đề thi vào lớp 10 Toán 9 chuyên Hạ Long

Các thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọĐ 1ềS GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TUY SINH 10 THPTỞ TRÀ VINH NĂM 2018-2019 MÔN THI: TOÁNỌ CHÍNH TH CỀ Th gian: 120 phút (không th gian phát )ờ Thí sinh làm các câu sau:Bài 1. (3,0 đi m)ể1. Rút bi th c: ứ2 75 48 27+ 2. Gi ph ng trình: ươ2 83 5x yx y- =ìí+ =î 3. Gi ph ng trình: ươ23 0x x- Bài 2. (2,0 đi m)ểCho hai hàm ố2y x=- và2y x= có th là (d) và (P)ồ ượ1. (d) và (P) trên cùng tr .ẽ ộ2. ng phép toán, tìm giao đi (d) và (P)ằ ủBài 3. (1,0 đi m)ểCho ph ng trình: ươ2( 1) 0x m- là tham )ớ ố1. Ch ng minh ph ng trình luôn có hai nghi phân bi m.ứ ươ ọ2. Tìm các nguyên ph ng trình có nghi nguyên.ố ươ ệBài 4. (1,0 đi m)ể Cho tam giác ABC vuông A, ng cao AH (Hạ ườ BC). Bi BH=3,6cm và HC ế6,4cm. Tính dài BC, AH, AB, AC.ộBài 5. (3,0 di m)ể Cho tam giác ABC vuông (AB .Þ ng nh đào ngày lúc sau là ượ ỗ100x+() 3m.Th gian đào ờ35000m tiên là 5000x (ngày)L ng còn đào là ượ ầ20000 5000 15000- =() 3mTh gian đào ờ315000m còn là ạ15000100x+ (ngày) Do ng th gian đào là 35 ngày nên ta có ph ng trình: ươ5000 1500035100x x+ =+Û()()35 100 5000 100 15000x x+ +Û235 16500 500000 0x x- Û27 3300 100000 0x x- =()2' 1650 100000 3422500 0D >, ' 1850D =11650 185007x-= (lo i); ạ21650 18505007x+= (nh n)ậV ban nh ngày đào ỗ3500m t.ấCâu 9. 1,0 đi mể và O’ th là tâm các ng tròn ngo ti ườ ếDBHD và ECHDTa có DE là ng trung bình ườ ủABCD nên DE BCP (1) Theo tính ch trung tuy ngấ ức nh huy n, ta có: 1DA DB DH AB2 1EA EC EH AC2 ()()DB DHOB OHcmtbk üÞý OD là trung tr BH ÞOD BC^ (2)(1) và (2) ÞDE OD^ ÞDE là ti tuy (O) (*)ế ủ()()EC EHO'C O'Hcmtbk üÞýþ O’E là trung tr HC ÞO'E BC^ (3)(1) và (3) ÞDE O'E^ ÞDE là ti tuy (Oế ‘) (**)T (*) và (**) suy ra DE là ti tuy chung (O) và (O’)ừ ủV DE là ti tuy chung hai ng tròn ngo ti ườ ếDBHD và ECHDCâu 10. 1,0 đi mể Ta có µ0B 30= nên µµ·01 2A O'CA 30= (do OA OB, O'A O'C )Þ··0AOB AO'C 120= Þ»0AB 120=sñ và »0AC 120=sñÞAB 2R 3= và AC 3= (đ dài dây căng cung 0120 )ÞBC AB AC 3R 3R=Ta có EC O'C^ (ti tuy vuông bán kính). Mà ế·0O'CA 30= nên ·0BCE 60= ÞDBEC vuông (vì có ạµ0B 30= và ·0BCE 60= )Þµ03 9BE BC.cosB 3R.cos30 3R R2 2= =K ẻAH BE^ ạAHBD có µ01AH AB.sin 2R 3.sin30 2R 3R2= =GV m: Ph văn ng ngư ươ ươCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọ2ABE1 3S AH.BE 3R R2 4D= (đvdt)--- ---ÊĐ 3ềGV m: Ph văn ng ngư ươ ươCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọĐ 4ềGV m: Ph văn ng ngư ươ ươCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọS GIÁO VÀ ĐÀOỞ ỤT OẠTHÁI BÌNHĐ thi 01 trangề THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNHỀ ỚNĂM 2018 2019ỌMÔN THI: TOÁN(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin)Th gian làm bài:ờ 150 phút (Không th gian giao )ể ềCâu 1. 