Đề thi vào lớp 10 chuyên toán học (1)

UBND T
NH BC NINH S
GIÁO DC VÀ ðÀO TO ð THI TUY N SINH VÀO P 10 THPT ăm 2012 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tt thí sinh) Th gian làm bài: 120 phút (Không th i gian giao ñ) Ngày thi: 30 tháng ăm 2012. Bài (2,0 ñi m) 1/ Tìm giá tr a các bi th có ngh ĩa: 3x 2-; 42x 1-. 2/ Rút bi th c: (2 3.2 3+ -+ Bài (2,0 ñi m) Cho ph ương trình: 2mx (4m 2)x 3m 0- (1) (m là tham ). 1/ Gi i ph ương trình (1) khi 2=. 2/ Ch ng minh ng ph ương trình (1) luôn có nghi m i giá tr a m. 3/ Tìm giá tr a ph ương trình (1) có các nghi m là nghi m nguyên. Bài (2,0 ñi m) Gi i bài toán sau ng cách p ph ương trình ho ph ương trình: Mt nh ưn hình ch nh t có chu vi 34m. u ăng thêm chi u dài 3m và chi u ng 2m thì di n tích ăng thêm 45m2. Hãy tính chi u dài, chi u ng a nh ưn. Bài (3,0 ñi m) Cho ñưng tròn tâm O. là t ñi m ngoài (O) \Z các ti p tuy n AM và AN (O) (M; là các ti p ñi m). 1/ Ch ng minh ng giác AMON i ti p ñư ng tròn ñưng kính AO. 2/ ðư ng th ng qua t ñư ng tròn (O) i và (B m gi a và C). là trung ñi a BC. Ch ng minh ũng thu c ñư ng tròn ñưng kính AO. 3/ là giao ñi a MN và BC. Ch ng minh ng AK.AI AB.AC. Bài (1,0 ñi m) Cho các x, th mãn 0; 0³ và 1+ =. Tìm giá tr n nh t và giá tr nh nh t a 2A y= +. -----------------------H t----------------------- ð thi m có 01 trang) và tên thí sinh:………………………..…………………..S báo danh:……….………. ð CHÍNH TH CUBND T
NH BC NINH S
GIÁO DC VÀ ðÀO TO Ư NG CH M ð THI TUYN SINH VÀO LP 10 THPT Năm hc 2012 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tt c thí sinh) Bài ðáp án ði 1/ Tìm giá tr a ñ các bi u th c có ngh ĩa: 3x 2-; 42x 1-. 1,0 +/ 23 -x có ngh ĩa Û3x 0- 0,25 Ûx 32. 0,25 +/ 12 4-x có nghĩa 2x 02x 0- ³Û - ¹ 0,25 1x2Û >. 0,25 2/ Thc hi n phép tính: (2 3.2 3+ -+ 1,0 2(2 3) 3( 32 3+ -+ -=+ 0,25 3= 0,25 ()()2 3= 0,25 (2,0 i
m) 1= =. 0,25 Cho phương trình 2mx (4m 2)x 3m 0- (1). 1/ Gi i ph ương trình (1) khi 2=. 0,5 Vi 2= ta ñư!c PT 2x 3x 0- 0,25 PT có hai nghim 2x 1; 2= =. 0,25 2/ Chng minh \Zng ph ương trình (1) luôn có nghi m i giá tr a m. 0,75 Vi PT (1) là 2x PT có nghim 1. 0,25 Vi 0¹, \' 24m 4m 3m 2mD 0,25 m2 2m (m 1)2 vi 0¹. PT⇒ luôn có nghim vi m. 0,25 3/ Tìm giá tr a ñ ph ương trình (1) có các nghi m là nghi m nguyên. 0,75 Vi 0=, (1) có nghim 1= (th mãn). 0,25 (2,0 i
