7 1 x 2 5 x 6 0
Vậy S x1 x2 5 .
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
12
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
D. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
SA
a 6
3
, tính góc giữa SC và (ABCD).
B. 600 .
A. 300 .
C. 750 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên
g(SC,( ABCD )) g(SC, AC) = SCA
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan SCA
SA
3
A 300
nên SCA
AC 3
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 300.
Câu 33. Phương trình 2 x 2 3x
2
2 x 8
có một nghiệm dạng x log a b 4 với a, b là các số nguyên dương thuộc
khoảng 1;5 . Khi đó a 2b bằng:
A. 6 .
B. 14 .
C. 9 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
2
+) Phương trình 2 x 2 3x 2 x 8 2 x 2 3( x 2)( x 4)
( x 2) ln 2 ( x 2)( x 4) ln 3
x 2 ln 2 x 4 ln 3 0
x 2
x 2 0
x ln 2 4 log 3 2 4
ln
2
x
4
ln
3
0
ln 3
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
13
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
a, b Z *
a 3
+) Kết hợp điều kiện
, Ta suy ra
a 2b 7
b 2
a, b 1;5
Câu 34. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 2 .
B. x 1; y 2 .
2x 1
là:
x 1
C. x 1; y 0 .
D. x 1; y 2 .
Lời giải
Chọn B
1
2x 1
x 2 . Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương
lim
Ta có lim y lim
x
x x 1
x
1
1
x
trình là y 2 .
2
Ta lại có lim y ; lim y nên đường tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình là x 1 .
x 1
x 1
Vậy Chọn B.
Câu 35. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 log 2 2 x là:
1 2
A. S
.
2
B. S 1 2 .
C. S 1 2;1 2 .D. S 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
2 x 0
x 0
Ta có log 2 x 2 1 log 2 2 x 2
2
x 1 2 .
x 1 2x
x 2x 1 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 2 .
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 . Số cực trị của hàm số là:
3
A. 0.
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 3.
Chọn C
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị.
1
Câu 37. Số hạng không chứa x trong khai triển P x x 3 2
x
A. 3 .
B.
.
5
C. 4 .
x 0 là số hạng thứ:
D. 5 .
Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
14
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Chọn C
5
5
k
1
P x x 3 2 C5k . 1 . x 3
x
k0
5k
. x 2
k
5
5
C5k . 1 .x153k .x 2k C5k . 1 .x155k
k
k0
k
k0
Ta có số hạng không chứa x phải có số mũ bằng 0 nên ta tìm k sao cho 15 5k 0 k 3 .
1
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển P x x 3 2
x
5
x 0 là số hạng thứ
4.
Câu 38. Cho x, y là những số thực thỏa mãn x 2 xy y 2 1 . Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P
x4 y 4 1
. Giá trị của A M 15n là
x2 y 2 1
A. A 17 2 6 .
B. A 17 6 .
C. A 17 6 .
D. A 17 2 6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 x 2 xy y 2 xy Gọi S x y, P xy .
1 x 2 xy y 2 x y 3 xy S 2 3P
2
P
S 2 1
1 0 S2 4
3
Khi đó
x 2 y 2 ( x y ) 2 2 xy S 2 2 P
S2 2
3
2
2
S2 2
S 2 1
S 4 8S 2 2
x y (x y ) 2x y
2.
9
3
3
4
2
S 8S 2
1
x4 y 4 1
S 4 3S 2 11
9
P 2
S2 2
x y2 1
3S 2 15
1
3
t 2 8t 11
2
Đặt t S , t [0; 4] . Ta có f (t )
, t 0; 4 .
3t 15
4
4
2
2 2
2
2
t 5 3 6 0; 4
;
f
'(
t
)
0
2
t 5 3 6 0; 4
3t 15
11
27
Ta có f (0) m; f (4) ; f 5 3 6 2 6 6 M .
15
11
Khi đó f '(t )
3t 2 30t 87
Vậy M 15m 17 2 6 . Suy ra chọn A.
Câu 39. Cho biểu thức P
A. 2 .
2xy
với x, y khác 0 . Giá trị nhỏ nhất của P bằng:
x y2
2
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
15
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Cách 1:
2
x
y
2 xy
x y 2 x 2
y 1
2t
x
+) Đặt t 0 (do x, y khác 0) thì ta có P 2
.
t 1
y
P
2
+) Xét f (t )
+) f '(t )
2t
, có lim f (t ) 0, lim f (t ) 0 .
x
x
t 1
2
2t 2 2
t
2
1
2
; f '(t ) 0 t 1 .