2,0 đi mể 1) Cho ph ng trình: ươ2 22 0- =x mx (1) (v là tham ). Tìm đểph ng trình (1) có hai nghi không âm ươ ệ1 ,x x. Tính theo giá tr bi th cị ứ1 2= +P và tìm giá tr nh nh .2) Cho hàm ố222+=+xyx Tìm các giá tr nguyên nguyên.Câu 2. 2,0 đi mể )1) Cho các th mãn đi ki ệ2 0+ =a Ch ng minh ph ng trìnhứ ươ20+ =ax bx có nghi m.ệ2) Gi ph ng trình: ươ3 33(4 3) :2- =x xCâu 3. 1,0 đi mể Hai cây cùng chi dài và làm ng các ch li khác nhau, cây th nh cháyế ấh trong gi cây th hai cháy trong gi iế ỏph cùng lúc gi chi gi chi u, ph còn cây nả ếth hai dài đôi ph còn cây th nh t?ứ ấCâu 4. 1,0 đi mể Cho các ng th mãn đi ki ươ ệ2 2( )( 2018+ =x Tìm giá trịnh nh bi th ứ= +P .Câu 5. 3,5 đi mể )1) Cho tam giác ABC có AB 4, AC 3, BC 5, ng cao ườ AH Trên ph ng bử ờBC ch đi hai ng tròn ng kính ườ ườ BH và HC Hai ng tròn nàyử ườc AB AC ượ .a) Tính di tích hình tròn ng kính ườ BH .b) Ch ng minh giác BEFC ti và ng th ng ườ EF là ti tuy chung haiế ủđ ng tròn ng kính ườ ườ BH và CH .2) Cho ng tròn ng kính ườ ườ AB Tìm kích th hình ch nh ướ MNPQ có haiđ nh thu ng tròn, hai nh ườ thu ng kính ườ AB sao cho di tíchệMNPQ nh t.ớ ấCâu 6. 0,5 đi mể Cho là ba th ng th mãn đi ki ươ ệ2 21 11+ =a Tìm giá tr nh bi th c: ứ2 21 15 2= ++ +Pa ab bc ca a.-------------------- --------------------ẾH và tên thí sinh: ....................................................ọ báo danh: .........................................ốCh kí giám th 1: ..............................................ữ Ch kí giám th 2: ..........................ữ ịGV m: Ph văn ng ngư ươ ươĐ CHÍNH TH CỀ ỨCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọH NG GI VÀ BI ĐI KI N:ƯỚ ÊCâu Phần dungộ ĐiểmCâu 1(2,0đ) 1) Ph ng trình: ươ2 22 0- =x mx (1)Ph ng trình (1) có hai nghi không âm ươ ệ1 ,x x2 21 22 21 2' 4) 00 202 1) 0ììD ³ìïï ïÛ ³í íï ï³- ³îîîm mx mx xm mXét 20= ³P ()22 21 222 42 4Þ +Þ +P mP mV ớ2³m ta có:22 2) 2.2 82 2= =Þ ³P mPD “=” ra ả2Û =mV ậmin 2=P khi 2=m 1.02) Xét 22 2)( 2) 622 2+ -= ++ +x xy xx xV ớÎx ta có:622Î Î+y xx(6) Ưhay {}{}2 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 1; 3; 0; 4;1; 5; 4; 8+ -x xV ậ{}1; 3; 0; 4;1; 5; 4; 8Î -x là các giá tr tìm.