đề thi vào lớp 10 môn toán học (2)

H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com C¸c bi to¸n h×nh häc líp Bi 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng tr ßn (O). C¸c ®−êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i v( c¾t ®−êng trßn (O) lÇn l−ît t¹i M,N,P Chøng minh r»ng: 1. C¸c tø gi¸c AEHF, néi tiÕp 2. Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 3. AE.AC AH.AD; AD.BC BE.AC. 4. v( ®èi xøng nhau qua BC. 5. X¸c ®Þnh t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. Bi 2. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB AC), c¸c ®−êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi l( t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp 2. Bèn ®iÓm A, E, D, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 3. Chøng minh ED 21BC. 4. Chøng minh DE l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 5. TÝnh ®é d(i DE biÕt DH Cm, AH Cm. Bi Cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB 2R. Tõ v( kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓm thuéc nöa ®−êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸ tiÕp tuyÕn Ax By lÇn l−ît v( D. C¸c ®−êng th¼ng AD v( BC c¾t nhau t¹i N. 1. Chøng minh AC BD CD. 2. Chøng minh COD 900. 3. Chøng minh AC. BD 42AB. 4. Chøng minh OC // BM 5. Chøng minh AB l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD. 6. Chøng minh MN AB. 7. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ó chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi trÞ nhá nhÊt. Bi Cho tam gi¸c c©n ABC (AB AC), l( t©m ®−êng tr ßn néi tiÕp, l( t©m ®−êng trßn b(ng tiÕp gãc l( trung ®iÓm cña IK. 1. Chøng minh B, C, I, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 2. Chøng minh AC l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 3. TÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn (O) BiÕt AB AC 20 Cm, BC 24 Cm. Bi Cho ®−êng trßn (O; R), tõ mét ®iÓm trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn víi (O). Trªn ®−êng th¼ng lÊy ®iÓm bÊt k× kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP v( äi l( trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B l( tiÕp ®iÓm). KÎ AC MB, BD MA, gäi l( giao ®iÓm cña AC v( BD, l( giao ®i Óm cña OM v( AB. 1. Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. 2. Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn 3. Chøng minh OI.OM R2; OI. IM IA2. 4. Chøng minh OAHB l( h×nh thoi. 5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, th¼ng h(ng.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com 6. T×m quü tÝch cña ®iÓm khi di chuyÓn trªn ®−êng th¼ng d. Bi Cho tam gi¸c ABC vu«ng A, ®−êng cao AH. VÏ ®−ên trßn t©m b¸n kÝnh AH. Gäi HD l( l( ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (A; AH). TiÕp tuyÕ cña ®−êng trßn t¹i c¾t CA E. 1. Chøng minh tam gi¸c BEC c©n. 2. Gäi l( h×nh chiÕu cña trªn BE, Chøng minh r»ng AI AH. 3. Chøng minh r»ng BE l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn A; AH). 4. Chøng minh BE BH DE. Bi Cho ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuy Õn Ax v( lÊy trªn tiÕp tuyÕn ®ã mét ®iÓm sao cho AP R, tõ kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M. 1. Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®−îc mét ®−ên trßn. 2. Chøng minh BM // OP. 3. §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNP l( h×nh b×nh h(nh. 4. BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN v( OM kÐo d(i c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, th¼ng h(ng. Bi Cho nöa ®−êng trßn t©m ®−êng kÝnh AB v( ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®−êng trßn kh¸c A,B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®−êng trßn kÓ tiÕp tuyÕn Ax. Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña gãc IAM c¾t nöa ®−êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K. a) Chøng minh r»ng: EFMK l( tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh r»ng: AI2 IM IB. c) Chøng minh BAF l( tam gi¸c c©n. d) Chøng minh r»ng Tø gi¸c AKFH l( h×nh thoi. e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp −îc mét ®−êng trßn. Bi Cho nöa ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. KÎ tiÕp uyÕn Bx v( lÊy hai ®iÓm v( thuéc nöa ®−êng trßn. C¸c tia AC v( AD c¾t Bx lÇn l−ît E, (F gi÷a v( E). 1. Chøng minh AC. AE kh«ng ®æi. 2. Chøng minh ABD DFB. 3. Chøng minh r»ng CEFD l( tø gi¸c néi tiÕp. Bi 10 Cho ®−êng trßn t©m ®−êng kÝnh AB v( ®iÓm Êt k× trªn nöa ®−êng trßn sao cho AM MB. Gäi M’ l( ®iÓm ®èi xøng cña qua AB v( l( giao ®iÓm cña hai tia BM, M’A. Gäi l( ch©n ®−¬ng vu«ng gãc tõ ®Õn AB. 1. Chøng minh bèn ®iÓm A, M, S, cïng n»m trªn mét ®− êng trßn 2. Gäi S’ l( giao ®iÓm cña MA v( SP. Chøng minh r»ng am gi¸c PS’M c©n. 3. Chøng minh PM l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn Bi 11. Cho tam gi¸c ABC (AB AC). C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm D, E, BF c¾t (O) t¹i DI c¾t BC t¹i M. Chøng minh 1. Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän. 2. DF // BC. 3. Tø gi¸c BDFC néi tiÕp.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com 4. CFBMCBBD= Bi 12 Cho ®−êng trßn (O) b¸n kÝnh cã hai ®−êng kÝnh AB v( CD vu«ng gãc víi nhau. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i c¾t tiÕp tuyÕn t¹i cña ®−êng trßn P. Chøng min 1. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2. Tø gi¸c CMPO l( h×nh b×nh h(nh. 3. CM. CN kh«ng phô thuéc v(o vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. Khi di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB th× ch¹y trªn ®o¹n th¼ng cè ®Þnh n(o. Bi 13 Cho tam gi¸c ABC vu«ng (AB AC), ®−êng cao H. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓn VÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, Nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F. 1. Chøng minh AFHE l( h×nh ch÷ nhËt. 2. BEFC l( tø gi¸c néi tiÕp. 3. AE. AB AF. AC. 4. Chøng minh EF l( tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng trßn Bi 14 Cho ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC 10 Cm CB 40 Cm. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nöa ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh theo thø tù l( AB, AC, CB v( cã t©m theo thø tù l( O, I, K. §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i c¾t nöa ®−êng trßn (O t¹i E. Gäi M. theo thø tù l( giao ®iÓm cña EA, EB víi c¸c nöa ®−êng trßn (I), (K). 1. Chøng minh EC MN. 2. Chøng minh MN l( tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®−êng trßn (I), (K). 3. TÝnh MN. 4. TÝnh diÖn tÝch h×nh ®−îc giíi h¹n bëi ba nöa ®−êng trßn Bi 15 Cho tam gi¸c ABC vu«ng A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓ M, dùng ®−êng trßn (O) cã ®−êng kÝnh MC. ®−êng th¼ng BM c¾t ®−êng trßn (O) t¹i D. ®−êng th¼ng AD c¾t ®−êng trßn (O) t¹i S. 1. Chøng minh ABCD l( tø gi¸c néi tiÕp 2. Chøng minh CA l( tia ph©n gi¸c cña gãc SCB. 3. Gäi l( giao ®iÓm cña BC víi ®−êng trßn (O). Chøn minh r»ng c¸c ®−êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy. 4. Chøng minh DM l( tia ph©n gi¸c cña gãc ADE. 5. Chøng minh ®iÓm l( t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam i¸c ADE. Bi 16 Cho tam gi¸c ABC vu«ng A.v( mét ®iÓm n»m gi÷ v( B. §−êng trßn ®−êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®−êng trßn CD, AE lÇn l−ît c¾ ®−êng trßn t¹i F, G. Chøng minh 1. Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD. 2. Tø gi¸c ADEC v( AFBC néi tiÕp 3. AC // FG. 4. C¸c ®−êng th¼ng AC, DE, FG ®ång quy.