Giải đề kiểm tra giữa kỳ 1 năm 2018 Toán 12 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM 2018 - 2019
MÔN TOÁN – LỚP 12 KHỐI ABCD
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ THI: 843
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: …………………………………...…………… SBD: ………………..…….
Câu 1.
với m , p ,
Cho
và là các phân số tối giản. Giá trị
bằng
A. 10 .
Câu 2.
B. 6 .
2
B. (3; -1;1) .
C.
1
3
1
2
3
x dx
1
1
x 3 dx .
2
C. (3; -1; -1) .
D. (3;1; -1) .
D. log a b 2 .log b c 2 log a c .
3
B.
e x 1 dx e x 1 dx .
x
x
2
2018
1
D.
2
2
x 4 x 2 1 dx
2018
1
x
4
x 2 1 dx .
1 cos xdx 2 sin xdx .
2
2
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y x3 3x 2 4 .
Câu 8.
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Câu 7.
D. 8 .
Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
B. loga b2 .log b c loga c .
A. log a b 2 .log b c log a c .
4
C. log a b 2 .log b c 4 log a c .
Câu 4.
22
.
3
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z -1) = 4 . Tâm của ( S ) có
tọa độ là
A. (-3;1; -1) .
Câu 3.
C.
B. y x3 3x 2 4 .
C. y x3 3x 2 4 .
D. y x3 3x 2 4 .
Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m
phương trình x 4 2 x 2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt ?
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 1 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
m 0
A.
1.
m
2
Câu 9.
m 0
C.
1.
m
2
1
B. 0 m .
2
D. m
1
.
2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. 2 dx 2 ln 2 C .
e2 x
C .
B. e dx
2
1
C. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
D.
x
2x
x
Câu 10. Tìm hàm số F x biết F x
1
x 1 dx ln x 1 C x 1 .
x3
dx và F 0 1 .
x4 1
4
A. F x ln x 1 1 .
1
3
4
B. F x ln x 1 .
4
4
1
4
C. F x ln x 1 1 .
4
4
D. F x 4ln x 1 1.
Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
B. n2 0; 2;1 .
C. n1 2;1; 1 . D. n4 2;0;1 .
A. n3 2;1;0 .
Câu 11. Trong không gian
Câu 12. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên
cho có bao nhiêu cực tr
x
f '( x )
-2
+
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
0
-
||
2
+
0
4
+
0
-
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2; 2;9 . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. 0;3;3 .
B. 4; 2;12 .
C. 2; 1; 6 .
3 3
D. 0; ; .
2 2
Câu 14. Trong các mệnh đề sau
I . f 2 x dx f x dx
2
III . kf x dx k f x dx với mọi
II . f x dx f x C
k
IV . f x dx f x
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
2
Câu 15. Cho
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó
1
A. 1.
D. 3.
2
f x dx bằng :
1
B. 3 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a bằng:
A.
27 3a 3
.
4
B.
9 3a3
.
4
C.
27 3a 3
.
2
D.
9 3a 3
.
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 m 1 x 2 m2 đạt cực tiểu tại
x0
A. m 1 .
B. m 1 .
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A.
ln 2
.
2
B.
C. m .
D. m 1 .
ln x
trên đoạn 2;3 bằng
x
ln 3
.
3
C.
3
.
e2
D.
1
.
e
Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc
giữa BC và ABC bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
a3 2
.
2
B. a 3 .
C.
a3
.
6
D.
a3
.
2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3 x y 3 z 25 0
B. 2 x 3 y z 8 0
C. 3 x y 3 z 13 0
D. 2 x 3 y z 20 0
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y 2 x và y log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .
B. Đồ thị của hai hàm số y e x và y ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .
C. Đồ thị của hai hàm số y 2 x và hàm số y
1
đối xứng với nhau qua trục hoành.
2x
D. Đồ thị của hai hàm số y log 2 x và y log 2
1
đối xứng với nhau qua trục tung.
x
2
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y 2x .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 3 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
2
x21 x
A. y '
.
ln2
2
2
2
C. y ' x2 21 x .
B. y ' x2x ln4 .
D. y ' x2x ln2 .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng
B. 900 .
C. 300 .
D. 600 .
A. 450 .
Câu 25.
A.
2 x4 3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
2 x3 3
2 x3 3
f ( x)dx
C .
B. f ( x)dx
C .
x
3 2x
3
C.
f ( x)dx
Cho hàm số f ( x)
2 x3 3
C.
3
x
D.
f ( x)dx 2 x
3
3
C.
x
Câu 26. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số: y 2
x
log 3 x
A. 0; .
D. 2 .
C. ;3 .
B. 0;3 .
D. 0;3 .
Câu 28. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y
A. 3.
B. 2.
C. 4.
x 1 1
x2 3x
D. 1.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông
phẳng P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b c 5 .
e
Câu 30. Cho I
1
B. a b c 15 .
C. a b c 5 .
góc với mặt
D. a b c 15 .
ln x
c
dx a ln 3 b ln 2 , với a, b, c . Khẳng định nào sau đâu đúng.
3
x ln x 2
A. a 2 b 2 c 2 1 .
2
B. a 2 b 2 c 2 11 .
C. a 2 b 2 c 2 9 .
D. a 2 b2 c 2 3 .
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác ABC quanh trục AB
2pa3
pa 3 3
A. V = pa3 3 .
.
