Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 lần 3 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đề gồm có 06 trang)
GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA
LẦN 3 - NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phòng ……………
Câu 1: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2
u = và công sai
3
d =
. Tìm số hạng thứ tư của cấp số cộng.
A.
4
13
u =
.
B.
4
10
u =
.
C.
4
9
u =
.
D.
4
11
u =
.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm gồm
12 học sinh
A.
5
12
C .
B.
5
12
A .
C.
5
P
.
D.
5
12 .
Câu 3: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
2
1
1
:
1
2
1
x
y
z
d
−
−
+
=
=
−
. Véctơ nào dưới đây là một
véc tơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
(
)
1
2;1; 1
u =
−
.
B.
(
)
4
1; 2; 1
u =
−
.
C.
(
)
3
1; 2;1
u = −
.
D.
(
)
2
2;1;1
u =
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
có phương trình :
2
2
2
2
4
6
10
0
x
y
z
x
y
z
+
+ −
−
+
+
= .
Bán kính
R của mặt cầu
( )
S
bằng
A.
3 2
R =
.
B.
1
R =
.
C.
2
R =
.
D.
4
R =
.
Câu 5: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
3
1
y
x
x
=
− +
và
3
1
y
x
=
+ là
A. 0 .
B. 2 .
C.
3 .
D. 1.
Câu 6: Cho số phức
1 2
z
i
= +
. Môđun của số phức
1 3
iz
i
= − +
bằng
A. 5i .
B. 4 .
C.
5 .
D.
25
.
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
r và độ dài đường sinh
l
là
A.
2
xq
S
rl
=
.
B.
xq
S
rl
=
.
C.
2
2
xq
S
r l
=
.
D.
1
3
xq
S
rl
=
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
(
)
(
)
(
)
1; 2; 3 ,
4;1;1 ,
3; 2; 1
A
B
C
=
− −
= −
=
− −
.
Trọng tâm của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
(
)
1; 1; 1
− − .
B.
(
)
1; 0; 1
−
.
C.
(
)
2; 2; 2
− − −
.
D.
(
)
0; 1; 1
− − .
Câu 9: Tích phân
(
)
2
2
1
1
x
dx
+
bằng
A.
10
3
.
B. 4 .
C.
7
3
.
D.
11
4
.
Câu 10: Cho hàm số ( )
3
1
x
f x =
− , trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
3
( )
ln 3
x
f x dx
x C
=
− +
.
B.
( )
3 ln 3
x
f x dx
x C
=
− +
.
C.
( )
3
x
f x dx
x C
=
− +
.
D.
3
( )
ln 3
x
f x dx
x C
=
+ +
.
Câu 11: Cho
2
0
( )
4
f x dx =
và
2
0
( )
3
g x dx =
thì
2
0
3 ( ) 2 ( )
f x
g x dx
−
bằng
A.
17
.
B.
8
.
C.
6
.
D.
1
− .
MÃ ĐỀ 132
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 12: Cho hai số phức
4
z
i
= +
và
1 5i
= +
. Số phức
z
−
bằng
A.
3 4i
− .
B.
3 6i
+ .
C.
5 4i
− .
D.
5 6i
+ .
Câu 13: Với
x
là số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log
x
bằng
A.
2
3 log x
+
.
B.
2
1
log
3
x .
C.
(
)
3
2
log x .
D.
2
3log x .
Câu 14: Thể tích một khối chóp có diện tích đáy
B và chiều cao
3h
bằng
A.
3
V
Bh
=
.
B.
2
1
3
V
B h
=
.
C. V
Bh
=
.
D.
1
3
V
Bh
=
.
Câu 15: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2
SA
a
=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
ABCD
là
. Khi đó
tan
bằng
A.
2
3
.
B. 2 .
C. 2 .
D.
2 2 .
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
2
log
y
x
=
là
A.
1
'
ln 2
y
x
=
.
B. '
ln 2
x
y =
.
C. '
ln 2
y
x
=
.
D.
1
'
y
x
= .
Câu 17: Với
a
là số thực dương tùy ý ,
3
2
a bằng
A.
3
2
a .
B.
6
a .
C.
2
3
a .