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com Bi 17. Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®−êng cao l( AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm bÊt k× kh«ng trïng B. C, tõ kÎ MP, MQ vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB. AC. 1. Chøng minh APMQ l( tø gi¸c néi tiÕp v( hty x¸c ®Þnh t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ®ã. 2. Chøng minh r»ng MP MQ AH. 3. Chøng minh OH PQ. Bi 18 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB. Trªn ®o¹n th¼ng OB lÊy ®iÓm bÊt k× kh«ng trïng O, B); trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi OB t¹i H, lÊy mét ®iÓm ngo(i ®−êng trßn MA v( MB thø tù c¾t ®−êng trßn (O) t¹i v( D. Gäi l( giao ®iÓm cña AD v( BC. 1. Chøng minh MCID l( tø gi¸c néi tiÕp 2. Chøng minh c¸c ®−êng trßn AD, BC, MH ®ång quy t¹i I. 3. Gäi l( t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCID, høng minh KCOH l( tø gi¸c néi tiÕp Bi 19. Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AC. Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iÓm tuú (B kh¸c O, ). Gäi l( trung ®iÓm cña ®o¹n AB. Qua kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. CD c¾t ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC t¹i I. 1. Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp 2. Chøng minh tø gi¸c ADBE l( h×nh thoi. 3. Chøng minh BI // AD. 4. Chøng minh I, B, th¼ng h(ng. 5. Chøng minh MI l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝ nh BC. Bi 20. Cho ®−êng trßn (O; R) v( (O’; R’) cã R’ tiÕp xóc ngo(i nhau t¹i C. Gäi AC v( BC l( hai ®−êng kÝnh ®i qua ®iÓm cña (O) v( (O’). DE l( d©y cung cña (O) vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña AB. Gäi giao ®iÓm thø hai cña DC víi (O’ l( F, BD c¾t (O’) t¹i G. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c MDGC néi tiÕp 2. Bèn ®iÓm M, D, B, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn 3. Tø gi¸c ADBE l( h×nh thoi. 4. B, E, th¼ng h(ng 5. DF, AG, AB ®ång quy. 6. MF 1/2 DE. 7. MF l( tiÕp tuyÕn cña (O’). Bi 21. Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB. Gäi l( trung ®iÓm cña OA VÏ ®−êng tron t©m ®i qua A, trªn (I) lÊy bÊt k×, AP c¾t (O) t¹i Q. 1. Chøng minh r»ng c¸c ®−êng trßn (I) v( (O) tiÕp xóc ngo(i nhau t¹i A. 2. Chøng minh IP // OQ. 3. Chøng minh r»ng AP PQ. 4. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ó tam gi¸c AQB cã diÖn tÝch lín nhÊt. Bi 22. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm thuéc c¹nh BC. Qua kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®−êng th¼ng n(y c¾t c¸c ®−êng th¼ng DE v( DC th eo thø tù v( K. 1. Chøng minh BHCD l( tø gi¸c néi tiÕp 2. TÝnh gãc CHK. 3. Chøng minh KC. KD KH.KB 4. Khi di chuyÓn trªn c¹nh BC th× di chuyÓn trªn −êng n(o?H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com Bi 23. Cho tam gi¸c ABC vu«ng A. Dùng miÒn ngo(i ta gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABHK, ACDE. 1. Chøng minh ba ®iÓm H, A, th¼ng h(ng. 2. §−êng th¼ng HD c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i F, Chøng minh FBC l( tam gi¸c vu«ng c©n. 3. Cho biÕt ABC 450 gäi l( giao ®iÓm cña BF v( ED, Chøng minh ®i Óm b, k, e, m, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 4. Chøng minh MC l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i iÕp tam gi¸c ABC. Bi 24. Cho tam gi¸c nhän ABC cã B 450 VÏ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AC cã t©m O, ®−êng trßn n(y c¾t BA v( BC t¹i v( E. 1. Chøng minh AE EB. 2. Gäi l( giao ®iÓm cña CD v( AE, Chøng minh r»ng ®− êng trung trùc cña ®o¹n HE ®i qua trung ®iÓm cña BH. 3. Chøng minh OD l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i iÕp tam gi¸c BDE. Bi 25. Cho ®−êng trßn (O), BC l( d©y bÊt k× (BC< 2R). c¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) t¹i v( chóng c¾t nhau t¹i A. Trªn cung nhá BC lÊy ét ®iÓm råi kÎ c¸c ®−êng vu«ng gãc MI, MH, MK xuèng c¸c c¹nh t−¬ng øng BC, AC, AB. Gäi gia ®iÓm cña BM, IK l( P; giao ®iÓm cña CM, IH l( Q. 1. