Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU |
KỲ THI THỬ LẦN VII . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 |
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a) Cho biểu thức:
P =
với a > 0, a
1, a
2.
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2
Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
Câu 3 (1,5 điểm)
D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ngêi . Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % .
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5 (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.
Hướng dẫn chấm .
Câu |
ý |
Nội dung hướng dẫn chấm |
Điểm |
|
a |
Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 Ta có:
|
0,75 |
Câu 1 (2,5 đ) |
b |
Ta có: P =
P nhận giá
trị nguyên khi và chỉ khi 8
|
0,5
0,25 |
|
c |
Hoành độ giao điểm của đường
thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của
phương trình: - x + 2 = x2
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
Câu 2 (2,0 đ) |
a |
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0 |
0,75 |
|
b |
Phương trình có 2
nghiệm x1,
x2
Theo hệ thứcViét ta có
Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3)
Từ (1) và (3)
Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn) Vậy m = 5 là giá trị cần tìm |
0,25
0,5 |
Câu 3 (1,5 đ) |
|
|
0,75 0,75 |
|
a |
(góc
nội tiếp cùng chắn
|
0,5
0,75
|
Câu 4 (3,0 đ) |
b |
Vì AB CD nên
Suy
ra
Lại
có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ (1) và (2) suy ra
|
0,25
0,5 |
|
c |
Vẽ đường kính MN, suy ra
Ta
có:
mà
|
0,5
0,5 |
Câu 5 (1,0đ) |
|
: Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn.
Từ (1)
Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
|
0,5 |
|
|
Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2.
Vậy max x
=
Vậy max x
=
|
0,5 |
(a + 2)
x2
+ x – 2 = 0. Phương trình này có
tổng các hệ số bằng 0 nên có
2 nghiệm là 1 và – 2.
x1 = 5, thay vào (1)
x2 = 1
,
).
.
.
(vì cùng bằng
tứ giác BMHK nội tiếp được
đường tròn
(1).
(2)
,
do đó HK // CD (cùng vuông góc
với AB).
.
a + b + c = 7 - x.. Từ (2)
a2 + b2 + c2 = 13 - x2.
3a2 + 3b2 + 3c2 - a2
- b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥
0 (đpcm)
3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.
4x2
- 14x + 10 ≤ 0
1 ≤ x ≤
.
.
,
min x = 1.Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2.