B. V = 2pa 3 .
C. V =
.
D. V =
3
3
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a 5
a 3
A. a .
.
.
B.
C.
D. a 2 .
2
2
2
Câu 33. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 .ln x .
A. f x dx x x 2 1 ln x
x3
C .
3
B. f x dx x3 ln x
x3
C .
3
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 4 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
C. f x dx x x 2 1 ln x
x3
xC .
3
D. f x dx x3 ln x
x3
xC .
3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm
A 3; 4;1 ; B 7; 4; 3 . Điểm M a; b; c a 2 thuộc P sao cho tam giác ABM vuông tại
M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T a b c bằng:
A. T 6 .
C. T 4 .
B. T 8 .
D. T 0 .
1
Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; thỏa mãn 2 xf ' x f x 3 x 2 x . Biết f 1 .
2
Tính f 4 ?
A. 24 .
B. 14 .
C. 4 .
D. 16 .
Câu 36. Cho hàm số y x3 6 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d : y mx m 2 . Tìm giá trị của
tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp
tuyến của đồ thị C tại A, B, C bằng 6 .
A. m 1 .
2
Câu 37. Biết
x 1
B. m .
2
e
x
1
x
C. m 2 .
D. m 1 .
p
q
dx me n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và
1
p
là phân số tối
q
giản. Tính T m n p q .
A. T 11 .
B. T 10 .
C. T 7 .
D. T 8 .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã
cho.
A. V
7 21 a 3
.
54
B. V
7 21 a 3
.
18
C. V
4 3 a 3
.
81
D. V
4 3 a 3
.
27
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D . Diện tích toàn phần của khối nón đó
là
A. S tp
a2
2
3 2 . B. S tp
a2
4
5 1 . C. S tp
a2
4
5 2 . D. S tp
a2
2
3 1 .
Câu 40. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 x 4 8 x 3 6 x 2 24 x m có 7
điểm cực trị bằng
A. 63 .
B. 42 .
C. 55 .
D. 30 .
Câu 41. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 3t 15 m/s , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc
hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m.
B. 37,2m.
C. 37,5m.
D. 37m.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 5 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log
3
x 2 log 3 x 4
2
0 là S a b 2 (với a , b là
các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q a.b bằng
A. 0.
B. 3.
C. 9.
D. 6.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích
khối tứ diện ACMN .
A. V
4
Câu 44. Biết
1 3
a .
12
1
B. V a3 .
8
5
f x dx 5 và
1
A. I
f x dx 20 . Tính
4
15
.
4
1
C. V a3 .
6
2
f 4 x 3 dx
1
B. I 15 .
D. V
ln 2
f e e
2x
5
C. I .
2
; 3 ?
B. 6.
2x
dx .
0
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên 1;5 để hàm số y
A. 2.
1 3
a .
36
C. 5.
D. I 25 .
2x m
đồng biến trên khoảng
xm
D. 3.
Câu 46. Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
2
Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 1; 2 .
D. 0; .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu S
tâm I 5; 3;5 , bán kính R 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại B . Tính OA biết AB 4 .
A. OA 11 .
B. OA 5 .
C. OA 3 .
D. OA 6 .
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và
ABCD
bằng 450 ; M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB . Tính thể tích V
khối tứ diện DMNP
A.
a3
.
6
B.
a3
.
4
C.
a3
.
2
D.
a3
.
12
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 6 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z m2 3m 0 và
mặt cầu (S ) : x 1 y 1 z 1 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với
2
2
2
(S ) .
m 2
A.
.
m 5
m 2
B.
.
m 5
C. m 2 .
Câu 50. Cho hai số thực a 1, b 1 . Biết phương trình a xb x
2
1
D. m 5 .
1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm
2
xx
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 2 4 x1 x2 .
x1 x2
A. 3 3 4 .
B. 4
C. 3 3 2 .
D.
3
4.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 7 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
BẢNG ĐÁP ÁN
1‐C.
11‐D.
21‐D.
31‐D.
41‐C.
2‐B.
12‐B.
22‐B.
32‐C.
42‐D.
3‐C.
13‐C.
23‐B.
33‐C.
43‐A.
4‐B.
14‐A.
24‐D.
34‐D.
44‐A.
5‐C.
15‐A.
25‐B.
35‐D.
45‐D.
6‐A.
16‐A.
26‐C.
36‐C.
46‐B.
7‐D.
17‐B.
27‐D.
37‐B.
47‐A.
8‐A.
18‐A.
28‐B.
38‐A.
48‐A.
9‐A.
19‐B.
29‐A.
39‐B.
49‐B.
10‐C.
20‐A.
30‐D.
40‐B.
50‐A.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
[email protected]
Câu 1.
Cho
với m , p ,
và là các phân số tối giản. Giá trị
bằng
A. 10 .
B. 6 .
22
.
3
C.
D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn C.
Ta có
1
= ⋅ e 3 x-1
3
2
1
=
1
1 5
e - e 2 ) . Suy ra m = , p = 5 và q = 2 .
(
3
3
1
22
.
Vậy m + p + q = + 5 + 2 =
3
3
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) + ( y + 1) + ( z - 1) = 4 . Tâm của ( S ) có
tọa độ là
A. (-3;1; -1) .
B. (3; -1;1) .
C. (3; -1; -1) .
D. (3;1; -1) .
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn B.
