Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU |
KỲ THI THỬ LẦN IV . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 |
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a)
Thực hiện phép tính:
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b
đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
c) Rút gọn biểu
thức : B =
,
với 0 < x < 1
Câu 2: (2,0 đ)
Cho phương trình
với
là tham số.
a) Giải phương trình khi
.
b) Tìm
để phương trình có hai nghiệm
thoả mãn :
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.
Chứng minh IK //AB.
Câu 5 (1,0đ).
Tìm x, y thoả mãn
5x - 2
(2
+ y) + y2
+ 1 = 0 .
Hướng dẫn chấm .
Câu |
ý |
Nội dung hướng dẫn chấm |
Điểm |
|
a |
|
0,75 |
Câu 1 (2,5 đ) |
b |
Ta có đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1). Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ:
|
0,5
0,5 |
|
c |
Vì 0 < x < 1 nên
|
0,5
0,25 |
Câu 2 (2,0 đ) |
a |
Với
|
0,75 |
|
b |
Phương trình có biệt thức
Theo định
lý Viet, ta có:
Điều
kiện đề bài
Phương
trình này có tổng các hệ
số
|
0,5
0,25 |
Câu 3 (1,5 đ) |
|
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m) Diện tích thửa ruộng là x.y Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y-2). Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2).
|
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 4 (3,0 đ) |
|
|
0,5 |
|
a |
Tứ giác ACNM có:
|
0,5 0,5 |
|
b |
∆ANB và ∆CMD có:
|
0,25 0,25 0,25 |
|
c |
∆ANB ~ ∆CMD Suy ra
Tứ giác
ACNM nội tiếp
Ta có:
Từ (1), (2), (3) suy ra
|
0,25
0,25
0,25 |
Câu 5 (1,0đ) |
|
5x - 2
Điều kiện
x ≥ 0 ;
Đặt
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
∆’ = (2 + y)2
- 5(y2
+ 1) = - (2y - 1)2
≤ 0 với
Để
phương trình có nghiệm thì
∆’ = 0
Thế
vào (1) ta tìm được x =
|
0,5
0,5 |
.
.
.
Các hệ số của phương trình
thoả mãn
nên phương trình có các
nghiệm:
,
.
nên phương trình luôn có hai
nghiệm
.
.
Từ đó ta có:
.
nên phương trình này có các
nghiệm
.
Vậy các giá trị cần tìm
của
.
.
(do
tứ giác BDNM nội tiếp)
(do
tứ giác ACNM nội tiếp)
∆ANB
~ ∆CMD (g.g)
=
900 (do
là
góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn (O)).
IMKN là tứ giác nội tiếp đường
tròn đường kính IK
(1).
(góc
nội tiếp cùng chắn
sđ
)
(3).
IK // AB (đpcm)
0,
ta có phương trình:
