Đề thi thử Toán 2019 THPT Quốc gia trường THPT Sơn Tây Hà Nội lần 1
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1)
NĂM HỌC 2018 - 2019
BÀI THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 125
Câu 1: Giải phương trình cos x 1 .
k
, k .
B. x k , k .
C. x k 2 , k .
D. x k 2 , k .
2
2
Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x 2 1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. x
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .
Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc
các cạnh AA ', BB ', CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( ABC ) và ( MNP ) .
A. 60
B. 30
C. 90
D. 45
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N ?
A. 2sin 2 x 1.
B. 2 cos 2 x 1.
C. 2sin x 1.
x
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên 2;3 bằng
x 1
2
3
3
.
C. .
D. .
3
4
2
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông
A.
4
.
3
D. 2 cos x 1.
B.
góc với đường thẳng a ?
A. Không có
B. Có hai
C. Có vô số
D. Có một và chỉ một
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng
của hình chóp đó là
A. 1.
B. 4
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ
ghi số chia hết cho 3 là
1/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
3
1
3
.
.
C. .
D.
10
2
20
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là
A.
1
.
20
B.
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD.
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.
Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là
A. 12.
B. 48.
C. 16.
Câu 11: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?
A. un 3n.
D. 24.
1
C. un .
n
B. un 2 n.
D. un 2n 1.
Câu 12: Cho các dãy số (un ) , (vn ) và lim un = a, lim vn = +¥ thì lim
un
bằng
vn
B. 0.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y x sin x .
C. -¥
A. y' = sin x - x cos x.
C. y' = sin x + x cos x.
A. 1.
B. y' = x sin x - cos x.
D. +¥
D. y' = x sin x + cos x.
Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) x 1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
f x tại M song song với đường thẳng d : y 3x 1 .
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B bằng
A. 1 P( A) P B
B. P ( A).P B .
C. P ( A).P B P A P B
D. P ( A) P B .
Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 4 2 x 2 .
A. 2
B. 4
C. 3
2x 1
Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1
A. x 2.
B. y 1.
D. 1
D. y 2.
C. x 1.
Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a
3
2018 2018
.
a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
2
.
1009
Câu 19: Tính giới hạn lim
x
A. 0
1
.
1009
x 2018 4 x 2 1
B.
B.
2 x 1
2019
1
C.
D.
3
.
20182
?
C.
2018
3
.
1009
1
2019
D.
1
2017
2
2
2
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng ABCD là
.
A. SCB
.
B. CAS
.
C. SCA
2/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
ASC.
D.
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên [-3;3] . Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ
Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-3;3] tại điểm x0 nào dưới đây ?
A. -3.
B. 1.
C. 3.
3
Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y x 3x là
D. -1.
A. -2.
C. 1.
D. -1.
C. 8
D. 3
B. 2.
Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ?
A. 4
B. 6
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ
A. y = -x3 + 3x.
B. y = x3 + 3x.
C. y = x3 - 3x 2 .
D. y = x3 - 3x.
Câu 25: Cho điểm M 1; 2 và v 2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là
A. M' 1; 1 .
B. M' 3; 3 .
C. M' 1;1 .
D. M' 3;3 .
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng dưới đây ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 27: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , thể tích khối
A.CC ' D ' D bằng
A.
V
6
Câu 28: Hàm số y
B.
V
3
C.
V
4
ax b
, a 0 có đồ thị như hình vẽ bên.
cx d
Tìm mệnh đề đúng dưới đây ?
3/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
D.
2V
3
A. b 0, c 0, d 0
B. b 0, c 0, d 0
C. b 0, c 0, d 0
D. b 0, c 0, d 0
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ?
(
C. (
A.
)
5 - 2)
5 +2
-2017
2018
<
>
(
(
)
5 +2
)
5 -2
-2018
2019
(
D. (
B.
.
.
)
5 - 2)
5 +2
2018
2018
(
<(
>
)
5 - 2)
5 +2
2019
2019
.
.
Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một đôi song ca nam- nữ ?
A. 91.
B. 182.
C. 48.
D. 14.
Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6n -1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số
nhân đã cho.
A. 120005.
B. 6840.
C. 7775.
D. 6480.
n
æ
1ö
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ççç2 x - ÷÷÷ , "x ¹ 0 biết n là số tự nhiên thỏa
è
xø
mãn Cn3Cnn-3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn-4 = 1225 .
A. -20.
B. -8.
C. -160.
D. 160.
3
2
x - 5 x + 2018 x + m
Câu 33: Biết đồ thị hàm số y =
(m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x
y = ax 2 + bx + c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c là
A. -1989.
B. 1998.
C. -1998.
D. 1989.
3
2
Câu 34: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (0;1) và có
điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c ?
A. 20.
B. 23.
C. 24.
D. 22.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (a ) đi qua AB cắt cạnh
SC , SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số
SN
để (a ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể
SD
tích bằng nhau.
1
5 -1
3 -1
.
C.
D.
.
.
3
2
2
Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng
A.
1
.
2
B.
thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao
nhiêu hàng cây ?
A. 81
B. 82.
C. 80.
D. 79.
3
Câu 37: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (C ) . Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm được hai điểm
M 1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C ) . Tính giá trị của
biểu thức S =
3 2
1
y1 + y 2 2 + y1 y2 ) +
(
5
3
4/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
41
14
59
C.
