Đề thi thử Toán 2019 THPT Quốc gia trường THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 12
(Không kể thời gian phát đề)
Thời gian làm bài : 90 phút
Họ và tên học sinh :............................................................... Số báo danh :
Mã đề 238
2x 1
và đồ thị hàm số y x 2 x 1 cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu
x
là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 y2 .
Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y
x1; y1 , x2 ; y2
A. y1 y2 0 .
B.
y1 y2 2 .
C. y1 y2 6 .
D. y1 y2 4 .
3
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; và có đồ
2
44
y
thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
3
m của hàm số f x trên 1; là:
2
A. M 4, m 1 .
7
C. M , m 1 .
2
2
1
B. M 4, m 1 .
7
D. M , m 1 .
2
x
-1
O
3
2
-1
2
Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 2 1 .C. y x3 6 x 2 9 x 5 . D. y x 4 3 x 2 4 .
2
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 3 và lim f (x) 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x
x
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = - 3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = - 3.
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;
C. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;
.
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 .
Câu 6: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V’ là thể tích khối tứ diện A ' ABD.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V = 4V’
Môn toan - Mã đề 095
B. V = 8V’
C. V= 6V’
D. V=2V’
Trang 1
Câu 7: Đồ thị của hàm số y 3x 4 4x 3 6x 2 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của
tổng x1 y1 bằng:
A. 7.
B. -11.
C. - 13.
D. 6.
Câu 8: Phương trình x 4 8 x 2 3 m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 13 m 3. B. m 3.
C. m 13 .
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
D. 13 m 3.
4
2
2
-2
- 2
O
2
-2
A. y x 3x .
4
4
1
4
C. y x 4 4x 2 . D. y x 4 3 x 2 .
B. y x 2x .
2
2
Câu 10: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng:
A. 0; 2 .
B. ;1 .
D. ;0 , 2; .
C. R.
Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:
B. u (4; 2).
C. u (4; 2).
D. u (2; 4).
A. u (4; 2).
4
2
Câu 12: Hàm số y x 4x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
A. 3;0 ; 2; .
B. 2; 2 .
D. 2;0 ; 2; .
C. ( 2; ) .
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì thể
tích của khối chóp mới sẽ
A. Tăng lên tám lần
B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Tăng lên hai lần
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y cos x
B. y sinx
3
C. y 1 sinx
x 1
là:
x 1
B. R \ 1 .
D. y sinx+cos x
Câu 15: Tập xác định của hàm số y
A. R \ 1 .
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y
C. R \ 1 .
D. 1; .
x 1
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
x2
A. y 3x 5 B. y 3x 13
C. y 3x 13
D. y 3x 5
4
2
Câu 17: Cho hàm số y x 2 x 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . C. max y 2, min y 0 . D. max y 11, min y 2 .
[0;2]
[0;2]
[- 2;0]
[- 2;0]
[0;1]
[0;1]
[0;2]
[0;2]
1 cos x
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
là
sin x 1
A. \ k
B. \ k
C. \ k 2
D. \ k 2
2
2
x 1
Câu 19: Cho hàm số y
. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là
x2
Môn toan - Mã đề 095
Trang 2
B. y 1; x 2 .
A. x + 2 = 0.
C. y 1 .
D. y 2 .
Câu 20: Hàm số y x 3x 2 đạt cực trị tại các điểm:
3
2
A. x 1 .
B. x = 0, x = 2.
C. x 2 . D. x 0, x 1 .
Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9
B. 2
C. 5
D. 3
2
2
Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) : x 2 y 1 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 .
A.
C.
x 1 y 3 4 .
2
2
x 3 y 1 4 .
2
2
B.
D.
x 1 y 3 9 .
2
2
x 3 y 1 4 .
2
2
Câu 23: Trong không gian , hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
A. 5
B. 4
C. 2
Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y =
x -
y’
a
D. Vô số
3 x
, phát biểu nào sau đây là đúng :
x2
+
2
---
--+
y
-
A. a là lim y
x
B. b là lim y
x
b
C. b là lim y
D. a là lim y
x
x 1
Câu 25: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A.
B.
C.
D.
x 2 2x
khix 2
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x 2
liên tục tại x 2.
mx 4 khi x 2
A. m 3
B. m = 2
C. m 2
Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
B. 4;3.
C. 3;4 .
D. 5;3 .
A. 3;3 .
D. Không tồn tại m
2 x 2 3
khi x 2
Câu 28: Cho hàm số f x
. Khi đó, f 2 f 2 bằng:
x 1
x 2 +1
khi x 2
5
8
A. 6
B. 4
C.
D.
3
3
Câu 29: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 729.
B. 81
C. 27
D. 9
Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình 3sin 2 2x cos2x 1 0, x 0; 4
Môn toan - Mã đề 095
Trang 3
A. 8
B. 2
D. 12
C. 4
Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành
hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
1
30
A.
B.
1
5
C.
1
15
D.
1
6
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
V
của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng
VS. ABCD
1
.
12
A.
B.
1
.
6
C.
1
.
4
D.
1
.
8
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 ,
SA ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. 3 2a 3 .
B.
6a 3 .
C. 3a 3 .
2a 3 .
D.
Câu 34: Giá trị m để đồ thị hàm y = x4 + 2mx2 - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 4 2 là:
A. m = 2.
B. m = 2 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP
và MN
A.