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n. 2. C¸c tø gi¸c BIMH, CIMH néi tiÕp 3. Chøng minh MI2 MH.MK. 4. Chøng minh PQ MI. Bi 26. Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB 2R. VÏ d©y ung CD AB H. Gäi l( ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung CB, l( giao ®iÓm cña CB v( OM l( giao ®iÓm cña AM v( CB. Chøng minh 1. ABACKBKC= 2. AM l( tia ph©n gi¸c cña gãc CMD. 3. Tø gi¸c OHCI néi tiÕp 4. Chøng minh ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ ®Õn AC còng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t¹i M. Bi 27 Cho ®−êng trßn (O) v( mét ®iÓm ngo(i ®−êng rßn c¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) kÎ tõ tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i v( Gäi l( ®iÓm tuú trªn ®−êng trßn kh¸c B, C), tõ kÎ MH BC, MK CA, MI AB. 1. tø gi¸c ABOC néi tiÕp. 2. Chøng minh BAO BCO. 3. Chøng minh tam gi¸c MIH ®ång d¹ng víi tam gi¸c MHK. 4. Chøng minh MI.MK MH2. Bi 28 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O). Gäi l( trùc t©m cña tam gi¸c ABC; l( ®iÓm ®èi xøng cña qua BC; l( ®iÓm ®èi xøng cña qua trung ®i Óm cña BC. 1. Chøng minh tø gi¸c BHCF l( h×nh b×nh h(nh. 2. E, n»m trªn ®−êng trßn (O). 3. Chøng minh tø gi¸c BCFE l( h×nh thang c©n. 4. Gäi l( giao ®iÓm cña AI v( OH. Chøng minh l( tr äng t©m cña tam gi¸c ABC.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com Bi 29 BC l( mét d©y cung cña ®−êng trßn (O; R) (BC 2R). §iÓm di ®éng trªn cung lín BC sao cho lu«n n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®−êng ao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC ®ång quy t¹i H. 1. Chøng minh tam gi¸c AEF ®ång d¹ng víi tam gi¸c AB C. 2. Gäi A’ l( trung ®iÓm cña BC, Chøng minh AH 2OA’. 3. Gäi A1 l( trung ®iÓm cña EF, Chøng minh R.AA1 AA’. OA’. 4. Chøng minh R(EF FD DE) 2SABC suy ra vÞ trÝ cña ®Ó tæng EF FD DE ®¹t gi¸ rÞ lín nh¸t. Bi 30 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸ cña gãc BAC c¾t (O) t¹i M. VÏ ®−êng cao AH v( b¸n kÝnh OA. 1. Chøng minh AM l( ph©n gi¸c cña gãc OAH. 2. Gi¶ sö B C. Chøng minh OAH B C. 3. Cho BAC 600 v( OAH 200. TÝnh: a) B v( C cña tam gi¸c ABC. b) DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi d©y BC v( cun nhá BC theo R. Bi 31 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; ), biÕt BAC 600. 1. TÝnh sè ®o gãc BOC v( ®é d(i BC theo R. 2. VÏ ®−êng kÝnh CD cña (O; R); gäi l( giao ®iÓm cña ba ®−êng cao cña tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH v( AD // BH. 3. TÝnh AH theo R. Bi 32 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB 2R. Mét c¸t tuyÕn MN quay quanh trung ®iÓm cña OB. 1. Chøng minh khi MN di ®éng trung ®iÓm cña MN lu «n n»m trªn mét ®−êng trßn cè ®Þnh. 2. Tõ kÎ Ax MN, tia Bi c¾t Ax t¹i C. Chøng minh tø gi¸c CMBN h×nh b×nh h(nh. 3. Chøng minh l( trùc t©m cña tam gi¸c AMN. 4. Khi MN quay quanh th× di ®éng trªn ®−êng n(o. 5. Cho AM. AN 3R2 AN R3. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngo(i tam i¸c AMN. Bi 33 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®−êng trßn t¹i M. 1. Chøng minh OM BC. 2. Chøng minh MC2 MI.MA. 3. KÎ ®−êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc v( c¾t ®−êng th¼ng AN t¹i v( Q. Chøng minh bèn ®iÓm P, B, cïng thuéc mét ®−ên trßn Bi 34 Cho tam gi¸c ABC c©n AB AC), BC Cm, chi Òu cao AH Cm, néi tiÕp ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AA’. 