D.
1
6
a .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
2
1
4
2
x
x
− −
là
A.
(
)
; 0
3;
−
+
.
B.
(
; 0
−
.
C.
)
3; +
.
D.
0;3 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(
)
Oxy ?
A.
(
)
2;0;1
N
.
B.
(
)
0;1; 2
M
.
C.
(
)
0;0; 1
P
− .
D.
(
)
2;1; 0
Q
.
Câu 20: Cho khối trụ có diện tích đáy
12
B =
và đường cao
2 3
h =
. Thể tích
V
của khối trụ đó bằng
A.
24 3
V =
.
B.
8 3
V =
.
C.
72 3
V =
.
D.
36 3
V =
.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
4
4
2
1 0
x
y
z
−
+
− = và
2
2
1 0
x
y
z
−
+ + = chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng
A.
1
27
V =
.
B.
1
8
V =
.
C.
1
3 3
V =
.
D.
1
2 2
V =
.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log
3
1
3
x −
=
là
A.
1
2
x =
.
B.
7
3
x =
.
C.
3
x =
.
D.
2
x =
.
Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A.
3
2
3
1
y
x
x
= − +
+ .
B.
4
2
2
1
y
x
x
= − +
+
.
C.
4
2
2
1
y
x
x
=
−
+ .
D.
3
2
3
1
y
x
x
=
−
+ .
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 24: Cho hàm số
( )
y
f x
=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0.
B. 3.
C.
4
− .
D. 2.
Câu 25: Cho hàm số
( )
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
3; 0
−
.
B.
(
)
1; 0
−
.
C.
(
)
; 0
−
.
D.
(
)
3;
− +
.
Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy
3
r
cm
=
và độ dài đường cao
4
h
cm
=
. Thể tích của khối nón đó
bằng
A.
3
12 cm
.
B.
3
72 cm
.
C.
3
27 cm
.
D.
3
36 cm
.
Câu 27: Số phức liên hợp của số phức
2 3
z
i
= − là
A.
3 2
z
i
= − .
B.
3 2
z
i
= − − .
C.
2 3
z
i
= − + .
D.
2 3
z
i
= + .
Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong
20
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
9
19
.
B.
9
38
.
C.
8
19
.
D.
11
38
.
Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
2
2
3
1
y
x
x
x
=
−
+
+
. B.
ln
y
x
=
.
C.
2
1
3
x
y
x
−
=
+
.
D.
4
2
4
2021
y
x
x
=
−
+
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y
f x
=
có bảng xét dấu của đạo hàm '( )
f x
như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D.
1 .
Câu 31: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
− +
=
−
là đường thẳng
A.
2
x = − .
B.
2
y = − .
C.
2
y = .
D.
2
x = .
Câu 32: Biết ( )
sin 2
F x
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
. Giá trị của
(
)
2
0
2
( )
f x dx
+
bằng
x
−
1
−
0
1
+
y
−
0
+
0
−
0
+
y
+
3
−
0
3
−
+
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
A.
1
−
.
B.
2
.
C.
1
+
.
D.
.
Câu 33: Nghiệm của phương trình
2
1
2
32
x+
=
là
A.
3
x = .
B.
2
x =
.
C.
0
x = .
D.
1
x =
.
Câu 34: Gọi
,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
( )
3
1
f x
x
x
=
−
+
trên đoạn
0; 2
.
Giá trị của
M
m
−
bằng
A.
5
.
B.
4
.
C.
2
.
D.
6
.
Câu 35: Cho hình chóp
.
O ABC
có ba cạnh
,
,
OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và
3
OA
OB
OC
=
=
=
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
A.
1
3
.
B.
2
3
.
C.
1
.
D. 3 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , mặt cầu
( )
S
có tâm
(
)
2; 1; 2
I =
−
và đi qua gốc tọa độ
O
có phương trình là
A.
(
) (
) (
)
2
2
2
2
1
2
9
x
y
z
−
+
+
+ −
= .
B.
(
) (
) (
)
2
2
2
2
1
2
3
x
y
z
−
+
+
+ −
= .
C.
2
2
2
9
x
y
z
+
+
= .
D.