3a
15
B.
3a 5
.
10
C. 4 15a
D.
a 5
5
Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng
2
gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S t t 3 63t 2 3240t 3100 (tấn)
5
với 1 t 60 . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất?
A. 60.
B. 45.
C. 30.
D. 25.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 . A’B = 3a. Thể tích khối
lăng trụ là:
A.
9a 3 2
4
B.
7a 3
2
D. 7a3.
C. 6a 3
Câu 38: Tham số m để phương trình 3sin x +m cos x = 5 vô nghiệm.
A. m 4; 4
B. m 4;
C. m 4 4;
D. m ; 4
Câu 39 Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1 3
x x2 y2 x 1 .
3
A. min P 5 .
Môn toan - Mã đề 095
7
3
B. min P .
C. min P
17
.
3
D. min P
115
.
3
Trang 4
Câu 40: Số giá trị m nguyên và m 2018;2018 để hàm số
y
y
3
1 2
m 1 x 3 m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên R là:
3
A. 4035.
B. 4037.
C. 4036.
D. 4034.
1
Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị của hàm số
1 O
1
f x như hình vẽ bên. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x vuông
góc với x + 4y + 2018 = 0 là
A. 4.
C. 1.
1
x
B. 3.
D. 2.
Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả
cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245
B. 3480
C. 246
D. 3360
Câu 43: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Mp(IBD) cắt hình hộp theo thiết diện
là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thang
C. Hình chữ nhật D. Tam giác
3
2
Câu 44: Cho hàm số f x x 2m 1 x 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y f x có 5 điểm cực trị.
5
5
5
5
A. m 2 .
B. 2 m .
C. m 2 .
D. m 2 .
4
4
4
4
3
mx 2
Câu 45: Đồ thị hàm số y 2
có hai đường tiệm cận đứng khi
x 3x 2
A. m 0.
B. m 1 và m 2.
1
4
C. m 1.
D. m 2 và m .
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f '( x) x( x 1)2 ( x 1) . Hàm số y f ( x) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2x 3
Câu 47: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C ) của hàm số y
cắt đường
x 1
thẳng : y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O .
B. m 6 .
C. m 5 .
D. m 1 .
A. m 3 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
9a 3 3
.
2
B.
a3
2
C.
Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y
a3 3
3
D.
3a 3
2
1 3
x mx 2 8 2m x m 3 đồng biến trên R là?
3
B. m 6 .
C. m 2 .
D. m 2 .
A. m 4 .
2
2
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2 x 4 y 25 0 và điểm M (2;1) .
Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
B. 16 2
C. 8 2
D. 4 7
A. 2 7
----- HẾT -----Môn toan - Mã đề 095
Trang 5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 1.
2x +1
và đồ thị hàm số
x
là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 + y2 .
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Biết rằng đồ thị hàm số y =
y = x 2 + x + 1 cắt nhau tại hai điểm, ký hiệu ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 )
A. y1 + y2 = 0 .
B. y1 + y2 = 2 .
C. y1 + y2 = 6 .
D. y1 + y2 = 4 .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng
Tên FB: Viet Hung
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã cho:
2x +1
= x 2 + x + 1 (1).
x
Điều kiện: x ¹ 0 .
Với điều kiện trên ta có (1) Û 2 x + 1 = x3 + x 2 + x Û x3 + x 2 - x - 1 = 0
éx = 1
( Thỏa mãn).
Û ( x + 1) ( x 2 - 1) = 0 Û ê
ë x = -1
Þ Hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là: (1;3) và ( -1;1) Þ y1 + y2 = 4 .
Câu 2.
é 5ù
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ê -1, ú
ë 2û
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
é 5ù
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) trên ê -1, ú là:
ë 2û
A. M = 4, m = 1 .
B. M = 4, m = -1.
7
C. M = , m = -1.
2
7
D. M = , m = 1.
2
Lời giải
Họ và tên tác giả : Đỗ Minh Đăng
Tên FB: Johnson Do
Chọn B
Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1 .
Câu 3.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y = 2 x 4 - 4 x 2 + 1 .
B. y = ( x 2 + 1)2 .
C. y = x3 - 6 x 2 + 9 x - 5 .
D. y = - x 4 - 3x 2 + 4 .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Dương Chiến
Tên FB: DwowngChien.LS
Chọn A
Hàm trùng phương có ab < 0 nên có 3 điểm cực trị.
Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị.
Loại D vì trùng phương có ab > 0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.
Loại B vì y = 4 x( x 2 + 1) chỉ có 1 điểm cực tiểu x = 0 .
Câu 4.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x ) = 3 và
x ®+¥
lim f ( x ) = -3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x ®-¥
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3 .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3 .
Lời giải
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Họ và tên tác giả :
Nguyễn Thị Hoan
Tên FB: Hoan Nguyễn
Chọn A
lim f ( x ) = 3 ⇒ đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng y = 3 .
x ®+¥
lim f ( x ) = -3 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -3 .
x ®-¥
Câu 5.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
2x + 1
là đúng?
y=
x -1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1} .
B. Hàm số luôn đồng biến trên ( -¥;1) và (1; +¥ ) .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên ( -¥;1) và (1; +¥ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1} .