Tâm của ( S ) có tọa độ là (3; -1;1) .
[email protected]
Câu 3.
Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b 2 .log b c log a c .
B. log a b 2 .log b c log a c .
4
C. log a b 2 .log b c 4 log a c .
D. log a b 2 .log b c 2 log a c .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 8 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Chọn C.
Ta có: loga b2 .log b c 2loga b.log 1 c 2loga b.2logb c 4loga b.logb c 4loga c .
b2
[email protected]
Câu 4.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
1
3
1
2
3
x dx
1
1
x 3 dx .
B.
2018
1
3
e x x 1 dx e x x 1 dx .
D.
2
2
2
x 4 x 2 1 dx
2018
1
x
4
x 2 1 dx .
1 cos 2 xdx 2 sin xdx .
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn B
2
1 3
1 1 3
Ta có: x 4 x 2 1 x 4 2. x 2 . x 2 0, x .
2 4
2 4 4
Do đó:
2018
1
x 4 x 2 1 dx
2018
1
x
4
x 2 1 dx .
[email protected]
1
Câu 5 . Tích phân I
0
1
dx có giá trị bằng
x 1
A. ln 2 1 .
B. ln 2 .
C. ln 2 .
D. 1 ln 2 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen
Chọn C
1
1
1
d( x 1)
1
Cách 1: Ta có: I
ln x 1 0 ln 2 ln1 ln 2 . Chọn đáp án C.
dx
x 1
x 1
0
0
Cách 2 : Sử dụng MTCT.
Câu 6 . Hàm số y ( x 2 4 x)2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ?
A. (2;4) .
B. (1;2) .
C. (0;2) .
D. (0;4) .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Xét hàm số y ( x 2 4 x)2
TXĐ: D , y ' 2.( x 2 4 x)(2 x 4) .
x 0
Khi đó: y 0 x 2 . Ta có bảng biến thiên sau:
x 4
'
x
y'
0
0
2
4
0
0
y
Từ BBT ta có hàm số đã cho nghịch biến trên 2; 4 . Chọn đáp án A.
[email protected]
Câu 7.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y x3 3x 2 4 .
B. y x3 3x 2 4 .
C. y x3 3x 2 4 .
D. y x3 3x 2 4 .
Lời giải
Tác giả : Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai
Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 .
Loại đáp án A, C.
Mặt khác hàm số có hai điểm cực trị xCT 0 và xCĐ 2 nên phương trình y 0 có hai
nghiệm phân biệt là 0 và 2. Loại đáp án B, chọn đáp án D.
(Hoặc do điểm uốn của đồ thị hàm số là: 1; 2 nên loại đáp án B, chọn D)
Câu 8.
Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m
phương trình x 4 2 x 2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt ?
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 10 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
m 0
A.
1.
m
2
m 0
C.
1.
m
2
1
B. 0 m .
2
D. m
1
.
2
Lời giải
Tác giả : Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai
Chọn A
Số nghiệm của phương trình x 4 2 x 2 3 2m 4 bằng số giao điểm của đường thẳng
y 2 m 4 và đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình x 4 2 x 2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m 0
2m 4 4
2m 4 3 m 1 . Chọn đáp án A.
2
Email: [email protected]
Câu 9.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. 2 x dx 2 x ln 2 C .
B. e 2 x dx
1
C. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
D.
e2 x
C .
2
1
x 1 dx ln x 1 C x 1 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương
Chọn A
Ta có: 2 x dx
2x
C .
ln 2
Câu 10. Tìm hàm số F x biết F x
4
A. F x ln x 1 1 .
x3
dx và F 0 1 .
x4 1
1
3
4
B. F x ln x 1 .
4
4
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 11 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
1
4
C. F x ln x 1 1.
4
4
D. F x 4ln x 1 1.
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Ta có: F x
1
1
1
d x4 1 ln x4 1 C .
4
4 x 1
4
Do F 0 1 nên
1
ln 0 1 C 1 C 1 .
4
1
4
Vậy: F x ln x 1 1.
4
[email protected]
Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n3 2;1;0 .
B. n2 0; 2;1 .
C. n1 2;1; 1 . D. n4 2;0;1 .
Câu 11. Trong không gian
Lời giải
Tác giả: Đỗ thị Huyền Trang, FB: Trang Đỗ
Chọn D
( P ) có dạng : Ax By Cz D 0 , khi đó ( P )
có vectơ pháp tuyến là: n ( P ) A; B; C
Áp dụng: Mặt phẳng ( P ) : 2 x z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;0;1 .
Lý thuyết: Phương trình của mặt phẳng
Câu 12. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên
cho có bao nhiêu cực trị
x
f '( x )
A. 1.
-2
+
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
0
-
B. 3.
||
2
+
0
C. 4.
Lời giải
4
+
0
-
D. 2.
Tác giả: Đỗ thị Huyền Trang, FB: Trang Đỗ
Chọn B
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 12 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
x
f ( x)
-2
0
+
-
2
||
+
4
+
-
f ( x)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị.
[email protected]
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2; 2;9 . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. 0;3;3 .