(
) (
) (
)
2
2
2
2
1
2
9
x
y
z
+
+
−
+ +
= .
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy , điểm biểu diễn số phức
(
)
3 2
z
i
i
=
+
là điểm nào dưới đây?
A.
(
)
2; 3
Q
−
.
B.
(
)
3; 2
N
−
.
C.
( )
3; 2
M
.
D.
(
)
2;3
P −
.
Câu 38: Cho hàm số ( )
sin 2
x
f x
x e
=
+ , trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
1
( )
cos 2
2
x
f x dx
x e
C
= −
+ +
.
B.
( )
2 cos 2
x
f x dx
x e
C
= −
+ +
.
C.
1
( )
cos 2
2
x
f x dx
x e
C
=
+ +
.
D.
( )
cos 2
x
f x dx
x e
C
= −
− +
.
Câu 39: Cho hình lăng trụ tứ giác đều
.
ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
a
và góc giữa
A B
và mặt
phẳng
(
)
A ACC
bằng
30
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
V
a
= .
B.
3
3
V
a
=
.
C.
3
2
V
a
=
.
D.
3
2
V
a
=
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y
f x
=
. Hàm số
( )
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
( )
2
2
sin
g x
f
x
x
=
−
trên đoạn
1;1
−
bằng
A.
( )
2
1
1
sin
2
f −
−
.
B.
( )
2
2
sin 1
f
−
.
C.
( )
0
f
.
D.
( )
2
1
1
sin
2
f
−
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
(
)(
)
2
2
3
9 2
0
x
x
x
m
−
−
−
có
5
nghiệm nguyên?
A.
65022
.
B.
65021
.
C.
65023
.
D.
65024
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y
f x
=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
( )
y
f x
=
như hình vẽ .
x
−
2
−
1
−
0
1
2
+
( )
'
f
x
0 0 0
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Giá trị của biểu thức
(
)
(
)
2
2
0
0
1
4 sin
2 cos
2
4
f
x
xdx
f
x
dx
−
+
+
bằng
A.
2
− .
B.
1
.
C.
1
2
.
D.
3
2
.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2
4
1
0
P
x
y
z
+ −
+ = và điểm
(
)
1; 2;3
A
. Đường thẳng
đi qua điểm A , song song với mặt phẳng
( )
P và đồng thời cắt trục
Oz
có
phương trình tham số là
A.
1
2 6
3
x
t
y
t
z
t
= +
= +
= +
.
B.
2
2
x
t
y
t
z
t
=
=
= +
.
C.
1 3
2 2
3
x
t
y
t
z
t
= +
= +
= +
.
D.
1
2 6
3
x
t
y
t
z
t
= −
= +
= +
.
Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2
2
z
i
+ − =
và số phức
(
)
2
z
i
−
là số
thuần ảo?
A. 4 .
B. 2 .
C.
1
.
D.
3
.
Câu 45: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288dm . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
500000
đồng
2
/m
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ
thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.
910000
đồng.
B.
1080000
đồng.
C.
1680000
đồng.
D.
540000
đồng.
Câu 46: Giả sử
1
2
,
z z
là hai trong số các số phức z thỏa mãn
(
)
(
)
3
z
i
z
i
+
+
là số thuần ảo.
Biết rằng
1
2
z
z
3
−
= , giá trị lớn nhất của
1
2
z
2z
+
bằng
A.
2 2
3
+
.
B.
2 3
3
+
.
C.
2 2 3
+
.
D.
3 3 2
+
.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho mặt cầu
( )
S
tâm
(
)
2; 1; 2
I
− − và đi qua gốc tọa độ
O
.
Gọi
1
2
3
,
,
d d d
là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua
O
và lần lượt cắt mặt cầu
( )
S
tại
điểm thứ hai là , ,
A B C . Khi thể tích của khối tứ diện
OABC
đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng
(
)
ABC
đi
qua điểm nào sau đây?
A.
(
)
1; 2; 6
P
− −
.
B.
(
)
1; 2; 8
F
− − .
C.
(
)
1; 2; 8
E −
− .
D.