1. TÝnh b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (O). 2. KÎ ®−êng kÝnh CC’, tø gi¸c CAC’A’ l( h×nh g×? T¹i ao? 3. KÎ AK CC’ tø gi¸c AKHC l( h×nh g×? T¹i sao?H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com 4. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngo(i tam gi¸ ABC. Bi 35 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB cè ®Þnh, ®iÓm n»m gi÷a v( sao cho AI 2/3 AO. KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I, gäi l( ®iÓm tuú thuéc cung lín MN sao cho kh«ng trïng víi M, v( B. Nèi Ac c¾t MN t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp 2. Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AC M. 3. Chøng minh AM2 AE.AC. 4. Chøng minh AE. AC AI.IB AI2 5. Hty x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®Õn t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME l( nhá nhÊt. Bi 36 Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ c¸c ®−êng cao AD, BE CF. Gäi l( trùc t©m cña tam gi¸c. Gäi M, N, P, lÇn l−ît l( c¸c h×nh chiÕu vu« ng gãc cña lªn AB, BE, CF, AC. Chøng minh 1. C¸c tø gi¸c DMFP, DNEQ l( h×nh ch÷ nhËt. 2. C¸c tø gi¸c BMND; DNHP; DPQC néi tiÕp 3. Hai tam gi¸c HNP v( HCB ®ång d¹ng. 4. Bèn ®iÓm M, N, P, th¼ng h(ng. Bi 37 Cho hai ®−êng trßn (O) v( (O’) tiÕp xóc ngo(i ¹i A. KÎ tiÕp tuyÕn chung ngo(i BC, (O), (O’) tiÕp tuyÕn chung trong t¹i c¾t tiÕp tuyÕ chung ngo(i BC I. 1. Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp 2. Chøng minh BAC 900 3. TÝnh sè ®o gãc OIO’. 4. TÝnh ®é d(i BC biÕt OA 9cm, O’A 4cm. Bi 38 Cho hai ®−êng trßn (O) (O’) tiÕp xóc ngo(i t¹i A, BC l( tiÕp tuyÕn chung ngo(i, B(O), C (O’). TiÕp tuyÕn chung trong t¹i c¾ tiÕp tuyÕn hung ngo(i BC M. Gäi l( giao ®iÓm cña OM v( AB, l( giao ®iÓm cña O’M v( AC. Chøng minh 1. Chøng minh c¸c tø gi¸c OBMA, AMCO’ néi tiÕp 2. Tø gi¸c AEMF l( h×nh ch÷ nhËt. 3. ME.MO MF.MO’. 4. OO’ l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC. 5. BC l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO’. Bi 39 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh BC, dÊy AD vu«ng ãc víi BC t¹i H. Gäi E, theo thø tù l( ch©n c¸c ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ ®Õn AB, AC. Gäi ), (K) theo thø tù l( c¸c ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBE, HCF. 1. Hty x¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña c¸c ®−êng trßn (I v( (O); (K) v( (O); (I) v( (K). 2. Tø gi¸c AEHF l( h×nh g×? V× sao?. 3. Chøng minh AE. AB AF. AC. 4. Chøng minh EF l( tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trß (I) v( (K). 5. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ó EF cã ®é d(i lín nhÊt. Bi 40 Cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB 2R. Tõ v( kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Trªn Ax lÊy ®iÓm råi kÎ tiÕp tuyÕn MP c¾t By t¹i N.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com 1. Chøng minh tam gi¸c MON ®ång d¹ng víi tam gi¸c AP B. 2. Chøng minh AM. BN R2. 3. TÝnh tØ sè APBMONSS khi AM 2R. 4. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh do nöa h×nh trßn APB quay qu anh c¹nh AB sinh ra. Bi 41 Cho tam gi¸c ®Òu ABC l( trung ®iÓn cña BC. rªn c¸c c¹nh AB, AC lÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm D, sao cho DOE 600 1. Chøng minh tÝch BD. CE kh«ng ®æi. 2. Chøng minh hai tam gi¸c BOD; OED ®ång d¹ng. Tõ ®ã uy ra tia DO l( tia ph©n gi¸c cña gãc BDE 3. VÏ ®−êng trßn t©m tiÕp xóc víi AB. Chøng minh r» ng ®−êng trßn n(y lu«n tiÕp xóc víi DE. Bi 42 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. cã c¹nh ®¸y nhá h¬n c¹nh bªn, néi tiÕp ®−êng trßn (O). TiÕp tuyÕn t¹i v( lÇn l−ît c¾t AB, AC v( E. Chøng minh 1. BD2 AD.CD. 2. Tø gi¸c BCDE néi tiÕp 3. BC song song víi DE. Bi 43 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB, ®iÓm thuéc ®−êng trßn VÏ ®iÓm ®èi xøng víi qua M, BN c¾t (O) t¹i C. Gäi l( giao ®iÓm cña v( BM. 1. Chøng minh tø gi¸c MNCE néi tiÕp 2. Chøng minh NE AB. 3. Gäi l( ®iÓm ®èi xøng víi qua M. Chøng minh FA tiÕp tuyÕn cña (O). 