B. 4; 2;12 .
C. 2; 1; 6 .
3 3
D. 0; ; .
2 2
Lời giải
Tác giả : Tống Thị Thúy, FB: Thuy tong
Chọn C
x A xB 2 2
xI 2 2 2
y yB 4 2
Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có yI A
1 I 2; 1;6 .
2
2
z A zB 3 9
zI 2 2 6
Câu 14. Trong các mệnh đề sau
I . f 2 x dx f x dx
II . f x dx f x C
2
III . kf x dx k f x dx với mọi
k
IV . f x dx f x
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Tác giả : Tống Thị Thúy, FB: Thuy tong
Chọn A
Mệnh đề I : Cho f x 1, x ,
VT I 1.dx x C , VP I 1.dx x C x 2 2 x C 2
2
2
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 13 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
VT I VP I , mệnh đề
I
sai.
Mệnh đề II đúng theo tính chất nguyên hàm.
Mệnh đề III sai khi k 0 .
Mệnh đề IV đúng . Gọi F x là một nguyên hàm của f x .
VT IV F x C F x C f x VP IV
[email protected]
2
Câu 15. Cho
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó
1
2
f x dx bằng :
1
B. 3 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A
2
2
2
2
2
x2
4
f
x
2
x
dx
1
4
f
x
dx
2
xdx
1
4
f
x
dx
2.
1
1
1
1
1
2 1
2
2
1
1
4 f x dx 4 f x dx 1
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a bằng:
9 3a3
.
B. 4
27 3a 3
.
A. 4
27 3a 3
.
C. 2
9 3a 3
.
D. 2
Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A
3a
V h.B 3a.
2
. 3
4
27 3a3
4
[email protected]
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 m 1 x 2 m2 đạt cực tiểu tại
x0
A. m 1.
B. m 1 .
C. m .
D. m 1 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 14 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Chọn B
y f x x 4 m 1 x 2 m2
x 0
y / 4 x3 2 m 1 x , y/ 0 2
2x 1 m
TH1: Nếu m 1 thì phương trình y/ 0 có một nghiệm đơn duy nhất x 0
Có a 1 0 . Nên hàm số luôn đạt cực tiểu tại x 0 . Suy ra m 1 nhận
Hoặc ta vẽ BBT:
x
-∞
_
y/
y
+∞
0
0
+
+∞
+∞
m2
TH2: Nếu m 1 thì phương trình y/ 0 có 3 nghiệm đơn
x1
1 m
1 m
x2 0 x3
2
2
Có a 1 0 . Nên hàm số luôn đạt cực đại tại x 0 . Suy ra m 1 loại
Hoặc ta vẽ BBT:
x
y/
-∞
1-m
-
_
0
1-m
0
2
0
+
+∞
2
_
0
+
y
Kết luận: Qua 2 trường hợp ta có m 1 .
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A.
ln 2
.
2
B.
ln x
trên đoạn 2;3 bằng
x
ln 3
.
3
C.
3
.
e2
D.
1
.
e
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 15 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Chọn A
Xét y f x
y/
ln x
. Hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3
x
1 ln x /
1 ln x
; y 0
0 x e 2;3
2
x2
x
Có f 2
ln2
1
ln3
0,3466 ; f e 0,3679 ; f 3
0,366 ,
2
e
3
Suy ra Min f x
x2;3
ln2
.
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y
ln x
ln 2
trên đoạn 2;3 bằng
.
2
x
[email protected]
Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là
4 a 2
2a .
Sxq 2 ah h
2 a 2 a
Sxq
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a .
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc
giữa BC và ABC bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
a3 2
.
2
B. a 3 .
C.
a3
.
6
D.
a3
.
2
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi
Chọn A
A'
C'
B'
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 843
A
C
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Tam giác ABC vuông và có AB AC a nên A 90 . Như thế thì S ABC
a2
.
2
BC 45 .
Từ BC ABC B và CC ABC suy ra góc giữa BC và ABC là C
Do đó CC BC AB 2 AC 2 a 2 a 2 a 2 .
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V=S ABC .CC
a2
a3 2
a 2
.
2
2
Email: [email protected]
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3 x y 3 z 25 0
B. 2 x 3 y z 8 0
C. 3 x y 3 z 13 0
D. 2 x 3 y z 20 0
Lời giải
Tác giả: Hứa Chí Ninh
Chọn D.
Mặt
phẳng
vuông
góc
với
đường
thẳng
AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến,
AB ( 4; 6; 2)
Mặt phẳng đi qua A(5; 4; 2) và có vectơ pháp tuyến, AB ( 4; 6; 2) có phương trình
4( x 5) 6(y 4) 2(z 2) 0 hay 2 x 3 y z 20 0 . Vậy chọn D.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y 2 x và y log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .
B. Đồ thị của hai hàm số y e x và y ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .
C. Đồ thị của hai hàm số y 2 x và hàm số y
1
đối xứng với nhau qua trục hoành.
2x
D. Đồ thị của hai hàm số y log 2 x và y log 2
1
đối xứng với nhau qua trục tung.
x
Lời giải
Tác giả: Hứa Chí Ninh
Chọn B.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log a x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc
phần tư thứ nhất ( y x ), suy ra chọn B.
[email protected]
2
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y 2x .
2
x21 x
A. y '
.
ln2
2
B. y ' x2x ln4 .
2
C. y ' x2 21 x .
2
D. y ' x2x ln2 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn B
2
2
2
2
y 2x y ' x2 '.2x ln2 2x.2x .ln2 x2x ln4 .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng
A. 450 .
B. 900 .
C. 300 .
D. 600 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Vì BD // B ' D ' nên góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng góc giữa hai đường thẳng BA’
và BD.
Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác A’BD là tam giác đều.
600 .
Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA’ và BD bằng ABD
Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng 600 .
[email protected]
2x4 3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
2 x3 3
2 x3 3
f ( x)dx
C .
C .
B. f ( x)dx
3 2x
3
x
Câu 25. Cho hàm số f ( x)
A.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
C.
f ( x)dx
2 x3 3
C.
3
x
D.
f ( x)dx 2 x
Họ và tên tác giả :Trần Văn Hiếu
3
3
C.
x
Tên FB: Hieu Tran
Lời giải
Chọn B
Ta có
f ( x)dx
2x4 3
2 x3 3
2 3
2
dx
x
dx
C
3
x2
x2
x
Câu 26. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0 .B. 1 .C. 3 .D. 2 .
Họ và tên tác giả :Trần Văn Hiếu
Tên FB: Hieu Tran
Lời giải
Chọn C
Gọi S là tập hợp các đỉnh của khối tứ diện đều ABCD . Giả sử d là trục đối xứng của tứ diện
đã cho, phép đối xứng trục d biến S thành chính S nên d phải là trung trực của ít nhất một
đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ của tứ diện .
Vậy tứ diện đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối
diện.
[email protected]
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số: y 2
A. 0; .
B. 0; 3 .
x
log 3 x
C. ;3 .
D. 0; 3 .
Lời giải
Tác giả : Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn D
Điều kiện xác định:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 19 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
x 0
x 0
D 0;3
3 x 0 x 3
Câu 28. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y
A. 3.
B. 2.
C. 4.
x 1 1
x2 3x
D. 1.
Lời giải
Tác giả : Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn B
x 1 0
x 1
Điều kiện xác định: 2
x 3x 0 x 3
1
lim y lim
x
x
x 1 1
x 2 3x
lim
x
x
3
1
x
4
1
3
x
1
x2 0
lim x 1 1 2 1
vì x3
lim
2
x3 x 3x
lim x2 3x 0
x3
x 1 1
x 3 0 x 3 x(x 3) 0 x 2 3x 0
lim x 1 1 2 1
vì x3
lim
x3 x2 3x
lim x2 3x 0
x3
x 1 1
x 3 x 3 x(x 3) 0 x 2 3x 0
Đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
([email protected])
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b c 5 .
B. a b c 15 .
C. a b c 5 .
D. a b c 15 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 20 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Vì Q vuông góc với P nên Q nhận vtpt n 1; 3; 2 của P làm vtcp
Mặt khác Q đi qua A và B nên Q nhận AB 3; 3; 2 làm vtcp
nhận nQ n, AB 0;8;12 làm vtpt
Q
Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0( x 1) 8( y 1) 12( z 3) 0 , hay Q : 2 y 3z 11 0
Vậy a b c 5 . Chọn A.
([email protected])
e
Câu 30. Cho I
1
ln x
c
dx a ln 3 b ln 2 , với a, b, c . Khẳng định nào sau đâu đúng.
3
x ln x 2
2
A. a 2 b 2 c 2 1 .
B. a 2 b 2 c 2 11 .
C. a 2 b 2 c 2 9 .
D. a 2 b2 c 2 3 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D
e
Ta có I
1
3
ln x
x ln x 2
3
2
dx , đặt ln x 2 t
3
3
t 2
1
1
2
dt dt 2 2 dt ln t
2
t
t
t
t
2
2
2
2
I
3
2
dx
dt
x
2 2
1
ln 3 ln 2 ln 3 ln 2
3 2
3
Suy ra a 1; b 1; c 1 , vậy a 2 b 2 c 2 3 . Chọn D.
Email: [email protected].
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác ABC quanh trục AB
2pa3
pa 3 3
A. V = pa3 3 .
B. V = 2pa 3 .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do
Chọn D
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 21 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a , suy ra: AC = a
Quay tam giác ABC quanh trục AB tạo thành khối nón tròn xoay
Biết chiều cao BA = a 3 , bán kính đường tròn đáy R = AC = a
1
pa 3 3
.
Thể tích khối nón V = p R 2 h =
3
3
Email: [email protected].
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a 5
a 3
.
.
A. a .
B.
C.
D. a 2 .
2
2
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do
Chọn C
(1)
Ta có
Trong mặt phẳng ( SAB) , dựng BK ^ SA tại K (2)
Từ (1) , (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Vậy d ( SA, BC ) = BK =
a 3
2
[email protected]
Câu 33. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 1 .ln x .
A. f x dx x x 2 1 ln x
x3
C .
3
B. f x dx x3 ln x
x3
C .
3
C. f x dx x x 2 1 ln x
x3
xC .
3
D. f x dx x3 ln x
x3
xC .
3
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 22 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Tác giả :Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn C.
Ta có I 3x 2 1 ln xdx
1
u ln x
du x dx
Đặt
.
2
dv 3x 1 dx v 3x 2 1 dx x3 x
1
x3
I x3 x ln x x3 x dx x x 2 1 ln x x 2 1 dx x x 2 1 ln x x C .
x
3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm
A 3; 4;1 ; B 7; 4; 3 . Điểm M a; b; c a 2 thuộc P sao cho tam giác ABM vuông tại
M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T a b c bằng:
A. T 6 .
B. T 8 .
C. T 4 .
D. T 0 .
Lời giải
Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn D.