D.
.
.
.
15
15
15
Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm
A.
113
.
15
B.
M của cạnh B ' C ' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng BCC ' B ' là H sao
cho MH song song với BB ' và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ', CC ' bằng 2a .
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
2a 3 2
3a 3 2
D.
.
.
3
2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x +1)2 ( x -1)( x - 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
A. 3a 3 2.
g ( x) =
B. a3 2.
C.
x -1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
f ( x) - 9 f ( x)
2
A. 3.
B. 4.
C. 9.
D. 8.
Câu 40: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a, BSC = 60 , cạnh SA
vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với ( SAB ) góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a 3
a3
a3
.
C.
.
D.
.
45
5
45
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt
A.
a3
.
15
B.
g x f f x 1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x) = 0 .
A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 6.
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a và vuông góc với mặt
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD , a là góc giữa đường thẳng MN
và ( SAC ) . Giá trị tan a là
A.
6
.
3
B.
6
.
2
C.
3
.
2
5/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
D.
2
.
3
Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y
1 3
x mx 2 2m 1 x 1 nghịch
3
biến trên khoảng (0;5) là
A. 11.
B. 9.
C. 18.
D. 7.
Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ
số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
4
4
1
C. .
D. .
.
27
9
9
2
2
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x -1) ( x - 3x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
9
.
28
B.
tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 -10 x + m 2 ) có 5 điểm cực trị.
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
2sin 3x - 3 cos x = sin x là
A. 2.
B. 6.
C. 8.
D. 4.
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB = 1 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP .
10
.
10
10
3 10
.
.
C.
20
10
4(sin 4 x + cos 4 x) - 3
Câu 48: Cho hàm số y =
. Tính đạo hàm cấp hai y '' ?
tan 2 x + cot 2 x
A.
B.
A. y '' = 16 cos8 x.
D.
3 10
.
20
B. y '' = -16sin 8 x.
C. y '' = 16sin 8 x.
D. y '' = -16 cos8 x.
x -1
Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x +1
OA2 + OB 2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng
(
)
A. -¥; 2 - 2 2 .
(
)
B. 0; 2 + 2 2 .
(
)
C. 2 + 2; 2 + 2 2 .
(
)
D. 2 + 2 2; +¥ .
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm
trên cạnh AD sao cho AM = x, x Î (0; a ) . Mặt phẳng (a ) đi qua M và song song với ( SAB ) lần
lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng
A.
2a
.
3
B.
a
.
4
a
.
2
------ HẾT -----C.
D.
(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
6/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12
a
.
3
2a 2 3
.
9
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
121
B
C
D
A
A
C
C
C
D
D
B
A
C
A
D
B
C
D
D
A
D
A
B
A
C
B
A
B
C
C
B
A
A
D
D
D
D
A
C
C
C
B
C
C
C
B
B
D
D
A
122
D
D
A
A
B
A
B
C
C
C
C
A
C
D
A
C
C
C
B
D
D
A
C
C
C
D
A
B
B
C
B
C
A
B
C
C
B
A
D
D
B
A
C
D
D
A
C
C
B
C
123
C
D
D
A
C
D
D
B
A
D
C
C
D
C
D
C
D
D
A
B
A
D
B
D
C
D
B
D
C
D
C
A
B
B
B
D
C
D
C
A
B
C
A
D
A
C
B
D
A
A
124
C
C
C
D
C
C
A
D
B
C
A
A
B
D
B
A
C
A
B
B
A
B
A
D
C
D
D
C
C
A
D
A
C
C
A
B
D
B
B
C
A
A
D
D
D
A
D
A
D
B
125
D
C
A
C
C
C
C
B
A
C
B
B
C
D
D
C
D
A
B
C
B
B
B
D
D
D
B
D
C
C
D
C
A
B
C
C
B
D
B
D
C
A
B
B
B
D
B
B
A
D
126
A
A
C
C
A
B
C
B
C
B
A
D
B
A
A
D
D
B
D
C
D
A
B
D
D
D
B
C
D
C
D
C
A
A
C
A
A
C
A
B
A
A
D
A
C
B
B
A
D
C
127
B
D
B
A
D
D
B
D
D
C
A
B
C
D
D
B
B
B
B
B
A
B
C
B
B
D
A
D
A
C
D
B
B
C
A
A
B
A
A
C
D
A
B
D
D
B
C
A
A
B
128
A
D
A
D
D
C
A
A
B
A
C
A
C
A
B
C
A
B
A
C
A
C
C
A
D
A
A
C
A
A
D
D
C
A
D
C
C
A
D
D
C
C
B
D
C
D
A
D
B
C
1
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
[email protected]
Câu 1.
Giải phương trình cos x
A. x
C. x
k
, k
2
2
1.
.
k2 , k
.
B. x
k ,k
.
D. x
k2 , k
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn D.
Ta có cos x
1
x
k2 , k
.
[email protected]
Câu 2.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 1. Chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
.
.
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học
Chọn C
Ta có: f ' x x 2 1 0, x
nên hàm số đồng biến trên
.
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 1 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 3.
Cho lăng trụ đứng ABC. A/ B / C / có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc
các cạnh AA/ , BB / , CC / và diện tích tam giác MNP bằng 10 . Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC và MNP .