Lời giải
Gmail: [email protected]
Chọn C
Ta có: TXĐ: D = R \ {1} .
y¢ = -
Câu 6.
3
( x - 1)
2
< 0"x Î D Þ Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ ,
V ¢ là thể tích khối tứ diện A¢ABD . Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. V = 4V ¢ .
B. V = 8V ¢ .
C. V = 6V ¢ .
D. V = 2V ¢ .
Lời giải
Email: [email protected]
Chọn C
1
AB. AD. AA¢
V¢ 6
1
Ta có:
=
= Þ V = 6V ¢
3
V
AB
6
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 7.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đồ thị của hàm số y = 3x 4 - 4 x3 - 6 x 2 + 12 x + 1 đạt
cực tiểu tại M ( x1; y1 ) . Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng:
C. -13 .
B. -11 .
A. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Phúc Minh Anh
Tên FB: Phúc Minh Anh
Chọn B
Ta có y ' = 12 x3 - 12 x 2 - 12 x + 12
é x = -1
y' = 0 Û ê
ëx = 1
x
-∞
-
f'(x)
f(x)
0
+∞
1
-1
+
0
+
+∞
+∞
-10
Hàm số đạt cực tiểu tại x1 = -1 khi đó y1 = -10 . Vậy x1 + y1 = -11.
Câu 8.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Phương trình x 4 - 8 x 2 + 3 = m có bốn nghiệm phân
biệt khi:
A. -13 < m < 3 .
B. m £ 3 .
C. m > -13 .
Lời giải
D. -13 £ m £ 3 .
Tên fb: Nguyễn Văn Phú
Chọn A
Cách 1:
Đặt t = x 2 , t ³ 0 phương trình trở thành: t 2 - 8t + 3 - m = 0(1)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương.
ìD ' > 0 ì16 - (3 - m) > 0
ìm > -13
ï
ï
Û -13 < m < 3 .
Ûí
Hay í S > 0 Û í8 > 0
î3 > m
ïP > 0
ï3 - m > 0
î
î
Cách 2:
Đặt: f ( x ) = x4 - 8x2 + 3, x Î!
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
4
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
éx = 0
f ¢ ( x ) = 4 x3 - 16 x = 0 Û ê
ë x = ±2
f ( 0) = 3; f ( ±2) = -13.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -13 < m < 3
Câu 9.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y = x 4 - 3x 2 .
B. y = - x 4 - 2 x 2 .
C. y = - x 4 + 4 x 2 .
1
D. y = - x 4 + 3x 2 .
4
Lời giải.
Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a < 0, b > 0 ; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm
(
)(
có tọa độ - 2; 4 ,
)
2; 4 nên suy ra hàm số y = - x4 + 4 x2 .
Câu 10. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Hàm số y = - x3 + 3x 2 - 1 đồng biến trên khoảng:
A. ( 0;2 ) .
B. ( -¥;1) .
C. ! .
D. ( -¥;0 ) , ( 2; +¥ ) .
Lời giải.
Chọn D
éx = 0
Ta có y = -3x 2 + 6 x = -3x ( x - 2 ) Þ y ' = 0 Û ê
.
ëx = 2
Vậy khi đó y¢ > 0 Û x Î ( -¥;0 ) và ( 2;+¥ ) .
Câu 11. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm M ( 2;3) và N ( -2;5) . Đường thẳng
MN có một vectơ chỉ phương là:
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
!
A. u = ( 4; 2 ) .
!
B. u = ( 4; -2 ) .
!
C. u = ( -4; -2 ) .
!
D. u = ( -2; 4 ) .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Tạ Trung Kiên
Tên FB:Trung Kiên
Chọn B
!!!!"
!
MN = ( -4; 2 ) . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u = ( 4; -2 ) .
Câu 12. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Hàm số y = - x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng
nào dưới đây
(
)(
A. - 3;0 ;
)
(
)
2; +¥ . B. - 2; 2 .
C.
(
)
2; +¥ .
(
)(
D. - 2;0 ;
)
2; +¥ .
Lời giải
GV giải bài: Bùi Thị Lợi
Chọn D
Tập xác định: R .
éx = 0
.
y¢ = -4 x3 + 8 x ; y¢ = 0 Û ê
ëx = ± 2
Bảng biến thiên
(
)(
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng - 2;0 ;
)
2; +¥ .
Câu 13. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên
bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ:
A. Tăng lên tám lần.
B. Không thay đổi.
C. Giảm đi hai lần.
D. Tăng lên hai lần.
Lời giải
Tên Facebook: Nguyen Tuyet Le
Chọn A
Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy bốn
lần và giảm chiều cao đi hai lần.
1 a2 3
a2 3
Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h . Khi đó: V1 = .
.h =
.h
3 4
12
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
6
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
1 (4a) 2 3 h 2a 2 3
. =
.h .
V2 = .
3
4
2
3
Ta có
V2 2a 2 3.h a 2 3.h
=
:
= 8 . Suy ra: V2 = 8.V1 .
V1
3
12
Câu 14. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
pö
æ
A. y = cos ç x + ÷ .
B. y = sin x .
C. y = 1 - sin x .
D. y = sin x + cos x .
3ø
è
Lời giải
[email protected], fb: Trang Nguyen
Chọn B
TXĐ: !
∀x ∈! ⇒ −x ∈!