Ta có: S ABM
1
AB.MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên AB.
2
Do AB không đổi nên S ABM nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất.
AB 4; 8; 4
AB.nP 0 AB //( P)
nP 1;1; 1
MH nhỏ nhất khi M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng Q và P ;
với Q là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp P .
AB 4; 8; 4
nQ 3;0;3 phương trình mp Q là x z 4 0 .
nP 1;1; 1
M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng Q và P nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương
x t
x z 4 0
y 2 2t M t ; 2 2t ; 4 t với t 2 .
trình
x y z 2 0
z 4 t
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 23 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Ta có AM t 3; 2 2t ;3 t ; BM t 7; 6 2t ; 7 t .
Tam
giác ABM vuông tại M nên
AM .BM 0 t 3 t 7 2 2t 6 2t 3 t 7 t 0
t 3 n
t 3 t 7 2 t 3 t 1 0 t 3 3t 5 0 5
.
t l
3
+ t 3 M 3; 4;1 a b c 3 4 1 0 .
Chọn D
[email protected]
1
Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; thỏa mãn 2 xf ' x f x 3 x 2 x . Biết f 1 .
2
Tính f 4 ?
A. 24 .
B. 14 .
C. 4 .
D. 16 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn D
Trên khoảng 0; ta có: 2 xf ' x f x 3x 2 x x f ' x
'
x. f x
x. f x
3 2
x
2
1
2 x
'
3 2
x .
2
x . f x dx
3 2
x dx .
2
1 3
x C .
2
1
1
1 1
x2 x
Mà f 1 nên từ có: 1. f 1 .13 C C C 0 f x
.
2
2
2 2
2
Vậy f 4
42 4
16 .
2
Câu 36. Cho hàm số y x3 6 x 2 có đồ thị là C và đường thẳng d : y mx m 2 . Tìm giá trị của
tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp
tuyến của đồ thị C tại A, B, C bằng 6 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 24 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
A. m 1 .
B. m .
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d :
x3 6 x 2 mx m 2 x3 m 6 x m 0 1
Điều kiện cần:
Giả sử d cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt.
x x x 0
Gọi ba nghiệm của 1 là x A , xB , xC , theo viet ta có: A B C
i
x A xB xB xC xC x A m 6
hàm số y x3 6 x 2 có đồ thị là C
. Ta có
y ' 3x 2 6
Gọi k1 , k2 , k3 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C tại ba điểm A, B và C .
Ta có: k1 3 x A2 6 ; k 2 3 xB2 6 và k3 3 xC2 6
Theo bài: k1 k2 k3 6 3 xA2 xB2 xC2 18 6 x A2 xB2 xC2 8
xA xB xC 8 2 x A xB xB xC xC x A 2
2
Thay i vào 2 ta có: 0 8 2 m 6 m 2 .
Điều kiện đủ: Với m 2 ta có 1 trở thành x 3 4 x 2 0 .
Xét hàm số f x x3 3x 4 . Do f x là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên .
Ta có: f 2 2 ; f 1 1 ; f 0 2 ; f 2 .
Vì:
+ f 2 . f 1 0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 2; 1 .
+ f 1 . f 0 0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 1;0 .
+ f 0 . f 2 0 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 2 .
Mặt khác vì f x là đa thức bậc ba nên phương trình f x 0 chỉ có tối đa ba nghiệm.
Vậy phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó m 2 là giá trị cần tìm.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 25 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Phản biện: [email protected]
([email protected])
2
x 1
Câu 37. Biết
2
e
x
1
x
p
dx me q n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và
1
p
là phân số tối
q
giản. Tính T m n p q .
A. T 11 .
B. T 10 .
C. T 7 .
D. T 8 .
Lời giải
Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng
Chọn B
2
Ta có: I x 1 e
2
x
1
x
1
2
Xét I1 x 2 1 e
x
x e
1
2
e
x
1
x
1
x
2
dx x 2 .e
I1 2 xe
1
d x
2
x e
2
Do
x 1
1
x
1 2
x
x
1
x
1
dx x e
2
x
1 2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
x
.
e
2
dx x 2 1 e
1
x
1
x
2
dx 2 xe
x
1
x
dx
1
2
2
1
1
x
x
x2 1
1
2
2
x
x
dx
x
.
e
d
x
x
d
e
1
x2
x 1
2
2 xe
x
1
x
dx
1
I x e
2
x
1 2
x
1
1
x
x
1
x
1
1
1 2
x
2
x
2
dx x 2 2 x 1 e
3
4e 2 1
1
m 4
n 1
p
là phân số tối giản
dx me n , trong đó m, n, p , q và
q
p 3
q 2
p
q
Khi đó, T m n p q 4 1 3 2 10 .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã
cho.
A. V
7 21 a 3
.
54
B. V
7 21 a 3
.
18
C. V
4 3 a 3
.
81
D. V
4 3 a 3
.
27
Lời giải
Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 26 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB .
Do SAB đều SM AB
Mà SAB ABCD SM ABCD SM OM
OM là đường trung bình của ABC OM //AD OM AB ( do AD AB )
OM SAB
.