C. 90 0 .
B. 30 0 .
A. 60 0 .
D. 450 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
A'
C'
B'
M
P
N
A
C
B
Chọn A
Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng ABC .
Theo công thức diện tích hình chiếu có
S / S cos , với S / dt ABC ; S dt MNP ; ABC ; MNP
Suy ra cos
S/ 5 1
. Suy ra 600 . Chọn A
S 10 2
[email protected].
Câu 4:
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm
M, N ?
A. 2sin 2 x 1 .
B. 2 cos2 x 1 .
C. 2sin x 1 .
D. 2cos x 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng
Chọn C
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1
2
với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng
Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm
giác cơ bản: sin x
1
2sin x 1 ⇒ Đáp án. C.
2
[email protected].
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
4
.
3
B.
x
trên đoạn 2;3 .
x 1
2
.
3
C.
3
.
4
D.
3
.
2
Lời giải
Tác giả: Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn C
Tập xác định: D
Đạo hàm: y '
\ 1 .
1
x 1
2
y ' 0, x D.
2
3
y(2) ; y(3) .
3
4
Max y
2;3
3
.
4
[email protected].
Câu 6:
Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và
vuông góc với đường thẳng a ?
A. Không có.
B. Có hai.
C. Vô số.
D. Có một và chỉ một.
Tác giả: Nguyễn Văn Phú, FB: Nguyễn Văn Phú
Lời giải
Chọn C
+) Trong không gian có vô số đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a .
+) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua M và vuông góc với đường thẳng a là mặt
phẳng P chứa M và vuông góc đường thẳng a.
[email protected]
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA SB SC SD thì số mặt đối xứng của
hình chóp đó là?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 3 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn C
S
A
M
B
Q
P
D
C
N
Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA SB SC SD có hai mặt đối xứng đó là
mặt phẳng SMN và SPQ trong đó M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy
AB, CD, BC , AD .
[email protected]
Câu 8.
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được
thẻ ghi số chia hết cho 3 là ?
A.
1
.
20
B.
3
.
10
C.
1
.
2
D.
3
.
20
Lời giải
Tác giả : Vũ Thị Hằng, FB: Đạt Lâm Huy
Chọn B
Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n() 20 .
Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.
Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là 3, 6,9,12,15,18 nên n( A) 6 .
Xác suất cần tìm là P( A)
n( A) 6
3
.
n() 20 10
[email protected]
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là?
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB .
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD .
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD .
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 4 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Tác giả : Đỗ Minh Đăng, FB: Johnson Do
Chọn A
S SAB SCD
SAB SCD Sx / / AB / / CD .
Ta có: AB / / CD
AB SAB ; CD SCD
[email protected]
Câu 10. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
A. 12 .
B. 48 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả : Tạ Trung Kiên, FB: Trung Kien Ta
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp là V S .h .8.6 16 .
3
3
[email protected]
Câu 11. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. un 3n .
B. un 2 n .
C. un
1
.
n
D. un 2 n 1 .
Lời giải
Tác giả : Quách Phương Thúy, FB: Phương Thúy
Chọn B
Ta thấy, với n 2, n
dãy số un 2 n có tính chất:
un
2n
n1 2 nên là cấp số nhân với
u n 1 2
công bội q 2, u1 2 .
[email protected]
Câu 12. Cho các dãy số un , vn và lim un a, lim vn thì lim
un
bằng
vn
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 5 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 1 .
C. .
B. 0 .
D. .
Lời giải
Tác giả : Cấn Việt Hưng, FB: Viet Hung
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un , vn và lim un a, lim vn trong đó a hữu hạn
thì lim
un
0.
vn
[email protected]
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y x sin x
A. y sin x x cos x .
B. y x sin x cos x .
C. y sin x x cos x . D. y x sin x cos x .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc
Chọn C
Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v) ' u ' v v ' u ta có
( x sin x) ' ( x) 'sin x x(sin x) ' sin x x cos x
Vậy y x sin x y ' sin x x cos x
[email protected]
Câu 14. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f x x 3 1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x tại M song song với đường thẳng d : y 3 x 1 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả :dungbt nguyen
Chọn D
Gọi M a; a 3 1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f x x 3 1 C .
Ta có f x 3 x 2 phương trình tiếp tuyến của C tại M là:
y 3a 2 x a a 3 1 y 3a 2 x 2a 3 1 .
3a 2 3
a 1
a 1 .
//d
3
2a 1 1 a 1
Vậy, có duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu là M 1;0 .
[email protected]
Câu 15. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B bằng
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 6 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 1 P A P B .
B. P A .P B .
C. P A .P B P A P B .
D. P A P B .
Lời giải
Tácgiả :NguyễnThịPhươngThảo, FB: NguyễnThịPhươngThảo
Chọn D
Vì hai biến cố A và B xung khắc nên A B . Theo công thức cộng xác suất ta có
P A B P A P B
[email protected]
Câu 16. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 4 2 x 2 .
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn C
Tự luận
Tập xác định: D
.
x 0
.
y 4 x 3 4 x 0
x 1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Trắc nghiệm
Hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4 bx 2 c có hệ số a.b 0 thì sẽ có 3 điểm cực trị.
Vậy chọn ngay đáp án C.
[email protected]
Câu 17. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 1 .
