Đề thi vào lớp 10 chuyên toán học (8)

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o k× thi tuyÓn sinh vµo líp10thpt thanh ho¸ n¨m :2009-2010 Ngµy thi:30 Th¸ng 06N¨m 2009Bµi 1(1,5 ®iÓm)cho ph ¬ng tr×nh 4X (1) víi lµ thµm sè. 1.gi¶i ph ¬ng tr×nh (1) khi 2.t×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.Bµi (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh :4252yxyx Bµi (1,5 ®iÓm)Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P): y= vµ ®iÓm C(0;1) .1. viÕt ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C(0;1) vµ hÖ sè gãc k2. chøng minh r»ng êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Avµ víi mäi k.3.gäi hoµnh ®é cña hai ®iÓm vµ lÇn ît lµ X1 vµ X2 .Chøng minh r»ng :X1 .X2 -1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c AOB lµ tam gi¸c vu«ng.Bµi (4,5 ®iÓm)Cho êng trßn t©m O, êng kÝnh AB 2R.Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm H(kh¸c víi ®iÓm A). Tõ c¸c ®iÓm H,A vµB kÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi nöa êng trßn (O). TiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ vµ lÇn ît t¹i vµ D.1. gäi Plµ tiÕp tuyÕn kÎ tõ tíi nöa êng trßn (O). Chøng minh r»ng tø gi¸c ACPO néi tiÕp îc trong mét êng trßn.2. chøn minh tam gi¸c AHC ®ång d¹ng víi tam gi¸c BHD,tõ ®ã suy ra :DHDP =CHCP3.§Æt gãc AOC = tÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµBD theo vµ Chøng tá r»ng AC BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo .Bµi 5(1,0 ®iÓm)Cho c¸c sè thùc a,b,c tho¶ m¶n: bc 1-232aT×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc