Giải bài tập trang 56, 57 SGK Toán lớp 6 tập 1: Ước chung lớn nhất

Doc24.vnGiải bài tập trang 56, 57 SGK Toán lớp tập 1: Ước chung lớn nhấtA. Lý thuyết cần nhớ về Ước chung lớn nhất1. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chungcủa các số đó.Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số a, b, là ƯCLN (a, b, c).2. Cách tìm ƯCLNMuốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đólà ƯCLN phải tìm.Lưu ý:a) Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.b) Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước cảu số còn lại thì ƯCLN của các số đãcho chính là số nhỏ nhất ấy.3. Cách tìm ước chung.Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.Như vậy, tập hợp các ước chung của các số đã cho là tập hợp các ước của ƯCLN của cácsố đó.B. Giải bài tập SGK Toán tập trang 56, 57.Bài 1. (SGK Toán tập trang 56)Tìm ƯCLN của:a) 56 và 140; b) 24, 84, 180;c) 60 và 180; d) 15 và 19.Giải bài:a) Ta có 56 3.7; 140 2.5.7. Do đó ƯCLN (56, 140) .7 28;b) Ta có 24 3.3; 84 2.3.7; 180 2.3 2.5.Doc24.vnDoc24.vnVậy ƯCLN (24, 84, 180) .3 12.c) Vì 180 60 nên ƯCLN (60, 180) 60;⋮d) ƯCLN (15, 19) 1.Bài 2. (SGK Toán tập trang 56)Tìm ƯCLN của:a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.Giải bài:a) Vì 80 16 và 176 16 nên ƯCLN (16, 80, 176) 16;⋮ ⋮b) Ta có 18 2.3 30 2.3.5; 77 11. Do đó 18, 30, 77 không có ước chung nàokhác 1. Vậy ƯCLN (18, 30, 77) 1.Bài 3. (SGK Toán tập trang 56)Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?Giải bài:Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ và 9.Thật vậy 2; 2, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vìthế ƯCLN (4, 9) 1; nghĩa là và là hai số nguyên tố cùng nhau.Bài 4. (SGK Toán tập trang 56)Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:a) 16 và 24; b) 180 và 234; c) 60, 90, 135.Giải bài:a) ƯCLN (16, 24) 8, ƯC (16, 24) {1; 2; 4; 8};b) Ta có 180 2.3 2.5; 234 .3 .13;ƯCLN (180, 234) 2.3 18, ƯC (180, 234) {1; 2; 3; 6; 9; 18};c) Ta có 60 2.3.5; 90 2.3 2.5; 135 3.5. Do đóƯCLN (60, 90, 135) 3.5 15; ƯC (60, 90, 135) {1; 3; 5; 15}.Bài 5. (SGK Toán tập trang 56)Tìm số tự nhiên lớn nhất, biết rằng 420 và 700 a.⋮ ⋮Doc24.vnDoc24.vnGiải bài:Theo bài ra ta có: 420 và 700 a; là số tự nhiên, lớn nhất.⋮ ⋮Do đó: ƯCLN(420;700)420 2.3.5.7700 2.5 2.7ƯCLN(420;700) 2.5 .7 140Vậy 140Bài 6. (SGK Toán tập trang 56)Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.Giải bài:Ta có:144 4.3 2192 6.3ƯCLN(144; 192) 4.3 48ƯC (144; 192) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}Vậy các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là: 24; Bài 7. (SGK Toán tập trang 56)Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìathành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừamảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ làmột số tự nhiên với đơn vị là xentimét).Giải bài:Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải làmột ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hìnhvuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN (75, 105).Vì 75 3.5 105 3.5.7 nên ƯCLN (75, 105) 15.ĐS: 15cm.Bài 8. (SGK Toán tập trang 57)Doc24.vnDoc24.vnTìm số tự nhiên x, biết rằng 112 x, 140 và 10 20.⋮ ⋮Giải bài:Theo đầu bài, là một ước chung của 112 và 140. Vì 112 .7;140 2.5.7 nên ƯCLN (112, 140) .7 28. Mỗi ước chung cuẩ 112 và 140 cũng làước của 28 và ngược lại. Trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện 10 14 <20.ĐS: 14.Bài 9. (SGK Toán tập trang 57)Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lanmua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số với mỗi số 28, 36, 2.b) Tìm số nói trên.c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?Giải bài:a) Số bút trong mỗi hộp là và giả sử Mai đã mua hộp được 28 bút. Do đó 28 x;nghĩa là là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên cũng là một ước của 36.Hơn nữa 2.b) Theo câu a) thì là một ước chung của 28 và 36.Ta có: 28 2.7, 36 2. 2.ƯCLN (28, 36) 4. Do đó ƯC (28, 36) {1; 2; 4}.Vì là một ước chung và lớn hơn nên 4.c) Số hộp bút Mai đã mua là và 4. 28 nên 28 7.Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 36. Do đó 36 9.Vậy Mai đã mua hộp, Lan đã mua hộp.Bài 10. (SGK Toán tập trang 57)Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phụcvụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số namđược chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêutổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?Doc24.vnDoc24.vnGiải bài:Muốn cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ và số tổ là nhiều nhất thì số cần tìmlà ƯCLN (48, 72).Vì 48 4.3; 72 3.3 nên ƯCLN (48, 72) 3.3 4.Vậy số tổ là 24. Mỗi tổ có nam và nữ.Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.