2x 1
.
x 1
C. x 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn D
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 7 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Ta có lim y 2 ; lim y 2 .
x
x
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y 2 .
[email protected]
3
Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
2
.
1009
1
.
1009
B.
C.
3
.
1009
D.
3
.
20182
Lời giải
Tác giả : Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn A
3
3
1
4
2
a 2018 .2018 a a 2018 .a 2018 a 2018 a1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng
2
.
1009
[email protected]
Câu 19. Tìm giới hạn: lim
x
x 2018 4x 2 1
2x 1
2019
A. 0.
B.
1
2
2018
C.
.
1
2
2019
D.
.
1
2
2017
.
Lời giải
Tác giả : Huỳnh Phú Quốc, FB: Huỳnh Phú Quốc
Chọn B
Ta có:
lim
x
x
lim
2018
4x 1
2
2x 1
x
4
2019
1
x2
1
2 x
2019
lim
x
x
2018
4x 1
2
1
x 2
x
40
2 0
2019
2019
2
2
2019
lim
x
x 2018 .x. 4
x
2019
1
2 x
1
x2
2019
1
2
2018
[email protected]
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng ABCD là:
A. SCB .
B. CAS .
C. SCA .
D. ASC .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 8 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Thanh Thủy, FB: Song tử mắt nâu
Chọn C
Từ giả thiết ta có SA ABCD suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD .
Do đó SC, ABCD SC, AC SCA .
[email protected]
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 . Đồ thị hàm số y f ' x như hình
vẽ
Hỏi hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 tại x0 nào dưới đây?
A. 3.
B. 1.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Tác giả :Hoàng Dũng, FB: Hoang Dung
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y f ' x (hình vẽ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 tại
x0 1.
([email protected])
Câu 22. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x là:
A. 2 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh. FB: Tăng Lâm Tường Vinh
Chọn B
x 1
Ta tính y 3x 2 3 0
x 1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là 2 .
([email protected])
Câu 23. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 3
Lời giải
Tác giả: Nam Phuong, FB: Nam Phương
Chọn B
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 10 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A
B
D
C
([email protected])
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:
A. y x3 3x .
B. y x3 3x .
C. y x3 3x 2 .
D. y x3 3x .
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Chăm - HHA, FB: Cham Tran
Chọn D
-
Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên nên a 0 .
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1; x 1 phương trình y ' 0
có 2 nghiệm phân biệt là x 1 .
[email protected]
Câu 25: Cho điểm M 1;2 và v 2;1 . Tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v là
A. M 1; 1 .
B. M 3; 3 .
C. M 1;1 .
D. M 3;3 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D
Gọi M x; y là ảnh của M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , khi đó theo biểu thức
tọa độ của phép tịnh tiến theo v ta có
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 11 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
x 1 2
x 3
M 3;3 .
y
2
1
y
3
[email protected]
Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng dưới đây:
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x
2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x
1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x
2.
Lời giải
Tác giả : Phạm Quốc ; PB : Phạm Quốc
Chọn D.
TXĐ: D
.
y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x
2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x
2.
([email protected])
Câu 27: Cho khối hộp ABCD. ABCD có thể tích V , thể tích khối đa diện ACCDD bằng
A.
V
.
6
B.
V
.
3
C.
V
4
D.
2V
.
3
Lời giải
Tác giả: Hoàng Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn B
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 12 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
C'
B'
D'
A'
C
B
A
D
Ta có V VABCD. ABCD SCCDD .d A, CC DD .
1
1
V
VACC DD SCC DD .d A, CC DD V .
3
3
3
Email: [email protected].
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( 5 2) 2017 ( 5 2) 2018 .
B. ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 .
C. ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 .
D. ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng, FB:dungmanhnguyen
Chọn C
0 5 2 1
( 5 2)2018 ( 5 2)2019 C đúng.
2018 2019
5 2 1
( 5 2)2017 ( 5 2) 2018 A sai
2017 2018
5 2 1
( 5 2)2018 ( 5 2)2019 B sai
2018 2019
0 5 2 1
( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 D sai.
2018 2019
[email protected]
Câu 31. Cho cấp số nhân u n có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6n 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp
số nhân đã cho.
A. 120005.
B. 6840.
C. 7775.
D. 6480.
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 13 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Tác giả : Nguyễn Thùy Linh, FB: Nguyễn Thùy Linh
Chọn D
Cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và công bội q .
Do Sn 6 1 nên q 1 . Khi đó S n
n
Ta có : S1
S2
u1 1 q
1 q
u1 1 q 2
1 q
u1 1 q n
1 q
6n 1 .
6 1 u1 5 .
62 1 q 6 .
Vậy u5 u1. q 4 5.64 6480.
[email protected]
Câu 32. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
mãn Cn3Cnn
3
2Cn3Cn4
Cn4Cnn
A. 20 .
4
biêt n là số tự nhiên thỏa
1225.
D. 160 .
C. 160 .
B. 8.
Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn C
Ta có
Cn3Cnn
Cn3
3
2Cn3Cn4
Cn4
Cn4Cnn
35
Xét số hạng thứ k
n4
4
2n 3
1225
Cn3Cn3
2Cn3Cn4
n2
2n 840
0
1
3
n
6
n
Cn3
1225
5(l )
n
Cn4
2
1225
6
1 trong khai triển:
.
Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6 2k
C63 .23
Cn4Cn4
0
k
3 . Vậy số hạng cần tìm là
160
[email protected]
x3 5x 2 2018x m
(m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x
y ax 2 bx c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị của biểu thức T 3a 2b c là
Câu 33. Cho biết đồ thị hàm số y
A. 1989
B. 1998
C. 1998 .
D. 1989
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 14 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Tác giả : Trần Công Dũng, FB: trancong.dung.948
Chọn A
Đặt y
x3 5 x 2 2018 x m u x
( Với u x x 3 5 x 2 2018 x m, v x x ), x 0 .
x
v x
Ta có y
u x .v x v x .u x
.
v2 x
Gọi M x0 , y0 là điểm cực trị. Khi đó y x0 0
Suy ra u x0 .v x0 v x0 .u x0 0 . Từ đó y0
u x0
u x0
3x02 10 x0 2018
v x0
v x0
Điều này có nghĩa M P : y 3 x 2 10 x 2018 .
Vì parabol đi qua 3 điểm là duy nhất nên P chính là parabol cần tìm.
Do vậy:
T 3.3 2 10 2018 1989 .
[email protected]
Câu 34. Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax 2 bx c đi qua điểm 0;1 và có
điểm cực trị 2; 0 . Tính giá trị của biểu thức T 4a b c .
A. 20 .
C. 24 .
B. 23 .
D. 22 .
Lời giải
Tác giả :Bùi Thị Lợi, FB: Loi Bui
Chọn B
TXĐ:
y x3 ax 2 bx c ; y 3x 2 2ax b .
Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 nên c 1
Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2; 0
Do đó: T 4a b c 4.
a 2 3b 0
a 2 3b 0
17
a
y 2 0 8 4a 2b c 0
4 .
12 4a b 0
b 5
y 2 0
17
5 1 23 .
4
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 15 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 35. Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng đi qua AB cắt cạnh SC,
SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số
để chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích
SN
SD
bằng nhau.
A.
1
2
.
B.
1
3
.
C.
5 1
2
.
D.
3 1
2
.
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham
Chọn C
Ta có: ( SCD) NM
NM CD . Do đó là (ABMN).
Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
VS . ABMN VABCDNM VS . ABMN
Ta có: VS . ABC VS . ACD
Đặt
SN
SD
VS . ACD
2
.VS . ABCD
(1)
1
.VS . ABCD
2
x với (0 x 1) , khi đó theo Ta-let ta có
Mặt khác
VS . AMN
1
VS . ABM
VS . ABC
SN
SD
SM
SC
x.
x
SA SB SM
.
.
x VS . ABM .VS . ABCD
2
SA SB SC
2
SA SM SN
x
2
.
.
x VS . AMN
.VS . ABCD
SA SC SD
2
VS . ABMN
x x2
VS . ABM VS . AMN .VS . ABCD (2)
2 2
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1 5
x
x x
1
2
2
x x 1 0
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
2
1 5
x 2
2
Đối chiếu điều kiện của x ta được
SN
SD
1 5
.
2
[email protected]
Câu 36.
Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng
thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả
bao nhiêu hàng cây?
A. 81 .
B. 82 .
C. 80 .
D. 79 .
Lời giải
Tác giả: Lê Hồ Quang Minh, FB: Lê Minh
Chọn C
Giả sử trồng được n hàng cây n 1, n
.
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1 1 và công sai d 1 .
Theo giả thiết:
Sn 3240
n 80
n
2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n 2 n 6480 0
2
n 81
So với điều kiện, suy ra: n 80 .
Vậy có tất cả 80 hàng cây.
[email protected]
Câu 37. Cho hàm số y x3 1 có đồ thị (C ) . Trên đường thẳng d : y x 1 tìm được hai điểm
M 1 x1 ; y1 , M 2 x2 ; y2 mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C . Tính giá trị
biểu thức S
A.
113
.
15
3 2
1
y1 y22 y1 y2
5
3
B.
41
.
15
C.
14
.
15
D.
59
.
15
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le
Chọn B
Giả sử M d : y x 1 , ta gọi M a; a 1 . Đường thẳng đi qua M a; a 1 có hệ số góc k
có phương trình là: y k ( x a ) a 1 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 125
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
C
khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
Đường thẳng tiếp xúc với
g ( x) 2 x 3 3ax 2 a 0
x3 1 k ( x a) a 1
2
2
3x k
3 x k
*
.
Từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt hàm số y g ( x) 2 x3 3ax 2 a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g x1 0 hoặc
g x2 0 g ( x) 6 x2 6ax 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g x1 0 hoặc
g x2 0 .
x 0
Xét g ' x 0 6 x 2 6ax 0
.
x a
a 0
a 0
a 1
Ta có: g (0) 0 a 0
.
a 1
g (a) 0
a3 a 0
Suy ra: M 1 1; 0 và M 2 1; 2 .
Vậy: S
3 2
1 3
1 41
.
y1 y22 y1 y2 0 22 0.2
5
3 5
3 15
[email protected]
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm
M của cạnh BC và AM a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng BCC B là H sao
cho MH song song với BB và AH a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB , CC bằng 2a.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
B. a3 2 .
A. 3a 3 2 .
C.
2a 3 2
.
3
D.