Và y(−x) = sin ( −x ) = − sin x = sin x = y ( x )
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 15. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tập xác định của hàm số y =
{ }
{ }
A. ! \ ±1 .
{}
B. ! \ −1 .
C. ! \ 1 .
x +1
là:
x -1
D. (1; +¥ ) .
Lời giải
Họ và tên: Huỳnh Thanh Tịnh
Tên FB: huynhthanhtinh
Chọn C
Điều kiện xác định: x - 1 ¹ 0 Û x ¹ 1
x +1
là D = ! \ {1}
Vậy tập xác định của hàm số y =
x -1
Câu 16. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
A. y = -3x - 5 .
B. y = -3x + 13 .
C. y = 3x + 13 .
x -1
x+2
D. y = 3x + 5 .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Vân
Tên FB: Vân Nguyễn Thị
Chọn C
Ta có y¢ =
3
( x + 2)
2
Þ y¢ ( -3) = 3 , y ( -3) = 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
y = 3 ( x + 3) + 4 Û y = 3x + 13 .
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
7
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 17. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3 . Chọn phương án đúng
trong các phương án sau
B. max y = 11 , min y = 3 .
A. max y = 3 , min y = 2 .
[0;2]
[0;2]
[ -2;0]
C. max y = 2 , min y = 0 .
[0;1]
[ -2;0]
D. max y = 11 , min y = 2 .
[0;1]
[0;2]
[0;2]
Lời giải
Chọn D
TXĐ D = !.
f ¢ ( x ) = 4 x3 - 4 x .
éx = 0
f ¢( x) = 0 Û ê
ë x = ±1
Bảng biến thiên
Quan sát vào bảng biến thiên ta có: max y = 11 , min y = 2 .
[0;2]
[0;2]
1- cos x
là:
sin x - 1
⎪⎧ π
⎪⎫
D. ! \ ⎪⎨ + k2π ⎪⎬ .
⎪⎪⎩ 2
⎪⎪⎭
Câu 18. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tập xác định của hàm số y =
⎧π
⎫
⎪
⎪
A. ! \ ⎪
⎨ + kπ ⎪
⎬.
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩2
⎭
B. ! \ {kπ } .
C. ! \ {k2π } .
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Tên FB: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số y =
sin x - 1 ¹ 0 Û sin x ¹ 1 Û x ¹
p
2
1- cos x
là
sin x - 1
+ k 2p ( k Î ! ) .
ìp
ü
Vậy tập xác định của hàm số là ! \ í + k 2p ý .
î2
þ
Câu 19. Cho hàm số y =
A. x + 2 = 0 .
x +1
. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là
x+2
B. y = 1; x = -2 .
C. y = 1 .
D. y = -2
Lời giải
Tác giả : Dương Thị Kim Ngân FB : Dương Thị Kim Ngân
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
8
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Chọn C
x +1
x +1
= 1, lim
= 1 vậy đồ thị có phương trình tiệm cận ngang là y = 1
x ®+¥ x + 2
x ®-¥ x + 2
Ta có lim
Câu 20. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Hàm số y = x3 - 3x 2 + 2 đạt cực trị tại các điểm:
A. x = ±1 .
B. x = 0, x = 2 .
C. x = ±2 .
D. x = 0, x = 1.
Lời giải
Email: [email protected]
Chọn B
éx = 0
.
y¢ = 3 x 2 - 6 x , y ¢ = 0 Û ê
ëx = 2
Vậy hàm số y = x3 - 3x 2 + 2 đạt cực trị tại điểm x = 0, x = 2 .
Câu 21. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 9
B. 2
C. 5
D. 3
Lời giải
Email: [email protected]
Chọn D
D
A
C
B
L
I
K
J
H
E
F
G
Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng ( ACGE ) ,
( BDHF ), ( IJKL ) .
Câu 22. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 2) + ( y - 1) = 4
!
qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 2 ) .
2
(
) (
2
)
2
A. ( x + 1) + ( y - 3) = 4 .
B. x + 1 + y - 3 = 9 .
C. ( x + 3) + ( y + 1) = 4 .
D. ( x - 3) + ( y -1) = 4 .
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
9
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Họ và tên tác giả : Trần Quốc An
Tên FB: Tran Quoc An
Chọn A
Cách 1: Đường tròn ( C ) có tâm I ( -2;1) bán kính R = 2.
ì x ¢ = xI + 1 = -1
Phép tịnh tiến Tv! ( I ) = I ¢ Þ í I
Þ I ¢ ( -1;3)
=
+
=
y
y
2
3
I
î I¢
Phép tịnh tiến Tv! ( I ) biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C¢) khi đó đường tròn ( C¢) có tâm
I ¢ ( -1;3) và bán kính R = 2 . Do đó phương trình của ( x + 1) + ( y - 3) = 4 .
2
2
Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ
cần tìm ảnh của tâm đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán
kính đường tròn ban đầu.
!
Cách 2: Gọi M ( x¢; y¢ ) là ảnh của điểm M ( x; y ) Î ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 2 )
ì x¢ = x + 1
ì x = x¢ - 1
.Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo Tv! ,ta có: í
Ûí
(*)
î y¢ = y + 2 î y = y¢ - 2
(
) (
2
)
2
Thay (*) vào phương trình đường tròn ( C ) ta được: x¢ + 1 + y¢ - 3 = 4 .