+) Bảng biến thiên
x
f'(t)
-∞
–
-1
0
1
0
+
0
0
f(t)
+∞
–
1
–1
0
0
Từ bảng biến thiên min f (t ) 1 , khi t 1
R \0
0
minP 1 , đạt được khi x y 0 . Đáp án C
0
Cách 2:
P
2t
.
t 1
2
+) Số A thuộc tập giá trị của hàm số f (t )
phương trình A
2t
(dễ thấy A 0 )
t 1
2
2t
có nghiệm trên A \ 0
t 1
2
phương trình At 2 2t A 0 có nghiệm trên A \ 0
Do A 0 nên PT có nghiệm trên A \ 0 ' 1 A2 0 1 A 1
min P 1 , khi x y 0 . Đáp án C
x y 1 1
2 xy
x 2 y 2 2 xy
1
Cách 3: P 2
x y2
x2 y 2
x2 y 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 0
2
Vậy min P 1
Câu 40. Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n (n N * ) và các hệ số thỏa mãn:
n
a
a1
... nn 4096 . Hệ số lớn nhất là:
2
2
A. 126720 .
B. 1293600 .
a0
C. 729 .
D. 924 .
Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
16
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Chọn A
n
+) Có 1 2 x Cnk (2 x) k ak Cnk .2k , k 0, n .
n
k 0
+) a0
n
a
a
a1
... nn kk Cnk 2n
2
2
k 0 2
+) Theo giả thiết ta có 2n 4096 n 12 .
+) Khi đó ak C12k .2k , k 0,12
+) Xét bất phương trình ak ak 1 (1), k 0,11
+) (1) C12k .2k C12k 1.2k 1
12!
12!
.2
k !(12 k )! (k 1)!(11 k )!
1
2
23
a0 a1 a2 ... a8 (*)
k
12 k k 1
3
+) Xét bất phương trình ak ak 1 (2), k 0,11
23
nên a8 a9 a10 a11 a12 (**).
3
Từ (*) và (**) hệ số lớn nhất là a8 C128 .28 126720 . Đáp án A.
Tương tự (2) k
Nhận xét: Cách trắc nghiệm bài này ta có thể dùng MTCT làm như sau dùng Table nhập
f ( x) C12X .2 X ; Start X 0; End X 12; Step 1 cũng cho ta kết quả như trên tại X = 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x2
mx ln( x 1) đồng biến trên khoảng
2
1; ?
A. 4 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Cách 2:
x2
mx ln( x 1) ; TXĐ D 1; .
2
1
+) y ' x m
.
x 1
y
+) Hàm số đồng biến trên 1; y ' 0, x 1; , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
D 1; )
y ' 0, x 1; m x
1
, x 1; (*)
x 1
1
trên D 1; ; có lim f ( x) ; lim f ( x)
x
x 1
x 1
x 0
1
; f '( x) 0
f '( x) 1
2
x 1
x 2
+) Xét hàm số f ( x) x
+) Bảng biến thiên:
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
17
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
x
y'
–∞
0
+
y
0
1
–∞
1
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
+∞
2
–
–
0
+
+∞
–∞
+∞
3
+) Từ bảng biến thiên ta có (*) xảy ra m 3 .
Do m N * nên m 1; 2;3 Đáp án C
x2
mx ln( x 1) ; TXĐ D 1; .
2
1
+) y ' x m
.
x 1
Cách 2: y
+) Hàm số đồng biến trên 1; y ' 0, x 1; , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
D 1; )
y ' 0, x 1; m x
1
, x 1; (*)
x 1
1
1
1 2 x 1.
1 3, x 1; ,
Ta có f x x 1
x 1
x 1
đẳng thức xảy ra khi x = 2
Do đó m f x , x 1 : m min f x m 3 .
1;
Do m N * nên m 1; 2;3 Đáp án C
Câu 42. Hàm số y
A. m 1 .
x2
đồng biến trên khoảng 0; khi
x m3
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Không có đáp án đúng
+) Tập xác định D R \ 3 m
+) y '
m 1
.
( x m 3) 2
+) Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0 x 0;
m 1 0
m 1
m3
3 m 0;
3 m 0
Nhận xét: Không có đáp án đúng, có thể do tác giả bài toán chưa kiểm tra điều kiện 3 m 0; .
Đây cũng chính là lỗi sai mà học sinh hay mắc.
x 1
Câu 43. Cho hàm số f ( x) ln 2018 ln
. Tính S f (1) f '(2) f '(3) ... f '(2017) .
x
4035
2016
2017
A.
.
B. 2017 .
C.
.
D.
.
2018
2017
2018
Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
18
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Chọn D
x 1
1
1
1
x
+) Ta có: f '( x)
.
x 1
x( x 1) x x 1
x
S f '(1) f '(2) f '(3) ... f '(2016) f '(2017)
Câu 44.
1 1
1
1 1 1 1 1
1
1 ...