3a 3 2
2
Lời giải
Tác giả: Hong Xuan
Chọn D
A
C
M'
B
H
A'
C'
M
B'
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
BC AM
BC AM
Kéo dài MH cắt BC tại M . Ta có:
.
BC AAMM
BC AH
BC MM
Lại có: AM ( ABC ) AM ( ABC ) AM AM nên AMM vuông tại A
a 6
1
1
1
1
1
1
1
1
2
.
2 2 2 AM
2
2
2
2
2
2
2
AH
AM
AM
AM
AH
AM
a 3a
3a
BB // MM
Do
BB BC nên tứ giác BBCC là hình chữ nhật.
MM
BC
Do đó: d BB, CC BC 2a .
1
6 3 2a 3
.
Vậy: V S ABC . AM .2a.a 3.a
2
2
2
[email protected]
Câu 39. Cho hàm số f x x 3 x 1 x 1 x 3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
2
g x
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
f x 9 f x
2
A. 3 .
C. 9 .
B. 4 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả : Đàm Văn Thượng, FB: Thượng Đàm
Chọn B
x 1
Điều kiện xác định của g x : 2
.
f x 9 f x 0
f x 0
Xét phương trình f 2 x 9 f x 0
.
f x 9
Với f x 0 ta có nghiệm là x 1 , x 3 .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 9 có một nghiệm x0 3 .
Tập xác định của hàm số y g x là D 1; \ 1;3; x0 .
Tiệm cận ngang:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 19 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Vì lim g x 0 nên đồ thị hàm số y g x có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 .
x
Tiệm cận đứng:
lim g x . Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.
x 1
lim g x . Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng.
x 3
lim g x . Suy ra đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng.
x x0
Vậy đồ thị hàm số y g x có tất cả 4 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
[email protected]
Câu 40. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC a; BSC 60 , cạnh SA
vuông góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với SAB góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
a3
.
15
B.
2a 3
.
45
C.
a3
.
5
D.
a3
.
45
Lời giải
Chọn D
Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
S
K
A
.
H
B
C
Từ C kẻ CH AB tại H . Từ H kẻ HK SB tại K .
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAB là SB.
HK SAB
+
HK SB
HK SB
SB CK mà CK SBC
+
CH SB
Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAB là CKH 30
a
SC
BC AC
3
BC SC . Tam giác SBC vuông tại C có góc BSC 60 nên
+
.
2
a
3
BC SA
SB
3
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 20 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên
1
1
1
1
3
4
a
2 2 2 CK .
2
2
2
CK
CB CS
a a
a
2
+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH SAB ) và có CKH 30 nên CH CK .sin 30
a
4
+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên
1
1
1
1
1
1
16 1 15
a
.
2 2 2 CA
2
2
2
2
2
2
CH
CA CB
CA
CH
CB
a a
a
15
+ Tam giác ABC vuông tại C nên AB AC 2 BC 2
+ Tam giác SAB vuông tại A nên SA SB 2 AB 2
4a
15
4a 2 16a 2
2a
3
15
15
1
1
1 2a a
a3
Thể tích khối chóp là V SA.S ABC .SA. AC.BC .
.
.
.a
3
6
6 15 15
45
[email protected]
Câu 41. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên
và có đồ thị à đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt
g ( x) f ( f ( x) 1) . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x) 0 .
A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 6.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Mộng, FB: Nguyễn Văn Mộng
Chọn C
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 21 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1
Theo đồ thị hàm số trên thì hàm số y f ( x ) có ba điểm cực trị x , x 1 và
3
1
x a (1 a 2) . Do đó, f '( x) 0 có ba nghiệm x , x 1 và x a (1 a 2) .
3
Ta có: g '( x) f '( x). f '( f ( x) 1)
f '( x) 0
Xét g '( x) 0
f '( f ( x) 1) 0
(1)
(2)
1
Phương trình (1) có ba nghiệm x , x 1 và x a (1 a 2)
3
1
2
f ( x) 1 3
f ( x) 3
Phương trình (2) f ( x) 1 1 f ( x) 2
f ( x) 1 a
f ( x) a 1
Theo đồ thị, ta thấy f ( x)
(3)
(4)
(5)
2
có hai nghiệm phân biệt và f ( x) 2 cũng có hai nghiệm phân
3
biệt.
Đặt b a 1
Do 1 a 2 nên 2 b 3
Xét phương trình f ( x) b ( 2 b 3 ). Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x ) tại hai
điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt.
Xét thấy các nghiệm của phương trình (1), (3), (4) và (5) là các nghiệm phân biệt. Vậy
phương trình g '( x) 0 có 9 nghiệm phân biệt.
[email protected]
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA a và vuông góc với đáy.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD. là góc giữa đường thẳng MN và SAC .
Giá trị tan là:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 22 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A.
6
.
3
B.
6
.
2
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Lời giải
Tác giả : Quách Thị Nhuần, FB: Quách Nhuần
Chọn A.
z
S
N
B
A
y
M
D
C
x
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A 0; 0; 0
B 0; a; 0 C a; a; 0 D a; 0; 0 S 0;0; a
a
M là trung điểm của BC M ; a;0
2
a
a
a
M là trung điểm của BC N ;0; MN 0; a;
2
2
2
Do ABCD là hình vuông nên AC BD.