(
)
2; 3;5
Q
−
.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương
x
,
2021
x
sao cho tồn tại số nguyên
y
thỏa mãn
(
)
2
2
1
2 log
y
x
x
y
x
+ − = −
A.
10
.
B.
11
.
C.
12
.
D.
9
.
Câu 49: Cho hàm số ( )
f x
là đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Số điểm cực trị của hàm số
(
)
2
1
3
( )
(
1)
x
g x
e
f x
−
=
+
là
A.
4 .
B.
6
.
C. 7 .
D.
5
.
Câu 50: Cho hàm số
4
2
( )
1, (
0; ,
)
f x
ax
bx
a
a b
=
+
+
mà đồ thị hàm số
''( )
f
x và đồ thị hàm số ( )
f x
có một điểm chung duy nhất và nằm trên trục
Oy
( hình vẽ), trong đó
1
x
là nghiệm của ( )
f x và
2
x
là
nghiệm của ''( )
f
x ,
(
)
1
2
,
0
x x
. Biết
1
2
3
x
x
=
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị ( )
f x ,
''( )
f
x và trục
Ox
.
A.
152
45
.
B.
73
15
.
C.
152
15
.
D.
73
45
.
----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Lưu ý - Kết quả được đăng tải trên trang Web: quangxuong1.edu.vn vào ngày 22/04/2021
- Lịch giao lưu lần 4 ngày 13/6/2021
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đáp án gồm có 06 trang)
GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA
LẦN 3 - NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐÁP ÁN MÔN: Toán
Câu 1:
Chọn D.
4
1
3
11
u
u
d
= +
=
Câu 2:
Chọn A.
Câu 3:
Chọn B. Véctơ chỉ phương của
d
:
(
)
4
1; 2; 1
u
u
=
=
−
Câu 4:
Chọn C.
2
2
2
1
2
( 3)
10
2
R =
+ + −
−
=
Câu 5:
Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
3
3
1 3
1
4
0
2
2
0
2;0; 2
x
x
x
x
x
x x
x
x
Phương trình có
3
nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có ba giao điểm.
Câu 6:
Chọn C.
(
)
2
2
2
1 2
1 3
2
1 3
2 1 3
3 4
( 3)
4
5
i
i
i
i
i
i
i
i
i
=
+
− + = +
− + = − − + = − +
=
−
+
=
Câu 7:
Chọn B. Công thức SGK
xq
S
rl
=
Câu 8:
Chọn D. AD công thức tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
:
(
)
0; 1; 1
G =
− −
Câu 9:
Chọn A.
(
)
2
3
2
1
2
10
1
1
3
3
x
x
dx
x
+
=
+
=
Câu 10:
Chọn A.
(
)
3
( )
3
1
ln 3
x
x
f x dx
dx
x C
=
−
=
− +
Câu 11:
Chọn C.
2
2
2
0
0
0
3 ( ) 2 ( )
3
( )
2
( )
3.4 2.3
6
f x
g x dx
f x dx
g x dx
−
=
−
=
−
=
Câu 12:
Chọn A.
4
1 5
3 4
z
i
i
i
− = + − − = −
Câu 13:
Chọn D.
( )
3
2
2
log
3log
x
x
=
Câu 14:
Chọn C.
( )
1
. 3
3
V
B
h
Bh
=
=
Câu 15:
Chọn B
Ta có
SCA
=
và
2
AC
a
=
. Vậy
2
tan
2
2
SA
a
AC
a
=
=
=
Câu 16:
Chọn A.
(
)
2
1
'
og
'
ln 2
y
l
x
x
=
=
Câu 17:
Chọn C.
2
3
2
3
a
a
=
Câu 18:
Chọn D.
MÃ ĐỀ 132
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Ta có
2
2
3
2
3
2
2
2
2
1
1
1
4
3
2
2
3
0
0
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
− −
− −
−
−
− −
−
Câu 19:
Chọn D.
Câu 20:
Chọn A.
.
24 3
V
B h
=
=
Câu 21:
Chọn B.
Giả sử
( ) : 4
4
2
1
0, ( ) : 2
2
1
0.
P
x
y
z
Q
x
y
z
−
+
− =
−
+ + =
Ta có
( ) ( )
/ /
P
Q
, Lấy
(0; 0; 1)
( ).