2 2 3 3 4
2016 2017 2017 2018
1
2017
. Đáp án D
1
2018 2018
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ không thỏa mãn u a b vuông góc với v 2a 3b và m 5a 3b vuông
góc với n 2a 7b . Tính góc tạo bởi hai véc tơ a và b
A. 600
B. 450
C. 900
Lời giải
D. 300
Chọn B
Gọi a, b lần lượt là độ dài các véc tơ a, b và góc tạo bởi hai véc tơ này là .Theo giả thiết ta có:
a
b
cos 2. 3.
a b 2a 3b 0
2
2
2a a.b.cos 3b 0
b
a
2
2
41cos 10. a 21. b
10a 41.a.b.cos 21.b 0
5a 3b 2a 7b 0
b
a
a
b
a
7 cos 14. b 21. a
2 cos b
1
cos
450
a
b
1
2
41cos 10. 21.
cos
b
a
2 cos
Câu 45.
Tập hợp các giá trị của m để hàm số y
A. ;38 .
B. ; 2 .
1 3
x 6x 2 (m 2) x 11 có hai điểm cực trị trái dấu là
3
C. ; 2 .
D. 2;38 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y ' x 2 12.x m 2
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi y ' x 2 12 x m 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
m20 m 2
Câu 46.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất
(diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là
314cm3 ?
A. r
3
314
cm
4
B. r 942 3 2 cm
C. r
3
314
cm
2
D. r
3
314
cm
Lời giải
Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
19
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Gọi r , h (r > 0, h > 0) lần lượt là bán kính đáy và chiểu cao của vỏ lon hình trụ.
Ta có thể tích của khối trụ là V r 2 h h
V
314
2
2
r r
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2 rh 2 r 2 S 2 r.
2.
314
2 r 2
r2
314 314
314
314 314
.
.2 r 2 3 3 3142.2
2 r 2
2 r 2 3 3
r
r
r
r
r
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
314
314
2 r 2 r 3
r
2
Câu 47. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y
7
A. .
2
B. R .
mx 2 6 x 2
có tiệm cận đứng là:
x2
7
7
C. R \ .
D. R \ .
2
2
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 không là nghiệm của phương trình:
7
mx 2 6 x 2 0 4m 12 2 0 m .
2
Nhận xét: Đề bài không chính xác: Phải hỏi là “tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
y
mx 2 6 x 2
có tiệm cận đứng” chứ không phải là “Hàm số có tiệm cận đứng”.
x2
Câu 48. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu và
lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 4 năm.
B. 7 năm.
C. 5 năm.
D.
6 năm.
Lời giải
Chọn D
+) Áp dụng công thức lãi kép, sau n năm thì số tiền thu được là: P A(1 r ) n 50.(1 0, 084) n (triệu
đồng)
+) Để số tiền sau n năm (cả vốn và lãi) không ít hơn 80 triệu đồng:
8
50.(1 0, 084) n 80 n log1,084 5,827 .
5
Do n nguyên dương nên chọn n 6 .
x y m 0
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình
có
xy y 1
nghiệm?
A. 2016 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2017 .
Lời giải
Chọn B
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
20
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
+) Điều kiện xác định xy 0
x y m
x y m
x y m
+) Hệ phương trình đã cho
1 y 0
y 1
xy 1 y
xy y 2 2 y 1 y.m 2 y 1
+) Hệ đã cho có nghiệm phương trình y.m 2 y 1 có nghiệm y 1
+) Phương trình y.m 2 y 1 m 2
1
(do y 0 không là nghiệm của phương trình)
y
y 1
1
1
với
, có f '( y ) 2 0, y 1, y 0
y
y
y 0
+) Bảng biến thiên:
+) Xét f ( y ) 2
y
–∞
0
f'(y)
1
+
+
+∞
f(y)
1
2
–∞
m 2
+) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm
m 1
m Z
+) Do
m 0;1;3;4;...;2018 có 2018 giá trị.
m 0; 2018
Câu 50. Tìm
9.9x
tất
2
2 x
cả
các
2m 1 .15x
2
2 x 1
giá
trị
của
4m 2 .52 x
2
4 x 2
3 6
m
2
B.
3 6
m
2
1
A. m 1
2
của
tham
m
số
để
phương
trình
0 có hai nghiệm thực phân biệt:
m 1
C.
m 1
2
D.
3 6
3 6
m
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có 9.9x
2
2 x
2m 1 .15x
2
3
5
4m 2 .52 x
2
4 x 2
0
2m 1 . 3.5 x 2 x1 4m 2 .52 x 2 x1 0
2 x2 2 x 1
3
2 x 1
2
2
2 x2 2 x 1
3
2m 1 .
5
x2 2 x 1
x 12
3
3
Đặt t
ta có 0 t
5
5
+ Với t 1 thì chỉ có x 1.
4m 2 0 (*)
x 12
0
3
1
5
+ Với mỗi t 0;1 thì x 1 log3 t 0 có hai nghiệm x phân biệt.
2
5
Phương trình (*) trở thành t 2m 1 t 4m 2 0 (**)
2
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
21
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
t 2
t 2 t 2 2m t 2 0 t 2 t 1 2m 0
t 2m 1
Vì t 2 (0;1) nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình (**) chỉ có một nghiệm
t 0;1 2m 1 0;1 0 2m 1 1
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019
1
m 1 . Chọn A
2
- Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC
22