( )(
) (
2
)
2
Vì Tv! ( C ) = ( C¢) nên C¢ : x + 1 + y - 3 = 4
Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên ( C ) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên
đường tròn ( C¢) .
Câu 23. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối
xứng?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh
Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn
Chọn A
Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
10
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường
D vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại tâm O .
Câu 24. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y =
3- x
, phát biểu nào
x-2
sau đây là đúng:
A. a là lim y .
B. b là lim y .
x ®+¥
x ®-¥
D. a là lim y .
C. b là lim y .
x ®1+
x ®-¥
Lời giải
Họ và tên tác giả: Phùng Thị Thu Hằng
Tên FB: Phùng Hằng
Chọn D
Ta có a = lim y .
x ®-¥
Câu 25.
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?
A.
B.
C.
.
D.
.
Lời giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân
Tên FB: Vũ Ngọc Tân
Chọn C
Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.
Câu 26. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
⎧
⎪
x 2 − 2x
⎪
khi x >2
liên tục tại x = 2 .
f ( x) = ⎪
⎨ x−2
⎪
⎪
⎪
⎩mx − 4 khi x ≤ 2
A. m = 3 .
B. m = 2 .
C. m = -2 .
D. Không tồn tại m .
Lời giải
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
11
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu
Tên FB:dieuptnguyen
Chọn A
x ( x - 2)
x2 - 2 x
Ta có lim+ f ( x ) = lim+
= lim+
= lim+ x = 2 .
x ®2
x ®2
x ®2
x ®2
x-2
x-2
lim f ( x ) = lim- ( mx - 4 ) = 2m - 4
x ® 2-
x ®2
Hàm số liên tục tại x = 2 khi lim- f ( x ) = lim- f ( x ) Û 2m - 4 = 2 Û m = 3.
x ®2
x ®2
Câu 27. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
A. {3;3} .
B. {4;3} .
C. {3;4} .
D. {5;3} .
Lời giải
Họ và tên tác giả :Nguyễn Thị Thu Trang
Tên FB: Trang Nguyễn
Chọn B
Khối lập phương có các tính chất
-
Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}
ì2 x + 2 - 3
khi x ³ 2
ï
Câu 28. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = í
. Khi đó,
x -1
ï x2 + 1
khi x < 2
î
f ( -2 ) + f ( 2 ) bằng
B. 4 .
A. 6 .
C.
5
.
3
D.
8
.
3
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh
Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn A
Ta có: f ( 2 ) =
2 2+ 2 -3
2
= 1, f ( -2) = ( -2) + 1 = 5
2 -1
Suy ra: f ( -2 ) + f ( 2 ) = 6 .
Câu 29. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Diện tích một mặt của hình lập phương là 9 . Thể tích
khối lập phương đó là
A. 729 .
B. 81 .
C. 27 .
D. 9 .
Lời giải
(Email): [email protected]
Chọn C
Giả sử hình lập phương cạnh x Þ diện tích một mặt của hình lập phương là x 2 = 9 Þ x = 3 .
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
12
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Vậy thể tích khối lập phương là x3 = 33 = 27 .
Câu 30. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm số nghiệm của phương trình
3sin 2 2 x + cos 2 x -1 = 0, x Î [0;4p ) .
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Faceboook: NguyệtLê
Chọn D
3sin 2 2x + cos2x-1=0,x ∈ ⎡⎢0; 4π ) ⇔ 12sin 2 x.c os2x − 2sin 2 x = 0
⎣
⎡
⎢s inx = 0 (1)
⎢
⎡sinx=0
⎢
⎢
⎢
6
⇔ ⎢ 2 1 ⇔ ⎢cosx=
(2)
⎢cos x=
⎢
6
⎢⎣
⎢
6
⎢
6
⎢cosx=(3)
⎢⎣
6
⎡0; 4π )
Họ nghiệm x = kπ có 4 nghiệm trong ⎣⎢
6
⎡k2π;k2π + 2π )
cosx=
⎢
6 có 2 nghiệm phân . Do đó
Trong mỗi nửa khoảng ⎣
phương trình
cosx=
6
⎡0; 4π )
6 có 4 nghiệm trong ⎣⎢
.
6
cosx=⎡k2π;k2π + 2π )
⎢
6 có 2 nghiệm. Do đó
Tương tự, trong mỗi nửa khoảng ⎣
phương trình
cosx=-
6
⎡0; 4π )
6 có 4 nghiệm trong ⎢⎣
.
Trong các họ nghiệm của (1),(2),(3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D.
Câu 31. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và
một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh
hai người đàn bà này là:
1
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
5
6
15
30
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Trí Chính
Tên FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: W = P6 = 6! = 720
Gọi a là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần
tử a
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
13
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Có 4 phần tử gồm a và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:
ΩA = 4!.2 = 48 .
Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P =
ΩA
Ω
=
48
1
= .
720 15
Câu 32. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD . Tỷ số thể tích
A.
1
.
12
B.
1
.
6
C.
1
.
4
VAOHK
VS . ABCD
D.
bằng
1
.
8
Lời giải
Họ và tên tác giả : Hà Khánh Huyền
Tên FB: Hà Khánh Huyền
Chọn D
VS . ABD = VD. AOK + VAOKH + VB. AOH + VS . AHK
Þ VAOKH = VS . ABD - (VB. AOH + VS . AHK + VD. AOK ) .