SA ABCD
SA BD.
BD ABCD
Ta có:
AC BD
BD SAC BD a; a;0 là một pháp tuyến của SAC .
SA BD
Khi đó ta có: sin cos MN, BD
MN. BD
MN . BD
a2
a 5
.a 2
2
10
5
1
25
3
3
(do 0 90 ).
1 cot 2
1 cot 2 cot 2 cot
2
10
2
sin
2
Lại có tan .cot 1 tan
2
3
6
.
3
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 23 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
[email protected]
1
Câu 43. Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y x3 mx 2 2m 1 x 1 nghịch biến
3
trên khoảng 0;5 là:
A. 11.
B. 9.
C. 18.
D. 7.
Lời giải
Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn B
1
y x3 mx 2 2m 1 x 1 y ' x 2 2mx 2m 1
3
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;5 y ' 0, x 0;5
Do hàm số liên tục trên 0;5 nên y ' 0, x 0;5
x 2 2mx 2m 1 0, x 0;5 x 1 x 2m 1 0, x 0;5
x 2m 1 0, x 0;5 2m 1 x, x 0;5 2m 1 5 m 2
Vì m 10;10 nên m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.
[email protected]
Câu 44. Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 .Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ
số thuộc tập A.Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác xuất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
A.
9
.
28
B.
4
.
27
C.
4
.
9
D.
1
.
9
Lời giải
Tác giả : Trần Minh Tuấn-Bắc Ninh
Chọn B
Không gian mẫu có số phần tử là n 9 4 .
Gọi A là biến cố “ chọn được số có 4 chữ số chia hết cho 6 ”
Số được chọn có dạng abcd .
Số được chọn chia hết cho 6 nó chia hết cho 2 và 3, nên d 2; 4; 6;8 có 4 cách chọn d
Ta thấy abcd chia hết cho 3 (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét các trường hợp xảy ra
TH1: Nếu a+b+d chia hết cho 3 thì c chia hết cho 3 nên c {3,6,9},c có 3 cách chọn.
TH2: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 1 thì c chia 3 dư 2,nên c {2,5,8},c có 3 cách chọn
TH3: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 2 thì c chia 3 dư 1,nên c {1,4,7},c có 3 cách chọn
Trong mọi trường hợp thì c luôn có 3 cách chọn; a và b có 9 cách chọn; d có 4 cách chọn.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 24 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Vậy : n A 4.3.9.9 .
Xác suất cần tìm là P A
4.3.9.9 4
.
94
27
[email protected]
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 3x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
tham số m để hàm số g x f x 2 10 x m2 có 5 điểm cực trị
A. 8 .
B. 9 .C. 10 .D. 11 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My, FB: Pham Thanh My
Chọn B
Ta có f ' x x 1 x 2 3x x 1 x x 3
2
2
g ' x 2 x 10 f ' x 2 10 x m 2
2 x 10 x 2 10 x m 2 1 x 2 10 x m 2 x 2 10 x m 2 3
2
Ta thấy: g '( x) 0 luôn có 1 nghiệm x 5 ; hai phương trình x 2 10 x m 2 0 và
2
x 2 10 x m 2 3 0 không có nghiệm chung; phương trình: x 2 10 x m2 1 0 hoặc vô
nghiệm hoặc có các nghiệm bội chẵn.
Hàm số g x có 5 điểm cực trị g '( x) đổi dấu 5 lần g '( x) 0 có 5 nghiệm bội lẻ khi
và chỉ khi hai phương trình: x 2 10 x m 2 0 và x 2 10 x m 2 3 0 mỗi phương trình có hai
nghiệm phân biệt khác 5
25 m 2 0
5 m 5
2
25 m 0
m 5
5 m 5
2
28 m 0
m 2 28
28 m 2 0
Mà m lại nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 có 9 giá trị nguyên của m .
[email protected]
Câu 46. Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
2sin 3x 3 cos x sin x là
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 25 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Tác giả : Lê Mai, FB: Lê Mai
Chọn D
2sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x sin x 3 cos x
1
3
π
sin 3x sin x
cos x sin 3 x sin x
2
2
3
π
3x x 3 k 2π
x
3x π x π k 2π
x
3
Vì x
π
π π
2π
k k
k
6
2 6
4
π
kπ
π
π
6
x k k
π
π
6
2
k
6
2
nên ta có 4 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên
đường tròn lượng giác. (Áp dụng x a k
2π
k
n
có n điểm biểu diễn trên đường tròn
lượng giác).
[email protected]
Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB 1 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,
AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP .
A.
10
.
10
B.
10
.
20
3 10
.
10
C.
D.
3 10
.
20
Lời giải
Tác giả : Đỗ Gia Chuyên, FB: Chuyên Đỗ Gia
Chọn B
A
A
M
P
Q
B
B
G
N
C
Có DN
D
D
N
C
3
6
1
3
3
2
DG
AG
VABCD AG.S ABC
, S ABC
.
3
4
12
3
3
2
Gọi Q là trung điểm BM NQ //MC MC // NPQ
1
d MC , NP d MC , NPQ d M , NPQ d A, NPQ .
3
Có VANQP
3
3 2
2
AQ AP
3 1
3
.
.VANBD . VANBD VANBD VABCD .
.