m) Vi 0¹, vì 4m 3m 0+ nên (1) có hai nghim. 23m 2x 1, 3m m-= -. 0,25ð PT có các nghi m là nghi m nguyên thì }22x 1; 2mÎ ±. (t sao i p lu n th này?) y các giá tr #n tìm a là: 0; 1; 2± ±. 0,25 3/ Gii bài toán sau ng cách p ph ương trình ho c ph ương trình: Mt nh ưn hình ch nh t có chu vi 34m. u ăng thêm chi dài 3m và chi ng 2m thì di n tích ăng thêm 45m2. Hãy tính chi dài, chi ng a nh ưn. 2,0 chi u dài, chi u ng a nh ưn hình ch nh t #n ư! là x(m); y(m). i ki n: ()0 .> >x 0,25 Chu vi ca nh ưn là: 2( 34x y+ (m). 0,25 Din tích tr ưc khi ăng: xy (m2). 0,25 Din tích sau khi ăng: 3)( 2)x y+ (m2). 0,25 Theo bài ta có h: =-++ =+45)2)(3( 34)(2xyyx yx 0,25 =+ =+Û3932 3422yx yx 0,25 17y 5+ =Û = 12y 5=Û = 0,25 (2,0) i
m) 12; 5x y= (th mãn (*)). y chi u dài là 12m, chi u ng là 5m. 0,25 Cho ñưng tròn tâm O. là t ñi \Zm ngoài (O) \" các ti p tuy n AM và AN i (O) (M; là các ti p ñi m). 1/ Ch ng minh \Zng giác AMON i ti p ñư ng tròn ñưng kính AO. 1,0 hình ñúng, ñ làm câu a. 0,25 Có 090AMO ANO= (tính cht ti p tuy n). 0,25 0180AMO ANO⇒+ 0,25 ⇒AMON là giác i ti p ñư ng tròn ñưng kính AO. 0,25 (3,0 i
m) 2/ ðư ng th #ng qua $t ñư ng tròn (O) %i và (B \Zm gi a và C). 1,0Gi là trung ñi a BC ch ng minh ũng thu c ñư ng tròn ñưng kính AO. ñư ng th ng ñó là d. TH1 ðư ng th ng không ñi qua O. Do là trung ñi a BC⇒IO BC^ (t/c ñưng kính dây cung) 0,25 hay 090AIO=. 0,25 Suy ra, thu c ñư ng tròn ñưng kính OA. 0,25 TH2: ðư ng th ng qua O. Khi ñó, chính là trung ñi a BC và thu c ñư ng tròn ñưng kính OA. 0,25 3/ Gi là giao ñi a MN và BC, ch ng minh \Zng AK.AI AB.AC. 1,0 TH1: ðư ng th ng không ñi qua O. Có DAMBñ% ng ng i 2.D⇒=⇒=AM ACACM AM AB ACAB AM (1). 0,25 DAHK ñ% ng ng i .D =⇒ =AH AIAIO AK AI AH AOAK AO (2). 0,25 MH là ñưng cao trong tam giác OMA vuông ti 2.⇒ =AH AO AM (3). T (1), (2) và (3) suy ra AB.AC=AK.AI. 0,25 TH2: ðưng thng ñi qua O. Khi ñó, ,K Iº theo (1), (3) thì .AH AO AB AC= ñpcm. 0,25 Cho các s\' x, th (a mãn 0; 0³ và 1+ =. Tìm giá tr nh )t và giá tr nh nh )t a 2A y= +. 1,0 Ta có x+ =⇒= -. Do ñó, 1£ £. 0,25 ()22 2A 2x 2x 1= +. 0,25 21 1A x2 2 = ³ . Du bng xy ra khi 1x y2= =. 0,25 (1,0 ñi
m) Do 1£ nên ()x 0- £. Suy ra, ()A 2x 1= £. Du bng xy ra khi 0x 1= = =⇒ =. 0,25 Các chú khi ch )m: 1. Bài làm ca hc sinh phi chi ti t, lp lun cht ch, tính toán chính xác mi ñưc ñi
m ti ña. 2. Vi các cách gii ñúng nhưng khác ñáp án, t chm trao ñi và thng nht ñi
m chi ti (ñ 0,25 ñi
m) nhưng không ñưc vưt quá s ñi
m dành cho bài hoc phn ñó. Trong trưng hp sai sót nh có th
cho ñi
m nhưng phi tr\Z ñi
m ch sai ñó. 3. Vi Bài không cho ñi
m bài làm hc sinh không v hình. 4. Mi vn ñ phát sinh trong quá trình chm phi ñưc trao ñi trong t chm và ch cho ñi
m theo s thng nht ca c t. 5. ði
m toàn bài là tng s ñi
m các phn ñã chm, không làm tròn ñi m. Nguy *n ăn Xá: theo tôi, bài 2, ñáp ph i là ho &c 2m ,k= i là nguyên khác t kì, u ng ưi ta yêu #u tìm nguyên thì i có ñáp nh trong áp án.