1
V
SH SK 1
1
1
Ta có: VS . ABD = VS . ABCD , S . AHK =
= ÞVS . AHK = VS . ABD = VS . ABCD .
.
2
VS . ABD SB SD 4
4
8
1
1
Tương tự: VB. AOH = VS . ABCD ;VD. AOK = VS . ABCD .
8
8
1
æ1 1 1 1ö
Vậy VAOKH = ç - - - ÷ VS . ABCD = VS . ABCD .
8
è 2 8 8 8ø
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
14
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 33. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ
nhật AB = a , AD = a 2 , SA ^ ( ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 60 o . Thể tích của khối chóp
S . ABCD bằng
A. 3 2a3 .
6a 3 .
B.
C. 3a3 .
D.
2a3 .
Lời giải
Họ và tên tác giả :Lê Đình Năng
Tên FB:Lê Năng
Chọn D
Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA = 600 .
ABCD là hình chữ nhật nên AC = AB2 + BC 2 = a 3 .
DSAC vuông tại A nên SA = AC.tan600 = 3a .
Diện tích đáy là S ABCD = AB. AD = 2a 2 .
1
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V = . 2a 2 .3a = 2a 3
Câu 34. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Gía trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx 2 - 1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là:
A. m = 2 .
B. m = ±2
C. m = -2
D. m = -1
Lời giải
Họ Tên: Nguyễn Tình
Tên FB: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn C
Cách 1:
Ta có
y ' = 4 x3 + 4mx = 4 x ( x 2 + m )
éx = 0
y'= 0 Û ê 2
ë x = -m
(1)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
15
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Û phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Û -m > 0 Û m < 0
éx = 0
Khi đó: y ' = 0 Û ê
ë x = ± -m
Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A ( 0; -1) ; B
(
!!!"
-m ; -m 2 - 1 ; C - -m ; -m 2 - 1 Þ CB = 2 -m ;0 Þ BC = 2 - m
) (
(
)
(
)
)
Gọi H là trung đểm BC Þ H 0; -m2 -1 Þ AH = m2
Theo bài ra: S ABC = 4 2 Û
1
AH .BC = 4 2 Û m2 .2 -m = 8 2 Û m5 = -25 Û m = -2 .
2
Cách 2:
Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
ì2m.1 < 0
ìab < 0
ï
S0 Û í
Ûí
Û m = -2 .
2
5
3 2
5
3
+
=
32
a
S
b
0
+
=
32.1
.
4
2
2
m
0
(
)
î
ïî
(
)
Câu 35. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông
cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. M , N , P lần
lượt là trung điểm SB, BC , SD . Tính khoảng cách giữa AP và MN
A.
3a
.
15
B.
3a 5
.
10
C. 4a 15 .
D.
a 5
.
5
Lời giải
(Họ và tên : Phạm Thị Ngọc Huệ, Tên FB: Phạm Ngọc Huệ)
Chọn B
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
16
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Gọi Q là trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / / ( APQ )
Þ d ( MN , PQ ) = d ( MN , ( APQ ) ) = d ( N , ( APQ ) )
ì ND ^ HC
Þ ND ^ ( SHC ) Þ ND ^ SC Þ ND ^ PQ
Vì íî ND ^ SH
!!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
AQ.ND = AD + DQ DC + CN = 0 Þ AQ ^ ND
(
)(
)
ND ^ PQ ü
ý Þ ND ^ ( APQ ) tại E Þ d( MN , AP) = NE
ND ^ AQ þ
Vậy có
1
1
1
5
a
=
+
= 2 Þ DE =
2
2
2
DE
DA DQ
a
5
mà có
và DN =
a 5
3a 5
Þ EN =
2
10
Vậy d ( MN , AP ) =
3a 5
.
10
Câu 36. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2
tháng ( 60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định
2
5
bởi công thức S ( t ) = t 3 - 63t 2 + 3240t - 3100 (tấn) với (1 £ t £ 60 ) . Hỏi trong 60 ngày đó thì
ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.
A. 60.
B. 45.
C. 30.
Lời giải
D. 25.
Tên tác giả: Lê Duy
Tên Face: Duy Lê
Chọn B
2
6
S ( t ) = t 3 - 63t 2 + 3240t - 3100 Þ S ¢ ( t ) = t 2 - 126t + 3240
5
5
ét = 45
Ta có: S ¢ ( t ) = 0 Û ê
ët = 60
Câu 37. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều
cạnh a 3 , A ' B = 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A.
9a 3 2
.
4
B.
7a3
.
2
C. 6a 3 .
D. 7a 3 .
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
17
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Lời giải:
Người giải: Phạm Chí Tuân
Fb: Tuân Chí Phạm
Chọn A
Do DABC đều cạnh bằng a 3 nên S ABC
(a 3)
=
3
4
Tam giác A¢AB vuông tại A nên:
A ' B2 = AA '2 + AB 2 Û AA ' = A ' B 2 - AB 2 =
Vậy VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a 6.
2
(3a )
2
=
3a 2 3
.
4
(
)
- a 3
2
=a 6
3a 2 3 9a 3 2
.
=
4
4
Câu 38. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = 5
vô nghiệm.