M
Q
−
Gọi
a
là độ dài cạnh hình lập phương , ta có
2
2
2
3
3
1
(( ), ( ))
(
, ( ))
6
2
4
4
2
a
d P
Q
d M P
−
=
=
=
= =
+
+
Vậy
3
3
1
1
2
8
V
a
=
=
=
Câu 22:
Chọn C.
(
)
3
2
log
3
1
3
3
1
2
3
1 8
3
x
x
x
x
− =
− =
− = =
Câu 23
Chọn B.
Câu 24:
Chọn D.
Câu 25:
Chọn B.
Câu 26:
Chọn A.
2
3
1
1
1
. .9.4 12 (
)
3
3
3
V
Bh
r h
cm
=
=
=
=
Câu 27:
Chọn D.
2 3
2 3
z
i
z
i
= − = +
Câu 28:
Chọn A. Ta có số phần tử của không gian mẫu
2
20
( )
n
C
=
Gọi A là biến cố : “chọn được hai số khác nhau có tổng là một số chẵn ” :
( )
2
2
2
10
10
10
2
n A
C
C
C
=
+
=
Vậy xác suất cần tìm :
( )
( )
2
10
2
20
2
9
19
n A
C
P
n
C
=
=
=
Câu 29:
Chọn A .
3
2
2
2
3
1
'
3
4
3
0
y
x
x
x
y
x
x
x
=
−
+
+
=
−
+
Câu 30:
Chọn C.
Câu 31:
Chọn B.
1
2
2
1
lim
lim
2
2
2
1
x
x
x
x
x
x
→
→
− +
− +
=
= −
−
−
nên
2
y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 32:
Chọn D.
(
)
2
2
0
0
2
( )
2
( )
( )
sin 2
2
2
2
0
0
0
f x dx
x
f x dx
F x
x
+
=
+
= +
= +
=
Câu 33:
Chọn B.
2
1
2
1
5
2
32
2
2
2
1 5
2
x
x
x
x
+
+
=
=
+ = =
Câu 34:
Chọn B.
2
1
'( )
3
3,
'( )
0
1
x
f x
x
f x
x
= −
=
−
=
=
Ta có : (0) 1, (1)
1, (2)
3
1,
3
f
f
f
m
M
=
= −
= = −
= . Vậy
4
M
m
− =
Câu 35:
Chọn C. Ta có
( ) ( )
2
2
3
3
6
AB
BC
CA
=
=
=
+
=
nên
ABC
là tam giác đều và
3 3
2
ABC
S
=
. Để ý
1
3
.
.
6
2
OABC
V
OA OB OC
=
=
mặt khác
(
)
(
)
1
3
3
, (
) .
, (
)
3
2
2
OABC
ABC
V
d O ABC
S
d O ABC
=
=
=
. Nên
(
)
, (
)
1
d O ABC
=
Câu 36:
Chọn A. Bán kính mặt cầu
2
2
2
2
( 1)
2
3
R
OI
=
=
+ −
+
=
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Vậy phương trình mặt cầu
(
) (
) (
)
2
2
2
2
1
2
9
x
y
z
−
+
+
+ −
=
Câu 37:
Chọn D.
(
)
2
3 2
3
2
2 3
z
i
i
i
i
i
=
+
= +
= − +
. Suy ra
(
)
2;3
P −
biểu diễn cho số phức z
Câu 38:
Chọn A.
1
( )
(sin 2
)
cos 2
2
x
x
f x dx
x e dx
x e
C
=
+
= −
+ +
Câu 39:
Chọn A
Gọi
O
AC
BD
=
. Ta có:
(
)
BO
AC
BO
ACC A
BO
A A
⊥
⊥
⊥
tại
O
.
Do đó góc giữa A B
và mặt phẳng
(
)
A ACC
là
30
BA O
BA O
= .
Suy ra :
2
2
2
2
1
6
3
tan 30
2
2
2
3
BO
a
a
a
A O
A A
A O
AO
a
A O
=
=
=
=
−
=
−
=
Vậy thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
2
3
.
.
ABCD
V
AA S
a a
a
=
=
= .