Dựng các đường thẳng qua G , O lần lượt song song với MO, SM , hai đường thẳng này cắt
nhau tại I
Ta có:
IO //SM , SM ABCD IO ABCD
, mà O là tâm của hình vuông ABCD
IA IB IC ID (1)
Ta có:
GI //OM , MO SAB GI SAB
, mà G là trọng tâm tam giác đều SAB
IS IA IB (2)
Từ (1), (2) suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
Ta có: OM
1
a
a
AD GI OM (do tứ giác OMIG là hình chữ nhật)
2
2
2
2 a 3 a 3
SAB đều cạnh bằng a có G là trọng tâm BG .
3 2
3
Do GI SAB GI BG BGI vuông tại G
2
2
a a 3
IB IG GB
2 3
2
2
a2 a2
7
a
4
3
12
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 27 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
7
12
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là: R IB a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:
3
4
4
7 7 21 a 3
V R 3 . a
.
3
3 12
54
[email protected]
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D . Diện tích toàn phần của khối nón đó
là
A. S tp
a2
2
3 2 . B. S tp
a2
4
5 1 . C. S tp
a2
4
5 2 . D. S tp
a2
2
3 1 .
Lời giải
Tác giả :Hoàng Thị Hồng Hạnh, FB: Hoàng Thị Hồng Hạnh
Chọn B
A
D
O
B
C
a
A
O
a
B
Bán kính của đường tròn đáy là r
Diện tích đáy nón là: S1 r 2
Độ dài đường sinh là l a 2 r 2
C
a
.
2
a2
4
D
.
a 5
.
2
Diện tích xung quanh của khối nón là: S 2 rl
a2 5
4
.
Vây, diện tích toàn phần của khối nón đó là: S tp S1 S 2
a2
4
5 1 .
Câu 40. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 x 4 8 x 3 6 x 2 24 x m có 7
điểm cực trị bằng
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 28 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
A. 63 .
B. 42 .
C. 55 .
D. 30 .
Lời giải
Tác giả :Hoàng Thị Hồng Hạnh, FB: Hoàng Thị Hồng Hạnh
Chọn B
Đặt f ( x) 3x 4 8 x3 6 x 2 24 x m
f ( x) 12 x3 24 x 2 12 x 24
x 2
f ( x ) 0 x 1
x 1
Bảng biến thiên của f ( x)
x
f '( x )
f ( x)
2
1
0
1
0 0
13 m
19 m
8m
f ( x ) luôn có 3 điểm cực trị, để hàm số y f ( x) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f ( x)
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (số điểm cực trị của hàm y f ( x) bằng số điểm cực trị
của hàm f ( x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x) với trục hoành).
8 m 0 13 m 8 m 13 .
Mà m nguyên nên m 9;10;11;12 .
Vậy, tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m bằng 9 10 11 12 42 .
[email protected]
Câu 41. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 3t 15 m/s , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc
hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m.
B. 37,2m.
C. 37,5m.
D. 37m.
Lời giải
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc
Chọn C
Khi xe dừng hẳn thì v t 0 t 5 .
Khi đó quảng đường xe đi được tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 29 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
5
3t 2
S 3t 15 dt
15t 37,5 m
2
0
0
5
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log
3
x 2 log3 x 4
2
0 là S a b 2 (với a, b là
các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q a.b bằng
A. 0.
B. 3.
C. 9.
D. 6.
Lời giải
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc
Chọn D
Điều kiện: 2 x 4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
2 log 3 x 2 2 log 3 x 4 0 log 3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1
x 2 x 4 1
x2 6x 7 0
x 3 2
2
x 2 x 4 1 x 6 x 9 0
x 3
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1 3 2; x2 3
Ta được: S x1 x2 6 2 a 6; b 1 . Vậy Q a.b 6 .
([email protected])
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2 ND . Tính thể tích
khối tứ diện ACMN .
A. V
1 3
a .
12
1
B. V a3 .
8
1
C. V a3 .
6
D. V
1 3
a .
36
Lời giải
Tác giả : Đỗ Tấn Bảo, FB: Đỗ Tấn Bảo
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 30 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Cách 1. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
A 0;0; 0
a
a
B a;0;0
M 2 ; 0; 2
Ta có C a; a; 0
.
N 0; 2a ; a
D 0; a; 0 3 3
S 0; 0; a
a a
a 2 a 2 a 2
AM 2 ;0; 2
AM , AC ; ;
2 2 2 .
Suy ra AC a; a;0
2a a
AN
0; ;
a
a
2
AN 0; ;
3 3
3 3
Do đó VACMN
1
6
AM , AC . AN 1 a 3 (đvtt)
12
Cách 2.( Dành cho hsg giải tự luận)
Đặt SN k SD và SK xSI với k ; x ; 0 k ; x 1 .
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và K MN SI .
1 1
1
1
MK
SK
SM
xSI
SB
x
SB xSD
2
2
2
.
Ta có
1
MN SN SM k SD SB
2
Vì M , K , N thẳng hàng nên 2k 1 x x x
Suy ra SK
2k
.
1 2k
2k
1
SI KI
SI .
1 2k
1 2k
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 31 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Do đó d K , AC
IK
a
1
a2 2
.
SA
S AKC AC .d K , AC
SI
1 2k
2
2 1 2 k
Hơn nữa ta có d M , AKC
1
a 2
2
a 2
BO
; d N , AKC BO
.