ị 1.0GV m: Ph văn ng ngư ươ ươCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọCâu 2(2,0đ) 1) Ph ng trình ươ20+ =ax bx (1)Xét tr ng p:ườ ợ* TH1: 0=a ph ng trình (1) tr thành ươ ở0+ =bx (2)+ 0=b thì đi ki ệ2 0+ =a suy ra 0=cÞ Ph ng trình (2) nghi đúng xươ ọÞ Ph ng trình (1) có nghi m.ươ ệ+ 0¹b thì ph ng trình (2) có nghi duy nh ươ ấ=-cxbÞ Ph ng trình (1) có nghi m.ươ ệ* TH2: 0¹a ph ng trình (1) là ph ng trình hai xươ ươ ẩT ừ225 )2 02 4+ ++ =- =a ca Do đó:2 222 22( 10 25 164 44 46 25 16 04 4+ -D =- -= ³a ac acb ac aca ac ac ccÞ Ph ng trình (1) có nghi mươ ệ* lu n: Ph ng trình (1) luôn có nghi các ươ th ỏmãn đi ki ệ2 0+ =a 1.02)3 33(4 3) :2x x- =Nh th cô gi giúp nhé !ờ 1.0Câu 3(1,0đ) Gi chi dài ban hai cây là (cm).ả ếG th gian tìm là (gi (x 0).ọ ờSau (gi thì: Cây th nh cháy ượ3 3× =h hxx (cm)+ Cây th hai cháy ượ4 4× =h hxx (cm)+ Ph còn cây th nh là ấ13 3æ ö- -ç ÷è øhx xh (cm)+ Ph còn cây th hai là ứ14 4æ ö- -ç ÷è øhx xh (cm)Theo bài ta có ph ng trình:ề ươ 2. 14 4x xh xæ ö- =ç ÷è 2, 4Û =x (th mãn đi ki n)ỏ ệV th đi cùng hai cây là:ậ 2,4 1,6 (gi hay gi 36 phút chi u.ờ 1.0Câu 4(1,0đ) Cho các th mãn đi ki nỏ ệ2 2( )( 2018+ =x yTìm giá tr nh nh bi th ứ= +P .Nh th cô gi giúp nhé !ờ ảCâu 5(3,5đ) 1a) 0.25GV m: Ph văn ng ngư ươ ươCác thi tuy sinh vào 10 các nh năm 2018 2019ề ọG là trung đi BH, là trung đi HC, là giao đi ểc AH và EF.ủDABC có: BC 25 AB AC 25 BC AB AC DABC vuông (theo nh lí Py-ta-go o)ạ 0.5Áp ng th ng trong tam giác vuông, ta có:ụ ượAB BC.BH 2AB BHBH 3, IB 1, 6BC 2Þ =Di tích hình tròn ng kính BH là:ệ ườ2 21 1S .IB .(1, 6) 1, 282 2= (đ di tích)ơ 0.51b) Ta có: ·0BEH 90= (góc ti ch ng tròn)ộ ườ·0HE AB AEH 90Þ =T ng ta có: ươ ự·0AFH 90=T giác AEHF có góc vuông nên là hình ch nh tứ ậÞAEHF là giác ti ếµµ1 1E AÞ =Mà µµµµ0 01 1A 90 90+ =T giác BEFC có: ứ·µ·µµ0 01BEF BEH 90 90 180+ =ÞBEFC là giác ti p.ứ ếCách 2:DABH vuông H, ng cao HEạ ườÞAH AB.AE (h th ng trong tam giác vuông)ệ ượCh ng minh ng ta AHứ ươ ượ AC.AFAF AEAB.AE AC.AFAB ACÞ =DAFE và DABC có: ·BAC chung và AF AEAB AC=ÞD AFE #D ABC (c.g.c) µµ2E CÞ ÞBEFC là giác ti p.ứ 0.5T giác AEHF là hình ch nh ÞOE OHDIEO và DIHO có: IO chung, IE IH, OE OHÞDIEO DIHO (c.c.c) ··0IEO IHO 90EF IEÞ =Þ ^ÞEF là ti tuy (I)ế ủCh ng minh ng ta EF là ti tuy (K)ứ ươ ượ ủV EF là ti tuy chung hai ng tròn ng kính BH vàậ ườ ườCH. 0.52) 0.25G là trung đi AB.ọ ủDOQM và DOPN có: ··0OQM OPN 90= (MNPQ là hình ch nh t)ữ OM ON MQ NP (MNPQ là hình ch nh t)ữ ậÞD OQM OPN (c nh huy nh góc vuông)ạ ạÞOQ OP 12 QP (có th OH MN HM HN OQ OP)ÞSMNPQ QM.QP QM.QO 0.5GV m: Ph văn ng ngư ươ ươ