Câu 40:
Chọn C. Ta có
( )
( )
( )
2
2
2sin cos
2
2
sin 2
=
−
=
−
g x
f
x
x
x
f
x
x
Đặt
( )
( )
2
2
sin
t
x
g x
f
t
t
=
=
−
với
1;1
2; 2
x
t
−
−
* Với
( )
( )
2
0
1; 0
2; 0
0
sin
0
f
t
x
t
g x
t
−
−
*Với
( )
( )
2
0
0;1
0; 2
0
sin
0
f
t
x
t
g x
t
Do đó
( )
g x
đồng biến trên đoạn
1; 0
−
và nghịch biến trên đoạn
( )
( )
( )
1;1
0;1
0
0
Max g x
g
f
−
=
=
.
Câu 41:
Chọn D. Xét bất phương trình
(
)(
)
2
2
3
9 2
0 (*)
x
x
x
m
−
−
−
TH1:
2
2
1
3
9
0
2
2
x
x
x
x
x
x
−
= −
− =
− =
=
là hai nghiệm nguyên của bất phương trình (*)
TH2: Xét
2
2
1
3
9
0
2
2
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
. Khi đó
2
(*)
2
x
m
(**)
Nếu
1
m
thì (**) vô nghiệm
Nếu
1
m
thì
2
2
2
2
(**)
log
log
log
x
m
m
x
m
−
. Do đó (*) có
5
nghiệm nguyên
(
)
2
2
(
; 1)
(2;
)
log
; log
m
m
− −
+ −
có
3
giá trị nguyên
)
2
log
3; 4
512
65536
m
m
( thỏa mãn điều kiện
1
m
)
Suy ra có
65024
giá trị
m
nguyên thỏa mãn
TH3: Xét
2
2
3
9
0
2
1
2
x
x
x
x
x
−
−
− − . Vì trong khoảng
(
)
1; 2
−
chỉ có hai số nguyên nên
không có giá trị
m
nào để bất phương trình (*) có
5
nghiệm nguyên.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Vậy có tất cả
65024
giá trị
m
nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42
Chọn D
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
0
0
0
0
2
4
4
2
2
2
1
1
1
' 4 sin
2 cos
2
4 sin
2
(4 sin
2)
2
(
4
4
4
4
1
1
1
1
1
3
'( )
'( )
'( )
( )
(4)
( 2)
2
4
4
4
4
4
2
f
x
xdx
f
x
dx
f
x
d
x
f
x
d x+2)
f x dx
f x dx
f x dx
f x
f
f
−
−
−
+
+
=
−
− +
+
=
+
=
=
=
− −
=
−
Câu 43:
Chọn B. Giả sử đường thẳng cắt trục
Oz
tại
(0;0; )
B
a . Ta có
(
)
1; 2;
3
AB
a
= − −
−
Mà
song song với
( )
P
.
0
P
AB n
=
(
)
2.( 1) 1.( 2)
4.(
3)
0
2
0; 0; 2
a
a
B
− + − −
− = =
Khi đó
(
)
1; 2; 1
:
2
2
x
t
AB
AB
y
t
z
t
=
= − − −
=
= +
Câu 44:
Chọn D.
Ta có
(
)
2
2
2
2
z
i
z
i
+ − = − − + = nên điểm M biểu diễn cho
z
nằm trên đường tròn ( )
C tâm
( 2;1)
I = −
, bán kính
2
R =
Giả sử
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
( ,
)
1
1
2
1
z
x
yi x y
z i
x
y
i
x
y
x y
i
= +
−
=
+
−
=
−
−
+
−
Do
(
)
2
z
i
−
là số thuần ảo nên
(
)
2
1
2
2
1
0 (
)
1
0
1
0 (
)
x
y
x
y
x
y
− + =
−
−
=
+ − =
Vậy điểm
1
M
hoặc
2
M
. Để ý
1
2
( ,
)
( ,
)
2
2
d I
d I
R
=
=
=
nên
( )
C cắt
1
2
,
tại hai điểm
phân biệt . Do
1
và
2
cắt nhau tại
( )
0;1
( )
A
C
=
nên tồn tại ba số phức thỏa mãn bài toán.