4. Chøng minh FN l( tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B; BA) Bi 44 Cho hai ®−êng trßn (O) v( (O’) c¾t nhau t¹i B. D©y AC cña ®−êng trßn (O) tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O’) t¹i A. D©y AD cña ®−êng trßn (O’) tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i A. Gäi l( ®iÓm ®èi xøng víi qua trung ®iÓm cña OO’, l( ®iÓm ®èi xøng víi qua B. Chøng minh r»ng: 1. AB KB. 2. Bèn ®iÓm A, C, E, cïng n»m trªn mét ®−êng trßn Bi 45 Cho tam gi¸c c©n ABC AB AC) néi tiÕp ®−êng trßn (O). Gäi l( trung ®iÓm cña AC; tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) t¹i c¾t tia BD t¹i E. Tia CE c¾t (O) t¹i F. 1. Chøng minh BC // AE. 2. Chøng minh ABCE l( h×nh b×nh h(nh. 3. Gäi l( trung ®iÓm cña CF v( l( giao ®iÓm cña BC v( OI. So s¸nh BAC v( BGO. Bi 46 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB trªn ®−êng trß ta lÊy hai ®iÓm v( sao cho cung AC cung AD TiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) vÏ tõ c¾t AC t¹i 1. Chøng minh hÖ thøc AB2 AC. AF. 2. Chøng minh BD tiÕp xóc víi ®−êng trßn ®−êng kÝn AF.H×nh häc ¤n thi vo 10 Toan6789.wordpress.com 3. Khi ch¹y trªn nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB (k h«ng chøa ®iÓm ). Chøng minh r»ng trung ®iÓm cña ®o¹n ch¹y trªn mét tia cè ®Þnh x¸c Þnh tia cè ®Þnh ®ã Bai 47 Cho ®iÓm A; B; cè ®Þnh th¼ng h(ng theo thø tù. VÏ ®−êng trßn (O) bÊt kú ®i qua v( BC kh«ng l( ®−êng kÝnh cña (O). KÎ tõ c¸c tiÕp tuyÕ AE v( AF ®Õn (O) (E; l( c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi l( trung ®iÓm cña BC; l( trung ®iÓm cña EF, giao ®iÓm cña FI víi (O) l( D. Chøng minh: 1. AE2 AB.AC 2. Tø gi¸c AEOF 3. N¨m ®iÓm A; E; O; I; cïng n»m trªn mét ®−êng trßn 4. ED song song víi Ac. 5. Khi (O) thay ®æi t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OIK lu«n thuéc mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh. Bi 48 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §−êng trßn (O) ®−êng kÝnh BC c¾t AB; AC t¹i v( D. BD c¾t CE t¹i H; AH c¾t BC t¹i I. VÏ c¸c tiÕp tu yÕn AM v( AN cña (O). Chøng minh: 1. C¸c tø gi¸c ADHE; ADIB néi tiÕp ®−îc. 2. CD.CA BE. BA BC2. 3. M; H; th¼ng h(ng. 4. TÝnh chu vi ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADHE nÕu tam gi¸c ABCD l( tam gi¸c ®Òu cã c¹nh b»ng 2a Bi 49: Cho ®−êng trßn (O; R) v( ®iÓm n»m ngo(i (O). KÎ hai tiÕp tuyÕn MB; BC cña (O) v( tia Mx n»m gi÷a hai tia MO v( MC Qua kÎ ®−êng h¼ng song song víi Mx, ®−êng th¼ng n(y c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai l( A; AC c¾t Mx t¹i I. VÏ ®−êng kÝnh BB’. Qua kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi BB’ ®−êng n(y c¾t BC lÇn l−ît t¹i v( Chøng minh: 1. Tø gi¸c MOIC néi tiÕp. 2. OI vu«ng gãc víi Mx. 3. ME cã ®é d(i kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. Khi di ®éng m( OM 2R th× chuyÓn ®éng trªn ®−ê ng n(o? T¹i sao? Bi 50: Cho (O; R) v( ®iÓm (O). Mét gãc vu«ng xAy quay quanh v( lu«n tho¶ tn Ax; Ay c¾t (O). giä c¸c giao ®iÓm thø hai cña Ax; Ay víi (O) lÇn l−ît l( B; C. §−êng trßn ®−êng kÝnh AO c¾t AB; AC t¹i c¸c ®iÓm thø hai t−¬ng øng l( M; N. Tia OM c¾t (O) t¹i P. Gäi l( trùc t©m tam gi¸c AOP. Chøng minh: 1. Tø gi¸c AMON l( h×nh ch÷ nhËt. 2. MN // BC. 3. Tø gi¸c PHOP néi tiÕp. 4. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña gãc xAy sao cho tam gi¸c AMN cã diÖn tÝch lín nhÊt. *******************