A. mÎ ( -4;4 ) .
B. mÎ ( 4; +¥ ) .
C. mÎ ( -¥; -4] È [ 4; +¥ ) .
D. mÎ ( -¥;4 ) .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Thủy
Tên FB: diephoang
Chọn A
Phương trình vô nghiệm khi 32 + m2 < 52 Û m2 - 16 < 0 Û -4 < m < 4 .
Câu 39. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2 . Giá
1
trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + x 2 + y 2 - x + 1.
3
7
17
A. min P = 5 .
B. min P = .
C. min P = .
3
3
Lời giải
D. min P =
Họ tên: Cao Văn Tùng
115
.
3
face: Cao Tung
Chọn B
Từ x + y = 2 Û y = 2 - x thay vào biểu thức P ta được:
1
1
2
P = x3 + x 2 + ( 2 - x ) - x + 1 = x3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f ( x ) .
3
3
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
18
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
ìx ³ 0
ìx ³ 0
ìx ³ 0
Ta có í
Ûí
Ûí
Û 0 £ x £ 2.
³
³
³
y
0
2
x
0
2
x
î
î
î
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [0;2] .
é x = 1 Î [ 0; 2]
.
f ¢ ( x ) = x 2 + 4 x - 5; f ¢ ( x ) = 0 Û ê
êë x = -5 Ï [ 0; 2]
7
17
ì 7 17 ü 7
Tính f ( 0 ) = 5; f (1) = ; f ( 2 ) = . Tính min P = min í5; ; ý = .
3
3
î 3 3þ 3
Câu 40. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Số giá trị m nguyên và mÎ [ -2018;2018] để hàm số
y=
1 2
m - 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x - 1 đồng biến trên ! là :
(
3
A. 4035 .
B. 4037 .
C. 4036 .
Lời giải
Họ và tên Trần Gia Chuân
D. 4034 .
facebook: Trần Gia Chuân
Chọn D
+ Nếu m = −1 hàm số đã cho trở thành y = 3x - 1 , hàm này đồng biến trên ! nên m = −1 (1)
thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m = 1 hàm số đã cho trở thành y = 2x 2 + 3x − 1 , dễ thấy hàm số này không đồng biến
trên ! nên m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu m ¹ ±1
(
)
Ta có y¢ = m2 -1 x2 + 2 ( m + 1) x + 3 . Hàm đã cho đồng biến trên ! khi và chỉ khi
( m − 1) x
2
2
+ 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0 ∀x ∈!
2
ïìm - 1 > 0
ïìm Î ( -¥; -1) È (1; +¥ )
Ûí
Û
Û m Î ( -¥; -1) È [ 2; +¥ ) .
í
2
2
ïîm Î ( -¥; -1] È [ 2; +¥ )
ïîD¢ = ( m + 1) - 3 ( m - 1) £ 0
Theo giả thiết mÎ [ -2018;2018] suy ra mÎ [ -2018; -1) È [ 2;2018], mà m nguyên nên m
nhận 4034 giá trị ( 2) .
+ Từ (1) và ( 2) suy ra m nhận 4035 giá trị.
Câu 41. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ! và có đồ thị
hàm số y = f ¢ ( x ) như hình vẽ bên.
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
19
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Tác giả : Vũ Ngọc Thành,face: Vũ Ngọc Thành
Chọn D
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 2018 = 0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k = 4 .
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f ¢ ( x ) = 4 (1)
Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) tại 1 điểm
nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 42. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích
thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả
cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245 .
B. 3480 .
C. 246 .
D. 3360 .
Lời giải
Tên FB: Thanh Ta
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những
trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: 5 cầu đỏ
Số khả năng: C55 = 1 khả năng.
Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
Số khả năng: C54 .C17 = 35 khả năng.
Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh
Số khả năng: C53 .C72 = 210 khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35 + 210 + 1 = 246 khả năng.
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
20
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 43. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình hộp ABCD. A¢B¢C ¢D¢ . Gọi I là trung điểm
AB . Mặt phẳng ( IB¢D¢ ) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình thang.
C. Hình chữ nhật.
Lời giải
D. Tam giác
GV: Nguyễn Thị Mai; facebook: mainguyen
Chọn B
Ta có ( IB¢D¢ ) và ABCD có I là một điểm chung.
B¢D¢ Ì ( IBD ) ü
ï
BD Ì ( ABCD ) ý Þ ( IBD ) Ç ( ABCD ) = IJ //BD ( J Î AD )
ï
B¢D¢//BD
þ
Thiết diện là hình thang IJD¢B¢ .
Câu 44. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x3 - ( 2m - 1) x2 + ( 2 - m ) x + 2 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y = f ( x ) có 5 cực trị:
A. -
5
< m < 2.
4
B. -2 < m <
5
.
4
C.
5
< m < 2.
4
D.
5
£ m £ 2.
4
Lời giải
Email: [email protected]
Chọn C
Ta có: f ( x ) = x3 - (2m - 1) x2 + ( 2 - m) x + 2 Þ f ¢ ( x ) = 3x 2 - 2 ( 2m - 1) x + 2 - m
Để hàm số y = f ( x ) có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y = f ( x ) phải có 2 điểm cực trị nằm về
phía bên phải trục tung Û f ¢ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt dương
ìa = 3 ¹ 0
5
ì
m < -1 Ú m >
ï
ï
2
4
ïD ' = (2m - 1) - 3(2 - m) > 0
ï
5
1
ï
ï
Û ím >
Û < m < 2.