Câu 45:
Chọn B.
Gọi
(
)
0
x x
là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét). Chiều dài của đáy bể là
2x
. Chiều cao của bể là
2
0,144
x
. Diện tích cần xây
2
0,864
2x
x
+
. Xét
( )
2
0,864
2
f x
x
x
=
+
trên
(
)
0; +
Ta có
( )
( )
2
0,864
4
0
0, 6
f
x
x
f
x
x
x
=
−
= =
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có
(
)
( )
0;
(0, 6)
2,16
Min f x
f
+
=
=
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là 2,16.500000 1080000
=
đồng.
Câu 46:
Chọn D. Gọi
( ,
)
z
x
yi x y
= +
, khi đó:
(
)
(
)
3
(
1)
(
3)
z
i
z
i
x
y
i x
y
i
+
+
=
+
+
+ − +
là số thuần ảo
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
phần thực:
(
)
2
2
2
(
1)(
3)
0
1
4
x
y
y
x
y
+ +
− =
+
−
= (*)
Gọi
1
2
3
1
(*)
2
( )
3
( )
z
z
A z
AB
B z
− =
=
và
,
A B thuộc đường tròn tâm
( )
0;1
I
bán
kính
2
R = .
Xét điểm M thỏa mãn
2
0
MA
MB
+
=
. Khi đó:
(
)
(*)
1
2
2
2
2
3
P
z
z
OA
OB
OM
MA
OM
MB
OM
=
+
=
+
=
+
+
+
=
Gọi H là trung điểm của AB suy ra:
2
2
2
2
2
2
3
1
1
2
2
2
3
7
2
2
2
MH
HB
BM
IM
MH
IH
IH
IB
HB
=
−
= − =
=
+
=
=
−
=
−
=
Suy ra
M thuộc đường tròn tâm
( )
I 0;1
, bán kính
2
r =
.
Vậy
( )
(
)
(
)
max
max
3
3
3
3(1
2)
3 3 2
P
OM
OC
OI
r
=
=
=
+
=
+
= +
Câu 47:
Chọn C.
Bán kính mặt cầu
( )
S
là
3
R
IO
=
=
. Gọi H và K lần lượt là hình
chiếu của ,
O I lên mặt phẳng
(
)
ABC
thì
K là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
. Đặt
( , (
))
d
d I ABC
IK
=
=
Ta có ( , (
))
d O ABC
OH
OK
OI
IK
R d
=
+
= +
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
Gọi ,
E F là hình chiếu của A và K lên cạnh
BC
Ta có
(
)
(
)
2
2
1
.
.
.
2
S
AE BC
AE FC
AK
KF FC
r
FK
r
KF
=
=
+
= +
−
(
) (
)
4
3
2
1
1 6
3 3
3
3
3
3
4
4
r
r
KF
r
KF
r
=
+
−
=
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
ABC
đều.
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1
1
3 3
3
, (
) .
.
3
3
4
4
OABC
ABC
V
d O ABC
S
R
d
r
R
d
R
d
=
+
=
+
−
(
) (
)
3
2
3
3
3 4
8 3
2
2
8 3
8
8
3
27
R
R
d
R
d
R
=
+
−
=
=
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
OABC
là hình chóp
tam giác đều có đường cao là
4
4
3
R = .
(
)
4
8
4
8
8
4
8
8 3
;
;
;
;
3
3
3
3
3
3
3
OABC
Max V
OK
OI
K
=
=
=
−
−
=
−
−
Vậy
( )
8
4
8
;
;
3
3
3
:
(
): 2
2
12
0
(2; 1; 2)
qua K
pt ABC
x
y
z
vtpt n
OI
−
−
− −
−
=
=
=
− −
Câu 48:
Chọn B.
Ta có
(
)
(
)
2
2
2
1
2 log
log
2
1
2
y
x
y
x
y
x
x
x
x
y
+ − = −
+
+ − = .Đặt
2
log
2
t
t
x
x
=
= . Khi đó
(
)
1
1
2
1
2
2 .