2
4
3
3
1
Vậy VACMN VMACK VNACK S AKC d M , ACK d N , ACK
3
1 a2 2 a 2 a 2
7a3
.
.
(đvtt).
3 2 1 2k 4
3 3.12 1 2k
Thay k
2
1
ta được V a 3 (đvtt).
3
12
4
Câu 44. Biết
5
2
ln 2
f x dx 5 và f x dx 20 . Tính f 4 x 3 dx f e e
2x
1
A. I
4
15
.
4
1
dx .
0
5
C. I .
2
B. I 15 .
2x
D. I 25 .
Lời giải
Tác giả : Đỗ Tấn Bảo, FB: Đỗ Tấn Bảo
Chọn A
Đặt t 4 x 3 dt 4dx thì
2
f 4 x 3 dx
1
5
4
5
1
1
1
25
.
f
t
dt
f
t
dt
f t dt 5 20
41
41
4
4
4
Đặt u e 2 x du 2e 2 x dx thì
ln 2
f e2 x e 2 x dx
0
Vậy I
4
1
5
f u du .
21
2
25 5 15
.
4 2 4
[email protected]
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên 1;5 để hàm số y
; 3 ?
A. 2.
B. 6.
C. 5.
2x m
đồng biến trên khoảng
xm
D. 3.
Lời giải
Tác giả : Tuyetnguyen, FB: tuyet nguyen
Chọn D
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 32 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Ta có y '
m
x m
2
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
m 0
y ' 0, x ; 3
0m3
m ; 3
Do đó có 3 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 46. Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 1; 2 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y f 2 x 2 có y ' 2 x. f ' 2 x 2
x 0
x 0
2
1 2 x 2
1 x 1
0 x 1
2
y ' 2 x. f ' 2 x 0 x 0
x 0
x 1
2 x 2 1
x 1
2
2 x 2
x 1
Do đó hàm số đồng biến trên 0;1 .
[email protected]
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu S
tâm I 5; 3;5 , bán kính R 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại B . Tính OA biết AB 4 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 33 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
A. OA 11 .
B. OA 5 .
D. OA 6 .
C. OA 3 .
Lời giải
Tác giả : Lê Đình Năng FB: Lê Năng
Chọn A
Khoảng cách từ điểm I đến mp(P) là: d I ;( P)
5 2.(3) 2.5 3
12 (2) 2 22
6 .
AB tiếp xúc với ( S ) tại B nên tam giác AIB vuông tại B, do đó ta có:
IA IB 2 AB 2 R 2 AB 2
2 5
2
42 6 d I ; ( P ) A là hình chiếu của I lên (P)
x 5 t
Đường thẳng IA đi qua I 5; 3;5 có VTCP u n( P ) 1; 2; 2 có phương trình y 3 2t
z 5 2t
Có A IA ( P ) 5 t 2(3 2t ) 2(5 2t ) 3 0 t 2 A(3;1;1) OA 11 .
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và
ABCD
bằng 450 ; M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB . Tính thể tích V
khối tứ diện DMNP
A.
a3
.
6
B.
a3
.
4
C.
a3
.
2
D.
a3
.
12
Lời giải
Tác giả : Lê Đình Năng FB: Lê Năng
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 34 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Gọi điểm O là tâm của đáy, theo giả thiết suy ra: SO ABCD tại O
Góc giữa mặt phẳng SAB và ABCD bằng 450 nên suy ra góc SPO bằng 450 .
Ta có OP a suy ra SO OP tan 450 a ; SP a 2 .
S MNP
1
1 1
a2 2
SSAB . . AB.SP
.
4
4 2
4
Tứ diện DMNP có chiều cao h d D, ( MNP) 2d (O, ( SAB))
Trong (SPO) kẻ OH vuông góc với SP tại H thì OH là khoảng cách từ O đến (SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SPO tại O, đường cao OH ta có
1
1
1
2
a
2 OH
ha 2
2
2
2
OH
OP SO
a
2
1 a2 2
a3
.a 2
Thể tích khối chóp D.MNP là V .
3 4
6
[email protected]
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z m2 3m 0 và
mặt cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với
2
2
2
(S ) .
m 2
A.
.
m 5
m 2
B.
.
m 5
C. m 2 .
D. m 5 .
Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn B
I 1; 1;1
Ta có ( S ) :
.
R 3
Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) thì d I ; P R
1 m 2 3m
3
m 2 3m 10 0
m 2
3 2
m 5
m 3m 8 0
.
Câu 50. Cho hai số thực a 1, b 1 . Biết phương trình a xb x
2
1
1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm
2
xx
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 2 4 x1 x2 .
x1 x2
A. 3 3 4 .
B. 4
C. 3 3 2 .
D.
3
4.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 35 Mã đề 843
Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19
Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn A
Ta có a x b x
2
1
1 x x 2 1 log a b 0 log a b x 2 x log a b 0
1
log b a
x1 x2
log a b
Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có:
x x 1
1 2
Khi đó S
1
4 log b a
log b2 a
Đặt t logb a , do a 1, b 1 t 0 . Khi đó S
Đẳng thức xảy ra khi
1
1
4t 2 2t 2t 3 3 4 .
2
t
t
1
1
2t t 3 . Vậy min S 3 3 4
2
t
2
=== STRONG TEAM TOÁN VD-VDC===
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 36 Mã đề 843