Û í S = 2(2m - 1) > 0
2
4
3
ï
ï
m
<
2
ï
ï
2-m
>0
ï
ïP =
î
3
î
Câu 45. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Đồ thị hàm số y =
mx3 - 2
có hai đường tiệm cận
x 2 - 3x + 2
đứng khi
A. m ¹ 0 .
B. m ¹ 1 và m ¹ 2 .
C. m ¹ 1 .
D. m ¹ 2 và m ¹
1
.
4
Lời giải
Email: [email protected]
Chọn D
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
21
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
x 2 - 3x + 2 = 0 Û x = 1 hoặc x = 2 . Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của
đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2 . Tức là
ìm ¹ 2
ìm - 2 ¹ 0
ï
Ûí
í 3
1.
¹
m
¹
m
.2
2
0
î
ïî
4
Câu 46. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là
f ¢ ( x ) = x ( x + 1) ( x - 1). Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Trần Chí Thanh, [email protected]
Chọn D
éx = 0
+ Ta có f ¢ ( x ) = 0 Û x ( x + 1) ( x -1) = 0 Û ê x = -1 ( x = -1 là nghiệm kép)
ê
êë x = 1
2
+ Do đó f ¢ ( x ) đổi dấu khi x đi qua x = 0 và x = 1 . Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị.
Câu 47. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
2x + 3
cắt đường thẳng D : y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
( C ) của hàm số y =
x -1
tam giác OAB vuông tại O.
A. m = -3 .
B. m = 6 .
C. m = 5 .
D. m = -1 .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Minh Mẫn
Tên FB: Minh Mẫn
Chọn B
Điều kiện cần để ( C ) cắt D tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại
O là phương trình hoành độ giao điểm
2x + 3
= x + m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 1 và x ¹ 0
x -1
Û pt : x2 + ( m - 3) x - ( m + 3) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ¹ 1 và x ¹ 0
ì( m - 3)2 + 4 ( m + 3) > 0
ïï
Û í1 + m - 3 - m - 3 ¹ 0
Û m ¹ 0.
ïm ¹ 0
ïî
Vậy với m ¹ 0 thì ( C ) cắt D tại hai điểm phân biệt A ( x1; x1 + m ) và B ( x2 ; x2 + m ) . Theo Viet
ìx + x = 3 - m
ta có: í 1 2
. Do đó tam giác OAB vuông tại O
î x1.x2 = -m - 3
!!!" !!!"
Û OA.OB = 0 Û x1.x2 + ( x1 + m )( x2 + m ) = 0 Û m = 6 (tmđk).
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
22
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Câu 48. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Thể tích của
khối chóp S . ABCD là
A.
9a 3 3
.
2
B.
a3
.
2
C.
a3 3
.
3
D.
3a 3
.
2
Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Thành, face:Vũ Ngọc Thành
Chọn D
Ta có SA = SB = AB = a 3 .
Gọi H là trung điểm của AB .
Do ( SAB ) ^ ( ABCD ) nên SH ^ ( ABCD ) . Khi đó SH =
3a
.
2
Diện tích đáy S ABCD = 3a 2 .
1
3a 3
Vậy thể tích khối chóp VSABCD = SH .S ABCD =
.
3
2
Câu 49. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Giá trị lớn nhất của m
để hàm số
1
y = x3 - mx 2 + ( 8 - 2m ) x + m + 3 đồng biến trên ! là?
3
A. m = -4 .
B. m = 6 .
C. m = -2 .
D. m = 2 .
Lời giải
[email protected]
Chọn D
y¢ = x 2 - 2mx + 8 - 2m . Để hàm số đồng biến trên ! thì y¢ = x 2 - 2mx + 8 - 2m ³ 0, "x
1
ì
ïa = > 0, "m
3
Ûí
Û -4 £ m £ 2 .
2
ï D y ' = m + 2m - 8 £ 0
î
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
23
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !
Vậy giá trị lớn nhất của m là m = 2 .
Câu 50. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
( C ) : x2 + y 2 - 2 x - 4 y - 25 = 0
nhất là:
A. 2 7 .
và điểm M ( 2;1) . Dây cung của ( C ) đi qua M có độ dài ngắn
B. 16 2 .
C. 8 2 .
D. 4 7 .
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai, Tên Fb: Thanh Mai Nguyen
Chọn D
I
D
R
R
K
A
M
B
C
+) ( C ) có tâm I (1;2 ) , bán kính R = 30
+) AB là dây cung của ( C ) đi qua M
+) Ta có AB min Û AB ^ IM .
Thật vậy, giả sử CD là dây cung qua M và không vuông góc với IM .
Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có:
AB = 2 AM = 2 IA2 - IM 2 = 2 R2 - IM 2
CD = 2KD = 2 ID2 - KD2 = 2 R2 - IK 2
Do tam giác IMK vuông tại K nên IM > IK .
Vậy CD > AB .
+) Ta có: IM =
( 2 - 1)2 + (1 - 2 )2 =
2
MA = R 2 - IM 2 = 30 - 2 = 28 = 2 7
Þ AB = 2MA = 4 7 .
Hãy tham gia nhóm để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
24