2 2
1
2
2
1
2
2
2
(1
)
1
1 log
log
1
2
t
t
y
y
t
y
t
y
t
y
t
y
y
t
y
t
y
x
x
y
x
−
−
−
+
+ − = +
+ − =
+ =
+ − = − = −
= − =
Vì
1
2
2
1
2021
1 2
2021
0 1
log 2021
1 log 2021
1
y
x
y
y
−
−
−
Khi đó
1
9; 8;...;1 ,
2
y
y
x
−
− −
=
. Vậy có 11 số nguyên
x
thỏa mãn bài toán.
K
O
I
H
ABC
d
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 49:
Chọn A. Ta có
(
)
(
)
2
2
1
2
3
3
(
1)
0
(1)
2
'( )
(
1)
(
1) 3 '(
1)
0
2
(
1) 3 '(
1)
0 (2)
x
f x
g x
e
f x
f x
f
x
x
f x
f
x
x
−
+
=
=
+
+ +
+
=
+ +
+ =
Ta thấy các nghiệm của (1) là nghiệm bội chẵn nên '( )
g x không đổi dấu khi
x
qua các nghiệm bội chẵn
đó
Xét phương trình (2) :
3
2
(
1) 3 '(
1)
f x
f x
x
+ +
+ . Đặt
1
t
x
= +
ta được
(
)
3
2
( ) 3 '( )
0
1
f t
f t
t
+
=
−
Do
( ),
'( )
f t
f t không đồng thời bằng
0
nên ta được
(
)
3
2
'( )
3
0 (*)
( )
1
f t
f t
t
+
=
−
Dựa vào đồ thị của hàm số ( )
f x ta có
1
2
3
4
( )
(
)(
)(
)(
) (
0)
f t
a t t
t t
t t
t t
a
=
−
−
−
−
Khi đó
3
1
2
3
4
2
3
3
3
3
(*)
0
(
1)
t
t
t
t
t
t
t
t
t
+
+
+
+
=
−
−
−
−
−
Xét hàm số
3
1
2
3
4
2
3
3
3
3
( )
(
1)
h t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
=
+
+
+
+
−
−
−
−
−
4
2
2
2
2
1
2
3
4
6
3
3
3
3
'( )
0
(
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
h t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
−
−
−
−
−
Ta có BBT của ( )
h t
Qua BBT của ( )
h t ta thấy phương trình ( )
0
h t = có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số ( )
g x có 4
điểm cực trị.
Câu 50:
Chọn A. Ta có
4
2
2
( )
1, (
0; ,
)
''( ) 12
2
f x
ax
bx
a
a b
f
x
ax
b
=
+
+
=
+
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )
f x và
''( )
f
x :
4
2
2
( )
''( )
1 12
2
0
f x
f
x
ax
bx
ax
b
−
=
+
+ −
−
= . Theo bài ra ta có
0
x =
là nghiệm của phương trình nên
1
1 2
0
2
b
b
−
= = . Do đó
4
2
2
1
( )
1
2
''( ) 12
1
f x
ax
x
f
x
ax
=
+
+
=
+
.Ta có
2
2
1
1
1 16
( )
0
4
a
f x
x
x
a
−
−
=
=
=
và
2
2
2
1
''( )
0
12
f
x
x
x
a
=
= −
= . Xét hai trường hợp của phương trình
2
2
1
2
9
x
x
=
*TH1 :
1
1 16
1
9.
1 16
2
4
12
a
a
a
a
− +
−
−
=
−
= − Vô nghiệm.
*TH2:
1
1 16
1
3
9.
1 16
2
4
12
16
a
a
a
a
a
− −
−
−
=
−
= = −
Vậy
4
2
2
3
1
( )
1
16
2
9
''( )
1
4
f x
x
x
f
x
x
= −
+
+
= −
+
Nên
2
2
3
4
2
2
2
2
3
3
1
9
64
8
152
1
1
16
2
4
15
9
45
S
x
x
dx
x
dx
−
−
=
−
+
+
−
−
+
=
− =
--------------
----------- HẾT ----------
Lưu ý - Kết quả được đăng tải trên trang Web: quangxuong1.edu.vn vào ngày 22/04/2021
- Lịch giao lưu lần 4 ngày 13/6/2021