Đề thi vào 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Vũng Tàu năm 2014 - 2015 - có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀUĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2014 2015MÔN THI: TOÁNNgày thi: 25 tháng năm 2014Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: (3,0 điểm)a) Giải phương trình: 2+8x+7=0b) Giải hệ phương trình: 52 4x yx y+ =ìí+ =îc) Cho biểu thức 26(2 3) 752 3M= -- .Rút gọnd) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn 4x 2=3+y 2Bài 2: (2.0 điểm)Cho parabol (P): y=2x và đường thẳng (d) y=x-m+1 (với tham số)a) Vẽ Parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của để (P) cắt (d) có đúng một điểm chung.c) Tìm tọa độ các điểm thuộc có hoành độ bằng hai lần tung độBài 3: (1 điểm)Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩnbị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm tàu và mối tàu chở thêm hơn dự định tấn hang. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau.Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và một điểm cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB,AC ới (O) (B,C là các tiếp điểm Gọi là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ là N. Gọi trung điểm của MN. a) Chứng minh điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đób) Chứng minh 2.BNC+BAC=180 oc) Chứng minh AC =AM. AN và MN 2=4(AE 2-AC 2).d) Gọi I, lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh AB, AC. Xác định vị trí của sao cho tích MI. MJ đạt giá trị lớn nhấtBài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x,y thỏa xy =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 263Px y= -+-------HẾT-------Doc24.vnĐÁP ÁNBài 1:1 Giải phương trình và hệ PTa) +8x +7 0Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:x1 =-1; x2 =-7Vậy tập nghiệm của PT là S={-1;-7}b)3 12 2x xx y+ =ì ì<=> <=>í í+ =î îc)6| 752 36(2 3) 14M= --= =d) Ta có: 4x 2-y 2=3 (2x+y)(2x-y)=3 2 1( )2 12 1( )2 12 1( )2 12 1(L)2 1x xTMx yx xLx yx xLx yx xx yé =ì ìí íê ê- =î îê êê ê+ =ì ìê êí í- -ê êî î<=>ê ê+ -ì ìê êí íê ê- =î îê ê+ -ì ìê êí íê ê- -î îë (Vì dương)Vậy nghiệm dương của hpt là (1;1)Bài 2:a) Vẽ đồ thị hàm số:x -2 -1 2y=2x 28 8Doc24.vnb) Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (d) :2222 12 0( 1) 4.2.(m 1) mx mx m= +<=> =D -Để (P) và (d) có một điểm chung thì =0 9-8m=0 98m =Vậy với 98m= thì (P) và (d) có một điểm chungc) Điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:2 202(2 818yy yy=ìï= <=> <=>í=ïîVậy điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) ;( 1;4 )Bài 3:Gọi (chiếc) là số tàu dự định của đội( N*, x<140)Số tàu tham gia vận chuyển là x+1 (chiếc)Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: 280x (tấn)Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo thực tế 2801x (tấn)Theo đề bài ta có pt: 280 28021x x- =+ 280(x+1)-286x=2x(x+1)Doc24.vn24 140 01014( )x xxx l<=> ==é<=>ê= -ëVậy đội tàu lúc đầu là có 10 chiếcBài 4:a) Ta có: EM=EN(gt) OE MN AEO 90 oMà ABO 90 (AB là tiếp tuyến (O))Suy ra: hai điểm B,E thuộc đường tròn đường kính OA. Hay A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AOb) Ta có: BOC=2.BNC (góc tâm và góc nt cùng chắn một cung)Mặt khác: BOC+ BAC 180 0suy ra: 2. BNC+ BAC 180 đpcm)c) Xét AMC và ACN có chung1MCA=CNA(= )2NACsdCMìïíïî=> AMC ACN(g.g)2.AM ACAC AM ANAC AN=> => =(đpcm) Ta có: 2=AO 2-OE (áp dụng ĐL Pi-ta-go vào AEO )AC 2=AO 2-OC (áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ACO )Suy ra: AE 2- AC 2=OC 2-OE 2=ON 2- OE 2=EN 2= 22( )2 4MN MN= hay 24( )EMN AE AC= -Doc24.vnCách 22 22 222 2( .2 4( )4 44( )MN MNAE AC AM AM AN AM AM AN AMMN MNAM AM AN MNMN AE AC- -= ==> -Kẻ MK BC, đoạn AO (O)={F};OA BC={H}Ta có: MJK=MCK (tứ giác MJCK nt)MCK= MBI cùng chắn cung MC)MBI= MKI (tứ giác MKBI nt)Suy ra: MJK= MKI (1)Chứng minh tương tự ta có cũng có: MIK= MKJ (2)Từ (1) và (2) suy ra: MIK MKJ (g.g) 2. MMI MKMK MI JMK MJ=> => =Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải nhỏ nhất. Mặt khác thuộc cung nhỏ BC nên MK FH vậy MK nhỏ nhất khi MK=FH. Hay FVậy khi A, ,O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhấtBài 5:Áp dụng bđt Cosi ta có: 272 6(1)x xy+ =3 626 13 26 13(2)3 3x xyx y+ =-<=> <=> ³+ +Từ (1) và (2) suy ra: 26 13 26 563 6P Px y= <=> ³+ +Vậy MinP= 56 khi 1( 0)3 3x xxy y= >ì ì<=>í í= =î îDoc24.vn