Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà NộiCâu I. (3 điểm)1) Với a, b, là các số thực thỏa mãn (3a 3b 3c)³ 24 (3a c)³ (3b a)³ (3c +a b)³.Chứng minh rằng: (a 2b)(b 2c)(c 2a) 1.2) Giải hệ phương trình:{ 2x 2y xy 527(x y) y³ 26x³ 27x²+ 9xCâu II. (3 điểm)1) Tìm số tự nhiên để và đều là số chính phương (số chính phương là bình phương củamột số nguyên)2) Tìm x, nguyên thỏa mãn đẳng thức: √(x 3) √x √y.3) Giả sử x, y, là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Câu III. (3 điểm)Cho tam giác ABC nhọn không cân với AB AC. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của trên đoạn AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm sao cho AN 2MH.1) Chứng minh rằng BN AC2) Gọi là điểm đối xứng với qua N. Đường thẳng AC cắt BQ tại C. Chứng minh rằng bốnđiểm B, D, N, cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là (O).3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt (O) tại khác D. Chứng minh rằng NG song songvới BD.Câu IV. (1 điểm)Ký hiệu là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng. Giả sử tất cả các điểm củaS không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phânbiệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của STrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.