16
16 12 64
AB AD
4 2
8
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 26 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Ta lại có: NQ
1
3
7
MC
, PQ AQ 2 AP 2 2 AQ. AP.cos 60
,
2
4
4
5
2
. Suy ra S NPQ
.
16
2
NP DN 2 DP 2
3V
1
Có VANPQ d A, NPQ .S NPQ d A, NPQ ANPQ
S NPQ
3
3 2
3 10
64
20
5
16
1
10
Vậy d MC , NP d A, NPQ
.
3
20
Cách khác
D
A
P
M
Q
A
H
O
C
K
I
O
M
K
I
N
B
B
C
N
Gọi O là tâm của đáy, K là trung điểm của BM ta có NK // CMP nên
d CM , NP d CM , PNK d O, PNK
Từ O dựng OI NK do ABCD là tứ diện đều nên DO NK NK (DOI) PNK
DOI
mà PNK DOI IQ , Q là giao điểm của DO và PN nên từ O dựng OH
vuông góc với IQ tại H thì OH PNK OH d O, ( PNK ) . Xét tam giác vuông OIQ ta
có
1
1
1
1
1
1
trong đó OI MK
2
2
2
2
2
OH
OI
OQ
4
1 1 2
4 4 3
1
2
1
1
10
OQ OD; OD DA2 AO 2
suy ra
40 OH
2
4
3
OH
20
2 10
d CM , NP
10
.
20
[email protected]
Câu 48. Cho hàm số y
4 sin 4 x cos 4 x 3
A. y '' 16 cos 8 x .
tan 2 x cot 2 x
. Tính đạo hàm cấp hai y '' ?
B. y '' 16sin 8 x .
C. y '' 16sin 8 x .
D. y '' 16 cos8 x .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 27 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn B
sin 2 x cos 2 x
1
2
Ta có: sin 4 x cos 4 x 1 sin 2 2 x ; tan 2 x cot 2 x
.
cos 2 x sin 2 x sin 4 x
2
1
4 1 sin 2 2 x 3
sin 4 x 1
1
2
Do đó y
1 2sin 2 2 x .
cos 4 x.sin 4 x sin 8 x .
2
2
2
4
sin 4 x
1
Có: y ' .8.cos8 x 2 cos8 x ; y '' 8.2.sin 8 x 16sin 8x .
4
[email protected]
x 1
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
x 1
OA2 OB 2 2 , O là gốc tọa độ .Khi đó m thuộc khoảng
Câu 49. Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y
A. (;2 2 2) .
B. (0;2 2 2) .
C. (2 2;2 2 2) .
D. (2 2 2; ) .
Lời giải
Tác giả :Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y x m vàđồ thị hàm số y
xm
x 1
:
x 1
x 1
(1)
x 1
x 1
(1) 2
x mx m 1 0 (2)
x 2 mx m 1 0 (vì x 1 không là nghiệm của phương trình (2)
Để d cắt đồ thị hàm số y
x 1
tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình (2) phải có 2
x 1
nghiệm phân biệt.
m 2 2 2
Ta có m 2 4m 4 nên (2) có 2 nghiệm phân biệt khi
(*)
m 2 2 2
Gọi A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) là các giao điểm của d và đồ thị hàm số y
Ta tính được AB 1 12 . xB x A
x 1
x 1
2.
AB 2 2(m 2 4m 4)
a
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 28 Mã đề 125
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Gọi I là trung điểm của AB thì I (
Ta có OA2 OB 2 2OI 2
m m
; )
2 2
AB 2
AB 2
nên OA2 OB 2 2 OI 2
1
4
2
m 1
m2 m2 m2 4m 4
Suy ra
1 hay
4
4
2
m3
Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1
[email protected]
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm
trên cạnh AD sao cho AM x, x 0; a . Mặt phẳng đi qua M và song song với SAB lần
lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích MNPQ bằng
A.
2a
.
3
B.
a
.
4
C.
a
.
2
D.
2a 2 3
.
9
a
.
3
Lời giải
FB: Lưu Thêm
Chọn D
S
Q
P
A
D
M
B
N
C
Kẻ đường thẳng qua M và // AB , cắt BC tại N .
Kẻ đường thẳng qua N và // SB , cắt SB tại P .
Kẻ đường thẳng qua M và // SA , cắt SD tại Q .
Suy ra tứ giác MNPQ là thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi .
SCD PQ
Có SCD ABCD CD PQ, CD, MN hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.
ABCD MN
Mà CD / / MN PQ / / CD.(PQ CD), (1) .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 29 Mã đề 125
Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019
Ta có SA SB HA HB . Suy ra H thuộc đường trung trực đoạn AB
HC HD SC SD SBC SAD, (c.c.c)
PCN QDM PCN QDM , (c.g.c) PN QM, (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình thang cân.
PQ SQ AM
PQ AM x .
CD SD AD
Gọi E PN QM ENM cân tại E .
Ta có:
Mà (PN, NM) (SB, AB) 600 .
ENM là tam giác đều cạnh a và EPQ là tam giác đều cạnh x .
S MNPQ S ENM S EPQ
Ta có: S MNPQ
a2 3 x2 3
.
4
4
2a 2 3
a 2 3 x 2 3 2a 2 3
a
x .
9
4
4
9
3
=== STRONG TEAM TOÁN VD-VDC==
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 30 Mã đề 125