Đề thi vào 10 môn Toán - Sở GD-ĐT Hà Tĩnh - năm 2013 - 2014 - có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2013 2014ĐỀ THI MÔN TOÁNThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 3x- là :A. 34x >B. 34x ---------------Hết---------------Doc24.vnHƯỚNG DẪN CHẤM THI (Dự kiến)MÔN THI: TOÁN(Hướng dẫn chấm này có 05 trang)Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).Câu 8Đáp án B(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)Câu Nội dung Điểm1.1a(3 50 18 2(15 15 26 2. 12M= += += =0,250,251.1b2 26 55 1( 1) 1)| 2N -= += -= 0,250,251.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có:2 24 0( 1; 4; 3)(1) a+b+c=0x cDo= <=> =Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3Với thì ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1)Với thì ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 0,250,252.13 29 15 62 311x xx xx+ +£ <=> +<=> -Vậy bất phương trình có tập nghiệm x\\ -11} 0,250,252.2a Với 1, hệ phương trình (I) có dạng:2 22 1x xx y+ =ì ì<=> <=>í í- =î îVậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) (2;1) 0,250,252.2b5 92 372 67mxx mx my+ì=ï+ +ì ìï<=> <=> <=>í í- +î îï=ïîHệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (5 97m+ 67m +)Lại có -3 hay 0,5Doc24.vn5 63 21 36 67 7m mm m+ ++ <=> <=> <=> -Vậy với -6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn -3. 0,252.3 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là (m) (x 0)Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 (m)Lại có diện tích hình chữ nhật là 270m nên ta có phương trình: x(x+3)=270 2+3x-270=0 (x-15)(x+18)=0 15 (TMDK 0) hoặc -18 (loại vì 0)Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m chiều dài của hình chữ nhật là 15 18 (m) 0,250,250,253Vẽ hình đùng cho phần a) 0,253.1 Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.+) Xét tứ giác BDHF có:BFH=90 (CF là đường cao của ABC)HDB=90 (AD là đường cao của ABC)=>BFH+HDB=180 OMà BFH và HDB là góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếpTa có:BFC=90 (CF là đường cao của ABC)BEC=90 (BE là đường cao của ABC)Suy ra bốn điểm B, F, E, cùng thuộc đường tròn đường kính BCHay tứ giác BFEC nội tiếp. 0,50,250,250,253.2b) Chứng minh ¼»AM AN= .Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE)Mà CAN= 12 sđ »AB 12 (sđ »MB +sđ ¼AM )(tính chất góc nội tiếp trong (O)) 0,250,25Doc24.vnAFN= 12 (sđ »AN sđ »MB (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O))=>¼»AM AN= 0,253.2 c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHDXét AMF và ABM có:MAB chungAMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn ¼»AM AN= trong (O))Do đó AMF ABM (g.g)2F.AF AMAM ABAM AB=> => =(1)Xét AFH và ADB có:BAD chungAFH=ADB=90 (CF và AD là các đường cao của ABC)Do đó AFH ADB (g.g). F.AF ADAM AD ABAH AB=> => =(2)Từ (1) và (2) suy ra 2.AH AMAM AH ADAM AD= => =Xét AHM và AMD có: MAD chungAH AMAM AD=(CM trên)Do đó AHM AMD (c.g.c)=>AMH=ADM(3) Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M.Ta có: ··xMH ADM= (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4)Từ (3) và (4) suy ra ··xMH AMH=Hay MA trùng với tia MxSuy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. 0,250,250,254.12 22( 0( 1) (y 1) 0( 1) 1) 0x yx yx y+ ³<=> ³<=> " >Dấu “=” xảy ra khi 22( 1) 01( )1( 1) 0xxTMyyì- ==ìï<=>í í=- =îïî 0,250,254.2 Cách 1. Từ phần a) ta có:Doc24.vn2( 012x yx yx y+ ³+<=> +Do đó:21( )( 1) )( 1) )2 2x yx y++ +Mà 2( )( 1)x y+ nên 21( )2x y+ +Dấu “=” xảy ra khi 1.Vậy cặp số (x, y) (1 1).Cách 2.1 1,4 4x nên )( 1) 0x y+ >theo BĐT Côsi cho hai số dương ta có:1.12xx x+= Dấu “=” xảy ra khi 1.1y .12yy+= £. Dấu “=” xảy ra khi 1.Do đó: 21 1( )( 1) )( 1) )2 2x yx y+ ++ +Mà 2( )( 1)x y+ nên 21( )2x y+ +Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có:22 2( )( )(1 )2x yx y++ => ³Dấu “=” xảy ra khi y.Từ (1) và (2) suy ra 2( )( 1)x y+ khi x=yVậy cặp số (x, y) (1, 1). 0,250.25Doc24.vn